中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)15 反比例函數(shù)中的面積問(wèn)題（教師版）

專(zhuān)題15反比例函數(shù)中的面積問(wèn)題

1知識(shí)對(duì)接

考點(diǎn)一、反比例函數(shù)中的面積問(wèn)題

類(lèi)型2雙曲線上不在同一象限上兩點(diǎn)兩垂線形成的三角形或四邊形的面積

類(lèi)型2兩條雙曲線與一條平行于坐標(biāo)軸的直線所形成的幾何圖形的面積

專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

—>單選題

3

I.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4是X軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)8是雙曲線y=，(χ>0)

X

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，AOAB的面積將會(huì)()

A.逐漸增大B.不變

C.逐漸減小D.先增大后減小

【答案】C

【分析】

過(guò)點(diǎn)B作BZUX軸于點(diǎn)。,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知無(wú)論B點(diǎn)怎樣變化△OBD的面積不變，

當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)縱坐標(biāo)減小，故4ABD的面積減小，所以△0A8的面積將會(huì)減

小.

【詳解】

3

是雙曲線y=±二的點(diǎn),

X

無(wú)論B點(diǎn)怎樣變化△OBD的面積不變，

當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)縱坐標(biāo)減小，

/.AABO的面積減小，

.?.△048的面積將會(huì)減小.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)嚴(yán)A（A為常數(shù)，燈0）的圖

X

象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（χ,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值左，即Xy=%.

2.如圖所示，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=K是的圖象上，AMLy軸于點(diǎn)M,P是X軸上一動(dòng)點(diǎn)，

X

當(dāng)AAPM的面積是2時(shí)，k的值為（）

【答案】C

【分析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（x,-）,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

X

【詳解】

解：設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為：（x,-）.

X

由題意得，；XkHm=2，

解得,l?l=4,

V反比例函數(shù)y=V的圖象在第四象限，

X

.?.?=-4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)2的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,

這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是gk∣,且保持不變.

3.某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過(guò)了一片爛泥濕地.當(dāng)人和木板對(duì)

濕地的壓力一定時(shí)，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其

圖象如圖，點(diǎn)月在反比例函數(shù)圖象上，坐標(biāo)是（8,30）,當(dāng)壓強(qiáng)P（Pa）是480OP“時(shí)，木

板面積為（）m2

A.0.5B.2C.0.05D.20

【答案】C

【分析】

由圖可知8x30=240為定值，即上240,易求出解析式，再把P的值代入即可得到S的值.

【詳解】

解：設(shè)S與P的函數(shù)關(guān)系式為P=5，

將點(diǎn)（8,30）代入，可得30=

O

解得：*=240.

故反比例函數(shù)解析式為：片2等40

?

把P=4800代入得，4800=-

解得，S=0.05

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題主要考查反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出函數(shù)模型,

用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，同學(xué)們要認(rèn)真觀察圖象得出正確的結(jié)果.

4.如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在X軸的正半軸上，點(diǎn)力(4,3)在對(duì)角線OB上，反

比例函數(shù))=￡(k>Q,QO)的圖象經(jīng)過(guò)C、。兩點(diǎn).已知平行四邊形OABC的面積是竽,

X3

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

C2821、

A.(5,9B.D.(―,—)

【答案】C

【分析】

12312

根據(jù)點(diǎn)D(4,3)先分別求出反比例函數(shù)y=?,直線OB的解析式為y=；x,設(shè)C(a,?),

[6]2

且。>0,由平行四邊形的性質(zhì)得8C7/04,S平行四邊形OA8C=2SAos。，貝∣J8(一，一),BC

aa

=3-α,代入面積公式即可得出結(jié)果.

a

【詳解】

解：*?,反比例函數(shù)y="(?>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)￡)(4,3),

X

:?k=12,

12

，反比例函數(shù)y=一,

X

TOB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,

J設(shè)OB的解析式為y=mχ1

〈OB經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(4,3),

則3=4/)?,

3

m=

4

3

???。8的解析式為尸尹,

12

???反比例函數(shù)y=一經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

X

「?設(shè)C(4,—),且4>0,

a

???四邊形OA8C是平行四邊形，

28

:?BC∕IOA,S門(mén)廠q*9OAAC=2SaOBC=—,

=

；?點(diǎn)3的縱坐標(biāo)為一，SΔoec—?

a3

3

???。8的解析式為y=?Λ?,

47

1?3

；?將y=一代入y=：x,得：

a4

12_3

7^4

解得：X=?

