浙教版初中數(shù)學教案八年級上冊-全冊教案

1.1認識三角形（1）

【教學目標】

1、通過實踐活動，理解三角形三個內(nèi)角的和等于180°

2、理解三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

3、合適用三角形的內(nèi)角和外角的性質(zhì)簡單的幾何問題

4、了解三角形的分類

【教學重點、難點】

1.本節(jié)教學的重點是三角形三個內(nèi)角和等于180°的性質(zhì)是本節(jié)重點。

2.例3是立體圖形，涉及的角之間的關(guān)系不易辨認，是本節(jié)難點。

【教學過程】

1,合作學習：

①請每個學生利用手中的三角形（已備），把三角形的三個角撕（或剪）下來，然后把這三

個角拼起來，然后觀察這三個角拼成了一個什么角？

②請學生歸納這一結(jié)論，教師板書：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°

2、三角形內(nèi)角和性質(zhì)的應用

①口答：4ABC中，ZA=450,ZB=60o,求NC

②^ABC中，ZA=57018',NB=46°49'?求NC

③AABC中，NA=NB,ZC=IlO0,求∕A,ZB

④Z^ABC中，ZA：ZB：ZC=I:2：3,求這個三角形的三個內(nèi)角。

3、由上題得出圖中三角形的形狀

①②得出的三角形的三個角都是銳角，這樣的三角形稱之為銳角三角形

③得出的三角形有一個角是鈍角，這樣的三角形稱之為鈍角三角形

④得出的三角形有一個角是直角，這樣的三角形稱之為直角的三角形

若一個三角形為Rt△,那么它的其余兩個銳角互余。

4、三角形的外角：①定義：三角形的一邊和另一邊相鄰邊組成的角，叫做三角形的外角。

由圖得：ZBCE+ZACB=180fl≡ZA+ZB+ZACB=180oΛZBCE=ZA+ZB

從而得到定理：

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

②外角也并不一定絕對，要會看一個角之是內(nèi)角還是外角。

5、練習:1）ZXABC中,NACD=I20°NA=50°,求NB、ZACD

2）如書本例題

3）,已知，在AABC中，//

/C=Rt/,D是BC上一點，任

已知NI=N2,ZB=250,求NBAD數(shù)。/

6：小結(jié)：鵬

②角形的內(nèi)角和性質(zhì)

②認識三角形的外角的概念，并能準確尋找外角和內(nèi)角

7,布置作業(yè)

1.1認識三角形（2）

【教學目標】1、使學生知道三角形的角平分線和中線的定義，并能熟練地畫出這兩種線段

2、能應用三角形的角平分線和中線的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學問題

【教學重點、難點】

教學重點、難點：三角形的角平分線、中線的定義及畫圖是本節(jié)課的重點，利用三角形的角

平分線和中線的性質(zhì)解決有關(guān)的計算問題是本節(jié)難點。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情景，引入新課

1、讓每個學生拿一張三角形紙片，把其中一個內(nèi)角對折一次，使角的兩邊重合，得到一

條折痕。（問學生折痕是什么形狀？）

2、請每位學生用量角器量一量被折痕分割的二個角的大小，得到什么結(jié)論？（得到折痕

平分這個內(nèi)角）

引出概念：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的

線段叫做三角形的角平分線。（讓學生理解三角形的角平分線的形狀是線段）?

一、合作交流，探討結(jié)論

請同學回答下面的問題

在一個三角形中有幾條角平分線？請每位同學在不同類型的三角形中畫一畫，與同伴交流你

發(fā)現(xiàn)了什么？在此過程中，教師可以用幾何畫板制作的動畫演示，在銳角三角形、鈍角三角

形、直角三角形中三條角平分線的特點。（三條線都在三角形的內(nèi)部，三條線相交于一點）

任意畫一個ΔABC,用刻度尺畫BC的中點D,連結(jié)AD

引出概念：在三角形中，連結(jié)一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。（讓

學的中線的形狀也是線段生理解三角形）

請同學回答問題：在一個三角形中有幾條中線？請每位同學在不同類型的三角形中畫一畫，

與同伴交流你發(fā)現(xiàn)了什么？

在此過程中，教師可以用幾何畫板制作的動畫演示，在銳角三角形、鈍角三角形、直角三角

形中三條中線的特點。（三條線都在三角形的內(nèi)部，三條線相交于一點）

三角形的角平分線、中線用幾何語言表達方式：

如圖在AABC中，ZBAD=ZCAD,AD是ΔABC的角平分線；E

在AABC中，D是BC的中點(或BD=DC),AD是ΔABC中BC邊上的中線。

三、應用概念，解決問題爺---------

范例1如圖AE是AABC的角平分線，已知NB=45°,ZC=6Oo,求下列角∕BAE,ZAEB,

首先讓學生仔細觀察圖形，分析已知條件，教師作好引導

四、鞏固練習

五、拓展與應用

讓學生在熟悉概念的基礎(chǔ)上，做更靈活的計算與應用

六、學生總結(jié)

