小學(xué)奧數(shù)題庫《應(yīng)用題》經(jīng)典還原問題基本知識(shí)點(diǎn)-4星題（含解析）全國(guó)通用版

應(yīng)用題-經(jīng)典應(yīng)用題-還原問題基本知

識(shí)點(diǎn)-4星題

課程目標(biāo)

知識(shí)點(diǎn)__________________考試要求具體要求________________________考察頻率

還原問題基本知識(shí)點(diǎn)B1.了解還原問題的基本概念。少考

2.能夠運(yùn)用倒推法來求解還原問

題。______________________________

知識(shí)提要

還原問題基本知識(shí)點(diǎn)

?概念

還原問題：已知一個(gè)數(shù)，經(jīng)過某些運(yùn)算之后，得到了一個(gè)新數(shù)，求原來的數(shù)是多少的應(yīng)用

問題。

它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ)，按運(yùn)算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法叫做逆推法或

還原法

?方法：倒推法

口訣：加減互逆，乘除互逆，要求原數(shù)，逆推新數(shù)

在解題過程中注意兩個(gè)相反：一是運(yùn)算次序與原來相反；二是運(yùn)算方法與原來相反.

關(guān)鍵：從最后結(jié)果出發(fā)，向前一步一步推理，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算，即變加

為減，變減為加，變乘為除，變除為乘.列式時(shí)還要注意運(yùn)算順序，正確使用括號(hào).

精選例題

還原問題基本知識(shí)點(diǎn)

1.松鼠A,B,C共有松果若干個(gè)，松鼠A原有松果26顆，從中拿出10顆平分給B,C,然

后松鼠B拿出自己的18顆松果平分給4C,最后松鼠C把自己現(xiàn)有松果的一半平分給4,B,

此時(shí)3只松鼠的松果數(shù)量相同，則松鼠C原有松果顆.

【答案】86

【分析】

10÷2=5（顆），

18÷2=9（顆），

當(dāng)B分完后，4有

16-10+9=25（顆），

由于C拿出一半，平分給A和B,且三只松鼠最后數(shù)量相等，那么，此時(shí)C是4的4倍，即

25×4=IoO（顆），

則原來松鼠C原有

100-9-5=86（顆）.

2.如圖，有三只小老鼠發(fā)現(xiàn)一堆花生米，商量好第二天來平分.第二天，第一只老鼠最早來

到，它發(fā)現(xiàn)花生米無法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成三份，它拿著自己的一份走

了.第二只和第三只老鼠隨后依次來到，遇到同樣的問題，也采取了同樣的方法，都是吃掉一

粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份.那么，這堆花生米至少有粒.

【答案】25

【分析】設(shè)最后剩的兩份為2x,那么第三只老鼠所要處理的花生米總數(shù)為3x+l,第二只

老鼠所要處理的花生米總數(shù)為

3%+1

---X3+1,

第一只老鼠所要處理的花生米總數(shù)為

(―^―×3+lj×-×3+l,

首先由于第三只老鼠處理的花生米3x+1為第二只老鼠分配以后的兩份，所以一定為偶數(shù),

即：X為奇數(shù)，同理，

3x+1

-y-×3+l

也為偶數(shù)，綜上：對(duì)于X為奇數(shù)進(jìn)行試數(shù)即可，最小X=3,滿足上述條件，此時(shí)這堆花生米

總數(shù)為

/3%+1\1j

(丁X3+1)×-×3+l=25(fe).

3.小明把一本書的頁碼從1開始逐頁相加，加到最后，得到的數(shù)是4979,后來他發(fā)現(xiàn)這本書

中缺了一張(連續(xù)兩個(gè)頁碼).那么，這本書原來有頁.

【答案】IOO

【分析】假設(shè)這本書原來有n頁，

(1+n)×n

1+2+3+4+…+τι=?————>4979,

(1+n)n>9958,

101X100=10100>9958,

10100÷2-4979=71=35+36,

所以n=100.

4.甲、乙、丙三人一起去釣魚，他們將釣得的魚放在一個(gè)魚簍中，就在原地躺下休息，結(jié)果

都睡著了.甲先醒來，他將魚簍中的魚平均分成3份，發(fā)現(xiàn)還多一條，就將多的這條魚扔回河

中，拿著其中的一份魚回家了.乙隨后醒來，他將魚簍中現(xiàn)有的魚平均分成3份，發(fā)現(xiàn)還多一

條，也將多的這條魚扔回河中，拿著其中的一份魚回家了.丙最后醒來，他也將魚簍中的魚平

均分成3份，這時(shí)也多一條魚.這三個(gè)人至少釣到條魚.