12

田旦),

Qa

16

?.?o一C——

a

14

.,SAOBC=lx12x(16.a)

ZcIaT

解得：α=3或α=-3(舍去),

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行四邊形的

性質(zhì)、三角形面積計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

124

5.如圖，點(diǎn)A,8分別是反比例函數(shù)y=(XVo)和y=--(x<0)圖象上的點(diǎn)，且

XX

A5〃K軸，點(diǎn)C在X軸上，則AABC的面積是()

【答案】A

【分析】

先將△ABC的面積轉(zhuǎn)化成AABO的面積，再通過(guò)輔助線得SAABO=SAAoO-SAHIM.

【詳解】

解：連接A。，B0,延長(zhǎng)AB交y軸于點(diǎn)。，

?；AB〃X軸，

；?SAABO=SAABC,

.C_C_124

??3A八8。=c〉A(chǔ)A。。-'ABDO————=H-

22

??SAABC=4.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵是熟練掌握添加輔助線方法.

2k

6.如圖，點(diǎn)A在曲線到χ=-（x>0）上，點(diǎn)B在雙曲線必=一（無(wú)<°）上，A&/X軸，點(diǎn)C

XX

是X軸上一點(diǎn)，連接AC、BC,若.√wc的面積是6,則%的值（）

A.-6B.-8C.-10D.-12

【答案】C

【分析】

根據(jù)AB∕∕x軸可以得到SABC=SAOB=6,轉(zhuǎn)換成反比例函數(shù)面積問(wèn)題即可解題.

【詳解】

連接。A、OB,設(shè)48與》軸交點(diǎn)為

?/AB∕∕x軸

ABLy軸，sΛHC=sAOB=6

?BOM=2∣^l,AOM=^×∣2∣=1

=

?Sabc=Saob=SBOM+SAOM6

；?飄+1=6

解得A=±10

k

???點(diǎn)B在雙曲線>2=—(x<0)上，且B在第二象限

X

：.k<0

Z=-IO

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)問(wèn)題，熟記反比例函數(shù)面積與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=f(χ>O)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,m),過(guò)點(diǎn)A的直線y=

區(qū)+匕與X軸、)，軸分別交于B、C兩點(diǎn)若△AOB的面積為△8。C的面積的2倍，則2+。的

值為()

【答案】C

【分析】

求出點(diǎn)A坐標(biāo)，然后分兩種情況，分別畫(huà)出相應(yīng)的圖形，根據(jù)三角形的面積比和相似三角

形進(jìn)行解答即可.

【詳解】

12

解：???點(diǎn)A(3,/77)在反比例函數(shù)產(chǎn)一(x>0)的圖象上，

X

?12.

??m=—=4,

3

ΛA(3,4),

分兩種情況進(jìn)行解答，

(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AM?Ly軸，垂足為M,

=

,.,SΔAOB2S?,BOCf

?S?AOC=SΔBOCi

：.BC=ACf

又/ACM=∕BCO,ZBOC=ZAMC=90o

J?ACM^∕?BCO(AAS),

.,.04=AM=3,

：.B(-3,0),

把A(3,4),B(-3,0)代入y=?x+力得，

j3k+h=4

[-3*+?=0,

2

解得&=§，0=2,

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AN?r軸，垂足為M

VS?AOfi=2S?BOC，

?BC1

??—―，

AB2

???N8OC=NANB=90。，ZOBC=ZNBAf

:ABOCsABNA,

.OCBC\

?.---=---=一,

ANAB2

即空」，

42

JOC=2,

ΛC(0,-2),

把4(3,4),C(0,-2)代入y=日+6得,

∫3?÷?=4

[?=-2'

解得，k=2,b=-2,

=2-2=0,

Q

因此&+匕的值為1或0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是常用的

方法，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵?

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=L上，頂點(diǎn)

X

B在反比例函數(shù)），=2上，點(diǎn)C在X軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是（）

22

【答案】B

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得.

【詳解】

解：如圖作AOJ-X軸于延長(zhǎng)BA交y軸于￡

???四邊形OABC是平行四邊形，

JAB//OCiOA=BCf

，BEH軸，

?,.OE=BDf

：.R小AOE^RtLCBD(HL),

根據(jù)系數(shù)a的幾何意義，S矩形BOoE=5,S^aqe=—,

?*.四邊形OABC的面積=5-----4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)，正確作圖，求出

矩形BDOE和三角形AOE的面積是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形Q4BC的頂點(diǎn)3在反比例函數(shù)），=9上，頂點(diǎn)C

X

2

在反比例函數(shù)y=±上，點(diǎn)A在X軸的正半軸上，則平行四邊形QWC的面積是（）

【答案】B

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得.

