《1.1 正數(shù)和負數(shù)》課件（兩套）

第一章有理數(shù)1.1正數(shù)和負數(shù)知識回顧問題一：我們在小學學過哪些數(shù)？你能按照某一標準將它們分類？自然數(shù)：0、1、2、3……分數(shù)（小數(shù)）：1/2、0.36、5%……數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要

隨著社會的發(fā)展，小學學過的自然數(shù)、分數(shù)和小數(shù)已不能滿足實際的需要。觀察章前圖再討論問題：

1、在圖中你發(fā)現(xiàn)你還不很熟悉的數(shù)字了嗎？2、憑你的經(jīng)驗，你能解釋這些陌生數(shù)字的意義嗎？3、請體驗陌生的數(shù)字的用處，再思考一下生活中哪些地方還見過這些陌生的數(shù)字。生活再現(xiàn)問題背景1、天氣預報2019年3月某天北京的溫度為-3～3℃，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？-3～

3℃2如何確定三個隊的凈勝球數(shù)與排名順序？問題背景紅隊黃隊藍隊積分凈勝球紅隊4:10:132黃隊1:41:03-2藍隊1:00:1303、某機器零件的長度設計為100mm，加工圖紙標注的尺寸為100±0.5,(mm),這里的±0.5代表什么意思？合格產(chǎn)品的長度范圍是多少？問題背景第一課時1.1正數(shù)與負數(shù)這里出現(xiàn)了一種新數(shù)：-3

表示零下3攝氏度，-2

表示凈輸2球，-0.5

表示小于設計尺寸0.5mm而：3表示零上3攝氏度，2表示凈勝2球，+0.5表示大于設計尺寸0.5mm概念引入

我們把以前學過的數(shù)大于零叫做正數(shù)。有時在正數(shù)前面也加上“+”（正）號。如+0.5、+3、+1/2……“＋”號可以省略。我們把在以前學過的數(shù)（0除外）前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)。如－３、－０.５、-2/3……概念引入

一個數(shù)前面的“+”、“-”號叫做它的符號。“－”號讀著“負”，如：“－５”讀著“負５”；“＋”號讀著“正”，如：“＋３”讀著“正３”?！埃碧柨梢允÷?。練習1.讀下列各數(shù)，指出下列各數(shù)中的正數(shù)、負數(shù)：＋７、－９、4/3、－４.5、998、解：+7、4/3、988是正數(shù)，-9、-4.5是負數(shù)（2）與一個量成相反意義的量不止一個，如與上升2m成相反意義的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,……（1）相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義要相反；二是它們都具有數(shù)量。如前進8m與前進5m，上升與下降不是相反意義的量；因為前者意義相同，后者缺少數(shù)量。怎樣理解具有相反意義的量（3）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正負數(shù)的分界。0具有確定的含義。說明

在同一問題中，用正、負數(shù)表示具有相反意義的量。收入300元和支出200元，零上6℃和零下4℃，向東30米和向西50米等等，如果正數(shù)表示某種意義，那么負數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然。

對于兩個具有相反意義的量，把哪一種意義規(guī)定為正，帶有任意性，不過習慣上把向東、上升、盈利、運進、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反量規(guī)定為負的。怎樣理解具有相反意義的量1.如果80m表示向東走80m，那么-60m表示

。2.如果水位升高3m時水位變化記作+3m，那么水位下降3m時的水位變化記作

m。3.月球表面的白天平均溫度是零上126℃，記作

℃，夜間平均溫度是零下150℃，記作

℃。用正負數(shù)表示相反意義的量向西走60m-3+126-150

一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)，對嗎？思考0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正負數(shù)的分界。觀察下圖，試著說明它們的海拔高度．

珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844米，魯番盆地的海拔高度為-155米．08844-155觀察下圖，試著說明它們的海拔高度．

海平面的高度如何表示？08844-155

解釋圖中的正數(shù)和負數(shù)的含義10℃表示白天溫度為零上10℃，-5℃表示晚上溫度為零下5℃。它們以什么為基準？0只表示沒有嗎?1.空罐中的金幣數(shù)量;2.溫度中的0℃;3.海平面的高度;4.標準水位;5.身高比較的基準;6.正數(shù)和負數(shù)的界點;

