《1.5.3 近似數(shù)》教案、同步練習和導學案

《1．5.3近似數(shù)》教案【教學目標】1．了解近似數(shù)的概念，并按要求取近似數(shù)；(重點，難點)2．經(jīng)歷對實際問題的探究過程，體會用近似數(shù)字刻畫現(xiàn)實問題的思想．【教學過程】一、情境導入問題1：(1)我們班有______名學生．(2)七年級約有______名學生．(3)一天有______小時，一小時有______分，一分鐘有______秒．(4)你回家約要______分鐘．問題2：在這些數(shù)據(jù)中，哪些是與實際接近的？哪些數(shù)據(jù)是與實際完全符合的？二、合作探究探究點一：準確數(shù)與近似數(shù)【類型一】準確數(shù)與近似數(shù)的識別下列數(shù)據(jù)中，不是近似數(shù)的是()A．某次地震中，傷亡10萬人B．吐魯番盆地低于海平面155mC．小明班上有45人D．小紅測得數(shù)學書的長度為21.0cm解析：A.某次地震中，傷亡10萬人中的10為近似數(shù)，所以A選項錯誤；B.吐魯番盆地低于海平面155m中的155為近似數(shù)，所以B選項錯誤；C.小明班上有45人中45為準確數(shù)，所以C選項正確；D.小紅測得數(shù)學書的長度為21.0cm中的21.0為近似數(shù)，所以D選項錯誤，故選C.方法總結(jié)：經(jīng)過“四舍五入”得到的叫近似數(shù)，一般用工具量出來的數(shù)都是近似數(shù)；能表示原來物體或事件的實際數(shù)量的數(shù)是準確數(shù)，一般通過計數(shù)數(shù)出來的數(shù)都是準確數(shù)．【類型二】確定近似數(shù)的精確度下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？(1)25.7;(2)0.407；(3)4000萬；(4)4.4千萬．解析：精確度由最后一位數(shù)字所在的位置確定，一般來說，近似數(shù)四舍五入到哪一位，就精確到哪一位．解：(1)25.7(精確到十分位)；(2)0.407(精確到千分位)；(3)4000萬(精確到萬位)；(4)4.4千萬(精確到百萬位)．方法總結(jié)：若是漢字單位為“萬”、“千”、“百”類的近似數(shù)，精確度依然是由其最后一位數(shù)所在的數(shù)位確定，但必須先把該數(shù)寫成單位為“個”的數(shù)，再確定其精確度．下列說法正確的是()A．近似數(shù)4.60與4.6的精確度相同B．近似數(shù)5千萬與近似數(shù)5000萬的精確度相同C．近似數(shù)4.31萬精確到0.01D．1.45×104精確到百位解析：選項A.近似數(shù)4.60精確到百分位，4.6精確到十分位，故錯誤；選項B.近似數(shù)5千萬精確到千萬位，近似數(shù)5000萬精確到萬位，故錯誤；選項C.近似數(shù)4.31萬精確到百位．故錯誤；選項D.正確．故選D.方法總結(jié)：解答此題應掌握數(shù)的精確度的知識，保留整數(shù)精確度為1，一位小數(shù)表示精確到十分之一，兩位小數(shù)表示精確到百分之一等．探究點二：精確度【類型一】求近似數(shù)用四舍五入法將下列各數(shù)按括號中的要求取近似數(shù)．(1)0.6328(精確到0.01)；(2)7.9122(精確到個位)；(3)47155(精確到百位)；(4)130.06(精確到0.1)；(5)4602.15(精確到千位)．解析：(1)把千分位上的數(shù)字2四舍五入即可；(2)把十分位上的數(shù)字9四舍五入即可；(3)先用科學記數(shù)法表示，然后把十位上的數(shù)字5四舍五入即可；(4)把百分位上的數(shù)字6四舍五入即可；(5)先用科學記數(shù)法表示，然后把百位上的數(shù)字6四舍五入即可．解：(1)0.6328≈0.63(精確到0.01)；(2)7.9122≈8(精確到個位)；(3)47155≈4.72×104(精確到百位)；(4)130.06≈130.1(精確到0.1)；(5)4602.15≈5×103(精確到千位)．方法總結(jié)：按精確度找出要保留的最后一個數(shù)位，再按下一個數(shù)位上的數(shù)四舍五入即可．【類型二】根據(jù)近似數(shù)求原數(shù)或原數(shù)的取值范圍近似數(shù)1.70所表示的準確值a的范圍是()A．1.700＜a≤1.705B．1.60≤a＜1.80C．1.64＜a≤1.705D．