【答案】25

【分析】假設(shè)丙分成三份后，每份有ɑ條魚，所以乙拿走一份后還有(3α+l)條，那么乙

沒有分魚，甲拿走一份之后還有[∣(3α+l)+l]條，同理甲沒分魚之前，即3個(gè)人釣的總數(shù)

為｛|[|(3。+1)+1]+1｝條，根據(jù)整除的性質(zhì)α的最小值為3,一共有25條魚.

5.甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)習(xí)小組共有圖書280本，班主任老師提議讓四個(gè)組的書一樣多，得

到擁護(hù)，于是從甲調(diào)14本給乙，從乙調(diào)15給丙，從丙調(diào)17本給丁，從丁調(diào)18本給甲.這

時(shí)四個(gè)組的書一樣多.這說明甲組原來有書本.

【答案】66

【分析】甲得到18-14=4（本），乙失去15-14=1（本），丙失去17-15=2（本），丁失

去18—17=1（本）后，四個(gè)人書一樣多，為280÷4=70（本），所以甲原來有70-4=66（

本）書.

6.有一根繩子.第一次把它按下左圖方式對(duì)折.在對(duì)折處標(biāo)記①：第二次我們將它按下中圖

方式對(duì)折.在對(duì)折處分別標(biāo)記②、③：第三次我們將它按下右圖方式對(duì)折.如果下右圖中①

號(hào)點(diǎn)和③號(hào)點(diǎn)之間的距離為30厘米，那么這根繩子的總長(zhǎng)度是厘米.（繩子之間

無縫隙.繩粗以及轉(zhuǎn)彎處損耗都忽略不計(jì)）

【答案】360

【分析】

由上圖中，②號(hào)點(diǎn)到最右邊的距離為繩長(zhǎng)的;+3=白，②號(hào)點(diǎn)到③號(hào)點(diǎn)的距離為繩長(zhǎng);-

4124

:?=;①號(hào)點(diǎn)到②號(hào)點(diǎn)的距離為繩長(zhǎng)的;，所以①、③號(hào)點(diǎn)之間的距離為繩長(zhǎng)的;=W

12644612

繩子的總長(zhǎng)為：

1

30+運(yùn)=360（厘米）.

7.甲、乙兩籃蘋果，個(gè)數(shù)不等，從甲籃里拿出一些蘋果放到乙籃里，使乙籃里的蘋果數(shù)增加

了一倍，再?gòu)囊一@里拿出一些蘋果放回到甲籃里，使甲籃里的蘋果數(shù)也增加一倍，這時(shí)兩個(gè)籃

子里的蘋果數(shù)都是48個(gè)，原來甲籃有蘋果個(gè).

【答案】60

【分析】根據(jù)最后蘋果都是48,列表倒推如下，

甲乙

蘋果數(shù)相同4848

從乙中拿出放入甲中,使甲增加一倍前2472

從甲中拿出放入乙中,使甲增加一倍前（原來）6036

因此甲籃有蘋果60個(gè).

8.有一種細(xì)胞，每隔1小時(shí)死亡2個(gè)細(xì)胞，余下的每個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)，如果經(jīng)過8小時(shí)后

細(xì)胞的個(gè)數(shù)為1284,那么，最開始的時(shí)候有個(gè)細(xì)胞.

【答案】9

【分析】利用倒推法，前一個(gè)小時(shí)的數(shù)量減2的差乘以2之后，就等于后一

個(gè)小時(shí)的數(shù)量.所以倒推的時(shí)候，這個(gè)小時(shí)的細(xì)胞數(shù)量除以2的商加2等于上一個(gè)小時(shí)的數(shù)量,

總共經(jīng)過了8個(gè)小時(shí)，所以連續(xù)倒推8次：

1284÷2+2=644,

644÷2+2=324,

324+2+2=164,

164÷2+2=84

84÷2+2=44,

44÷2+2=24,

24÷2+2=14,

14÷2+2=9

9.在古代歐洲某個(gè)地方有這樣一個(gè)規(guī)定：商人帶著商品每經(jīng)過一個(gè)關(guān)口，就要被沒收一半的

錢幣，再退還一個(gè).有一個(gè)商人，在經(jīng)過10個(gè)關(guān)口之后，只剩下兩個(gè)錢幣了，這個(gè)商人最初

共有個(gè)錢幣.

