2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第二冊試題4-2-2等差數(shù)列的前n項和（第1課時）

422等差數(shù)列的前n項和（第1課時）（分層作業(yè)）

（夯實基礎(chǔ)+能力提升）

【夯實基礎(chǔ)】

一、單選題

1.（2022?陜西?武功縣普集高級中學(xué)高二階段練習(xí)）已知S“為等差數(shù)列｛6｝的前"項和，若%=15,%=35,

則Sg=（????）

A.450B.400C.350D.225

【答案】D

【分析】運用等差數(shù)列的通項公式與前〃項和公式運算即可.

[a,+2d=15,

【詳解】由C解得α∣=d=5,

[al+6d=35,

O×ft

所以S9=9q+1xd=225.

故選:D.

2.（2022?全國?高二課時練習(xí)）設(shè)數(shù)列｛/｝是等差數(shù)列，公差d=-g,S“為其前”項和，若與。=%,則

首項G=（????）

A.8B.10C.20D.30

【答案】B

【分析】化簡邑。=S2∣即得解.

【詳解】解：由題意&。=邑1，即20q+190d=21q+210d,化簡得α∣=-2Od=I0.

故選：B.

3.（2022.黑龍江.大慶市東風(fēng)中學(xué)高二開學(xué)考試）設(shè)等差數(shù)列｛%｝與｛么｝的前〃項和分別為S〃和7；,并

且率=MZI對于一切〃eN,都成立，則+=（????）

T.4〃-3b6

3C7-1-19

A.-B.—C.—D.—

715341

【答案】D

【分析】利用等差數(shù)列的前〃項和的性質(zhì)可求答的值.

【詳解】告=22x11-319

^4×ll-3^4i,

D6??l

故選：D.

4.(2022?全國?高二課時練習(xí))在。和。之間插入10個數(shù)，使之成為等差數(shù)列，則插入的10個數(shù)的和為

(????)

A.12(α+?)B.10(?+/?)C.6(α+b)D,5(α+A)

【答案】D

【分析】已知首項與尾項，根據(jù)等差數(shù)列前〃項和公式即可算出.

【詳解】解：由題可知,該數(shù)列一共有12項，且4=。，%i,

ai+an=a2+a^=a3+ai0=...=ab+a1=a+h,共6組，

減去％+%這一組，

故插入的數(shù)之和S=(6-l)x(α+>)=5(α+)).

故選D

【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前〃項和公式的運用.

5.(2022?全國?高二課時練習(xí))在各項不全為零的等差數(shù)列｛4｝中，S“是其前〃項和，且5256=$238，

Sk=Sm,2,則正整數(shù)Z=(????)

A.2020B.2021C.2022D.2023

【答案】C

【分析】根據(jù)等差數(shù)列前〃項和的函數(shù)特征，即可根據(jù)對稱性求解.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛q｝的首項和公差分別為4,d,則B,=?〃2+16-?]〃，

所以S,,可看成關(guān)于〃的二次函數(shù)，

由二次函數(shù)的對稱性及$2016=$2018，S*=S20∣2,

一出2016+20182012+?",口，

可得---------=---，解得k=2022.

故選：C

6.(2022?全國?高二課時練習(xí))等差數(shù)列｛q｝中，已知的>0,a2+a,o<O,則｛可｝的前"項和S”的最小

值為(????)

A.SSB.S6C.S7D.S8

【答案】B

02/17

【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)將%+%°<0轉(zhuǎn)化為4<0,而％>0,可知數(shù)列是遞增數(shù)，從而可求得結(jié)果

【詳解】?.?等差數(shù)列｛q｝中，a2+aw<O,

Λa2+OIO=2a6<0f即4<。.又外>。,

｛%｝的前”項和5”的最小值為Stt.

故選：B

二、多選題

7.（2022?黑龍江?大慶市東風(fēng)中學(xué)高二期中）數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，已知5,=-/+7”,則下列說法

正確的是（????）

A.｛%｝是遞增數(shù)列B.‰=-14

C.當(dāng)〃>4時，?<0D.當(dāng)”=3或4時，5“取得最大值

【答案】CD

【分析】根據(jù)S“表達式及“≥2時，%=5“-51的關(guān)系，算出數(shù)列｛%｝通項公式，即可判斷A、B、C選

2

項的正誤.S11=-n+ln的最值可視為定義域為正整數(shù)的二次函數(shù)來求得.