1.695≤a＜1.705解析：若是向前進1得到的，那么a≥1.695；若是舍去下一位得到的，那么a＜1.705，∴1.695≤a＜1.705.故選D.方法總結(jié)：此題不是由準確數(shù)求近似數(shù)，而是由近似數(shù)求準確數(shù)的范圍，這是對逆向思維能力的考查．三、板書設計1．近似數(shù)：與實際非常接近的數(shù)．在實際問題中，由“四舍五入”得到的數(shù)或大約估計的數(shù)稱為近似數(shù)．2．求近似數(shù)3．確定近似數(shù)的精確度【教學過程】學生在小學階段學習過四舍五入，在求精確度上能自然過渡，對近似數(shù)與精確度理解不難，本課時學習難點在于科學記數(shù)法中確定精確度，因此要通過科學記數(shù)法的意義對其講解，使學生理解為什么要這樣做．《1.5.3近似數(shù)》同步練習能力提升1.據(jù)統(tǒng)計,2019年某省機動車保有量突破280萬輛,對數(shù)據(jù)“280萬”的理解錯誤的是()A.精確到萬位B.這是一個近似數(shù)C.這是一個準確數(shù)D.用科學記數(shù)法表示為2.80×1062.近似數(shù)4.73和()最接近.A.4.69 B.4.699 C.4.728 D.4.7313.下列說法中正確的是()A.近似數(shù)5.20與5.2的精確度一樣B.近似數(shù)2.0×103與2000的意義完全一樣C.3.25與0.325的精確度不同D.0.35萬與3.5×103的精確度不同4.用四舍五入法得到的近似數(shù)0.270,其準確數(shù)a的范圍是()A.0.265≤a<0.275 B.0.2695≤a<0.2705C.0.25≤a<0.28 D.0.2695≤a≤0.27055.地球與太陽之間的距離約為149600000km,用科學記數(shù)法表示(精確到千萬位)約為km.

6.6.4358精確到0.01的近似數(shù)是,精確到個位的近似數(shù)為,精確到0.001為.

7.由四舍五入得到的近似數(shù)8.7億,精確到位.

8.小麗與小明在討論問題:小麗:如果你把7498近似到千位數(shù),你就會得到7000.小明:不,我有另外一種解答方法,可以得到不同的答案,首先,將7498近似到百位,得到7500,接著再把7500近似到千位,就得到8000.你怎樣評價小麗和小明的說法呢?9.今年某種汽車的銷售目標定為772000輛,與去年相比增長28.7%,對于772000請按要求分別取這個數(shù)的近似數(shù).(1)精確到千位;(2)精確到萬位;(3)精確到十萬位.10.已知,從地面向月球發(fā)射無線電波,無線電波到月球并返回地面用了約2.562s,已知無線電波每秒傳播3×105km,求地球和月球之間的距離.(結(jié)果精確到千位)11.珠穆朗瑪峰最近的一次高程測量是在2005年,中國國家測繪局公布的新高程為8844.43m,原1975年公布的高程數(shù)據(jù)8848.13m停止使用.(1)新高程數(shù)據(jù)8844.43m是精確值,原高程數(shù)據(jù)8848.13m是近似值,這種理解對嗎?(2)兩個數(shù)據(jù)至少要精確到哪一位才能完全相同?★12.有一個5位整數(shù)先四舍五入到十位,再把所得的數(shù)四舍五入到百位,然后把所得的數(shù)四舍五入到千位,最后把所得的數(shù)四舍五入到萬位,這時的數(shù)為2×104,你能寫出這個數(shù)的最大值與最小值嗎?它們的差是多少?創(chuàng)新應用★13.京京說:“我和小紅的身高都約為1.7×102cm,但我比她高9cm.”你認為有這種可能嗎?若有,請用近似數(shù)的有關知識說明.★14.觀察:1+2=3=22-1,1+2+22=7=23-1,1+2+22+23=15=24-1,….又232約為4.3×109,則1+2+22+23+…+231約為多少?用科學記數(shù)法表示為a×10n的形式,并判斷它是幾位數(shù).(a的值精確到0.1)參考答案能力提升1.C2.D3.C4.B用四舍五入法得到的近似數(shù)0.270,其準確數(shù)a的范圍是0.2695≤a<0.2705.5.1.5×1086.6.4466.4367.千萬7在原數(shù)8.7億中是千萬位上,所以它精確到千萬位.8.解:小麗是正確的,小明是錯誤的.7498近似到千位數(shù),只要把百位上的數(shù)字四舍五入即可.9.解:(1)7.72×105.(2)7.7×105.(3)8×105.10.解:3×105×2.562÷2=3.843×105≈3.84×105(km).答:地球和月球之間的距離約為3.84×105km.11.