湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)

考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.設(shè)集合A={尤|1<尤<3},3={x|0,l,2,3,4},則低A)C8=()

A.{2}B.{0,1,3,4}C.{0,3,4}D.{0,1,2,3,4}

2.若x>l,y>1,則“無一y>1”是“In尤一Iny>1”的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

3.若函數(shù)/(X)的定義域?yàn)閇-1,2],則函數(shù)y=的定義域?yàn)?)

A.(-A/3,2]B.[0,^]C.(-1,2]D.(-1,^]

4.若函數(shù)〃x)=1；2二+是R上的單調(diào)函數(shù)，則〃的取值范圍是()

A.[1,3)B.(3,-H?)C.(1,2)D.[1,2]

5.當(dāng)強(qiáng)度為x的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為/(x)分貝時(shí)，有“到=10但7(其中4為常數(shù))，

某挖掘機(jī)的聲音約為100分貝，普通室內(nèi)談話的聲音約為50分貝，則該挖掘機(jī)的聲音

強(qiáng)度與普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度的比值為()

9

A.e4B.104C.jD.105

6.定義在R上的奇函數(shù)/⑺，其圖像關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對(duì)稱，且/⑴在[0,2)上單調(diào)遞增，

則()

A.f(ll)</(12)</(21)B./(21)</(12)</(11)

C./(ll)<f(21)</(12)D./(21)</(11)</(12)

7.函數(shù)yTog.x++2(a>0且awl)的圖象恒過定點(diǎn)(上，°)，m+n=b-k5.m>0,

n>0,則也土'的最小值為()

mn

A.9B.8C.-D.-

22

8.已知定義在[。,+8)上的函數(shù)y(x)滿足：對(duì)任意的毛，x2e[0,+oo),玉片尤2，都有

>2,/(I)=2022,則滿足不等式〃x-2022)>2(x7012)的x的解集是

()

A.(2022,+oo)B.(2023,+oo)C.[2022,2023)D.[2021,2023)

二、多選題

9.中文“函數(shù)”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯的，之所以這么翻譯，他給出的

原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的

變化而變化，下列選項(xiàng)中是同一個(gè)函數(shù)的是（）

A.y=x°-l-^y=0B.y=4x-\Jl-x與y=yjx-x2

C.y=|x|與2=療D.y=x+l與y=-------

x—x+1

2112

10.已知正數(shù)Z?滿足—F—b>—F—,則()

abfab

A.ab>3B.(tz+Z?)2<12

C.—I—<vZD.—|—>------

abab3

11.已知〃x)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且〃x),g(x)在

（—,0］上單調(diào)遞減，則（）

A./（/（力）是偶函數(shù)

B./（g（x））是奇函數(shù)

C.g（g（x））在［。,+巧上單調(diào)遞增

D.g（/（“在［0,+8）上單調(diào)遞增

X

12.已知函數(shù)/(%)=<l—若方程［/（初P+訝（%）+1=0恰有6個(gè)不

-2爐—-3,xW0

相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的值可能是（）

A.2B.3D-T

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

三、填空題

13.若命題“*eR,使得尤?+(。+2)尤+1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是,

14.若偶函數(shù)〃尤)滿足/(x+2)+〃x)=0,當(dāng)xe(O,l)時(shí)，/(x)=|+l,則

15.購(gòu)買同一種物品可以用兩種不同的策略，不考慮物品價(jià)格的升降，甲策略是每次購(gòu)

買這種物品的數(shù)量一定，乙策略是每次購(gòu)買這種物品所花的錢數(shù)一定，則種購(gòu)物

策略比較經(jīng)濟(jì).

16.設(shè)函數(shù)在區(qū)間［—2,2］上的最大值為最小值為N,則

(M+N-1產(chǎn)23的值為.

四、問答題

17.(1)31Ofo4+(lg5)2+lg2xlg5+lg2;

10g230

(2)2logs2+log5|+ln^+32x^|x2'--2TI.

18.求下列函數(shù)的值域：

(1)y=2x-V^-l;

x2—2x+4

x>2)；

2x?+2x+5

(3)y=

X2+X+1

19.已知/(x)=〃2-2-、是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)〃的值，并判斷和利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明了(2在R上的單調(diào)性

⑵若不等式/(9'+1)+/?-2-3*+5)>0在區(qū)上恒成立，求實(shí)數(shù)r的取值范圍.