【詳解】當(dāng)“≥2時，an=Sn-Sll.,=-2n+S,又q=R=6=—2x1+8,所以”,,=-2"+8,則｛q,｝是遞減數(shù)

列，故A錯誤；

?=-12,故B錯誤；

當(dāng)〃>4時，an=8-2n<0,故C正確；

7

因為S,,=-/+7”的對稱軸為〃=/,開口向下，而"是正整數(shù)，且〃=3或4距離對稱軸一樣遠，所以當(dāng)〃=3

或4時，5“取得最大值，故D正確.

故選：CD.

8.（2022?甘肅?敦煌中學(xué)高二期中）已知等差數(shù)列｛%｝：11、8、5、L,則（？??？）

A.公差d=-3B.該數(shù)列的通項公式為4,=-3"+16

C.數(shù)列的前10項和為-25D,-49是該數(shù)列的第21項

【答案】ACD

【分析】求出等差數(shù)列｛%｝的公差，可求出該數(shù)列的通項公式，可判斷ABD選項；利用等差數(shù)列的求和

公式可判斷C選項.

【詳解】對于A選項，等差數(shù)列｛4｝的公差為"=8-11=—3,A對;

對于B選項，該數(shù)列的通項公式為4=11-3（相-1）=-3〃+14,B錯；

對于C選項，數(shù)列｛q,｝的前10項和為IOXll-空尸=-25,C對；

對于D選項，由α,,=-3-+14=T9,解得〃=21,D對.

故選：ACD.

三、填空題

9.（2022?甘肅?天水市田家炳中學(xué)高二階段練習(xí)）等差數(shù)列m｝的前〃項和為5“，若%=0,4+%+%=6,

則S,=.

【答案】7

【分析】方法一：設(shè)出公差，利用題干條件得到%=2,進而求出公差，再求出首項，利用求和公式進行

求解；

方法二：利用題干條件得到%=2,再利用求和公式的性質(zhì)進行求解.

【詳解】方法一：設(shè)公差為d,由4+4+%=3%=6,

%=2,

又q=。，.Id=紇2=1,

5—3

aλ=a3-2d=-2f

S1=7q+Z^1=7.

方法二：由已知得4+%+4=3%=6,

"5=2,

又見=0，

所以s=7（q+%）=73+%）=7.

22

故答案為：7

10.（2022?云南紅河?高二期末）設(shè)等差數(shù)列｛風(fēng)｝的前〃項和為5,，若怎=90,則的+6=

【答案】20

【分析】根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)計算.

04/17

【詳解】由題意得$9=(4+09=(4+4)X9=90,故為+為=20.

22

故答案為：20.

11.(2022?上海市松江二中高二期中)記等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，若4+%=0,佝=14,則

SK)=-

【答案】70

【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)：若m+n=p+q,則%+%=4+%運算求解.

【詳解】：數(shù)列為等差數(shù)列，則q+%=2%=0,即%=0,

Sl0=5(01+α10)=5(α2+09)=70.

故答案為：70.

12.(2022?陜西?西安市西光中學(xué)高二階段練習(xí))數(shù)列｛q｝中，a,=0,an_,^a,,+(2n-l),(n≥2),則

【答案】l-n2##-?2+l

【分析】利用累加法求數(shù)列的通項.

【詳解】由ɑ,?=%+(2"-l),(“≥2),可得4-4"_|=-(2"-l),("≥2),

?'?an=(%-?-∣)+(??-1-??-2)++(%-4)+4,

3+2n1z2

??=-(2∕z-l)-(2w-3)--3+0=-(-)(.-0=1_π2,

當(dāng)〃=1時，a,=O顯然符合上式，

所以4,=l-"2.

故答案為：1-〃2

四、解答題

13.(2022?江蘇?高二課時練習(xí))已知等差數(shù)列｛q｝的前〃項和5“=5〃2+3〃，寫出它的前3項，并求這個

數(shù)列的通項公式.

【答案】8,18,28;?=10π-2.

【分析】根據(jù)前n項和公式即可得到結(jié)果.