【詳解】

解：如圖，作軸于力，延長(zhǎng)8C交y軸于E,

???四邊形OABC是平行四邊形,

.?CB∕∕0A,OC=AB,

ΛBE±y!ft,

,OE=BD,

：.RtACoEmRmABD(HL),

根據(jù)系數(shù)我的幾何意義，S?)?BDOfc=6,SΔcot-1>

四邊形OABC的面積=6-1-1=4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)女的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)等，有一定的綜合性.

10.如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=K(x<O)的圖像上的一點(diǎn)P作尸X軸，垂足為Q,連接尸O.若

X

叢OPQ的面積是2,則％的值是()

【答案】B

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知％的絕對(duì)值為2SAWQ,反比例函數(shù)的圖象在第二

象限，即可判斷出k的值.

【詳解】

解：?.?Z?OPQ的面積是2,

???/的絕對(duì)值為4,

???反比例函數(shù)的圖象在第二象限，

”的值為-4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義，理解A與△OPQ的面積的關(guān)系，是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

二、填空題

11.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABC。的對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。，A8〃X軸，BC〃y軸，反比

22

例函數(shù)y=4與y=-4的圖像均與正方形ABcD的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是

XX

【答案】8

【分析】

根據(jù)題意，觀察圖形可得圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半，且48〃X軸，

8C〃y軸，而正方形面積為16,由此可以求出陰影部分的面積.

【詳解】

解：根據(jù)題意：觀察圖形可得，圖中以8、。為頂點(diǎn)的小陰影部分，繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，

正好和以A、C為頂點(diǎn)的小空白部分重合，所以陰影的面積是圖中正方形面積的一半，

22

且A8〃X軸，8C〃y軸，反比例函數(shù)y=—與y=—-的圖象均與正方形A8CZ）的邊相交，

XX

而邊長(zhǎng)為4的正方形面積為16,

所以圖中的陰影部分的面積是8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是要分析出其圖象特點(diǎn),再結(jié)合性質(zhì)作答.

k

12.如圖，菱形ABCD中，NABC=I20。，頂點(diǎn)A,C在雙曲線y=；依＞0）上，頂點(diǎn)B,

。在雙曲線y=§■住2＜。）上，且BZ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)。.若%+%=2,則菱形ABeD面積的最小值

是?

【答案】4√3

【分析】

先構(gòu)造出CoMSAOBM得出空=要=要，再判斷出ABCQ是等邊三角形，得出OC=

BNONOB

√3OB,進(jìn)而得出OM=有BN,CM=有ON,設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為5,-）,求出C（,

JJ"?),進(jìn)而得出攵1=-3左2,進(jìn)而求出心=3,kι=-1,進(jìn)而求出。8,0C＞最后得出5爰形"8=2

布(WI-I)2+44,即可得出結(jié)論.

m

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CMLV軸于過(guò)點(diǎn)8作BNJ_)，軸于M連接。。

NoMc=NBN。=90。，

ZCOM+ZOCM=90o,

???四邊形ABCO是菱形，

：?OCl.BD,

：.NBOC=90。，

,NCoM+/30290。，

/./OCM=NOBN,

:ACoMS∕?OBN,

.OMCMOC

',~BN~~ON~~OBi

???四邊形4?CO是菱形，

,CD=CB,AB∕∕CDf

：.ZBCD=180o-ZAβC=60o,

???△5CQ是等邊三角形，

?：OClBDf

：.OC=OB9

.OMCMn

t'~BN~~ON~9

IOM=6BN,CM=6ON,

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(〃z,4)，

m

.*.BN=In,ON=-—,

m

ΛOM=y∕jnι,CΛ∕=√3×(--^-)=-^?-,

mm

.c(_^2_?√3w),

m

?.?點(diǎn)C在反比例函數(shù)產(chǎn)與圖象上，

X

/.-"k：LX石m=k?，

m

：??l=-3?2,

V?I+?2=2,

Λ?ι=3,fo=-l,

.*.5?,>(MβCD=2×?BD?OC=2OB?OC

=2√3(W2+-?-).

m~

=2√3(πz-?+4√3,

In

當(dāng)tn=一時(shí)，S：；叩A(chǔ)BCOM小=4G，

m

故答案為：4班.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，構(gòu)造出相似三角形是

解本題的關(guān)鍵.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，菱形408C的一個(gè)頂點(diǎn)0在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊OB在X

448

軸的正半軸上，SinZAOB=-,反比例函數(shù)y=，在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與BC交

5X

于點(diǎn)F,則4AOF的面積等于.