【答案】2

【分析】根據(jù)最后只剩下兩個(gè)錢幣通過最后一個(gè)關(guān)口前還剩（2-1）X2=2（個(gè)），還是2個(gè)

錢幣，因此通過每個(gè)關(guān)口前都是剩下2個(gè)錢幣，因此商人最初共有2個(gè)錢幣.

10.一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，

則天后桃子被吃完.

【答案】6

【分析】根據(jù)題意可知：

原有桃子第一天第二天第三天第四天第五天第六天

6331157310

所以6天后桃子被吃完.

II.如有a#b新運(yùn)算，a#b表示a、b中較大的數(shù)除以較小數(shù)后的余數(shù).例如：2#7=1,

8#3=2,9#16=7,21#2=1.如（21#（21#X））=5,則X可以是.（X小于50）

【答案】13,29,37.

【分析】這是一道把數(shù)論、定義新運(yùn)算、倒推法、解方程等知識(shí)結(jié)合在一起的綜合題.可采

用枚舉與篩選的方法.

第一步先把（21#x）看成一個(gè)整體y.對(duì)于21#y=5,這個(gè)式子，一方面可把21作被

除數(shù)，則y等于（21-5）=16的大于5的約數(shù)，有兩個(gè)解8與16；另一方面可把21作除數(shù),

這樣滿足要求的數(shù)為26,47-,即形如21N+5這樣的數(shù)有無數(shù)個(gè).但必須得考慮，

這些解都是由y所代表的式子（21#無）運(yùn)算得來，而這個(gè)運(yùn)算的結(jié)果是必須小于其中的每一個(gè)

數(shù)的，也就是余數(shù)必須比被除數(shù)與除數(shù)都要小才行，因此大于21的那些y的值都得舍去.現(xiàn)

在只剩下81與16.

第二步求：（21#x）=8與（21#x）=16.對(duì)于（21#x）=8可分別解得，把21作被除

數(shù)時(shí)：X=13,把21作除數(shù)時(shí)為：X=29,50,…形如21N+8的整數(shù)（N是正整數(shù)）.

對(duì)于（21#%）=16,把21作被除數(shù)無解，21作除數(shù)時(shí)同理可得：X=37,58…所有

形如21N+16這樣的整數(shù).（N是正整數(shù)）.所以符合條件的答案是13,29,37.

12.有磚26塊，兄弟二人爭(zhēng)著挑.弟弟搶在前，剛剛擺好磚，哥哥趕到了.哥哥看弟弟挑的太

多，就搶過一半.弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半.哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊.這時(shí)

哥哥比弟弟多2塊.問：最初弟弟準(zhǔn)備挑幾塊磚？

【答案】16

【分析】先用“和差”解法求出弟弟最后挑幾塊磚：

（26-2）÷2=12（塊）.

再用倒推法求出弟弟最初準(zhǔn)備挑幾塊磚.

{(26-[26-(12+5)]×2}×2=16(塊).

答：弟弟最初準(zhǔn)備挑磚16塊.

13.從前，有一位樵夫，整天幻想著遇見神仙，求得一種不花氣力就能發(fā)財(cái)?shù)母[門.一天，有

一位老人突然來到樵夫面前，對(duì)他說：‘‘你不是想見到神仙嗎？“樵夫苦苦哀求：“我在山里砍

了三天柴，累的要死要活，才賣的這么幾個(gè)錢.您老人家神通廣大，懇求您指點(diǎn)，使我可以不

費(fèi)力氣就能得到錢吧！“老人指著東邊的一座石頭橋說：“好吧！從現(xiàn)在開始，你只要從那座橋

上每走一個(gè)來回，口袋里的錢都會(huì)增長(zhǎng)一倍，但是每次回來都要付給我24個(gè)錢作為報(bào)酬.”樵

夫高興的在橋上走了一個(gè)來回，他數(shù)一數(shù)口袋里的錢，果然增長(zhǎng)了一倍.他拿出24個(gè)錢交給

神仙，然后又向橋上走去，等到他第三次回來，把24個(gè)錢交給神仙后，摸一摸口袋，里面竟

然一個(gè)錢都沒有了.正當(dāng)他焦急不安的時(shí)候，神仙按原數(shù)把錢留下飄然而去，并留下一句話：

“年輕人，不勞而獲可不行??！“故事讀完了，小朋友們，你能不能算出，樵夫原來有多少錢呢?