20.某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)注

意力指數(shù)P與聽課時(shí)間f之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當(dāng)年(0,14］時(shí)，曲線是二次

函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)fe［14,45］時(shí)，曲線是函數(shù)y=log.(-5)+83(a>0且"1)圖象

的一部分.根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)0大于80時(shí)聽課效果最佳.

(1)試求。=/(。的函數(shù)關(guān)系式；

⑵老師在什么時(shí)段內(nèi)講解核心內(nèi)容能使學(xué)生聽課效果最佳？請(qǐng)說明理由.

21.已知函數(shù)/(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)蒼丁恒有/(x+y)=/(x)+〃y),當(dāng)尤>0時(shí)，/(x)<0,

且/。)=-2.

⑴判斷〃尤)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)單調(diào)性，求f(x)在區(qū)間［-3,3］上的最大值；

⑶若2卬〃+2對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

l

22.已知函數(shù)"X)=log9(9+l)+2tx(teR)為偶函數(shù).

⑴求/的值；

⑵求〃尤)的最小值；

(3)若/(4"+4--4一，))對(duì)VxeR恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

1.B

【分析】確定=[3,y),再計(jì)算交集得到答案.

【詳解】A={鄧<無<3},則條A=(FU][3,間,

8=何0,1,2,3,4},&A)c3={0』,3,4}.

故選：B.

2.C

【分析】取特殊值結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定充分性及必要性即可.

【詳解】對(duì)于充分性：取x=4,y=2,則x-y=2>l,Inx-lny=ln4-ln2=ln2<l,

所以“尤不是“In尤-lny>l”的充分條件；

對(duì)于必要性：當(dāng)lnx-lny>l時(shí)，lnx>lny+l,所以x>ey>2y>y+1,即x>y+l,

所以“尤-y>1”是“In尤-Iny>1”的必要條件，

綜上，"x-y>1”是“Inx-lny>1”的必要不充分條件.

故選：C.

3.D

【分析】由函數(shù)定義域的概念及復(fù)合函數(shù)定義域的求解方法運(yùn)算求解即可.

【詳解】???函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,2],

1

.?.要使函數(shù)y=/(二Z)有意義,

J%+1

x<yf3

則有

.,--1<X<^,即函數(shù)y=的定義域?yàn)椴?,6]

故選：D.

4.D

【分析】由函數(shù)解析式知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，建立不等關(guān)系解出即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)在R上單調(diào)，由丁=/-2以+。+2在上(―可不可能單調(diào)遞增,

則函數(shù)“X)在R上不可能單調(diào)遞增，故>=/(%)在R上單調(diào)遞減，

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

1<a

所以<2a-6<0,解得lWa<2,所以。的取值范圍是口，2].

l-2a+a+2>l2a-6

故選：D.

5.D

【分析】根據(jù)解析式分別求出對(duì)應(yīng)聲音強(qiáng)度，然后可得比值.

【詳解】記該挖掘機(jī)與普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度分別為不，%,

由題知，101g^=100,101g^=50,

-44)

解得占=101°4，%=1()54，

所以土=*^=1。5.

x21。4

故選：D

6.A

【分析】依題意可得八-x)=-/(x-4),又分-X)=-/(X),即可得至【J/(X)=/(X-4),從而得到

/(X)是周期為4的周期函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)在。2)上的單調(diào)性，得到函數(shù)在(-2⑵上的單調(diào)

性，即可比較大小.

【詳解】根據(jù)題意，Ax)為奇函數(shù)且在02)上單調(diào)遞增，則/(元)在(-2,0]上為增函數(shù)，

故f(.x)在(-2,2)上為增函數(shù)，

又/(%)為奇函數(shù)，則=,

而f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對(duì)稱,則/(-%)=-f(x-4),

則有/(元)=/(無一4),即〃x+4)=〃x),即函數(shù)〃x)是周期為4的周期函數(shù)，

故=/(12)=/(0),/(21)=/(1),則有“11)<"12)</(21).