解:(1)不對,都是近似值.(2)精確到百位,即均為8.8×103m.12.解:最大值是24444,最小值是14445,它們的差是9999.創(chuàng)新應用13.解:有可能.因為兩人的身高雖都約為1.7×102cm,但1.7×102cm是精確到十位的近似數(shù),其準確數(shù)的范圍是大于或等于165cm,小于175cm,若京京的身高為174cm,小紅的身高為165cm,則京京比小紅高9cm,故有可能.14.解:1+2+22+23+…+231=232-1≈4.3×109-1≈4.3×109,它是十位數(shù).1.5有理數(shù)的乘方《1.5.3近似數(shù)》導學案【學習目標】：1.了解近似數(shù)的意義.2.能按照精確度的要求,用四舍五入法求出近似數(shù).【重點】：了解近似數(shù)的意義.【難點】：能按照精確度的要求,用四舍五入法求出近似數(shù).【自主學習】一、知識鏈接1．將下列各數(shù)用科學記數(shù)法表示出來:(1)14000；(2)32.6萬；(2)1.01億.下列各數(shù)四舍五入（精確到個位數(shù)）后的結(jié)果是什么？（1）15.4；（2）1.78；（2）29.09.新知預習1．下列語句中，哪些數(shù)據(jù)是準確的，哪些數(shù)據(jù)是近似的？（1）我和媽媽去買水果，買了8個蘋果，大約3千克．（2）小民與小李買了2瓶水，4根黃瓜，6袋香巴拉牛肉干，約20元，然后騎車去大約3.5km外去郊游，大約玩了4.5小時回家．（3）我國共有56個民族．【自主歸納】通過測量、估算得到的數(shù)都是數(shù)；完全符合實際的數(shù)是數(shù).自學自測用四舍五入法按要求取值：（1）123456（精確到萬位）；0.2045（精確到百分位）.四、我的疑惑________________________________________________________________________________________________________________________________【課堂探究】要點探究探究點1：準確數(shù)與近似數(shù)問題1：什么樣的數(shù)是近似數(shù)？試舉例說明.（1）我們得不到與實際完全相符的數(shù)，而是通過測量、估算得到的數(shù)都是近似數(shù).例如，姚明的身高是2.26米.（2）有時我們?yōu)榱藬⑹?、書寫方便，通過四舍五入得到的數(shù)也是近似數(shù).例如，2017年全國高考報名的考生共940萬人.問題2：近似數(shù)與準確數(shù)有何區(qū)別？試舉例說明.探究點2：按要求取近似值問題3：按四舍五入法對圓周率π取近似數(shù)，有π≈（精確到個位），π≈（精確到0.1，或叫做精確到十分位），π≈（精確到0.01，或叫精確到百分位），π≈（精確到0.001，或叫做精確到千分位），π≈（精確到0.0001，或叫做精確到萬分位），……知識要點：近似數(shù)是一個與準確數(shù)接近的數(shù)，其接近程度可以用精確度表示.例1按括號內(nèi)的要求，用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)：（1）0.0158（精確到0.001）；（2）304.35（精確到個位）；（3）1.804（精確到0.1）；（4）1.804（精確到0.01）．思考：(4)中能把“1.80”后面的“0”去掉嗎？例2下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？（1）600萬；（2）7.03萬；（3）5.8億；（4）3.30×105．例3據(jù)2010年上海世博會官方統(tǒng)計，2010年5月1日至10月31日期間，共有7308.44萬人次入園參觀，求每天平均入園人次（精確到0.01萬人次）.針對訓練1.判斷下列各數(shù)，哪些是近似數(shù)，哪些是準確數(shù)⑴某歌星在體育館舉辦音樂會,大約有一萬二千人參加;()⑵檢查一雙沒洗過的手,發(fā)現(xiàn)帶有各種細菌800000萬個;()⑶張明家里養(yǎng)了5只雞;()⑷1990年人口普查,我國人口總數(shù)為11.6億;()2.小紅量得課桌長為1.036米，請按下列要求取這個數(shù)的近似數(shù)．（1）四舍五入到百分位；（2）四舍五入到十分位；（3）四舍五入到個位．3.下列結(jié)論正確的是（）A．近似數(shù)4.230和4.23的精確度是一樣的B．近似數(shù)89.0是精確到個位C．近似數(shù)0.00510與0.0510的精確度不一樣