2023-2024學(xué)年江西省贛州市湖邊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2023年江西省贛州市湖邊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.函數(shù)’k+4|+卜-二；|的圖像關(guān)于（）

AX軸對(duì)稱5了軸對(duì)稱u原點(diǎn)對(duì)稱D.直線x-，=°對(duì)稱

參考答案：

B

2.等差數(shù)列｛就滿足蘇+加+2J的=H,則其前I口項(xiàng)之和為（）.

A.-9B.-15C.15

D.±15

參考答案：

D

略

3.如圖，正AABC的中心位于點(diǎn)G（0,1）,A（0,2）,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿4ABC的邊

界按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度/AGP=x（0WxW2n）,向量在“=（L°）方向的

投影為y（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）的圖象是（)

參考答案：

C

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的圖象

解析：設(shè)BC邊與Y軸交點(diǎn)為M,已知可得GM=0.5,故AM=1.5,正三角形的邊長(zhǎng)為、5，

拒

tanNBGM=?=J?

12生

連接BG,可得2,即NBGM=3,所以tan/BGA=3,由圖可得當(dāng)

2pV3

X=亍時(shí)，射影為y取到最小值，其大小為-3（BC長(zhǎng)為、5）,由此可排除A,B兩

個(gè)選項(xiàng)；

又當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，x變化相同的值，此時(shí)射影長(zhǎng)的變化變小，即圖象趨于平

緩，由此可以排除D,C是適合的；故選：C.

【思路點(diǎn)撥】由題意，可通過(guò)幾個(gè)特殊點(diǎn)來(lái)確定正確選項(xiàng)，可先求出射影長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)B

時(shí)x的值及y的值，再研究點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)的圖象變化規(guī)律，由此即可得出正確

選項(xiàng).

【典例剖析】由于本題的函數(shù)關(guān)系式不易獲得，可采取特值法，找?guī)讉€(gè)特殊點(diǎn)以排除法得

出正確選項(xiàng)，這是條件不足或正面解答較難時(shí)常見的方法.

J+(a+b)x+2,x40

4.若a滿足x+lgx=4,b滿足x+10'=4,函數(shù)f(x)=2,x.：0,則關(guān)于x

的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

參考答案：

C

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.

【專題】計(jì)算題.

【分析】先根據(jù)a滿足x+lgx=4,b滿足x+10?4,可得a+b=4,進(jìn)而可分類求出關(guān)于x的

方程f(x)=x的解，從而確定關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù).

【解答】解：滿足x+lgx=4,b滿足x+10=,

**.a,b分別為函數(shù)y=4-x與函數(shù)y=lgx,y=10'圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

由于y=x與y=4-x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,函數(shù)y=Igx,y=10"的圖象關(guān)于y二x對(duì)稱

a+b=4

，函數(shù)f(x)=2,K>°

當(dāng)xWO時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)=x,即x?+4x+2=x,即x，3x+2=0,

；.x=-2或x=-1,滿足題意

當(dāng)x>0時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)=x,即x=2,滿足題意

.??關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)是3

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的聯(lián)系，考查根的個(gè)數(shù)的研究，解題的關(guān)鍵是求出分段函數(shù)

的解析式，有一定的綜合性.

5.A,B,C,D,E5人爭(zhēng)奪一次比賽的前三名，組織者對(duì)前三名發(fā)給不同的獎(jiǎng)品，

若A獲獎(jiǎng)，8不是第一名，則不同的發(fā)獎(jiǎng)方式共有()

A.72種B.3O種C.24種D.14種

參考答案:

B

本題主要考查組合的應(yīng)用及分類加法原理，本題可分兩種情況解答，即（1）B獲

獎(jiǎng)，B獲獎(jiǎng)可能有C■種，A獲獎(jiǎng)有乙種，余下一個(gè)獎(jiǎng)有以種獲獎(jiǎng)方式，共有

$《$=12種；Q）B不獲獎(jiǎng)，A獲獎(jiǎng)方式有6種，余下兩個(gè)獎(jiǎng)的發(fā)獎(jiǎng)方式有

共有&種，綜上知不同的發(fā)獎(jiǎng)方式共有12+18=30.解答排列組合問(wèn)題

主要從三個(gè)方面考慮：（1）問(wèn)題的解決是分類還是分步？（2）所在完成的是組合

問(wèn)題還是排列問(wèn)題？（3）是利用直接法還是間接法？

2,,x>0

6.已知函數(shù)/（x）=；若+/（i）=0,則實(shí)數(shù)a的值等于（）

A.-

3B.1C.3

D.-1

參考答案:

A

7.已知函數(shù)/⑶=有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是（)

A（-8,0）BV2JC

（0.1）D（。中）

參考答案：

B

1151

8.已知p：4W2X<2,q：-2Wx+xW_2,則p是4的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

專題：簡(jiǎn)易邏輯.

分析：首先對(duì)P，q兩個(gè)命題進(jìn)行整理，得到關(guān)于X的范圍，把兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)的范圍進(jìn)行

比較，得到前者的范圍小于后者的范圍，即屬于前者一定屬于后者，但是屬于后者不一定

屬于前者，得到結(jié)論.

11511

解答：解：p：2,即為-2WxW-l,q：-2Wx+xW-2,即為-2WxW-2

屬于前者一定屬于后者，但是屬于后者不一定屬于前者，

前者是后者的充分不必要條件，

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件，充分條件與充要條件的判斷，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于所給的條

件進(jìn)行整理，得到兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)的集合的范圍的大小，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題

mLZJ

V

9.已知體積為、？的正三棱柱（底面是正三角形且側(cè)棱垂直

底面）的三視圖如圖所示，則此三棱柱的高為（）

A.3B.3C.1D.3

參考答案：

C

/（x）=

g(x)=倒-2a+2(a>0),

10.已知函數(shù),函數(shù)若存

在“，與使得了（xJ=g（X2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

)

1443

2

2,3C.L3,2JD.L?

參考答案:

A

xe[O,l]0<f(x)<^xe(l1]f(x)=—

試題分析：當(dāng)2時(shí)，6；當(dāng)2時(shí)，X4-1,

/八4x}+6x211

/W=--Tj-AX€(4J]7<f(x)^l

(x+D>0,故函數(shù)在2是單調(diào)遞增，所以6,綜上所述:

3

xe(OJ].O<f(x)^l;又xe[O,l]時(shí)，2-2a'g(x)S2-鏟，則要使存在

覆"月刈，使得〃*）=g⑸成立，則值域交集非空，貝U~2a~且2-2&￡1,

14

所以aw2,3

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用；2、函數(shù)的值域；3、集合的運(yùn)算.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知直線口x+"+c=O與圓。：/+V=1相交于力，3兩點(diǎn)，且眼1=有,

貝|）。力,08=

參考答案：

2

~2

12.已知函數(shù)/（力」10.,實(shí)數(shù)加，〃滿足Own,且〃■）=/（"）,若/（X）在區(qū)間

n

[*,上的最大值是2,則*的值為.

參考答案：

16

【分析】

利用函數(shù)的單調(diào)性可得|加雨'|=2,或5=2,分別檢驗(yàn)兩種情況下的最大值是否為2,可

得結(jié)論.

【詳解】由題意得.?.??-〃，且0＜府＜1＜?，

又函數(shù)〃x)=kH在(°,1)上是減函數(shù)，在(1,+8)上是增函數(shù)，

...|lnm1=2,或in?=2.

.=-1=1

.?.當(dāng)|1?X|=2時(shí)，〃？■，又HW,.?.〃=e,此時(shí)，f(x)在區(qū)間［加，m上的最大值為

2,滿足條件.

=2hl

當(dāng)(HR=2時(shí)，n=W,m9,此時(shí)，f(x)在區(qū)間［加2,上的最大值為|J|=4,不

滿足條件.

=12=2

^^上，He9ITI"?W,

故答案為」.

【點(diǎn)睛】本題考查了含絕對(duì)值函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)

思想，屬于中檔題.

1"L".T

13.設(shè)S"為數(shù)列｛〃“｝的前〃項(xiàng)和，已知?％,則詼=,

Sioo-?

參考答案：

【分析】

1"1n

由已知可得，=2,~4=2",然后利用累加法可求｛斯｝的通項(xiàng)公式；結(jié)合以上所求代

1.2++?

