湖南省岳陽市弘毅新華中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

弘毅新華中學(xué)2023年下學(xué)期八年級第二次月考試卷

數(shù)學(xué)

時(shí)量：120分鐘總分：120分

--選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.--B.而C.0.3D.y/9

7

2.下列各式計(jì)算正確的是（）

A、±^4=2B.V?=±2C.J（-2尸=—2D.耳-8=—2

3.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.1,2,3B.1,1,2C.1,0,1D.3,4,6

4.已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm,則斜邊的長為（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

5.無理數(shù)題的整數(shù)部分是（）

A.4B.5C.6D.7

6.下列命題是假命題的是（）

A.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

B.三角形三條中線的交點(diǎn)是三角形的重心

C.線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

D.兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

7.如圖，在AABC中，分別以A,C為圓心，大于LAC長為半徑作弧，兩弧分別相交于M,N兩點(diǎn)，作

2

直線MN,分別交線段BC,AC于點(diǎn)D,E.若AE=2cm,AABC的周長為15cm,則4ABD的周長為（）

A.11cmB.13cmC.15cmD.17cm

8.若％=3—J礪，則代數(shù)式x2-6x-8的值是（）

A.2006B.2005C.2004D.2003

9.如圖，在四邊形ABCD中，NABC=NADC=90°,E為對角線AC的中點(diǎn)，連接BE,DE,若NBAD=58°,

貝IJNBED的度數(shù)為（）

D

B

A.118B.108C.122°D.116

10.如果/。）=工^并且“Jij表示當(dāng)X=ji時(shí)的值，即/?（&）=（"二」,/（、&）表示當(dāng)

l+x-1+（V1）22V2

（口了

X=時(shí)的值，即/（/-）==-,那么

Y1+（《）2

"）+/（3）+八A）+以幣）+f（Q+…+f（品）+/（￡）的值是（）

13八51

A.TI----B.n-----C.n----D.nH—

2222

填空題（本大題每小題3分，共18分）

11.一種登革熱病毒的直徑約為0.00000005m,將0.00000005用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.若最簡二次根式3萬7與二次根式后可以合并，則*=

13.要使代數(shù)式有意義，那么字母x的取值范圍是

14.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：

b0ca

化簡：\a+c\-?b-c￥=

15.在直線上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1、2、3,正放置的四個(gè)正方

形的面積依次是Si、S2、S3、S4,則Sl+S2+S3+S4=.

16.如圖，C為線段BD上一動點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作ABLBD,EDXBD,連接AC、EC.已知AB=2,

DE=1,BD=8,AC+CE的最小值為.

三.解答題（本大題共9小題，共72分，解答題應(yīng)寫出詳細(xì)過程和解答步驟）

17.（6分）計(jì)算：712+|73-3|-（1）-1-2°;

18.（6分）計(jì)算：

(1)—A/20—\/45+5./—；

2V5

⑵后百+屈產(chǎn)

V2

19.(8分)先化簡，再求值：fl--其中％=0+1.

Ix+l)x+2

20.(8分)如圖，Z^ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17.

⑴求證：ADXBC；

（2）求AABC的面積,

21.（8分）如圖，在等腰RtZ\ABC中，ZABC=90°,點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，作等腰RtZiDBE,且NEBD=90°,

連接AE.

(1)求證：ZXBEA四△BDC；

(2)求證：CD2+AD2=DE2.

1

22.(8分)已知a=---.,b=.求:

3-2V23+2應(yīng)

(l)a2b-ab2的值；

⑵a2-2ab+b2的值.

23.（8分）某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400

元.甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的L5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元.

（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進(jìn)多少件？

（2）商店進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型

按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？

24.（10分）對x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定：T（x,y）=（mx+ny）（x+2y）（其中m,n均為非零常數(shù)）.例如：

T（l,1）=3m+3n.

⑴已知:T（l,-1）=0,T（0,2）=8.

①求m,n的值;

'TQp,2-p)>4

②已知關(guān)于p的不等式組,求p的取值范圍

T(4p,3-2p)W12

⑵當(dāng)x2#y2時(shí)，T（x,y）=T（y,x）對于任意實(shí)數(shù)x,y都成立，請求出m,n滿足的關(guān)系式.

25.（10分）如圖，在AABC和4DCE中，ZACB=90°,CA=CB,ZDCE=90°,CD=CE.

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，CB=10,AE=6,則S四邊形ABDE=;

⑵如圖2,當(dāng)B、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，D在AC上，連接BD、AE,F是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG〃:BD,

交BF的延長線于點(diǎn)G,求證：AG=AE且AGLAE；

（3）如圖3,B、C、E三點(diǎn)共線，且NDBE=15°,將線段AE繞點(diǎn)A以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)

線段BE繞點(diǎn)E以每秒20°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后立即以相同速度回轉(zhuǎn)，設(shè)轉(zhuǎn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)BE回

到出發(fā)時(shí)的位置時(shí)同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，則在轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)BE和AE互相平行時(shí)，請直接寫出此時(shí)t的值.

圖1圖2圖3

參考答案

一.選擇題

1-5BDCBC

6-10DAADA

二.填空題

11.5X10「8

12.-3

13.x23

14.a+b

15.4

16.y/r3

三.解答題

17.A/3

18.(1)-A/5(2)246

1

19.

x-12

20.(1)BD2+AD2^ZADB=90°nAD_LBC

(2)CD=A/172-82=15

S=1x(6+15)x8=84

BE=BD

21.(1)==>4BEAdBDC(SAS)

AB=BC

⑵由①得NEAB=NC=45°,；.NEAD=45°+45°=90°

DE2=AE2+AD2=CD2+AD2

22.(1)4A/2(2)32

23.(1)甲：60件乙：40件(2)4700元

24.(1)①m=l,n=l②—l<pV—；(2)m=2n

25.(1)42

⑵AAFG以Z\DFB(AAS)

/.AG=BD

又,?AACE^ABCD(SAS)

；