【答案】21個(gè)

【分析】我們可以倒推想，最后樵夫從橋上回來后，口袋里面只有24個(gè)錢了，第二次交給

神仙后有錢

24÷2=12（個(gè)），

從橋上回來后有錢

12+24=36（個(gè)），

也就是第一次交給神仙后還剩

36÷2=18（個(gè)）,

第一次從橋上回來后有：

18+24=42（個(gè)），

所以樵夫一開始有：

42÷2=21（個(gè)）.

14.一開始時(shí)A、B、C三人都有一些糖果，A首先分別給了B和C一些糖果使得他們的糖果

都為原先的3倍，接著8分別給了C和4一些糖果使得他們的糖果數(shù)都成為之前的3倍，最

后C分別給了4和B一些糖果使得他們的糖果數(shù)都成為之前的3倍，最后這三人每人的糖果

數(shù)都是27顆.請(qǐng)問一開始時(shí)4有多少顆糖果？

【答案】55.

【分析】根據(jù)最后三人的郵票枚數(shù)相等，列表倒推,

ABC

最后272727

C分別給A和B前9963

B分別給C和A前35721

A分別給C和B前（開始）55197

15.一捆電線，第一次用去全長(zhǎng)的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去

15米，最后還剩7米.這捆電線原來有多少米?

【答案】54

【分析】根據(jù)題意可以畫出線段圖如下:

第一次用的

______________Λ______________

二53^第二次用的

15米7米

（1）

7+15-10=12（米），

就是第一次用去之后余下的一半.

（2）

12x2=24（米），

就是余下的電線長(zhǎng)度.

（3）

24+3=27（米），

就是全長(zhǎng)的一半.

（4）

27×2=54（米）,

就是原來的電線的長(zhǎng)度.

綜合列式計(jì)算：

[（7+15-10）×2+3]=54（米）.

16.甲乙兩個(gè)油桶各裝了15千克油.售貨員賣了14千克.后來，售貨員從剩下較多油的甲桶

倒一部分給乙桶使乙桶油增加一倍；然后從乙桶倒一部分給甲桶，使甲桶油也增加一倍，這時(shí)

甲桶油恰好是乙桶油的3倍.問：售貨員從兩個(gè)桶里各賣了多少千克油？

【答案】4；10

【分析】解題關(guān)鍵是求出甲、乙兩個(gè)油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙兩個(gè)油桶各裝

油15千克.售貨員賣了14千克”.可以求出甲、乙兩個(gè)油桶共剩油

15x2-14=16（千克）.

又己知“甲、乙兩個(gè)油桶所乘IJ油”及“這時(shí)甲桶油恰是乙桶油的3倍”.就可以求出甲、乙兩個(gè)油

桶最后有油多少千克.

求出甲、乙兩個(gè)油桶最后各有油的千克數(shù)后，再用倒推法并畫圖求甲桶往乙桶倒油前

甲、乙兩桶各有油多少千克，從而求出從兩個(gè)油桶各賣出多少千克.

解：①甲乙兩桶油共剩多少千克？

15×2-14=16（千克）；

②乙桶油剩多少千克？

16÷（3+1）=4（千克）；

③甲桶油剩多少千克？

4x3=12（千克）；

用倒推法畫圖如下：

甲桶油乙桶油

最后有油：

從乙桶倒油前：

從甲桶倒油前：

④從甲桶賣出油多少千克？

15-11=4（千克）;

⑤從乙桶賣出油多少千克？

15-5=10（千克）.

17.小麗用4元買了一本《童話大王》，又用剩下的錢的一半買了一本《兒童時(shí)代》，買鋼筆

又用去第二次剩下的錢的一半多1元，最后還剩4元，問：小麗原有多少錢？

【答案】24元.

【分析】分析題意，畫出如下圖的線段圖，利用倒推法可得

?

