某某實(shí)驗(yàn)學(xué)校2018屆高中三年級上學(xué)期期中考試(文數(shù))

/XX市耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2018屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔文科本試卷共22小題,滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前,考生先檢查試卷與答題卷是否整潔無缺損,并用黑色字跡的簽字筆在答題卷指定位置填寫自己的班級、姓名、學(xué)號(hào)和座位號(hào)。2．選擇題每小題選出答案后,請將答案填寫在答題卷上對應(yīng)的題目序號(hào)后,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,答案不能答在試卷上。不按要求填涂的,答案無效。3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答,答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上,請注意每題答題空間,預(yù)先合理安排；如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卷的整潔,考試結(jié)束后,將答題卷交回。一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,滿分60分．1．設(shè),則下列不等式中不成立的是A．B.C．D.2．不等式的解集是 A．或 B． C． D．3．若曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線,則點(diǎn)的坐標(biāo)為4．若,且,則的值為 A． B．C．D．5．為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象 A．向右平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度 C．向左平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度6．的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,若,則等于A．B．C．或D．或7．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為A． B． C． D．主視圖左視圖主視圖左視圖22俯視圖2A.B.C．4D．9．已知軸截面是正方形的圓柱的高與球的直徑相等,則圓柱的全面積與球的表面積的比是A．6∶5B．5∶4C．4∶3D．3∶210．的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,若、、,成等比數(shù)列,且,則A．B．C．D．11．已知變量滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取到最大值,則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．12．已知函數(shù),若在上恒成立,則的取值范圍是 A． B．C．D．二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,滿分20分．13．已知向量,,若,則實(shí)數(shù)等于___________．14．等差數(shù)列不是常數(shù)列,它的第2,3,6項(xiàng)順次成等比數(shù)列,這個(gè)等比數(shù)列的公比是________．〔第15題圖15．如圖,在矩形中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),〔第15題圖點(diǎn)在邊上,若,則的值是.16．若實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是．三、解答題：本大題共6小題,滿分70分．17．〔本小題滿分10分設(shè)向量滿足及〔Ⅰ求向量的夾角的大?。弧并蚯蟮闹?18．〔本小題滿分12分中,內(nèi)角、、的對邊分別為、、,已知、、成等比數(shù)列,．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ設(shè),求的值.19．〔本小題滿分12分已知數(shù)列的前項(xiàng)和,.〔Ⅰ求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ已知,求數(shù)列的前項(xiàng)和記為．20.〔本題滿分12分本公司計(jì)劃2018年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告,廣告總費(fèi)用不超過9萬元,甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘,規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間,才能使公司的收益最大,最大收益是多少萬元？21．<本小題滿分12分>設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知.〔Ⅰ設(shè),證明數(shù)列是等比數(shù)列；〔Ⅱ求數(shù)列的通項(xiàng)公式．22．<本小題滿分12分>設(shè)函數(shù)〔Ⅰ當(dāng)〔為自然對數(shù)的底數(shù)時(shí),求的極小值；〔Ⅱ若函數(shù)存在唯一零點(diǎn),求的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)〔文科參考答案一、選擇題：本大題每小題5分,滿分60分．123456789101112BACAADDBDBBA二、填空題：本大題每小題5分；滿分20分．13．.14．.15．．16．．三、解答題：17．〔本小題滿分10分設(shè)向量滿足及〔Ⅰ求向量的夾角的大小；〔Ⅱ求的值.解：〔Ⅰ設(shè)所成角為,由可得,,將代入得：,……………3分所以,……………4分又,故,即所成角的大小為．……………6分〔Ⅱ因?yàn)椤?分所以．……………10分18．〔本小題滿分12分中,內(nèi)角、、的對邊分別為、、,已知、、成等比數(shù)列,．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ設(shè),求的值.解：〔Ⅰ由,得,∵、、成等比數(shù)列,∴,由正弦定理可得,∴,于是.……………6分〔Ⅱ由由得,而,∴,由余弦定理,得,∴,∴,∴.……………12分19．〔本小題滿分12分已知數(shù)列的前項(xiàng)和,.〔Ⅰ求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ已知,求數(shù)列的前項(xiàng)和記為．解：〔Ⅰ當(dāng)時(shí),；……………2分當(dāng)時(shí),.………4分,……………6分,………8分〔Ⅱ即①2得2②①-②：,.………12分20．〔本小題滿分12分本公司計(jì)劃2018年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告,廣告總費(fèi)用不超過9萬元,甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘,規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間,才能使公司的收益最大,最大收益是多少萬元？01002003001002003004005000100200300100200300400500yxlM 目標(biāo)函數(shù)為． 二元一次不等式組等價(jià)于……………6分 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域．如圖： 作直線, 即． 平移直線,從圖中可知,當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值． 聯(lián)立解得．點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………10分〔元.……11分答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告,在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元．…………………12分21．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知.〔Ⅰ設(shè),證明數(shù)列是等比數(shù)列；〔Ⅱ求數(shù)列的通項(xiàng)公式．18．解：〔Ⅰ由及,有∵.①∴.②②－①得,∴,設(shè),則．且．∴數(shù)列是首項(xiàng)為3,公比為2的等比數(shù)列．……6分〔Ⅱ由〔Ⅰ可得,∴,∴,設(shè),則,∴．∴{}是以為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列．∴,∴．……12分22．〔本小題滿分12分設(shè)函數(shù)〔Ⅰ當(dāng)〔為自然對數(shù)的底數(shù)時(shí),的極小值；〔Ⅱ若函數(shù)存在唯一零點(diǎn),求的范圍．解：〔Ⅰ由題設(shè),當(dāng)時(shí),,則,由,得．∴當(dāng),,在上單調(diào)遞減,當(dāng),,在上單調(diào)遞增,∴當(dāng)時(shí),取得極小值,∴的極小值為2.