【詳解】由S"=5∕+3”,

當(dāng)"=I時，α∣=S∣=5+3=8；

當(dāng)n=2時，（^2—S2~S1—20+6—8=18；

當(dāng)”=3時，％=S3—S?=45+9—（20+6）=28；

則公差d=18-8=10,

則通項公式為=8+10（n-l）=10"-2.

14.（2022?福建漳州?高二期中）已知等差數(shù)列｛%｝的前"項和為S"，6=6,且5=12.

（1）求數(shù)列｛qJ的通項公式；

⑵令%=」一，求數(shù)列｛c,J的前"項和

【答案】（IM=2〃

【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和求和公式列式計算即可;

（2）利用裂項相消法求和即可.

【詳解】（1）因為邑=12,

所以S3==3α2=12,.?.a2=4,

又見=6,則等差數(shù)列｛叫的公差d=6-4=2

又q=4-2=2,

所以數(shù)列｛??｝的通項公式%=2+（n-l）×2=2n.

E,1IJI

(2)因為％=Y~—=τ(---------x

2∕ι(2n+2)4nn+?

所以7L=G+Q++O=%>g+gq+U)Ja__L)=q

nn+14n+↑4〃+4

【能力提升】

一、單選題

1.（2022?江蘇省震澤中學(xué)高二階段練習(xí)）已知S分別是等差數(shù)列｛%｝與｛々｝的前〃項和，且

/■（〃小，）則儡+法"？??？）

06/17

【答案】B

【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：&+九=4+九，將所求的式子化簡，再利用等差數(shù)列前〃項和即可

求解.

【詳解】因為數(shù)列也,｝是等差數(shù)列，所以4+%=%+九，

所以_g^+_gu_=4。+即

?+?l8b6+bl5?+?15

又因為SZ分別是等差數(shù)列｛叫與電｝的前.〃項和，且2咨?=L2,)，

l

n4"-Z

所以4。+《I_"io+°u_4+420_$20_2X2()+1_41

?+??+?l5^?+?^?l+‰^ξ7^4×20-2^78'

故選：B.

2.(2022?陜西西安市西光中學(xué)高二階段練習(xí))等差數(shù)列｛?！埃那啊表椇?“，若5,=1,其“-5“=5,則工,=

(????)

A.10B.20C.30D.15

【答案】A

【分析】由等差數(shù)列性質(zhì)得,S-%,，邑"一邑"成等差數(shù)歹U,設(shè)公差為d,則Sin-Sn=2Sn+3d=5,

可求得對應(yīng)公差，則=4S“+6d可求值

【詳解】由等差數(shù)列｛《,｝有5“,邑”-S,,,S3.-S2,,,S4,,-SM成等差數(shù)列，設(shè)為d,

則S3j,-S,,=%-%+S2"-5'=S"+2d+S"+d=2S,,+3d=5nd=l,

故Sin=Sin-s3n+S3n-S2n+S2n-Sn+Sn=4Sn+6d=W.

故選：A

3.(2022.陜西?禮泉縣第二中學(xué)高二階段練習(xí))在等差數(shù)列｛%｝中S“為前"項和，%=24-4,則怎=

(????)

A.28B.30C.32D.36

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得%=4,由等差數(shù)列前”項和的性質(zhì)計算可得答案.

【詳解】根據(jù)題意，等差數(shù)列｛4｝中，若%=24-4,貝1」26一%=4,

即a1+a5-a1=4,即a5=4,

rι,(a,+afi)×9

則S9=」F—=9%=36,

故選：D.

二、多選題

I

4.(2022?河北?石家莊二中高二期末)記(X)表示與實數(shù)X最接近的整數(shù)，數(shù)列｛6｝通項公式為“，=函

(n∈N,),其前〃項和為S“，設(shè)k=澗,則下列結(jié)論正確的是(？??？)

A.4n-k-?-B.>∕n<^+?

22

C."≥42-%+lD.$2022<9°

【答案】BCD

【分析1A特殊值〃=1判斷即可；B、C由題設(shè)可得A-g<6<々+g即可判斷正誤；D通過歸納總結(jié)得

到數(shù)列｛““｝中有2個1,4個6個g,8個:.....，根據(jù)邑期中｛4,,｝各對應(yīng)值的項數(shù)，進而求和.