第一次柏i^的一半”▼4

4元1元4元

第二次剩下的一半

第二次剩下的一半是

4+1=5（%）,

第二次剩下

5x2=10（兀），

第一次剩下

10×2=20（元），

原來有

20+4=24（元）.

列綜合算式：

（4+l）×2×2+4=24（元）.

18.菜站原有冬貯大白菜若干千克.第一天賣出原有大白菜的一半.第二天運(yùn)進(jìn)200千克.第

三天賣出現(xiàn)有白菜的一半又30千克，結(jié)果剩余白菜的3倍是1800千克.求原有冬貯大白菜

多少千克？

【答案】2120

【分析】解題時(shí)用倒推法進(jìn)行分析.根據(jù)題目的已知條件畫線段圖（見下圖），使數(shù)量關(guān)系

清晰的展現(xiàn)出來.

原有冬貯來若干千克

、5/:V/

駕秦嚶第二天運(yùn)進(jìn)200千克

有白菜一半第二天的-半1倍

/L八一一、/—?-\

'----------------------?=^=>-----------'

30千克

第三天賣出的一3偌

、___/

18。。千克

解：①剩余的白菜是多少千克？

1800÷3=600（千克）；

②第二天運(yùn)進(jìn)200千克后的一半是多少千克？

600+30=630（千克）；

③第二天運(yùn)進(jìn)200千克后有白菜多少千克？

630×2=1260（千克）；

④原來的一半是多少千克？

1260—200=1060（千克）;

⑤原有貯存多少千克？

1060x2=2120（千克）.

答：菜站原來貯存大白菜2120千克.

綜合算式：

[（1800÷3+30）X2-200]×2=2120（千克）.

19.樹林中的三棵樹上共落著48只鳥.如果從第一棵樹上飛走8只落到第二棵樹上；從第二

棵樹上飛走6只落到第三棵樹上，這時(shí)三棵樹上鳥的只數(shù)相等.問：原來每棵樹上各落多少只

鳥？

【答案】原來第一、二、三棵樹上原來各落鳥24只、14只和10只.

【分析】倒推時(shí)以“三棵樹上鳥的只數(shù)相等''入手分析，可得出現(xiàn)在每棵樹上鳥的只數(shù)48÷

3=16（只）.第三棵樹上現(xiàn)有的鳥16只是從第二棵樹上飛來的6只后得到的，所以第三棵樹

上原落鳥16-6=10（只）.同理，第二棵樹上原有鳥16+6-8=14（只）.第一棵樹上原落鳥

16+8=24（只），使問題得解.

現(xiàn)在三棵樹上各有鳥

48÷3=16(R)

第一棵樹上原有鳥只數(shù)

16+8=24（只）

第二棵樹上原有鳥只數(shù)

16+6-8=14（只）

第三棵樹上原有鳥只數(shù)

16-6=10（只）

所以，第一、二、三棵樹上原來各落鳥24只、14只和10只.

20.一群小神仙玩扔沙袋游戲，他們分為甲、乙兩個(gè)組，共有140只沙袋.如果甲組先給乙組

5只，乙組又給甲組8只，這時(shí)兩組沙袋數(shù)相等.兩個(gè)組原來各有沙袋多少只？

【答案】甲組67；乙組73

【分析】甲乙兩組的沙袋經(jīng)歷了兩次交換.第二次交換后兩組沙袋相等，又知沙袋總數(shù)為

140只，所以這時(shí)兩組各有沙袋70只.可以從70只開始倒推，列表倒推如下：

甲組乙組

最后結(jié)果140+2=70140÷2=70

第二次交換前70-8=6270+8=78

第一次交換前（原來）62+5=6778-5=73

所以原來甲組有沙袋67只，乙組有沙袋73只.

21.在啤酒節(jié)上，六個(gè)好朋友4、B、C、D、E和尸要比賽喝啤酒.比賽規(guī)則很簡(jiǎn)單，那就是

每一個(gè)人都必須不斷地、盡量地喝，直到不省人事為止，看看在倒下之前誰喝得最多.

A首先退出了這場(chǎng)比賽——他昏睡過去，成為另外五人的笑料.每人喝了3升后，B也倒在了

桌子下.每人又喝了3升，C終于無法站立……，直到F也昏睡過去.一旁的店主替他們計(jì)

算了一下：這六個(gè)人一共喝光了63升啤酒.

