《1.4.1 第1課時(shí) 有理數(shù)的乘法法則》教案、同步練習(xí)和導(dǎo)學(xué)案

1．4.1有理數(shù)的乘法《第1課時(shí)有理數(shù)的乘法法則》教案【教學(xué)目標(biāo)】1．理解有理數(shù)的乘法法則；2．能利用有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的有理數(shù)乘法運(yùn)算；(重點(diǎn))3．會(huì)利用有理數(shù)的乘法解決實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))【教學(xué)過(guò)程】一、情境導(dǎo)入1．小學(xué)我們學(xué)過(guò)了數(shù)的乘法的意義，比如說(shuō)2×3，6×eq\f(2,3)，……一個(gè)數(shù)乘以整數(shù)是求幾個(gè)相同加數(shù)和的運(yùn)算，一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾．2．計(jì)算下列各題：(1)5×6；(2)3×eq\f(1,6)；(3)eq\f(3,2)×eq\f(1,3)；(4)2×2eq\f(3,4)；(5)2×0；(6)0×eq\f(2,7).引入負(fù)數(shù)之后呢，有理數(shù)的乘法應(yīng)該怎么運(yùn)算？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法．二、合作探究探究點(diǎn)一：有理數(shù)的乘法法則計(jì)算：(1)5×(－9);(2)(－5)×(－9)；(3)(－6)×(－9);(4)(－6)×0；(5)(－eq\f(1,3))×eq\f(1,4).解析：(1)(5)小題是異號(hào)兩數(shù)相乘，先確定積的符號(hào)為“－”，再把絕對(duì)值相乘；(2)(3)小題是同號(hào)兩數(shù)相乘，先確定積的符號(hào)為“＋”，再把絕對(duì)值相乘；(4)小題是任何數(shù)同0相乘，都得0.解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45；(3)(－6)×(－9)＝6×9＝54；(4)(－6)×0＝0；(5)(－eq\f(1,3))×eq\f(1,4)＝－(eq\f(1,3)×eq\f(1,4))＝－eq\f(1,12).方法總結(jié)：兩數(shù)相乘，積的符號(hào)是由兩個(gè)乘數(shù)的符號(hào)決定：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，任何數(shù)乘以0，結(jié)果為0.探究點(diǎn)二：倒數(shù)【類型一】直接求某一個(gè)數(shù)的倒數(shù)求下列各數(shù)的倒數(shù)．(1)－eq\f(3,4)；(2)2eq\f(2,3)；(3)－1.25；(4)5.解析：根據(jù)倒數(shù)的定義依次解答．解：(1)－eq\f(3,4)的倒數(shù)是－eq\f(4,3)；(2)2eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)，故2eq\f(2,3)的倒數(shù)是eq\f(3,8)；(3)－1.25＝－eq\f(5,4)，故－1.25的倒數(shù)是－eq\f(4,5)；(4)5的倒數(shù)是eq\f(1,5).方法總結(jié)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，一般在求小數(shù)的倒數(shù)時(shí)，先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)再求解．當(dāng)一個(gè)算式中既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)時(shí)，一般要統(tǒng)一，具體是統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)還是小數(shù)，要看哪一種計(jì)算簡(jiǎn)便．【類型二】與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值有關(guān)的求值問(wèn)題已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為6，求eq\f(a＋b,m)－cd＋|m|的值．解析：根據(jù)相反數(shù)的概念和倒數(shù)概念，可得a、b；c、d的等量關(guān)系，再由m的絕對(duì)值為6，可求m的值，把所得的等量關(guān)系整體代入可求出代數(shù)式的值．解：由題意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；∴①當(dāng)m＝6時(shí)，原式＝eq\f(0,6)－1＋6＝5；②當(dāng)m＝－6時(shí)，原式＝eq\f(0,－6)－1＋6＝5.故eq\f(a＋b,m)－cd＋|m|的值為5.方法總結(jié)：解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算．探究點(diǎn)三：有理數(shù)乘法的新定義問(wèn)題若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定a*b＝ab－3a.求3*(－4)的值．解析：解答此類新定義問(wèn)題時(shí)要根據(jù)題設(shè)先確定運(yùn)算順序，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算．解：3*(－4)＝3×(－4)－3×3＝－21.方法總結(jié)：解題時(shí)要正確理解題設(shè)中新運(yùn)算的運(yùn)算方法．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．有理數(shù)的乘法法則(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．(2)任何數(shù)與0相乘都得0.