故選：A.

7.B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求得％=1*=3,然后妙用“1”可得.

M

【詳解】當(dāng)x=l時(shí)，y=logfll+a+2=3,

所以，函數(shù)y=log〃尤+。1+2過定點(diǎn)(1,3),得后=1,5=3,

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

所以，m+n=3-l=2,

因?yàn)榧?gt;0,〃>0,

9n+m911(加+〃)=11。+見9n+m〉：(10+2囪)=8,

所以,----------=—?—=—32

mnmn2\mn'，2(mn

9nm

31

當(dāng)且僅當(dāng)mn,即加=萬(wàn),幾=/時(shí)，等號(hào)成立,

m+n=2

9?+m,,,=.,、r-

所以,-----的最小值為8.

mn

故選:B

8.B

［分析】將一"占)>2轉(zhuǎn)化為卜伍)-2々卜［〃丹)-2引>0,從而得到函數(shù)

x2-x1x2-x1

g(x)="x)-2x為增函數(shù)，再結(jié)合"1)=2022將所求不等式轉(zhuǎn)化為gG-2022)>g(l),進(jìn)

而根據(jù)單調(diào)性求解即可.

【詳解】,㈤一"*)>2可轉(zhuǎn)化為"伍)-2々卜"(占)-2引>0,不妨設(shè)%%N0,

x2一%x2—石

貝I]%-%>0,[/(^)-2X2]-[/(^)-2^]>0.

令g(x)=/(x)-2x,由單調(diào)性定義可知，g(x)為［0,+oo)上的增函數(shù).

,//(A：-2022)>2(X-1012),/(x-2022)-2(x-2022)>2020.

,/"1)=2022,/.g(l)=/(l)-2=2020,

卜-202220

.?.g(x-2022)>g⑴,

[%-2022>l

x>2023,即尤的取值范圍為(2023,+oo).

故選：B.

9.BCD

【分析】定義域、對(duì)應(yīng)法則相同的函數(shù)為同一函數(shù)即可判斷各選項(xiàng)函數(shù)是否為同一函數(shù).

【詳解】對(duì)于A,>=苫°-1的定義域?yàn)閧上片0},廣。的定義域?yàn)镽,定義域不同，

故不是同一個(gè)函數(shù)；

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

對(duì)于B,由，；：：＞0得OWxVl,即＞=&-工金的定義域?yàn)椋?』，

由X-YNO得o＜xvi,即＞=的定義域?yàn)椋?』，

結(jié)合y==故是同一函數(shù)；

對(duì)于C,因?yàn)閥=|x|與z=V7=W的定義域、解析式相同，故是同一函數(shù)；

對(duì)于D,因?yàn)閥=x+l與尸1+1=尤+1（/一尤+1=。一［丫+3＞0恒成立）的定義域、

x2-x+l12）4

解析式相同，故是同一函數(shù)；

故選：BCD.

10.AC

【分析】根據(jù)給定條件，求出必的范圍并結(jié)合均值不等式判斷AB；利用不等式性質(zhì)推理判

斷C；舉例說明判斷D.

211233

【詳解】對(duì)于A,由〃之士+；,b＞-+^,得〃+匕2巳+；,

ababab

即。+623?巴二，而。＞0力＞0,則而23,故A正確；

ab

對(duì)于B,顯然〃+當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)取等號(hào)，

貝IJ（。+0）2N（2疝＞212,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由az2+:，得a＞2,即a＞下，于是

abaa2

同理:L＜YZ,則工+：＜后，c正確；

b2ab

2112

對(duì)于D,取。=2,b=2,貝！J滿足a2—F—,b＞—F—,

abab

止匕時(shí)工+_1=1＜友，故D錯(cuò)誤.

ab3

故選：AC.

11.AC

【分析】根據(jù)奇偶性定義可判斷AB；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷CD.

【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，g（元）是定義在R上的奇函數(shù)，

所以/=⑺），f（g（-尤））=/（招（1））=/（g⑺），

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

所以/（〃尤））和/（g（x））均為偶函數(shù)，A正確，B錯(cuò)誤；

又因?yàn)閒（x），g（無）在（3⑼上單調(diào)遞減，

所以“X）在［。，+8）上單調(diào)遞增，g（x）在R上單調(diào)遞減，

所以，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在［0,+巧上g（g（x））單調(diào)遞增，g（〃x））單調(diào)遞減，

故C正確，D錯(cuò)誤.

