大學(xué)物理13章習(xí)題詳細(xì)答案解析

./習(xí)題1313-3．如習(xí)題13-3圖所示,把一塊原來不帶電的金屬板B移近一塊已帶有正電荷Q的金屬板A,平行放置。設(shè)兩板面積都是S,板間距為d,忽略邊緣效應(yīng),求：<1>板B不接地時(shí),兩板間的電勢差。<2>板B接地時(shí),兩板間的電勢差。[解]<1>兩帶電平板導(dǎo)體相向面上電量大小相等符號相反,而相背面上電量大小相等符號相同,因此當(dāng)板B不接地,電荷分布為因而板間電場強(qiáng)度為電勢差為<2>板B接地時(shí),在B板上感應(yīng)出負(fù)電荷,電荷分布為故板間電場強(qiáng)度為電勢差為13-4兩塊靠近的平行金屬板間原為真空。使兩板分別帶上面電荷密度為0的等量異號電荷,這時(shí)兩板間電壓為U0=300V。保持兩板上電量不變,將板間空間一半如圖習(xí)題13-4圖所示充以相對電容率為r=5的電介質(zhì),試求金屬板間有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分的E,D和板上的自由電荷密度；金屬板間電壓變?yōu)槎嗌?？電介質(zhì)上下表面束縛電荷面密度多大？13-5．如習(xí)題13-5圖所示,三個(gè)無限長的同軸導(dǎo)體圓柱面A、B和C,半徑分別為RA、RB、RC。圓柱面B上帶電荷,A和C都接地。求B的內(nèi)表面上線電荷密度1和外表面上線電荷密度2之比值1/2。[解]由A、C接地由高斯定理知因此ⅠⅡⅢBA13-6．如習(xí)題13-6圖所示,一厚度為d的無限大均勻帶電導(dǎo)體板,單位面積上兩表面帶電量之和為。試求離左表面的距離為ⅠⅡⅢBA[解]導(dǎo)體板內(nèi)場強(qiáng),由高斯定理可得板外場強(qiáng)為故A、B兩點(diǎn)間電勢差為13-7．為了測量電介質(zhì)材料的相對電容率,將一塊厚為1.5cm的平板材料慢慢地插進(jìn)一電容器的距離為2.0cm的兩平行板中間。在插入過程中,電容器的電荷保持不變。插入之后,兩板間的電勢差減小到原來的60％,求電介質(zhì)的相對電容率。[解]設(shè)兩平行板間距離為d,介質(zhì)板厚度為,插入前電容器電勢差為U,插入后為,電容器上面電荷密度為插入介質(zhì)板前電容器內(nèi)場強(qiáng),電勢差插入介質(zhì)板后,電容器內(nèi)空氣中場強(qiáng)仍為E,介質(zhì)內(nèi)場強(qiáng)兩板間的電勢差已知,因此有解此方程得13-8．半徑都是R的兩根無限長均勻帶電直導(dǎo)線,其線電荷密度分別為和,兩直導(dǎo)線平行放置,相距為d<d>>R>。試求該導(dǎo)體組單位長度的電容。[解]可用疊加原理及高斯定理計(jì)算兩導(dǎo)線間垂直連線上任意點(diǎn)P的場強(qiáng)。如圖所示,過P分別做兩個(gè)長為L,與兩條直導(dǎo)線共軸的閉合圓柱面作為高斯面。根據(jù)高斯定理分別計(jì)算每條線上電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)。所以同理根據(jù)疊加原理,P點(diǎn)總場強(qiáng)為兩條線間電壓為故單位長度電容13-9．一電容器由兩個(gè)很長的同軸薄圓筒組成,內(nèi)、外圓筒半徑分別為R1=2cm,R2=5cm,其間充滿相對電容率為r的各向同性均勻電介質(zhì),電容器接在U=32V的電源上<如習(xí)題13-9圖所示>。試求距離軸線R=3.5cm的點(diǎn)A處的電場強(qiáng)度和點(diǎn)A與外筒間的電勢差。[解]由因此因此所以=12.5V13-10．置于球心的點(diǎn)電荷+Q被兩同心球殼所包圍,大球殼為導(dǎo)體,小球殼為電介質(zhì),相對電容率為r,球殼的尺寸如習(xí)題13-10圖所示。試求以下各量與場點(diǎn)矢徑r的關(guān)系：<1>電位移D；<2>電電場強(qiáng)度度E；<3>極化強(qiáng)度P；<4>束縛電荷激發(fā)的電電場強(qiáng)度度E；<5>面電荷密度；<6>電能密度e。[解]<1>由有介質(zhì)的高斯定理<2>由靜電場的性能方程得<3>由得<4>在電介質(zhì)內(nèi)所以在其它位置<5>由束縛電荷,在電介質(zhì)中在導(dǎo)體中,自由電荷<6>由得13-11．一電容為C的空氣平行板電容器,接端電壓為U的電源充電后隨即斷開。試求把兩個(gè)極板間距增大至n倍時(shí)外力所作的功。[解]斷開電源后Q不變,電容由原來的,變?yōu)橥饬λ龅墓聪喈?dāng)于系統(tǒng)靜電能的改變量由于Q不變,,所以因此即外力做功13-12．球形電容器由半徑為R1的導(dǎo)體球和與它同心的導(dǎo)體球殼構(gòu)成,殼的內(nèi)半徑為R2,其間充有兩層均勻電介質(zhì),分界面的半徑為r,內(nèi)外層電介質(zhì)的相對電容率分別為