……引入正負數(shù)后，0不再簡簡單單的只表示沒有.它具有豐富的意義,是正負數(shù)的基準。

3、若將28計為0，則可將27計為－1，試猜想若將27計為0，28應計為

。探究活動2、東、西為兩個相反方向，如果-4米表示一個物體向西運動4米，那么+2米表示什么？物體原地不動記為什么？作業(yè)書面作業(yè)：課本P5第1、2、3、4、5題數(shù)學活動

1.收集更多的正負數(shù)的生活實例

2.幫助家長記錄一個月的生活收支帳目（收入計為正數(shù)，支出計為負數(shù)）

下課第二課時1.1正數(shù)與負數(shù)

一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)，對嗎？思考0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正負數(shù)的分界。知識回顧1.如果收入2000元，記為+2000元，那么支出5000元，記為

。

2.“如果一個數(shù)不是正數(shù)，那么它就是負數(shù)”這個說法對嗎？為什么？思考并回答：3.海拔+300米表示高于海平面300米，則海拔-600米表示

5.你認為負數(shù)的引入有什么作用？6.向東走200米，記為+200,那么向西走200米，記為

；向東走-200米實際表示

可以表示具有相反意義的量了.說明：這是一個用正負數(shù)描述向指定方向變化情況的例子，通常向指定方向變化用正數(shù)表示；向指定方向的相反方向變化用負數(shù)表示。即負數(shù)表示向指定方向的相反方向變化。知識回顧例1：一個月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化,寫出他們這個月的體重增長值;探索思考解:這個月小明體重增長2kg，小華體重增長－1kg，小強體重增長0kg.例2：2018年下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是:美國減少6.4%,德國增長1.3%,

法國減少2.4%,英國減少3.5%,

意大利增長0.2%,中國增長7.5%.

寫出這些國家2018年商品進出口總額的增長率.探索思考解：六個國家2018年商品進出口額的增長率：美國－6.4%，

德國1.3%，法國－2.4%，

英國－3.5%，意大利＋0.2%，

中國＋7.5%.“負”與“正”相對，增長－1就是減少1；增長－6.4％，是什么意思？什么情況下增長率是0？增長－6.4％，就是減少6.4％既沒有增加又沒有減少的情況下增長率為0引入負數(shù)以后，“增長”就有了普遍的含義：如果增長量為正數(shù)，那么就是我們以前所說的真正的增長，如果增長為負數(shù)，這就是我們以前所說的減少，但可以理解為負增長。所以，以后遇到增長時，其增長量可正也可負。本題小結在同一個問題中,分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有_____的意義.相反2015～2019年下列國家年平均森林面積（單位：千米2）的變化情況是：中國減少866，印度增長72，韓國減少130，新西蘭增長434，泰國減少3294，孟加拉減少88.（1）用正數(shù)和負數(shù)表示這六國1990~1995年年平均森林面積增長量；解：中國－866，印度72，韓國－130，新西蘭434，泰國－3294，孟加拉－88.解：中國866，印度－72，韓國130，新西蘭－434，泰國3294，孟加拉88；所得結果與增長量符號相反.（2）如何表示森林面積減少量，所得結果與增長量有什么關系？練習拓展下列用正數(shù)和負數(shù)表示的相反意義的量，其中正確的是（）A、2013年全球財富500強中對主要零售業(yè)的統(tǒng)計，大榮公司年收入為25320100萬美元，利潤為－195200萬美元，該公司虧損額為195200萬美元。B、如果＋9.6表示比海平面高9.6米，那么－19.2米表示比海平面低－19.2米。C、如果收入增加18元記作＋18元，那么－50元表示支出減少50元。D、一天早晨的氣溫是－4℃，中午比早晨上升4℃，所以中午的氣溫是＋4℃。探究活動[閱讀與思考]閱讀教科書《用正負數(shù)表示加工允許誤差》1.直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格?2.你知道還有哪些事件可以用正負數(shù)表示允許誤差嗎?請舉例.探究活動