故選：AC

12.BC

【分析】作出函數(shù)的圖象如圖，借助圖象分析，將問題轉(zhuǎn)化為「+7加+1=0在［-3,1）內(nèi)

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，然后由二次函數(shù)性質(zhì)可解.

【詳解】作出函數(shù)“X）的圖象如圖，

令f=/（x）,由圖可知，當(dāng)-3Vt<1時(shí)，r=有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

又方程［〃力了+時(shí)（尤）+1=0恰有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

所以產(chǎn)+而+1=0在［-3,1）內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

i己g(t)=』+〃建+1,

g(-3)=10-3m>0

g(1)=2+m>0

解得2<m<—.

故選：BC

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題難點(diǎn)在于利用圖象分析零點(diǎn)個(gè)數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問題，然后

利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)即可求解.

13.H，0]

【分析】由命題的否定為真命題，結(jié)合一元二次不等式恒成立有A40,即可求得.

【詳解】命題FxeR,使得/+（。+2卜+1<0”是假命題，

則“VxeR,使得J?十（。+2）*+120”是真命題,

貝！|A=（。+2>-4=/+4。V0,解得—4VaV0,所以。的取值范圍是[T,。].

故答案為：

14.之

4

【分析】先根據(jù)周期函數(shù)的定義，由〃x+2）+〃x）=0得出7=4是函數(shù)“X）的一個(gè)周期；

再利用周期、偶函數(shù)和題中解析式即可求解.

【詳解】因?yàn)?（x+2）+/（x）=0,所以/]+2）=-/（。

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

則〃x+4)=〃x+2+2)=-/(x+2)=/(x),

即T=4是函數(shù)〃x)的一個(gè)周期.

因?yàn)楹瘮?shù)〃尤)為偶函數(shù)，所以/(-x)=/(x).

J.

所以嗎WdfT

故答案為：Y

4

15.乙

【分析】設(shè)第一次和第二次購(gòu)物時(shí)價(jià)格分別為R，必，每次購(gòu)wkg,根據(jù)條件，求得按甲策

略購(gòu)買的平均價(jià)格x,若按第二種策略，設(shè)每次花錢機(jī)元錢，則可求得按乙策略購(gòu)買的平均

價(jià)格y,利用作差法，即可比較無，y的大小，進(jìn)而可求得答案.

【詳解】設(shè)第一次和第二次購(gòu)物時(shí)價(jià)格分別為Pl，P2，

按甲策略，每次購(gòu)“依，按這種策略購(gòu)物時(shí)，兩次的平均價(jià)格》=生—=且產(chǎn)，

2n2

mm

按乙策略，第一次花加元錢，能購(gòu)物一kg物品，第二次仍花機(jī)元錢，能購(gòu)物一kg物品，

APi

2

y=---2-m---=-------

兩次購(gòu)物的平均價(jià)格.m,m11,

AP2PtP2

0+.2=P\+Po_2Pm

比較兩次購(gòu)物的平均價(jià)格2,+工-2pl+p2

PxPl

=(Pl+必)2-4"以=(P1>0

2(P1+A)2(R+PZ)-'

因?yàn)榧撞呗缘钠骄鶅r(jià)格不小于第乙種策略的平均價(jià)格，所以用第二種購(gòu)物方式比較經(jīng)濟(jì)，

故答案為：乙.

16.1

【分析】將所給函數(shù)分離常數(shù)，根據(jù)奇偶性，可求得M+N=2,代入所求關(guān)系式即可.

【詳解】由題意知，/(x)=^-±^+l(xe[-2,2]),

設(shè)g(x)=^^，則/a)=ga)+i，

因?yàn)間(-x)=j+：=_g(x)，

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

所以g(x)為奇函數(shù),

所以g(x)在區(qū)間［-2,2］上的最大值與最小值的和為0,

故M+N=2,

所以(Af+N-1嚴(yán)23=Q_1嚴(yán)3=J

故答案為：1.