讓學生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容

七、作業(yè)布置

1.2定義與命題(1)

【教學目標】

1.了解定義的含義.

2.了解命題的含義.

3.了解命題的結(jié)構(gòu)，會把一個命題寫成“如果……那么……”的形式.

【教學重點、難點】

重點：命題的概念.

難點：象范例中第(3)題，這類命題的條件和結(jié)論不十分明顯，改寫成“如果…那么…”

形式學生會感到困難，是本節(jié)課的難點.

【教學過程】

一、創(chuàng)設情景，導入新課

二、合作交流，探求新知

1.定義概念的教學

從以上兩個問題中引入定義這個概念：一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的

句子叫做該名稱或術(shù)語的定義.

2.命題概念的教學

判斷下列語句在表述形式上，哪些對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？

(1)對頂角相等；(2)畫一個角等于已知角：(3)兩直線平行，同位角相等；(4)fl,b兩條

直線平行嗎？(5)鳥是動物；(6)若儲=4,求。的值：⑺若a2=ZΛ則α=b.

答案：句子(D(3)(5)(7)對事情作了判斷，句子(2)(4)⑹沒有對事情作出判斷.其中

(1)(3)(5)判斷是正確的，(7)判斷是錯誤的.在此基礎(chǔ)上歸納出命題的概念：一般地，對

某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題.象句子(1)(3)(5)(7)都是命題；句子

(2)(4)(6)都不是命題.

說明：講解定義、命題的含義時，要突出語句的作用.句子根據(jù)其作用分為判斷、陳述、疑

問、祈使四個類別.定義屬于陳述句，是對一個名稱或術(shù)語的意義的規(guī)定.而命題屬于判斷

句或陳述句，且都對一件事情作出判斷.與判斷的正確與否沒有關(guān)系.

3.命題的結(jié)構(gòu)的教學

告訴學生現(xiàn)階段我們在數(shù)學上學習的命題可看做由題設(或條件)和結(jié)論兩部分組成.題

設是己知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.這樣的命題可以寫成“如果……那么……”

的形式，其中以“如果”開始的部分是條件，“那么”后面的部分是結(jié)論.如“兩直線平行,

同位角相等”可以改寫成“如果兩條直線平行，那么同位角相等”.

三、師生互動運用新知

下面通過書本中的范例介紹如何找出一個命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……那

么……”的形式.

例1指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……那么……”的形式：

(1)三條邊對應相等的兩個三角形全等；

(2)在同一個三角形中，等角對等邊；

(3)對頂角相等；.

例2下列語句中，哪些是命題，哪些不是命題？

(D若a<b,則—Zx-ta；

(2)三角形的三條高交于一點；

(3)在AABC中,若AB>AC,則NONB嗎?

(4)兩點之間線段最短；

(5)解方程

(6)l+2≠3.

答案：(1)(2)(4)(6)是命題，(3)(5)不是命題.

例3

(1)請給下列圖形命名，，并給出名稱的定義：

(2)觀察下列這些數(shù)，找出它們的共同特征，給以名稱，并作出定義:

—52,—2,0,2,8,14,20,…

答案：能被2整除的整數(shù)是偶數(shù).

四總結(jié)回顧，反思內(nèi)化

學生自由發(fā)言，這節(jié)課學了什么？教師做補充.

%白勺華

三個內(nèi)容:白勺才在申

用于足因白勺白皂任

六、布置作業(yè)鞏固新知

1.2定義與命題(2)

【教學目標】

知識目標：理解真命題、假命題、公理和定義的概念

能力目標：會判斷一個命題的真假，會區(qū)分定理、公理和命題。

情感目標：通過對真假命題的判斷，培養(yǎng)學生樹立科學嚴謹?shù)膶W習方法。

【教學重點、難點】

重點：判斷一個命題的真假是本節(jié)的重點。

難點：公理、命題和定義的區(qū)別。

【教學過程】

(―?)：合作學習：

1：復習命題的概念，思考下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？

(1)邊長為a(a>0)的等邊三角形的面積為J3∕4a2.

