國(guó)家開放大學(xué)電大《微積分初步》2023-2024期末試題及答案

國(guó)家開放大學(xué)電大《微積分初步》2023-2024期末試題及答案盜傳必究一、填空題（每小題4分，本題共20分）1．函數(shù)f(x)

1ln(x2)

4x的定義域是

。2．若limx0

sin4xkx

2，則k

。3．曲線yex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是

。4．

dedx1

。5．微分方程yy,y(0)1的特解為二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）

。1．設(shè)函數(shù)yxsinx，則該函數(shù)是（A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既奇又偶函數(shù)

）。2．當(dāng)k（A．0B．1C．2D．3

x22,x0）時(shí)，函數(shù)f(x)k,x0

，在x0處連續(xù)。3．下列結(jié)論中（

）正確。A．f(x)在xx0處連續(xù)，則一定在x0處可微。B．函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上。C．f(x)在xx0處不連續(xù)，則一定在x0處不可導(dǎo)。D．函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在不可導(dǎo)點(diǎn)上。4．下列等式中正確的是（A．sinxdxd(cosx)

）。B．

1lnxdxd()xC．a(chǎn)xdxd(ax)ln(x21)dxln(x21)dxD．

1x

dxd(2x)5．微分方程(y)34xyy5sinx的階數(shù)為（A．2B．3C．4D．5三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）

）。1．計(jì)算極限limx2

x26x8x23x2

。2．設(shè)ylnxcos3x，求dy。3．計(jì)算不定積分(2x1)10dx。4．計(jì)算定積分

e2

lnxdx。1四、應(yīng)用題（本題16分）欲做一個(gè)底為正方形，容積為108立方米的長(zhǎng)方體開口容器，怎樣做法用料最?。吭囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅供參考）一、填空題（每小題4分，本題共20分）1．(2,1)(1,4]

2．2

3．yx1

4．0

5．yex二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）1．A

2．C

3．C

4．D

5．B三、（本題共44分，每小題11分）(x4)(x2)1．解：原式limx2(x2)(x1)

x4limx2x1

22．解：y

1x

3cos2x(sinx)1dy(3sinxcos2x)dxx3．解：(2x1)10dx=

12

(2x1)10d(2x1)1(2x1)11c225．解：

e21

lnxdxxlnxe21

e21

xx

dx2e2e21e21四、應(yīng)用題（本題16分）解：設(shè)底邊的邊長(zhǎng)為x，高為h，用材料為y，由已知x2h108,h

108x2yx24xhx24x

108x2

x2

432x令y2x

432x2

0，解得x6是唯一駐點(diǎn)，且y