那么，每個(gè)人各喝了幾升？

【答案】A喝了3升，B喝了6升，C喝了9升，。喝了12升，E喝了15升，F(xiàn)喝了18

升.

【分析】第一次六人共喝了63-3×5-3×4-3×3-3×2-3=18（升），所以A喝

了18+6=3（升），B喝了3+3=6（升），C喝了6+3=9（升），D喝了9+3=12

（升），E喝了12+3=15（升），F(xiàn)喝了15+3=18（升）.

22.有18塊磚，哥哥和弟弟爭(zhēng)著去搬.弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了.哥哥看弟弟搬

得太多，就搶過一半.弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半，這時(shí)爸爸走過來，他從哥哥那拿走

一半少2塊，從弟弟那兒拿走一半多2塊，結(jié)果是爸爸比哥哥多搬了3塊，哥哥比弟弟多搬

了3塊.問最初弟弟準(zhǔn)備搬多少塊？

【答案】4

【分析】分析題意可知：如果爸爸給弟弟3塊，那么3個(gè)人搬的磚數(shù)就一樣多了，都等于哥

哥搬的磚數(shù)，所以最后哥哥搬了18+3=6（塊）,弟弟搬了6-3=3（塊）,爸爸搬了6+3=9（

塊）.

（1）最后爸爸、哥哥和弟弟分別搬了多少塊磚，哥哥18÷3=6（塊），爸爸6+3=9

（塊），弟弟6-3=3（塊）；

（2）爸爸從哥哥、弟弟處搬之前，哥哥、弟弟各有多少塊，哥哥（6-2）x2=8（塊），弟

弟（3+2）x2=10（塊）：

（3）弟弟從哥哥處搬之前，哥哥、弟弟各有多少塊，哥哥8'2=16（塊），弟弟18-16=

2（塊）；

（4）哥哥從弟弟處搬之前，哥哥、弟弟各有多少塊，弟弟2X2=4（塊），哥哥18—4=

14（塊）.

所以最初弟弟準(zhǔn)備搬4塊.

23.有一個(gè)財(cái)迷總想使自己的錢成倍增長(zhǎng)，一天他在一座橋上碰見一個(gè)老人，老人對(duì)他說：“你

只要走過這座橋再回來，你身上的錢就會(huì)增加一倍，但作為報(bào)酬，你每走一個(gè)來回要給我32

個(gè)銅板財(cái)迷算了算挺合算，就同意了.他走過橋去又走回來，身上的錢果然增加了一倍，

他很高興地給了老人32個(gè)銅板.這樣走完第五個(gè)來回，身上的最后32個(gè)銅板都給了老人，

一個(gè)銅板也沒剩下.問：財(cái)迷身上原有多少個(gè)銅板？

【答案】31個(gè)

【分析】第五次來回時(shí)有32個(gè)銅板，表明第五次走時(shí)有16個(gè)銅板（因?yàn)樽叩綐驅(qū)γ驽X要

增加一倍），又表明第四次來回時(shí)有48個(gè)銅板（因?yàn)橐o老人32個(gè)）…依次類推即可，推

算過程如下表：

往返次數(shù)第五次第四次第三次第二次第一次

回到老人身邊時(shí)的銅板數(shù)3248566062

離開老人身邊時(shí)的銅板數(shù)1624283031

所以財(cái)迷身上原有31個(gè)銅板.

24.思思看到織女在織布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，這時(shí)

還剩下8米，你知道這段五彩布原來長(zhǎng)多少米嗎？

【答案】32

【分析】根據(jù)題意，畫出線段圖，利用倒推法可得：

剪去一半剩下8米

L人~人一、

第二次1Y1

剪去一半剩下16米

,________X_______Vy_______1_______

第-次fY）

所以這段五彩布原來長(zhǎng)為：8×2×2=32（米）.

25.一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽頒獎(jiǎng)會(huì)上，小剛問老師：“我得了多少分？’‘老師說：“你的得分減去6后，縮

小2倍，再加上10后，擴(kuò)大2倍，恰好是100分”.小剛這次競(jìng)賽得了多少分？

【答案】86

【分析】從最后一個(gè)條件“恰好是100分”向前推算.擴(kuò)大2倍是100分，沒有擴(kuò)大2倍之

前應(yīng)是100÷2=50（分），沒有加上10分之前應(yīng)是50-10=40（分），縮小2倍是40

分，那么沒有縮小2倍前應(yīng)是40X2=80（分），減去6分后是80分，沒有減去6之前應(yīng)

是80+6=86（分）.列綜合算式為（100÷2-10）×2+6=86（分）.