(2)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

(3)對于任何實數(shù)X,X2<0.

2：得出真命題、假命題的概念：正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。

3：把學生分成兩組，一組負責說命題，然后指定第二組中某一個人來回答是真命題還是假

命題

(-)：舉例：判斷下列命題是真命題還是假命題

(1)x=l是方程x'-2χ-3=0的解。/\

(2)x=2是方程(x2-4)/(χ2-3x+2)=0的解。一~r^~?-

(3)如圖，若N1=N2,則N3=N4。/\

(4)一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化，像和原圖形全等。'L

(≡)講述公理和定義

1：公理：人類經(jīng)過長期實踐后公認為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)。這樣公認為

正確的命題叫做公理。例如：“兩點之間線段最短”，“一條直線截兩條平行所得的同位

角相等”然后提問學生：你所學過的還有那些公理

2：定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。定理也可以作為判斷其他命題真假的

依據(jù)。

3：舉例請用學過的公理或定理說明下面這個命題的正確性：”等腰三角形底邊上的高線、頂

角的角平分線互相重合“

(四)作業(yè):

1.3證明(1)

【教學目標】

1.了解證明的含義。

2.體驗、理解證明的必要性。

3.了解證明的表達格式，會按規(guī)定格式證明簡單命題。

【教學重點、難點】

重點：本節(jié)教學的重點是證明的含義和表述格式。

難點：本節(jié)教學的難點是按規(guī)定格式表述證明的過程。

【教學過程】

一、新課引入

教師借助多媒體設備向?qū)W生演示課內(nèi)節(jié)前圖：比較線段AB和線段CD的長度。

通過簡單的觀察，并嘗試用數(shù)學的方法加以驗證，體會驗證的必要性和重要性

二、新課教學

1、合作學習

參考教科書P74：一組直線a、b、c、d、是否不平行（互相相交），請通過觀察、先猜想結(jié)

論，并動手驗證

2、證明的引入

（1）命題”等腰直角三角形的斜邊是直角邊的Jr倍”是真命題嗎？請說明理由

分析：根據(jù)需要畫出圖形，用幾何語言描述題中的已知條件和要說明的結(jié)論。教師對具體的

說理過程予以詳細的板書。小結(jié)歸納得出證明的含義，讓學生體會證明的初步格式。

（2）通過例2的教學理解證明的含義，體會證明的格式和要求

例2、證明命題“如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，且方向相同，那么這兩個

角相等”是真命題。

分析：根據(jù)需要畫出圖形，用幾何語言描述題中的已知條件、以及要證明的結(jié)論（求證）。

小結(jié)：證明幾何命題的表述格式（1）按題意畫出圖形；（2）分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)

合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論；（3）在“證明”中寫出推理過

程。

三、例題教學

例2、己知：如圖，AC與BD相交于點O,A0=C0,Bo=D0。

求證：AB〃CD（證明略）Dc

四、練習鞏固V―

P76課內(nèi)練習3

五、小結(jié)

（1）證明的含義A//V?B

（2）真命題證明的步驟和格式

（3）思考、探索：假命題的判斷如何說理、證明？

六、作業(yè)布置

L3證明（2）

【教學目標】

1.進一步體會證明的含義；

2.探索并理解三角形內(nèi)角和定理的幾何證明：

3.進一步熟練證明的方法和表述；

4.讓學生體驗從實驗幾何向推理幾何的過渡.

【教學重點、難點】

重點：探索三角形內(nèi)角和定理的證明，進一步掌握證明的方法和表述.

難點：例1是由較復雜的題設條件得出若干結(jié)論，用到多個定理，是本節(jié)的難點.

【教學過程】

一、復習證明的一般格式和表述，導入新課.

通過一個簡單的命題的求證過程，讓學生自己回顧證明一個命題的一般格式，并用自己的語

言進行表述.

（1）求證：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.

設問：①如何寫出已知、求證，并畫出圖形②如何進行證明（可由學生口述）

（2）根據(jù)上述題目結(jié)合學生的回答引導學生歸納出證明一個命題的一般格式：

①按題意畫出圖形；②分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求

證”中寫出結(jié)論；③在“證明”中寫出推理過程.