【詳解】由題意，記〈X)表示與實數(shù)X最接近的整數(shù)且％=(?)，

當(dāng)”=1時，可得占=1，則(?)=1,A不正確；

由BP∣?∕n-?∣<?^,n?w-?<y∕n-k<?,故+g成立，B正確；

由B分析知：U<G<k+g,平方得：k1-k+-<n<kl+k+?,

因為“eN*且二々+!不是整數(shù)，其中/-&+1是公-A+!右側(cè)的最接近的整數(shù)，所以““2_八1成立,

44

C正確；

當(dāng)〃=1,2時，(6)=1,此時q=%=l;

當(dāng)〃=3,4,5,6時，(M)=2,此時內(nèi)=%=%=4=；；

當(dāng)〃=7,8,9,10,11,12時，(G)=3,此時%=Qg==tz,2=?；

當(dāng)〃=13,14,…,20時，(〃)=4,此時43=α∣4==%)=；；.......

歸納得：數(shù)列｛?,｝中有2個1,4個6個;，8個;，……

又2,4,6,8,…構(gòu)成首項為2,公差為2的等差數(shù)列也｝,其前〃項和(=%!網(wǎng)=〃(〃+i),

而2022=44x(44+1)+42,所以S2022=以2+勾4+k6++-^×88+-^×42=88÷-,D正確.

23444545

故選：BCD

08/17

【點睛】關(guān)鍵點點睛：D選項，首先通過列舉歸納總結(jié)出｛q｝對應(yīng)值出現(xiàn)的次數(shù)，再由等差數(shù)列前"項和

公式確定項的分布情況，進而求出S2022?

三、填空題

5.(2022?福建?莆田一中高二期中)已知數(shù)列｛4｝滿足4S“=(2〃+IW+l("eN*),則q=.

【答案】2π-l

【分析】當(dāng)〃22時，由4S,,=(2"+l)a.+l可得4S,τ=(2"-l)%+l,兩式作差變形可得F=誓!，利用

an-?"一J

累乘法可求得數(shù)列｛4｝的通項公式

【詳解】將〃=1代入4S,,=(2"+1)4,+1可得4q=3q+l,解得%=1,

由4S?=(2n+1)?+1可得4S,ι=(2n-l)αn.,+l,n>2,

兩式相減得4—)-(21)%即W=l≡

2n-lC

1x×-------=2〃-11

?=÷∣2n-3

4=1也滿足=2〃-1,故對任意的N*,an=2n-?,

故答案為：2n—1

6.(2022?甘肅?天水市第一中學(xué)高二階段練習(xí))如果數(shù)列1,6,15,28,45,中的每一項都可用如圖

所示的六邊形表示出來，故稱它們?yōu)榱呅螖?shù)，那么第9個六邊形數(shù)為

【答案】153

【分析】根據(jù)已知數(shù),求出其規(guī)律即可求解結(jié)論.

【詳解】解：因為：1,

6=1+5,

15=1+5+9,

28=1+5+9+13,

45=1+5+9+13+17；

即這些六邊形數(shù)是由首項為1,公差為4的等差數(shù)列的和組成的;

所以：?,=l?"+":"X4=2"2-";

，第9個六邊形數(shù)為：2×92-9=153.

故答案為：153.

四、解答題

7.(2022?江蘇,西安交大蘇州附中高二階段練習(xí))已知數(shù)列數(shù)“｝中，4=1,四=9,｛%+「凡｝是公差為2

的等差數(shù)列.

(1)求｛凡｝的通項公式；

⑵設(shè)a=log23h,求數(shù)列｛4｝的前"項和求使得。?2022成立的最小整數(shù)”.

【答案】⑴>=心

(2)使得4≥2022成立的最小整數(shù)〃為2">"-1.

【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的定義求出與，從而可求出｛為“-4｝的通項，再利用累加法求出數(shù)列｛凡｝的通

項公式；

(2)利用裂項相消法求數(shù)列｛2｝的前〃項和解不等式7；≥2022求〃的范圍，確定滿足條件的最小整數(shù).

【詳解】(1)因為血+「叫是公差為2的等差數(shù)列，所以(%-%)-(4-卬)=2,

因為卬=1,?=9,所以9-2%+l=2,所以生=4,故/-α∣=3,

所以4+∣-4=2"+l,

貝加-《=3,

一々2=5,

a^-ai=l,

??-a,?=2n-i,n≥2,

累加得α,,-α∣=3+5++(2M-1)=—~~~~—=n2-l,(n≥2),

所以4,=∕,("22),

4=1滿足上式，所以a.=",

(2)由(1)bn=Iog2=2[log2(n+?)-Iog2n^],

10/17

所以。=4+8+H++?