17.(1)3；(2)1

【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算公式求解.

(2)根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算公式求解.

【詳解】(1)3lo894+(lg5)2+lg2xlg5+lg2

=3叫"+0g5)2+lg2xlg5+lg2

=3lofo2+(lg5)2+lg2xlg5+lg2

=2+(lg5+lg2)lg5+lg2

=2+lg5+lg2

=2+1=3.

5r-2l|x2l-log23_2jt0

(2)21og52+log5—+ln\/e+3x

5112

2223X10g23

=log52+log5—+lne+3x2-2)-2

i3

=logJ4x|+-+-X(24-3)-2

22v7

=11H--1--F…1—2=—1

22

「15)

18.(1)

⑵[6,+oo)

(3)(2,6]

【分析】(1)用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間的值域問題求解;

(2)結(jié)合基本不等式求解即可.

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

(3)由解析式求函數(shù)的定義域。，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，即方程在。上有解，結(jié)合判別式即

可求值域；

【詳解】(1)設(shè)/=Jx-1,貝!lx=』+l,且也0,

所以＞=2。2+1)7=2"-；：+￡,由90,再結(jié)合函數(shù)的圖像，可得函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(2)因?yàn)椋?gt;2,

x-2x+4(x—2)+2(x-2)+4(尤-2)+」—+222、卜-2)*——+2=6,

所以y===(

x—2x—2x2jx2

4

當(dāng)且僅當(dāng)尤-2=，即X=4時(shí)，等號(hào)成立.

x—2

故函數(shù)的值域?yàn)閇6,y).

,o、-L2冗2+2x+5

⑶由y二----------知X￡R,

x+x+1

整理得(y—2)f+(y_2)x+y_5=0.

當(dāng)y=2時(shí)，方程無解;

當(dāng)丫*2時(shí)，△=(y_2)2_4(y_2)(y_5)Z0,即2<yV6.

故所求函數(shù)的值域?yàn)?2,6].

19.(1)6Z=1,增函數(shù)，證明見解析

⑵(—5,+oo)

【分析】(1)由/(-x)=-/(x)可得。=1,然后取值、作差、化簡(jiǎn)、定號(hào)即可證明;

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

(2)利用單調(diào)性和奇偶性去函數(shù)符號(hào)，然后令m=31參變分離，由二次函數(shù)性質(zhì)可得.

【詳解】(1)??,/(X)是R上的奇函數(shù)，

，對(duì)任意尤eR,</(-x)=-/(x),即。2工-2'=-32*-2-)

即(°-1乂2-工+2，)=0,對(duì)任意xeR恒成立，

6Z—1=0>即。=1.

“X)為R上的增函數(shù)，證明如下：

任取Xi,9eR,且王<%，

/(方)—/伍)=2為一2一為一(2巧—2一々)

=(2/_1+2?-22_=(_2與］(1!|

\戶2』.2々I八+2X1?『

xi<x2<2%<2也，1+2$.2.>°'

???/(%)-/(%)<0，即“不)</(%2)，

所以函數(shù)〃尤)為R上的增函數(shù).

(2)不等式/(9'+1)+/?-23+5)>0在區(qū)上恒成立，

Af(9x+})>-f{t-2-y+5)=f(-t+2-3x-5),

又f(x)為R上的增函數(shù)，

，9*+1>V+2?3、-5在R上恒成立，

即(3，7一2x3*+6+f>0,令m=33m>0,

上式等價(jià)于病-2/w+6+f>0對(duì)機(jī)>0恒成立，

即f>->+2/〃-6,令g(m)=-"+2%-6,只需f>g即可，

Xg(m)=-m2+2m-6,開口向下，對(duì)稱軸為機(jī)=1,m>0,

???g(m)3=g(l)=-5,：.t>-5.

所以實(shí)數(shù),的取值范圍為(-5,+?0-

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

19

--(?-12)-+82,re(O,14]

20.<

logj(r-5)+83,re(14,45]

3

⑵老師在(12-2夜,32)這一時(shí)間段內(nèi)講解核心內(nèi)容，學(xué)生聽課效果最佳，理由見解析

【分析】(1)利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求得/⑺在(0/4]上的解析式，再利用點(diǎn)代入求得了⑺

在(14,45]上的解析式，從而得解；

(2)分fe(O,14],re(14,45],由/⑺>80求解即可.