26.兄弟三人分24個(gè)桔子，每人所得個(gè)數(shù)分別等于他們?nèi)昵案髯缘臍q數(shù).如果老三先把所得

的桔子的一半平分給老大與老二，接著老二把現(xiàn)有的桔子的一半平分給老三與老大，最后老大

把現(xiàn)有的桔子的一半平分給老二與老三，這時(shí)每人的桔子數(shù)恰好相同.問：兄弟三人的年齡各

多少歲？

【答案】老大，老二，老三年齡依次為16、10、7

【分析】由于總共有24個(gè)桔子，最后三人得到的桔子數(shù)相等，因此每人最后都有24÷3=

8（個(gè)）桔子，由此列表逆推如下表：

老大老二老三

初始狀態(tài)14一（2÷2）=138-(2÷2)=72x2=4

老三分過后16-（4÷2）=144×2=84-(4÷2)=2

老二分過后8x2=168-(8÷2)=48-(8÷2)=4

老大分過后888

由上表看出，老大，老二，老三原來分別有13、7、4個(gè)，現(xiàn)在年齡依次為16、10、7歲.

27.一群螞蟻搬家，原存一堆食物，第一次運(yùn)出一半少120克，第二次運(yùn)出剩下的一半多100

克，第三次運(yùn)出480克，這時(shí)窩里還有280克.問窩內(nèi)有多少食物？

【答案】3200克.

【分析】如果每次運(yùn)出的食物為若干克，則各次運(yùn)出數(shù)與還沒有運(yùn)出的數(shù)相加就可以了。或

者第一、二次運(yùn)出的正好是剩下的一半，那么運(yùn)出的與剩下的兩部分正好相等，只要將剩下的

擴(kuò)大2倍就還原為沒有運(yùn)出第二次、第一次時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)了。

為此對(duì)于第一次可改變?yōu)檎眠\(yùn)出一半，則剩下的部分要減少120克。對(duì)于第二次可改變?yōu)?/p>

正好運(yùn)出余下的一半，則剩下的部分要增加100克。

第三次沒有運(yùn)時(shí)，剩下部分為

280+480=760（克）

第二次沒有運(yùn)時(shí)，剩下部分為

（760+100）×2=1720（克）

第一次沒有運(yùn)時(shí)，剩下部分即原有食物為

（1720—120）X2=3200（克）

28.甲在加工一堆零件，第一天加工了這堆零件的一半又10個(gè)，第二天又加工了剩下的一半又

10個(gè)，還剩下25個(gè)沒有加工，問：這批零件有多少個(gè)？

【答案】160

【分析】根據(jù)題意，如下圖畫出線段圖.

第一天加工的

A

（zk\

利用倒推法計(jì)算，可以有如下的算式:

[(25+10)×2+10]×2=160(個(gè)).

29.學(xué)學(xué)做了這樣一道題：一個(gè)數(shù)加上3,減去5,乘以4,除以6得16,求這個(gè)數(shù).小朋友,

你知道答案嗎？

【答案】26

【分析】根據(jù)題意，一個(gè)數(shù)，經(jīng)過加法、減法、乘法、除法的變化，得到結(jié)果為16,應(yīng)用

逆推法，由結(jié)果16,根據(jù)加、減法與乘、除法互逆運(yùn)算，倒著往前計(jì)算.

+3

-某-數(shù)--1!

16×6=96,96÷4=24,24+5=29,29-3=26,所以這個(gè)數(shù)為26.