由于實際測量時的誤差限制，或為了表示在某一數(shù)值上下浮動的一個范圍時，許多產(chǎn)品及說明上用到了諸如“300±3”等這樣的表示方法，例如：某工業(yè)用設備的零件直徑尺寸為300±3（㎜），它表示該直徑的正常尺寸應在298㎜～302㎜之間。娃哈哈飲料公司生產(chǎn)的一促瓶裝飲料外包裝上印有“600±30（ml）”字樣，請問±30（ml）是什么含義？質檢局對該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別是603ml、611ml、589m、l573ml、627ml，問抽查產(chǎn)品的容量是否合格？抽查的5瓶飲料均在600-30（ml）與600+30（ml）之間，因此是合格的1、有一批食品罐頭，標準質量為每聽500g，現(xiàn)抽取10聽樣品進行檢測，結果如下表。（單位：g）質量49750150349849649550049950150512345678910如果把超標準的質量的克數(shù)用正數(shù)表示,不足的用負數(shù)表示,在下表中列出10聽罐頭與標準質量的差值表.(單位：g)質量誤差12345678910如果在罐頭的標簽上注有：“”，則在所抽取的罐頭中是否有不合格的？-3+1+3-2-4-50-115應用提高例3：在一周內(nèi)，對一河流水位進行測量，記錄如下（周日的水位變化與上周六比較，其后的每一天與前一天比較）：

周日

周一

周二

周三

周四

周五

周六上升2cm上升3cm上升1cm上升0.5cm下降1cm下降2cm上升1cm如果把上升2cm記作+2cm，那么其余幾天的水位變化應怎樣記錄？若上周六水位為200cm，則這一周每一天的水位分別是多少？水位最高和最低分別是哪一天？202cm205cm206cm206.5cm205.5cm203.5cm204.5cm應用提高1.如果收入15元記作＋15元，那么支出20元記作

元.2.海面上的高度為正，海面下的高度為負，那么海面上982米記作

米，－1190米的意義是

.3.若下降8米記作－8米，那么＋12米表示

，不升不降記作

.4.下表是某周周一至周五每日某一股票的漲跌情況（單位：元）則該股票上漲的是星期

，下跌的是星期

.隨堂練習星期一二三四五漲跌＋0.4＋0.55－0.2＋0.34－0.5

摩托車廠本周計劃每天生產(chǎn)250輛摩托車,由于工人實行輪休,每天上班的人數(shù)不一定相等,實際每天生產(chǎn)量(與計劃量相比)的增長值如下表:星期一二三四五六日增減-5+7-3+4+10-9-25

根據(jù)上面的記錄,問:哪幾天生產(chǎn)的摩托車比計劃量多?星期幾生產(chǎn)的摩托車最多,是多少輛?星期幾生產(chǎn)的摩托車最少,是多少輛?

探究活動

正、負數(shù)表示的基準通常為“0”，但并不是所有的基準都必須為“0”，比如上例中就是以250為基準量，高于它的部分記為正，低于它的部分記為負。1.1正數(shù)和負數(shù)第一章有理數(shù)

我們學校創(chuàng)辦于1998年，經(jīng)過8年的艱苦創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)已擁有41個班，其中高中15個班，初中26個班，在校生達2000余人，規(guī)模日漸擴大。校園占地72畝，建筑面積達27357平方米。目前每個教室都配置了現(xiàn)代化的多媒體設備，并為每位教師率先配備了筆記本電腦用于教學，修建了塑膠跑道的全新運動場，及各種現(xiàn)代化的教學設施。問題1:在上面這段文字中,出現(xiàn)了你所熟悉的哪幾類數(shù)字?你能將以前所學數(shù)字進行分類嗎?問題2:那么在實際生活中僅有整數(shù)和分數(shù)夠用嗎?你能舉例說明嗎?如圖表示某一天我國5個城市的最低氣溫。

在生活、生產(chǎn)、科研中，經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運算的問題。例如，1、天氣預報2003年11月某天北京的溫度為-3~3。C，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？