二、合作交流，探究新知

（-）通過一個簡單的例子向?qū)W生簡介把一個由實驗得到的幾何命題經(jīng)過推理的方法加

以論證，讓學生體驗實驗幾何向推理幾何的簡單過渡。

命題：求證：三角形任何兩邊之和大于第三邊.A

（1）讓學生回顧七年級對此命題的說明過程

（2）教師通過“兩點之間線段最短”來說明上述命題，

并板書論證過程.

（-）探究新知B---------------------------c

問題：三角形內(nèi)角和定理是什么？1>

出示命題：

求證：三角形三內(nèi)角和等于180°.

分析：啟發(fā)學生再思考，除了選三角形頂點作平行線之外，還有沒有其他方法，比如選三角

形邊上一點（此處也可讓學生相互討論并嘗試），師生共同探究出證明過程：

可在BC邊上任意取一點P,作PD〃AB,交AC于點D；作PE〃AC,交AB于點E.

證明：：PD〃AB（己知）

ZDPC=ZB

∕CDP=∕A（兩直線平行，同位角相等）

XVPE//AC

.?./EPB=NC（兩直線平行，同位角相等）

ZEPB+ZEPD+ZDPC=ZC+ZA+ZB=180o（等量代換）

設問：三角形內(nèi)角和外角之間有什么關(guān)系？

（學生討論，自己試著給出證明過程）

三、運用新知，體驗成功

如圖，比較/1與/2+/3的大小，并證明你的判斷

（可讓學生自行完成，并口述過程，老師作點評）

四、拓展提高，綜合運用

例1已知：如圖，AD是NBAC的角平分線，BCLAD于點0,

ACLDC于點C.

求證：（1）/ABC是等腰三角形；

（2）ND=NB.

（-）啟發(fā)誘導，形成思路

（1）要證明/ABC是等腰三角形，只需證明什么？（AB=AC或∕B=∕ACB）

（2）證明兩邊相等或兩角相等常用的方法是什么？（三角形全等）D

圖中能否找到以AB,AC為對應邊的全等三角形？ZABO與/ACO全等嗎？應該滿足什么

條件？

（3）要證明ND=NB,你能找到合適的全等三角形嗎？

根據(jù)已知AClDC,能得到/D與三角形中哪個角互余？

根據(jù)己知BClDA,能得到NB與三角形中哪個角互余？

（二）指導學生完成證明過程：

（H）指明此題是由結(jié)論出發(fā)尋求解題思路，這是常用的一種數(shù)學方法一一分析法.

五、疏理全過程，形成小結(jié)

本節(jié)課你的最大收獲是什么？（可根據(jù)學生的回答大概歸納為：三角形內(nèi)角和定理的證明方

法一一作平行線法；常用的兒何證明方法：由結(jié)論出發(fā)尋求使結(jié)論成立的條件，進而形成解

題思路一一分析法.）

六、作業(yè)

1.4全等三角形

【教學目標】

1、通過實例，經(jīng)歷全等圖形概念的發(fā)生過程，了解全等圖形的概念。

2、會用疊合法判定兩個圖形全等。

3、了解全等三角形的概念。

4、理解全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

【教學重點、難點】

教學重點是全等三角形的概念;本節(jié)的范例是用疊合的方法和過程表述,學生缺乏經(jīng)驗,

是本節(jié)教學的難點。

【教學過程】

一、全等圖形的概念

1,通過對書本15頁3個圖的觀察，讓學生思考，鼓勵學生能用自己的語言表述全等圖形的

概念。

2,引導學生舉例生活中的全等圖形，加強學生對全等圖形概念的理解。

3,學生做書本15頁“做一做”第1題及書本17頁“課內(nèi)練習1”，讓學生體驗“重合”