【詳解】(1)由題意知，當(dāng)正(0,14]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12,82),且曲線過點(diǎn)(14,81),

設(shè)二次函數(shù)為y=a(r-12)2+82,貝|a(14-12)2+82=81,解得a=—;，

1r

則可得了⑺=——12)9+82,te(0,14].

又當(dāng)，式14,45]時(shí)，曲線是函數(shù)丁=1。8/?5)+83(〃>0且"1)圖象的一部分，

且曲線過點(diǎn)(14,81),則1嗚9=-2,即底2=9,解得。=：,

則/⑺Tog!65)+83,閆四邛].

f19

——(512)+82,re(O,14]

則P=/⑺=<4

7

’log1(/-5)+83,rG(14,45]

、3

(2)由題意知，注意力指數(shù)p大于80時(shí)聽課效果最佳，

1

當(dāng)t《0.14]時(shí)，令/⑺=-”-12)9-+82>80,

解得：12-2V2<r<14.

當(dāng)t414,45]時(shí)，令/⑺Togj(-5)+83>80,

解得：14<,〈32.

綜上可得，Ze[12-272,32].

故老師在(12-20,32)這一時(shí)間段內(nèi)講解核心內(nèi)容，學(xué)生聽課效果最佳.

21.(1)奇函數(shù)

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

⑵/(X)為R上的減函數(shù)；6

(3)(-co,-2)U(2,+00)

【分析】⑴令x=y=。，求得"0)=0,再令y=-x,從而得/(-x)=-/(x),從而證明

求解.

(2)設(shè)%,％eR且五＜%，結(jié)合條件用單調(diào)性的定義證明函數(shù)/(尤)的單調(diào)性，然后利用單

調(diào)性求解區(qū)間［T3］上的最大值.

(3)根據(jù)函數(shù)/(力＜1-2加+2對(duì)所有的。目-1』恒成立，說明的最大

值2小于右邊，因此先將右邊看作。的函數(shù)，解不等式組，即可得出加的取值范圍.

【詳解】(1)4X)為奇函數(shù)，證明如下：

令x=y=0,則/(0+0)=2/(0),所以"0)=0,

令y=f,則/(%_力=/(%)+/(-力=〃0)=0,

所以：/(-x)=-對(duì)任意xeR恒成立，

所以函數(shù)/(x)為奇函數(shù).

(2)/(x)在R上是減函數(shù)，證明如下：

任取%，%2￡R且玉＜工2，則9-石＞。

/⑶-/⑺"㈤+/(-西)=/(々-石)＜0,所以/(%)＜/&),

所以/(X)在R上為減函數(shù).

當(dāng)xe［-3,3］時(shí)，/(力單調(diào)遞減,

所以當(dāng)彳=-3時(shí)，〃可有最大值為/(-3),

因?yàn)?(3)=〃2)+/(l)=3/(l)=—2x3=-6,所以〃-3)=—"3)=6,

故/(%)在區(qū)間［-3,3］上的最大值為6.

(3)由(2)知/(%)在區(qū)間［-1』上單調(diào)遞減,

答案第12頁(yè)，共14頁(yè)

所以〃X)4"T—(1)=2,

因?yàn)闄C(jī)+2對(duì)所有的恒成立,

即m2-2am＞0對(duì)任意。目-1』恒成立,

g(T)>02m+m2>0

令g(a)=-2am+m2則即

g⑴>。-2m+m2>0

解得：相＞2或相＜-2.

故加的取值范圍為（-°O,-2）U（2,4＜O）.

22.（1）—

4

⑵1咀2

⑶-2近W根V2?

【分析】（1）運(yùn)用偶函數(shù)的定義和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合恒等式的性質(zhì)可得所求值;

（2）運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及均值不等式即可得到結(jié)果;

（3）先證明函數(shù)的單調(diào)性，化抽象不等式為具體不等式，轉(zhuǎn)求函數(shù)的最值即可.

【詳解】（1