這天的最高溫度是零上3。C，最低溫度是零下3。C，溫差是6。C。問題（一）F組名次

國家賽勝平負進球失球積分

德國22001006

墨西哥2011131

中國2011191算算凈剩球吧問題（二）

凈勝球數(shù)與排名順序：兩隊比賽，積分高的

隊排名在前；兩隊積分相同，凈勝球多的隊排名

在前；兩隊積分，凈勝球都相同；進球多的隊排

名在前；2、有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊（4：1），黃隊勝藍隊（1：0），藍隊勝紅隊（1：0），如何確定三個隊的排名順序與凈勝球數(shù)？3、某機器零件的長度設計為100mm，加工圖紙標注的尺寸為100±0.5（mm）這里±0.5代表什么意思？合格產(chǎn)品的長度范圍是多少？問題（三）這里出現(xiàn)了一種新數(shù)：-3

表示零下3攝氏度，-2

表示凈輸2球，-0.5

表示小于設計尺寸0.5mm而3表示零上3攝氏度，2表示凈勝2球，+0.5表示大于設計尺寸0.5mm

像-3，-2,-0.5,…這樣的數(shù)（即以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)。

而在小學學過的除“0”以外的數(shù)都叫正數(shù)。正數(shù)負數(shù)定義

為了區(qū)別數(shù)的符號,可以在正數(shù)的前面加“+”號，如+5,+，+1.2,…

我們常常用正數(shù)和負數(shù)表示一些意義相反的量!0既不是正數(shù),也不是負數(shù).“－”號讀著“負”，如：“－５”讀著“負５”；“＋”號讀著“正”，如：“＋３”讀著“正３”?！埃碧柨梢允÷浴Ｕf明數(shù)0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0是正數(shù)與負數(shù)的分界，0的意義不僅僅表示“沒有”觀察下圖，試著說明它們的海拔高度。珠穆朗瑪峰的海拔高度為8848米，魯番盆地的海拔高度為-155米，珠穆朗瑪峰8844吐魯番盆地海平面-1550

1.（1）如果零上5OC記作+5OC，那么零下3OC記作什么？（2）東、西為兩個相反方向，如果-4米表示一個物體向西運動4米，那么+2米表示什么？物體原地不動記為什么？（3）某倉庫運進面粉7.5噸記作+7.5噸,那么運出3.8噸應記作什么?試試練練零下3℃記作-3℃記作-3.8噸練習2.80m表示向東走80m,那么－60m表示

.如果水位升高3m時水位變化記作+3m,那么水位下降3m時水位變化記作

m.水位不升不降時水位變化記作

m.月球表面的白天平均溫度零上126°C.記作

,夜間平均溫度零下150°C,記作

°C.試試練練-30＋126－1501）相反意義的量是成對出現(xiàn)的，單獨一個量不成為相反意義的量。（2）與一個量成相反意義的量不止一個，如與上升2m成相反意義的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,……（3）相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義要相反；二是它們都具有數(shù)量。如前進8m與前進5m，上升與下降都不是相反意義的量；因為前者意義相同，后者缺少數(shù)量。怎樣理解具有相反意義的量（4）意義相反的量中的兩個量必須是同類量，如節(jié)約汽油3噸與浪費1噸水就不是具有相反意義的量。（5）對于兩個具有相反意義的量，把哪一種意義規(guī)定為正，帶有任意性，不過習慣上把上升、增加、收入、零上等規(guī)定為正，而把與它們意義相反的量規(guī)定為負。怎樣理解具有相反意義的量（1）-50表示支出50元，那么+100表示

。（2）正常水位為0m，水位高于正常水位0.2m時的水位可記作，低于正常水位0.3m時的水位可記作。運用新知體驗成功（3）如果規(guī)定向前走為正，那么向前走2步記作