【答案】40

【分析】

先求出OA直線解析式，聯(lián)立直線與曲線方程求出點(diǎn)A坐標(biāo)及OA長(zhǎng)度即可求出菱形面積,

ΔAOF的面積為菱形面積的一半.

【詳解】

作AO_LX于點(diǎn)D,

設(shè)AZ)長(zhǎng)為4處

4

sinZAOB=—,

5

.?OA=5m,

由勾股定理得0D=3mf

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(3m,4m),

設(shè)OA所在直線解析式為y=kx,

將(3m,4fn)代入可得4m=3km,

4

解得％=§，

4

.?.y=鏟，

4

??-?

聯(lián)立方程，，

4o

>=一

IX

x=6fx=-6

{y=8Iy=-8

/.36=6,即"『2,

點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,8),

OA=5∕∕ι=10f

?',S菱形.sc=10*8=80.

BC//OA,點(diǎn)、F在BC匕

SAAoF=2S硼OABC-40,

故答案為：40.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)與圖形的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)及解直角三角形的方法.

9

14.如圖，已知A,8是反比例函數(shù)y=—(Λ>0)圖象上的兩點(diǎn)，ACLX軸于點(diǎn)C,OB交

X

AC于點(diǎn)D,若小OCD的面積是4BCD的面積的2倍，則4AOD的面積是.

【答案】2.5

【分析】

如圖，過(guò)點(diǎn)B作BELx軸于E,根據(jù)反比例函數(shù)改的幾何意義可得SAA"=SAoE8=4.5,根據(jù)

△。8的面積是△BCQ的面積的2倍可得0Z>2BQ,可得空=],根據(jù)AC,X軸可得

OD3

S4

ACHBE,可得AoCDS^OEB,根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得三誕=^,

即可得出AOCQ的面積，進(jìn)而可得答案.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)8作8E_Lx軸于E,

9

Y己知A,8是反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象上的兩點(diǎn)，

X

??SAAOC~S^HOE~5x9=4.5,

VAOCD的面積是^BCD的面積的2倍，

：?0D=2BD,

.OD2

??=一，

OB3

VAC±x??,

:.ACHBE,

：?LOCDsAOEB,

?Sg>=(嗎2=(2)2=W

??S°EBOB39

44

??SAOCD^~SAOEB-~x4.5=2,

??SAAOD~S^AOC~SΔOCD=4.5-2=2.5.

故答案為：2.5

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的系數(shù)R的幾何意義、相似三角形的判定與性質(zhì)，對(duì)雙曲線上任意一點(diǎn)

作X軸、y軸的垂線，它們與X軸、），軸所圍成的矩形面積為常數(shù)生相似三角形面積比等于

相似比的平方：熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵.

15.如圖，P是反比例函數(shù)y=K圖象上一點(diǎn)，矩形。APB的面積是6,則A=—.

【答案】6

【分析】

根據(jù)“P是反比例函數(shù)＞="圖象上一點(diǎn)，矩形OAPB的面積是6"可得SiElKOAPB=肉=6,由

X

此可得a值.

【詳解】

解：?.?P是反比例函數(shù)y=8圖象上一點(diǎn)，四邊形OAPB是矩形，

X

?'?S矩形OA尸8=因,

??,矩形OAPB的面積是6,

ΛW=6,

由圖象可知，?>0,

：.k=6

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)k的幾何含義.

三、解答題

16.如圖，O∣與O?的直徑為2,反比例函數(shù)y=L的圖像與兩圓分別交于點(diǎn)A,B,C,D,

X

求圖中陰影部分的面積.

【答案】?n

2

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱(chēng)圖形，那么陰影部分的面積可看作半徑為1的半圓的面積.

【詳解】

解：由題意得：圖中陰影部分的面積為S='ιx/21=J?%?

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的圖形的對(duì)稱(chēng)性得到陰影部分的面

積為一個(gè)半圓的面積.