30.4、B、C、D、E、F、G七個(gè)人都各有一些珠子.從4開始依序進(jìn)行以下操作，每次都分

給其他六個(gè)人與他們當(dāng)時(shí)手中現(xiàn)有珠子數(shù)量一樣多的珠子.當(dāng)G操作后，每個(gè)人手中都恰好

各有256顆珠子，請(qǐng)問D原先有多少顆珠子？

【答案】114

【分析】本題應(yīng)該采取倒推法，我們用表格表示如下:

ABCDEFG

最終結(jié)果256256256256256256256

G操作之前1281281281281281281024

F操作之前6464646464960512

E操作之前32323232928480256

D操作之前161616912464240128

C操作之前8890445623212064

B操作之前49004522281166032

A操作之前898450226114583016

于是D之前的珠子個(gè)數(shù)是114顆

31.一次數(shù)學(xué)考試后，李軍問于昆數(shù)學(xué)考試得多少分.于昆說：“用我得的分?jǐn)?shù)減去8加上10,

再除以7,最后乘以4,得56.”小朋友，你知道于昆得多少分嗎？

【答案】96

【分析】如果把于昆的敘述過程編成一道文字題：一個(gè)數(shù)減去8,加上10,再除以7,乘以

4,結(jié)果是56.求這個(gè)數(shù)是多少？

把一個(gè)數(shù)用0來表示，根據(jù)題目己知條件可得到這樣的等式：

{[(0-8)+10]÷7}×4=56.

如何求出團(tuán)中的數(shù)呢？我們可以從結(jié)果56出發(fā)倒推回去.因?yàn)?6是乘以4后得到的,

而乘以4之前是

56+4=14.

14是除以7后得到的，除以7之前是

14×7=98.

98是加10后得到的，加10以前是

98-10=88.

88是減8以后得到的，減8以前是

88+8=96.

這樣倒推使問題得解.

解：

{[（0-8）+10]÷7}X4=56

÷7=56÷4

答：于昆這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)是96分.

32.有磚26塊，兄弟二人爭(zhēng)著去挑.弟弟搶在前面，剛擺好破，哥哥趕到了.哥哥看弟弟挑的

太多，就搶過一半.弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半.哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這

時(shí)哥哥比弟弟多挑2塊.問最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？

【答案】16

【分析】先算出最后各有幾塊：哥哥是（26+2）+2=14（塊），弟弟是26-14=12

（塊），然后還原：

（1）哥哥還給弟弟5塊，哥哥是14-5=9（塊），弟弟是12+5=17（塊）；

（2）弟弟把搶走的一半還給哥哥，搶走了一半，那么剩下的就是另外一半，所以哥哥就應(yīng)該

是9+9=18（塊），弟弟是17—9=8（塊）；（3）哥哥把搶走的一半還給弟弟，那么弟

弟原來就是8+8=16（塊）.

33.三人有不等的存款，只知如果甲給乙40元，乙再給丙30元，丙再給甲20元，給乙70元,

這樣三人各有240元，三人原來各有存款多少元？

【答案】甲260；乙160；丙300

【分析】分析題意可知，甲存款：240+40-20=260（元）；

乙存款：240-40+30-70=160（元）；

丙存款：240-30+20+70=300（元）

34.口渴的三個(gè)和尚分別捧著一個(gè)水罐.最初，小和尚的水最多，并且有一個(gè)和尚沒水喝.于

是，小和尚把自己的水全部平均分給了老、大兩個(gè)和尚；接著，老和尚又把自己的水全部平均

分給了大、小兩個(gè)和尚；然后，大和尚又把自己的水全部平均分給了另外兩個(gè)和尚.就這樣，

三人輪流謙讓了一陣.結(jié)果太陽落山時(shí)，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐則裝著20

升水.請(qǐng)問：最初老和尚的水罐里有多少升水？

【答案】10

【分析】因?yàn)槊看畏炙际瞧椒纸o另外兩個(gè)人，所以每次分完水以后分水的人自己一定沒有

水了.于是太陽落山時(shí)老和尚、大和尚和小和尚分別有水10、0、20升，列表分析如下：

單位:升老和尚大和尚小和尚

最后的水量10020

最后一次分水前02010

倒數(shù)第二次分水前20100

倒數(shù)第三次分水前10020

所以最初老和尚的水罐里有10升水.

35.某人發(fā)現(xiàn)了一條魔道，下面有一個(gè)存錢的小箱子，當(dāng)他從魔道走過去的時(shí)候，箱子里的一

些錢會(huì)飛到人的身上使人身上的錢增加一倍，這人很高興；當(dāng)他從魔道走回來時(shí)，身上的錢會(huì)

飛到箱子里，使箱子里的錢增加一倍；這人一連走了2