入可得s.=5i52",然后利用錯(cuò)位相減可求S,”進(jìn)而可求Noo.

可得，=2,~4=2",

2L-1--尸）

以上加1個(gè)式子相加可得，4=2+22+...+2,,-1=1-2=2"-2,

兩式相減可得，2■=!*?**r~2**

w251

故答案為：2°；TP.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了累加法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式及利用錯(cuò)位相減求解數(shù)列的和，注意

仔細(xì)審題，認(rèn)真計(jì)算，屬中檔題.

14.已知等差數(shù)列其前“項(xiàng)和為％，%24,，=2,則&=

參考答案：

265

~2~

15.若對(duì)任意X€4，y^B,（上、3qR）有唯一確定的/（xj）與之對(duì)應(yīng)，稱

為關(guān)于X、了的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)/（x，J）為關(guān)于實(shí)數(shù)X、7的

廣義“距離”：

（1）非負(fù)性：當(dāng)且僅當(dāng)x=）'時(shí)取等號(hào)；

（2）對(duì)稱性：/3Q=/（￥*）；

（3）三角形不等式：,/（工川對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.

今給出個(gè)二元函數(shù)：①/（x，F(xiàn)）=|xy\；②③

④/8y）=疝”一了）.則能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是

參考答案：

①

略

16.

已知函數(shù)）'=/5）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)）':/5一：）圖象關(guān)于點(diǎn)a,0）對(duì)稱，若對(duì)任

意的“?衣,不等式/（/-6x+2l）+/6-81y）<0恒成立，則當(dāng)x>3時(shí)，的取值

范圍是.

參考答案：

(13,49)

17.在大小相同的4個(gè)小球中，2個(gè)是紅球，2個(gè)是白球，若從中隨機(jī)抽取2個(gè)

球，則所抽取的球中至少有一個(gè)紅球的概率是▲.

參考答案：

13

28

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.（本小題滿分10分）選修4——5：不等式證明選講

已知A4AC中，角/、8、C所對(duì)的邊長(zhǎng)依次為a、b、c.

f巴士竺w衛(wèi)

（i）當(dāng)c=虧時(shí)，證明：）a~1.

（n）證明：c）（b+c哄：+*與

參考答案：

當(dāng)y時(shí),

證明：（I）

-2xx4ir3.__ir4w、3,.?14.3B4人

=———+———(xd+—?—)=—+—?=—(S-fr—+J

3ABlxAB2ABI,AB

?、

左3(?"2匕?x44/=亍27

R4A

當(dāng)且僅當(dāng)幺-S即當(dāng)時(shí)等號(hào)，成立.5分

(ID在中，a+fr-o^A+c-a>0,r+a-h>0

a)W(

由均值定理得①（當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)）；

同理可得O+c-aXc.a與4/②(當(dāng)a=8時(shí)取等號(hào))；

(c+a-6Xa+&-c)4/③(當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)).

由①、②、③得gM'2Ka+b-cXb+c-aXc+a-b)11,

又士>Q(a+b-。地+c-或c+a-@>00?A(a+b-cXb+c-歐c+a-協(xié)

當(dāng)4=6=6時(shí)等號(hào)成

立.

……10分

19.（本小題滿分14分）

設(shè)橢圓『3-（a>j3）的右焦點(diǎn)為尸，右頂點(diǎn)為/,已知

113?

-----+-----=-----

1所1\FA\,其中O為原點(diǎn)，&為橢圓的離心率.

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)/的直線?與橢圓交于點(diǎn)笈（萬(wàn)不在工軸上），垂直于?的直線與"交于點(diǎn)

M,與V軸交于點(diǎn)H,若M1M,且NMM4NM1O,求直線I的斜率的取值范圍.

參考答案：

11V113c

-----\-----=------?—=-------

試題解析：（I）解：設(shè)網(wǎng)C,0）,由l"l1^1I屈<1,即ca4?c）,可得

〃一/=3寸，又〃一寸=扶=3,所以。2=1,因此〃=4.