17.如圖，一次函數(shù)y=Ax+%(?≠O)與反比例函數(shù)y="("z≠0)的圖像交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)、B

X

的橫坐標(biāo)為-4.直線AB交X軸于點(diǎn)C,交)，軸于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)A作AELX軸于點(diǎn)E,且OE

=20C=400=8.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)函數(shù)圖像直接寫(xiě)出不等式依+3V竺的解集；

X

(3)求AAOB的面積

【答案】(I)一次函數(shù)解析式為y=gx-2,反比例函數(shù)解析式為y=";(2)x<-4或

2X

0<x<8;(3)5ΔΛOB=12

【分析】

(I)由題意易得C(4,0),θ(0,-2),然后代入一次函數(shù)解析式進(jìn)行求解，進(jìn)而可得點(diǎn)8的坐

標(biāo)，最后再把點(diǎn)B代入反比例函數(shù)進(jìn)行求解即可；

(2)由(1)可得點(diǎn)A、8的坐標(biāo)，然后再結(jié)合圖象可得不等式的解集；

(3)由(2)及割補(bǔ)法可直接進(jìn)行求解三角形的面積.

【詳解】

解：⑴TOE=2OC=4OΔ>=8,

.?.OE=S,OC=4,OD=2,

.?.C(4,0),D(0,-2),

把點(diǎn)C、。代入一次函數(shù)解析式得：

?4k+b=O,,k=-

,c，解得：2,

[b=-2[b=-2

一次函數(shù)的解析式為y=2,

：點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4,

Λγ=l×(-4)-2=^l,即點(diǎn)B(Y,T),

把點(diǎn)B代入反比例函數(shù)得：Z=(T)X(T)=16,

.?.反比例函數(shù)解析式為y=3；

X

(2)TAELx軸于點(diǎn)區(qū)且OE=8,

.*.y=]χ8-2=2,

???A(8,2),

點(diǎn)3(TT),

nι

.?.由圖象可知當(dāng)不等式心+〃〈一時(shí)，X的取值范圍為x<T或0<x<8；

X

(3)由(2)可得：點(diǎn)A(8,2),B(Y,T),

,.?OC=4,

；?S408=SA"+S8oc=]x4x2+]X4x4=12-

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，熟練掌握一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

(2)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出關(guān)于X的不等式x-7≤-S的解集是；

X

k

(3)點(diǎn)C(",2)在反比例函數(shù)y=q的圖象上，連接AC、BC,求二ΛBC的面積.

【答案】(1)-6,6,-6；(2)IWXW6或x<0：(3)AASC的面積=30.

【分析】

(1)先將A、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出再用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)即可；

[o=6

(2)觀察函數(shù)圖象找出一次函數(shù)圖像位于反比例函數(shù)圖像下方的取值范圍即可求解；

(3)根據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，求出CG的表達(dá)式，得到點(diǎn)G坐標(biāo)，從而求出

GH,過(guò)點(diǎn)G作GN，AB于點(diǎn)N,根據(jù)CG和AB的表達(dá)式的特征證明△GNH為等腰直角三

角形，根據(jù)勾股定理可得GM利用勾股定理兩點(diǎn)距離公式求出A8,由AABC的面積

=3ABxGN,即可求解.

【詳解】

解：(1)將點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)表達(dá)式得:

故點(diǎn)4、8的坐標(biāo)分別為(L-6)、(6,-1),

*

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：-6=γ,

解得Z=-6,

則反比例函數(shù)的表達(dá)式為Y=-9,

X

故答案為：-6,6,6；

∣

(2)從圖象看不等式x-74人ζ滿(mǎn)足一次函數(shù)y=x-7圖像在反比例函數(shù)y=—6-圖像下方，y

Xx

軸左側(cè)與AB之間，

不等式X-7<一的解集是：IWX≤6或x<0,

X

故答案為IWXW6或x<0；

(3)將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：2=-色，

n

解得〃=-3,

點(diǎn)C(-3,2),

設(shè)直線AB交V軸于點(diǎn)”(0,-7),過(guò)點(diǎn)C作直線CG〃AB,交>軸于點(diǎn)G,

設(shè)直線CG的表達(dá)式為y=χ+r,

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式得：2=-3+f,

解得f=5,

.?.點(diǎn)G(0,5),

貝IJGH=5+7=12,

過(guò)點(diǎn)G作GNJ.AB于點(diǎn)N,

由直線CG和AB的表達(dá)式知，兩條直線和X軸坐標(biāo)軸的夾角為45。,

.?.△GNH為等腰直角三角形，

GN=HN,

在Rt?GNH中

根據(jù)勾股定理Gb=-JGN2+HN2=y∕2GN

,,22

?AB^λ∕(6-l)+(-6+l)=5√2

則AABC的面積=LA8XGN='X5√^X6√^=30.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，利用函數(shù)