【教學(xué)反思】有理數(shù)的乘法是有理數(shù)運(yùn)算中一個(gè)非常重要的內(nèi)容，它與有理數(shù)的加法運(yùn)算一樣，也是建立在小學(xué)算術(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上．“有理數(shù)乘法”的教學(xué)，在性質(zhì)上屬于定義教學(xué)，歷來(lái)是一個(gè)難點(diǎn)課題，教學(xué)時(shí)應(yīng)略舉簡(jiǎn)單的事例，盡早出現(xiàn)法則，然后用較多的時(shí)間去練法則，背法則．本節(jié)課盡量考慮在有利于基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能的掌握和學(xué)生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)的前提下，最大限度地使教學(xué)的設(shè)計(jì)過(guò)程面向全體學(xué)生，充分照顧不同層次的學(xué)生，使設(shè)計(jì)的思路符合“新課程標(biāo)準(zhǔn)”倡導(dǎo)的理念．1.4.1有理數(shù)的乘法《第1課時(shí)有理數(shù)的乘法》同步練習(xí)能力提升1.如圖所示,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)所表示的兩數(shù)的()A.和為正數(shù) B.和為負(fù)數(shù)C.積為正數(shù) D.積為負(fù)數(shù)2.下列計(jì)算正確的是()A.(-0.25)×(-16)=-1B.4×(-0.25)=-1C.-89×D.-33.一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)的積一定是()A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)4.在-7,4,-4,7這四個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)數(shù)相乘,所得的積最大是()A.28 B.-28 C.49 D.-49★5.若a+b<0,且ab<0,則()A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a,b異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大D.a,b異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值大6.-45的倒數(shù)的相反數(shù)是7.若|a|=5,b=-2,且ab>0,則a+b=.

8.對(duì)任意有理數(shù)a,b,規(guī)定a*b=ab-b,則0*(-2016)的值為.

9.計(jì)算:(1)-2(2)-1★10.用正負(fù)數(shù)表示水位的變化量,上升為正,下降為負(fù).某水庫(kù)的水位每天下降3cm,那么4天后這個(gè)水庫(kù)水位的變化量是多少?創(chuàng)新應(yīng)用★11.觀察下列各式:-1×12=-1+12;-12×13=-(1)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是-1n×1(2)用規(guī)律計(jì)算:-1×1參考答案能力提升1.D2.B3.C由相反數(shù)的定義知,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)異號(hào)或都為0,故它們的乘積是非正數(shù).4.A這四個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)數(shù)相乘,所得的積分別為-28,28,-49,-16,28,-28,其中28最大.5.C由ab<0可知a,b異號(hào);由a+b<0可知負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大.6.57.-7由|a|=5知a=±5.因?yàn)閍b>0,b=-2<0,所以a=-5.所以a+b=-5+(-2)=-7.8.2016由題意,得0*(-2016)=0×(-2016)-(-2016)=0+2016=2016.9.解:(1)原式=94(2)原式=14×-3210.解:下降3cm,記作-3cm.(-3)×4=-12(cm).答:4天后這個(gè)水庫(kù)水位下降了12cm.創(chuàng)新應(yīng)用11.解:(1)-1(2)原式=-1+12-12+13-11.4.1有理數(shù)的乘法《第1課時(shí)有理數(shù)的乘法法則》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.掌握有理數(shù)的乘法法則并能進(jìn)行熟練地運(yùn)算.2.掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號(hào)法則.【重點(diǎn)】：有理數(shù)的乘法法則，多個(gè)數(shù)相乘的符號(hào)法則.【難點(diǎn)】：積的符號(hào)的確定.【自主學(xué)習(xí)】第四天第三天第二天一、知識(shí)鏈接第四天第三天第二天1.計(jì)算：（1）；（2）.2.將以上兩個(gè)加法運(yùn)算用乘法運(yùn)算表示出來(lái)：3.計(jì)算：（1）3×2；（2）3×；（3）；（4）新知預(yù)習(xí)1.計(jì)算：（1）；（2）.2.你能將上面兩個(gè)算式寫(xiě)成乘法算式嗎？3.怎樣計(jì)算？（1）6×（-5）；（2）（-4）×（-5）；（3）0×（-5）.【自主歸納】有理數(shù)的乘法：正數(shù)乘正數(shù)，積為數(shù)；負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積為數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為數(shù)；零與任何數(shù)相乘或任何數(shù)與零相乘結(jié)果是.