所以，橢圓的方程為43

（ID解：設(shè)直線，的斜率為大（*=0）,則直線，的方程為y二M工一2）.設(shè)儀、?“）,

由方程組消去〉，整理得（金+9/-】版1+1版一】2=0

*-68*'-6-12*

?yr=Jr*=y=—

解得x=2,或一做'+3,由題意得4*'+3,從而‘4M+3

9-僅’12A

由（I）知，尸ao）,設(shè)“◎〃），有麗=（5）,*

9-4V12Av_c9-4必

BFLHF,得M師=0,所以低'+3妹'+3,解得12k.因此直線

19?止

jr=-一*?-------

皿的方程為*124.

?_19-4k5

y~~*X+12420fc，+9

設(shè)如)，由方程組1，:必工一勾消去丁，解得'】即'+D.在AMO

中ZMQA<ZMAO^\MA^MO\,即(B球+屆4埼?d,化簡(jiǎn)得R”，即

而20不i'+之91i<-2^承k』X

1期+D,解得4或4

G?.--—1U[—.+8)

所以，直線?的斜率的取值范圍為44

20.(本小題滿分8分)如圖所示，在三棱錐P-ABC中，E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)。

(1)證明：斯〃平面R西;

(2)若PA=PB,U4=C5,求證：AB1PCO

參考答案:

(1)；E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),

/.EF//AB,

1分

又EF<Z平面PAB,

2分

AB仁平面PAB,

3分

，EF〃平面PAB,八

.....................................................................................................4分

(2)取的中點(diǎn)0,連結(jié)OP、0C,

VPA=PB,

.......................................5分

又；CA=CB,...<8*L0C；

............................................................................6分

又尸cOC=O.?.aBJ?平面FCC-、

'...................................................................7分

又「PCu平面FOC,.?.ABIPC.。公

...............................................................8分

21.已知函數(shù)"力=**1*工+。其中mN1

(1)設(shè)X=O是函數(shù)/W的極值點(diǎn)，討論函數(shù)/口)的單調(diào)性；

(2)若/=門方有兩個(gè)不同的零點(diǎn)W和巧，且&<°<5,

(i)求參數(shù)機(jī)的取值范圍；

(ii)求證：-f-h(巧-不?>?一】，

參考答案：

(1)見解析；(2)(i)(ii)見解析.

【分析】

/?(o)=i-A=o

(1)求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，由"?可得解，進(jìn)而得單調(diào)區(qū)間；

(2)(i)分析函數(shù)導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合-〃寸I*?,所

以〃。)=1-上“<0,可得解；

(ii)先證當(dāng)■=3時(shí)，若〃x)==-?(x+?)=?,得存在〃Q=〃0)=0,進(jìn)而證

。<一］,再證■>?時(shí)，《<一】，可得,=虧一構(gòu)造函數(shù)坳=/-hQ+D,利用

函數(shù)單調(diào)性即可證得.

/??)=/_」_

【詳解】(1)x\m,

若工=0是函數(shù)/(X)的極值點(diǎn)，則一'三一°,得》R=1,經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，

r（x）=/一士r（目為增函數(shù)，

此時(shí)x+‘

所以當(dāng)單調(diào)遞減;

3乂XW（P.2）JY?＞0單調(diào)遞增

/.(X一京,

(2)(i)"?N1,

,、A'（x）=/+―,＞0

記人（工）=，1工），則（*+?"）

知/'（X）在區(qū)間（WB）內(nèi)單調(diào)遞增.

/,（o）=i-^＞o/?（_.+1）=e一i＜o(jì)

.?.尸（9在區(qū)間（1R°）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)、，

-----=0=---./.、

即,于是巧.癖，％=*（勺+"0

當(dāng)?F＜x＜q時(shí)，，3＜0J（K）單調(diào)遞減；

當(dāng)萬(wàn)＞3時(shí)，/y）＞。，/（?）單調(diào)遞增.

若/=/＜丹有兩個(gè)不同的零點(diǎn)凝和巧，且天＜°＜5,

易知XTTMXX）T9.XT2JU）TY＞,所以/!他）?1-.?＜。，解得m

（ii）當(dāng)a=?時(shí)有“*）=/一*+電令

由⑴中的單調(diào)性知，存在〃Q=/W=0,當(dāng)xc(巧.。工/(@<0.

!y!_jai7=ln正VO,.

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