圖像解不等式，等腰直角三角形判定，勾股定理，三角形面積公式，掌握反比例函數(shù)與一次

函數(shù)的綜合問(wèn)題的解法,待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式方法,利用函數(shù)圖像解不等式方法,

等腰直角三角形判定，勾股定理應(yīng)用，三角形面積公式應(yīng)用，以及方程思想，綜合性能力是

解題關(guān)鍵.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系g中，直線AB與反比例函數(shù)y=三交于A(-2,3),8(4,〃)

兩點(diǎn).

(1)求直線4B和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接AO,求的面積.

【答案】(1)直線A8：

【分析】

(I)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得〃?的值，即可得反比例函數(shù)解析式，將

點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得”的值,然后運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;

(2)設(shè)一次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)為O,則=AOB的面積=A40D的面積+,.BOD的面積，計(jì)算

即可.

【詳解】

解：⑴?.?直線AB與反比例函數(shù)y=三交于A(—2,3),B(4,〃)兩點(diǎn),

將A(-2,3)代入y=竺中得:3=三,

解得：,∏=-6,

.?.反比例函數(shù)解析式為：y=—,

X

將3(4,〃)代入y=q中得：〃=￡，

二《4,一|),

設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=h?+b,

3

3=-2k+bk=--

則3,，解得I?

——=4?+?,3

2b=-

-2

33

???一次函數(shù)的解析式為：丁=-9+小

42

(2)設(shè)一次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)為。，

33

令＞=0得：O=一九+解得：x=2,

42

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(2,0),

???QD=2,

Ij39

.*.S—SAOD+SBoD=-OD?∣3∣H—OD?—=—.

∕A?Ou∏liΛUUDUU2II222

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題中，三角形面積的問(wèn)題時(shí)，盡

可能選擇與坐標(biāo)軸平行的邊為底邊，有利于問(wèn)題的解決.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XO)，中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-6,-3)和

BQn,6),直線AB交y軸于點(diǎn)C,連接04,OB.

(1)求AOB的面積；

(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出，當(dāng)X的取值在什么范圍內(nèi)時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.

【答案】(1)—：(2)XV-6或0<x<3

2

【分析】

(I)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得，”，得到8的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求

得直線43的解析式，即可求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得線段OC的長(zhǎng)，然后分別計(jì)算出

?ΛOCff?80C的面積，則SAAoB=SAAOLSABOC.

(2)寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的X的取值范圍即可.

【詳解】

解：(1)?.?點(diǎn)A(-6,-3)和8On,6)在反比例函數(shù)圖象上，

：.6In=-6×(-3),

.?.wι=3,

：.B(3,6),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

f-6?+b=-3[k=?

???gA,解得/V

[3κ÷?=6[8=3

直線AB的解析式為y=x÷3,

：.C(0,3),

?*?5ΔAOB=SAAoc+ShBOC=?×3×6+-×3×3—；

222

(2)由圖象可知，x<-6或0<x<3時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

ITl

21.如圖，一次函數(shù)y=丘+b的圖象與反比例函數(shù))，=一的圖象交于A(-2,1),B(l,〃)

X

兩點(diǎn).

(I)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)X為何值時(shí)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；

(3)求小AOB的面積.

23

【答案】(1)>=--，J=-X-I;(2)-2<x<0或X>l;(3)-

X2

【分析】

(I)先將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y='求得”?，再將8點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式，求

X

得,，進(jìn)而根據(jù)AB的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)圖像，直接寫(xiě)出反比例函數(shù)圖像位于一次函數(shù)圖像上方的X的

范圍；

(3)設(shè)AB與X軸的交點(diǎn)為C,先求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)S■?=Swe+Seg即可求得

△AOB的面積.

【詳解】

(I)A(-2,1)在y=一圖像上，

X

m=—2×1=—2,

2

???y=一，

X

2

3(1,〃)在y=-*圖像上，

X

.*.n=—2,

???8(1,-2),

將A(-2,l),8(1,-2)代入一次函數(shù)y=kx+bf

∫Λ+?=-2

[-2k+b=if

解得：ξ1,

[?=-l

.*.y=~x—1,

2

(2)y=-%-1與y=—的交點(diǎn)為A(-2,l),β(l-2),

X

???反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值時(shí)，

即反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方的X的取值范圍是：-2<x<