=2[log,2-log,l+Iog23-log,2++log,(/?+1)-Iog2/1]=21og2(∕z+l),

l0

所以不等式Z,22022可化為21og2(w+l)>2022,所以〃≥2"-l,

所以使得422022成立的最小整數(shù)"為2">"T.

C17

8.(2022?江蘇?西安交大蘇州附中高二階段練習(xí))已知數(shù)列｛%｝的前〃項和為S,,,ja^=--n+-.

7288

(1)求｛%｝的通項公式；

⑵設(shè)d=UJ求數(shù)列低｝的前100項和，其中[幻表示不小于X的最小整數(shù)，如。15]=1,[-2.4]=-2.

[答案]⑴?！?_：〃+L；

4

⑵T125.

【分析】(I)利用S”與%的關(guān)系即可求的｛為｝的通項公式；

(2)求出他｝的前幾項，找到也｝的規(guī)律，從而可求其前100項和.

Ci7127

【詳解】(1)-=--^^-Sft=--n+→9

n8888

*C173

..a,—Sx=---1—=—；

11884

1717i

〃..2時，art=Sti-S1^=_?/++(f2(I)=+],

oooo4

〃=1時，an=-；〃+1也成立,

.?.an=-]+1,n∈N*.

/八311cl1

⑵4=74=2，%=屋4=。，%=一屋∕=一王

3

%=一屋?=-1,,α∣00=-24,

,,[4]=&]=[%]=1也]=[%]=&]=[%]=6???，

[%]=%]=[&]=[%]=-23,[%00]=-24.

???數(shù)列也,｝的前100項和7；(X)=IX3+χ4-24=-1125.

9.(2022.陜西.西安市西光中學(xué)高二階段練習(xí))等差數(shù)列｛q,｝中，為=23,&=-22

(1)求數(shù)列｛《,｝的前〃項和S?的最大值

⑵求數(shù)列｛∣4,∣｝的前〃項和為。.

【答案】（1）442；

3?103Z火

——n+-----n,n<17,/t∈N*

22

⑵1=3103

-H2--^n+884,π≥18,π∈N*

122

【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列基本量的運算可得通項公式，然后利用求和公式及二次函數(shù)的性質(zhì)即得;

（2）根據(jù)通項公式可得各項的正負，然后結(jié)合等差數(shù)列求和公式即得.

【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為心

a.+9d=234=50

則；+24仁-22,解得

d=-3

β

..an=ax+(w-l)J=-3n÷53,

LLyn(n-l],3〃(H-I)3103

所以S“=na+-------Ld=50〃--------------=——n92+----n,

mx12222

對稱軸為〃=1Y03,又〃∈N*,

6

Q1∩Q

所以〃=17時，S“最大，最大值為Sl7=-1〃2+券〃=442;

(2)因為=-3〃+53,

令%>0,得〃5哼3

Λ?n<17,幾∈N*時，?>0,當(dāng)〃≥18,?∈N*時,%<。，

當(dāng)〃≤17,"∈N*時.，

32103

Tll=?ai?+?a2?++?al?=ax+a2++an=-^n+-n.

當(dāng)〃218,〃EN*時，

-6fa

Tn=∣^∣∣+∣?l÷+NI="]+/++^I7^18-I9^~n

=2(4+g+...+6Z∣7)-(4+&+???+“")=：—"+884,

[3103…z*

——n2+----","≤17,"∈N*

?722

"3103,

—n2------n+884,〃≥18,〃∈N*

122

10.(2022?安徽省宿州市第三中學(xué)高二期末)已知數(shù)列｛%｝的前"項和為s"，數(shù)列是以-9為首項,

1為公差的等差數(shù)列.

12/17

⑴求數(shù)列｛叫的通項公式；

⑵求數(shù)列｛%∣｝的前“項和T”.