的正確含義。

二、全等三角形的概念及表示方法：

1,學生兩人一張印有兩個全等三角形的紙片（類似于書本15頁做一做第2題），嘗試用全

等圖形的驗證方法，引入“全等三角形”的概念：能夠重合的兩個三角形叫做全等三角形。

2,引用15頁“做一做”第2題說明全等三角形的“對應頂點、對應邊、對應角”的概念。

組織學生探討兩個全等三角形的一般記法（用“=”只是表示數(shù)量的相等），提示學生將相

應的邊、角、頂點寫在對應的位置上，這樣會對以后分析全等三角形帶來方便。讓學生寫出

兩個全等三角形的相等的角、相等的邊。

三、探索全等三角形的性質(zhì)：

借助全等三角形紙片，四人一組探索全等三角形的性質(zhì)，鼓勵學生能用自己的語言表述性質(zhì)，

然后由教師歸納并板書：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

四、全等三角形性質(zhì)的應用：

1,問：（1）兩條相等的線段是否能重合？（2）一條角平分線把這個角分成的兩部分能重

合嗎？

2,范例分析：由上述問題幫助說明“/ABD與/ACD全等"，并由全等三角形性得出BD=

CD,ZB=ZCo

問：除已知的和己得出的相等線段、相等角以外，圖中還有沒有其它的線段或角相等？如果

有，請指出來。

1,學生完成書本17頁課內(nèi)練習第2題，要求說出相等的邊和相等的角。

2,（機動）說出下列圖形中的全等三角形，并說出對應邊、對應角。

（1）（2）（3）

（給一些全等三角形的不同位置的變式,讓學生辨認任意放置的兩個全等三角形的相等的

角、相等的邊，以及對應的頂點，使學生能在不同放置的全等三角形中，找到對應的元素。）

五、小結(jié)回顧：師生共同完成，肯定學生在課堂教學中的探索精神、協(xié)作精神等，并提出相

應要求及注意點。

六、布置作業(yè)：

1.5三角形全等的條件判定（1）

掌握三角形全等的條件——SSS

能力目標：運用三角形全等的條件——SSS

已知三邊畫三角形

學會簡單推理過程的說明

情感目標：由三角形穩(wěn)定性體會數(shù)學與實踐聯(lián)系緊密

簡單推理過程培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S

【教學重點、難點】

重點：三角形全等的條件一一SSS

難點：學會簡單推理過程的說明

【教學過程】

（-）:復習舊知：

如圖1,ΔABC^ΔDBC,/A和ND是對應角，

說出另外兩組對應角和各組對應邊，指出他們的

關(guān)系，并說明理由。

（二）：引入新知：D

閱讀課本，讓學生使用直尺和圓規(guī)根據(jù)已知三邊畫三角形，并比較各組所畫的三角形，?L5

生發(fā)現(xiàn)這些三角形的共同點

思考：兩條弧線的交點是否只有一個？若連接D'E、D'F得到的△1）'EF也是所求的三角

形嗎？這兩個三角形能否互相重合？

（三）：歸納新知：

在學生發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上適當點撥得出：

有三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）

（四）：驗證新知：

（課前準備能組成三角形的兩端有孔木條兩組，兩組木條邊長相等）

先把其中一組的兩根木條用螺栓固定，木條可自由轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中，連結(jié)另兩個端點

所成的三角形的形狀、大小會改變，把另兩個端點也用螺栓固定在第三根木條上，則該三角

形的形狀、大小就完全確定，讓學生去體會并發(fā)現(xiàn)三角形穩(wěn)定性，同理，用另一組木條構(gòu)成

三角形，發(fā)現(xiàn)這兩個三角形是全等的，若去除這兩個三角形中的長度相等的邊后把剩下部分

重新組合成四邊形，可發(fā)現(xiàn)它的形狀會發(fā)生改變，可見四邊形不具有穩(wěn)定性。師生舉例了解

三角形的穩(wěn)定性

（五）：應用新知

例1：如圖2,在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=CB,則NA=NC,請說明理由。

解：在aABD和ACDB中

AB=CD(F知）

AD=CB（己知）

BD=DB（公共邊）

ΛΔABD^ΔCDB（SSS）

/.ZA=ZC（根據(jù)什么?）

注意：書寫格式須規(guī)范

例2,已知/BAC（如圖3）,用直尺和圓規(guī)作/BAC的平分線AD,并說出該作法正確的理由。

作法：1、A為圓心，適當長為半徑作圓弧，C

與角的兩邊分別交于E、F點A

2、分別以E、F為圓心，大于LEF為半徑作圓弧交于角內(nèi)一點D

2

3、過點A、D作射線AD

射線AD就是所求的/BAC的平分線

圖

解：如圖4,連結(jié)DE、DF3

在aADE和aADF中

"AE=AF（畫法）

]DE=DF（畫法）

IAD=AD（公共邊）

圖4

,△ADE咨ZXADF（為什么？）

ΛZCAD=ZBAD（全等三角形的對應角相等）

即AD平分NBAC

注意：有時為解題需要，在原圖形上添上一些線，這些線叫做輔助線，輔助線通常畫成虛線。

（六）：體驗成功

課內(nèi)練習1,2、3

（七）：歸納小結(jié)