三、自學(xué)自測(cè)1.計(jì)算（1）（2）（3）（4）填空（1）-3的倒數(shù)是___________；的倒數(shù)是_____________.（2）______的倒數(shù)是6；___________的倒數(shù).四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【課堂探究】要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：有理數(shù)的乘法運(yùn)算1.如圖,一只蝸牛沿直線l爬行，它現(xiàn)在的位置在l上的點(diǎn)Ｏ．填一填：（1）如果一只蝸牛向右爬行2cm記為+2cm，那么向左爬行2cm應(yīng)記為_(kāi)_______；（2）如果3分鐘以后記為+3分鐘，那么3分鐘以前應(yīng)記為_(kāi)__________.想一想：如果蝸牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分后它在什么位置？ll結(jié)果：3分鐘后蝸牛在l上點(diǎn)Ｏ_________cm處.可以表示為:.如果蝸牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分后它在什么位置？結(jié)果：3分鐘后蝸牛在l上點(diǎn)Ｏ_________cm處.可以表示為:.如果蝸牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分前它在什么位置？ll結(jié)果：3分鐘前蝸牛在l上點(diǎn)Ｏ_________cm處.可以表示為:.（４）如果蝸牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分前它在什么位置？結(jié)果：3分鐘前蝸牛在l上點(diǎn)Ｏ___________cm處.可以表示為:.原地不動(dòng)或運(yùn)動(dòng)了零次，結(jié)果是什么？ll結(jié)果：仍在原處，即結(jié)果都是___________，可以表示為:.根據(jù)上面結(jié)果可知：1.正數(shù)乘正數(shù)積為_(kāi)_____數(shù);負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)積為_(kāi)_____數(shù);(同號(hào)得正)2.負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為_(kāi)_____數(shù);正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為_(kāi)_____數(shù);(異號(hào)得負(fù))3.乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的______.4.零與任何數(shù)相乘或任何數(shù)與零相乘結(jié)果是______.有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)同０相乘，都得０.討論:(1)若a＜0,b＞0,則ab0;(2)若a＜0,b＜0,則ab0;(3)若ab＞0,則a、b應(yīng)滿足什么條件？(4)若ab＜0,則a、b應(yīng)滿足什么條件？例1計(jì)算：(1)3×（-4）；(2)（-3）×（-4）.歸納:有理數(shù)乘法的求解步驟：先確定積的符號(hào)，再確定積的絕對(duì)值.例2計(jì)算：（-3）××（-）×（-）；（2）（-5）×6×（-）×歸納:（1）幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由_____________決定.（2）當(dāng)負(fù)因數(shù)有_____個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有_____個(gè)時(shí)，積為正.（3）幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，_________探究點(diǎn)2：倒數(shù)例3計(jì)算：×2；（2）(-)×(-2)要點(diǎn)歸納：有理數(shù)中仍然有:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).思考：數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是什么?探究點(diǎn)3：有理數(shù)的乘法的應(yīng)用例4用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1km，氣溫的變化量為-6℃，攀登3km后，氣溫有什么變化？例5一種水筆,甲商店每支售價(jià)2元,乙商店搞促銷,每支只售1.8元.小明在甲商店買(mǎi)這種水筆10支,小華在乙商店也買(mǎi)這種水筆10支.兩人所付的錢(qián)數(shù)哪個(gè)少?少多少?針對(duì)訓(xùn)練1.計(jì)算：（1）；（2）8×（-1.25）.2.填空：－0.5的倒數(shù)是，一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，則這個(gè)數(shù)是.3.已知a與b互為倒數(shù)，c與d互為相反數(shù)，m的絕對(duì)值是4，求m×(c＋d)＋a×b－3×m的值．4.氣象觀測(cè)統(tǒng)計(jì)資料表明，在一般情況下，高度每上升1km,氣溫下降6℃.已知甲地現(xiàn)在地面氣溫為21℃，求甲地上空9km處的氣溫大約是多少？二、課堂小結(jié)1.有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.幾個(gè)不是零的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)積為負(fù)數(shù)，偶數(shù)時(shí)積為正數(shù).3.幾個(gè)數(shù)相乘若有因數(shù)為零則積為零.4.有理數(shù)乘法的求解