向后走5步記作

；“記作6步”應該向

走

步，記作-4步應該向

走

步。運用新知體驗成功（4）乒乓球比標準重量重0.039克記作

，比標準重量輕0.019克記作

。（5）如果-7m表示物體向西運動7m，那么6m表示物體怎樣運動

運用新知體驗成功1、讀下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)。

－1，2.5,＋,0,－3.14,120,

－732,－再來學學正負數(shù)2、所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負數(shù)組成負數(shù)集合，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負數(shù)集合的圈里-11，4.6,+7.3,0,-2.7,正數(shù)集合負數(shù)集合-114.6+7.3-2.7…………

3、自己任意寫出3個正數(shù)與3個負數(shù)分別把它們填在相應的在括號里：正數(shù)集合：{};

負數(shù)集合：{}

1、正數(shù)：以前學過的數(shù)中，除0外的數(shù)叫做正數(shù)；如：+5，+0.23,8818……2、負數(shù)：在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)叫做負數(shù)；如：-5，-0.54，……3、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。4、可以用正數(shù)與負數(shù)表示具有相反意義的量5、一個數(shù)前面的“+”、“-”號叫做它的符號。課堂小結知識結構具有相反意義的兩個量規(guī)定其中一個為正用正數(shù)表示分界點為零則另一個為負用負數(shù)表示.思考“不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù),不是負數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)”的說法對嗎?學習了負數(shù),對你有什么樣的啟迪,你有什么感悟?1.甲冷庫的溫度是-12°C,乙冷庫的溫度比甲冷庫低5°C,則乙冷庫的溫度是

.拓展題2.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標準尺寸是多少,加工要求最大不超過標準尺寸多少?最小不小于標準尺寸多少?拓展題拓展題3、某年度某國家有外債10億美元,有內(nèi)債10億美元,應用數(shù)學知識來解釋說明,下列說法合理的是()A.如果記外債為-10億美元,則內(nèi)債為+10億美元

B.這個國家的內(nèi)債、外債互相抵消

C.這個國家欠債共20億美元

D.這個國家沒有錢4在下列橫線上填上適當?shù)脑~,使前后構成意義相反的量:(1)收入1300元,

800元;(2)

80米,下降64米;(3)向北前進30米,

50米.拓展題5、（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃，它可用

數(shù)表示，記作

。

（2）地圖冊上地中海旁有一個死海湖，圖上標有-392m，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？

負－3℃答：這表明這個死海湖的海拔高度為-392m

即低于海平面392m。6觀察下列排列的每一列數(shù),研究它的排列有什么規(guī)律?并填出空格上的數(shù).(1)1,-2,1,-2,1,-2,

,

,

,…拓展題

(2)-2,4,-6,8,-10,

,

,

,…(3)1,0,-1,1,0,-1,

,

,

,…

拓展題7、摩托車廠本周計劃每天生產(chǎn)250輛摩托車,由于工人實行輪休,每天上班的人數(shù)不一定相等,實際每天生產(chǎn)量(與計劃量相比)的增長值如下表:

星期一二三四五六日增減-5+7-3+4+10-9-25

根據(jù)上面的記錄,問:哪幾天生產(chǎn)的摩托車比計劃量多?星期幾生產(chǎn)的摩托車最多,是多少輛?星期幾生產(chǎn)的摩托車最少,是多少輛?8、納米是一種非常小的長度單位,它與長度單位“米”的關系為1納米=米，應怎樣理解這種記數(shù)法的表示？１．(1)在知識競賽中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎樣表示？

(2)某人轉動轉盤，如果用+5圈表示沿逆時針方向轉了5圈，那么沿順時針方向轉了12圈怎樣表示？

(3)在某次乒乓球質量檢測中，一只乒乓球超出標準質量0.02克記作+0.02，那么-0.03克表示什么?看誰掌握的好2.（1）如果零上5℃記作+5℃，那么零下3℃記作什么？（2）東、西為兩個相反方向，如果-4米表示一個物體向西運動4米，那么+2米表示什么？物體原地不動記為什么？（3）某倉庫運進面粉7.5噸記作+7.5噸,那么運出3.8噸應記作什么?解:（1）零下3℃記作-3℃

。（2）+2米表示一個物體向東運動2米；物體原地不動