【答案】(IM=2"-ll

_10M-M2,1≤n≤5/

⑵,h∈N)

n2-10n+50,n>5v'

2

【分析】⑴根據(jù)題意求出SIl=n-10n,再由q=即可寫出｛4｝的通項公式;

(2)根據(jù)｛4｝的通項公式，找到其正負臨界的〃值，去掉絕對值符號再求和.

【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列｛%｝的首項為4,公差為"，

S

則一^=-9+(〃-I)Xl=〃一IO,所以S“=/一10〃

22

當(dāng)〃≥2時,?=Sπ-5π-ι=^-10M-[(n-l)-10(n-l)]=2n-ll

又4=-9也符合上式,

故數(shù)列｛4｝的通項公式為??=2n-H.

(2)當(dāng)"≤5時，％=2"-II<0,數(shù)列｛㈤｝的前"項和(=-S,,=10"-"2;

當(dāng)?shù)?gt;5時,an=2n-ll>0,

數(shù)列｛∣4,|｝的前〃項和7L=-(4+/+%+4+。5)+%+%+/++4

=-2(a1+a2+?+?+a5)+S,,

=-2S5+Sn,

.-.7；,=-2×(25-50)+n2-10?=n2-10n+50.

10"-"2,I≤"≤5

綜上所述：(〃∈N*)

n2-10n+50√z>5

11.(2022?陜西?禮泉縣第二中學(xué)高二階段練習(xí)汨知數(shù)列｛叫滿足4=(,且當(dāng)〃≥2時,有%-%=4?-,?.

(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

⑵令(-D"求數(shù)列出｝的前.〃項和5".

【答案】(1)證明見解析;

-2〃-3,〃為奇數(shù)

⑵"二卜〃,〃為偶數(shù)

【分析】(1)由題可知‘一」-二4,從而數(shù)列[-L]為等差數(shù)列；

an?-lIAJ

—2n—3,〃為奇數(shù)

(2)根據(jù)〃的奇偶性可得怎τ+怎=4,從而可得S.=.

2〃,〃為偶數(shù)

(1)

證明：由題易知數(shù)列｛4｝的各項都不為0,

當(dāng)〃≥2時,an,l-an=4an.ian,

11,

：?=4.

an%

??.數(shù)列I-Ll是首項'=5,公差d=4的等差數(shù)列.

(2)

由(1)得L=L+("-l)4=4"+l,

???1

Λ?=^-^-=(-I),'(4M+1)?

%

bt+fe2=-(4+l)+(4×2+l)=4,

?+?=-(4×3+l)+(4×4+l)=4,

?-1+?=-[4×(2Λ-I)+I]+(4×2?+1)=4,其中ZeN*.

Yl

當(dāng)〃為偶數(shù)時，S,,=4×-=2n;

當(dāng)"為奇數(shù)時，(〃+1)為偶數(shù)，

,

??S11=Sπ+1-?π+1=2(n+l)-[4×(∕7+l)+l]=-2n-3.

[-2〃-3,〃為奇數(shù)

?S=V

"[2〃,〃為偶數(shù)

12.(2022?陜西?千陽縣中學(xué)高二階段練習(xí))設(shè)｛%｝是遞增的等差數(shù)列，前三項的和為12,前三項的積為

48,求數(shù)列｛4｝的首項.

14/17

【答案】2

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式列式可求出結(jié)果

【詳解】設(shè)公差為d,貝∣Jd>O,

[4+0,+/=12[3a+3d=12

依題意可得I，所以八,.yl0.

[ala2a3=48[4(q+d)(α∣+2d)=48

所以(4-d)x4x(4+d)=48,所以16-4=12,所以筋=4,

因為d>0,所以d=2,4=2,

所以數(shù)列｛4｝的首項為2

S1

13.(2022?福建省龍巖第一中學(xué)高二階段練習(xí))記S.為數(shù)列｛4｝的前〃項和，已知4=1是公差為：

的等差數(shù)列.

⑴求｛4｝的通項公式；

Tll?

⑵記(=—+—++—,試判斷。與2的大小并證明.

4a2an

■八、〃伍+1)

【答案】(1)4=I2

(2)7；<2,證明見解析.

【分析】(I)由是等差數(shù)列可知S“=(〃+2)%,再根據(jù)S,與““的關(guān)系可求出‘￡=葉I,利用累乘

法即可得為=當(dāng)D.

(2)利用裂項相消法即可求力,.

(I)