今天你學到了哪些內(nèi)容？

L5三角形全等的判定（2）

【教學目標】

知識目標：1.掌握三角形全等（SAS）的判定方法。

2.理解線段的中垂線概念，掌握線段的中垂線性質(zhì)。

能力目標：會運用三角形全等的判定方法、線段的中垂線性質(zhì)，解決兩條線段相等、兩個

角相等的問題。

情感目標：幾何圖形及知識來源于生活實際，體驗用幾何知識解決實際問題。

【教學重點、難點】

重點：兩個三角形全等（SAS）的判定條件。

難點：1.例4先判定兩個三角形全等；再利用全等三角形的性質(zhì)，判定兩條線段相等。

2.線段的中垂線性質(zhì)的應用。

【課前準備】

學生每人一張透明紙，多媒體課件。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情景，提出問題

教室的鋼窗，開窗時，隨著NABC的大小改變，開窗的大小也隨之改變。由于/ABC的

大小在改變，問：^ABC的的形狀能固定嗎？

不能。只有當/ABC不變時,開窗的大小就能確定，AABC

的形狀也隨之確定。

下面我們通過畫圖，考慮AB、BC已定，當夾角NABC

的大小固定，AABC能惟一確定嗎？見書P.22

二、合作學習，引入新知

1.畫三角形

讓我們動手做一做：用量角器和刻度尺畫aABC,使

AB=4Cm,BC=6Cm,ZABC=600。要求學生把圖畫在透明紙

上。

在畫AABC時，教師可講一下畫圖思路：先畫一個“草

圖”aABC（任意的），把已知條件，標寫在圖上，問學生：

哪些可以先畫？這樣做使學生知道在小學時，做計算題我們常

打“草稿”，現(xiàn)在畫幾何圖形，我們可以先畫“草圖”，幫助

我們尋找畫圖的方法。

2.合作交流，得出結(jié)論

教師在巡視中，有五分之四以上學生畫好后，要求學生將你畫

好的三角形和其它同學畫的三角形，重疊上去，它們能互相重

合嗎？使學生有感性認識，再由全等形的概念知：得到書本P.23的結(jié)論。

3.理解概念

指出：這個角一定要兩條邊的夾角。

如上圖:在aABC和4A'B'C'中:

AB=A'B'（已知）

ZABC=ZAzB,C,（已知）

BC=B'C（已知）

ΛΔABC^ΔA,B'C'（SAS）

復習：如上圖:在AABC和AA'B'C'中：

AB=A,B,（已知）

AC=A,C（已知）

BC=B'C'（已知）

ΛΔABC^ΔA,B,C'（SSS）

根據(jù)所學的知識判定兩個三角形全等，已知條件還可以換嗎？怎么換？要求學生靈活應

用判定方法,加深概念的掌握。同時提出，在寫兩個三角形全等時，把對應頂點的字母寫在

對應的位置上。

三、應用新知，體驗成功

1.例題講解，P.23例3

分析:在aAOB和ACOD中：

已有哪些已知條件?OA=OaOB=ODo根據(jù)三角形的判定方法，還需要什么條件？

NAOB=NCOD或AB=DC,選哪一個好？ZAOB=ZCODO

而AB=DC,在兩個三角形不全等的情況下，根據(jù)已有的條件，AB=DC嗎？不可能。

教師板書解題過程，學生填寫（）的理由。

2.做一做P.23

要求學生把實物圖，抽象出幾何圖形。如下圖。

3.講解P.23例4

分析：首先理解題意中,點C是直線1上任意一點，點C在1上

的特殊點是：點C與點0重合。由已知條件得CA=CB

其次，當點C與點0不重合時，直線1_L線段AB于點0,可以知

道什么？NAOC=/BOC=RtN,要使CA=CB,你思考什么？△

A0C^ΔB0C,根據(jù)哪一個判定方法?用“SAS”,SPOA=OB,

ZAOC=ZBOC,CO=CO

注：可根據(jù)學生的理解、掌握情況，適當提示，有的學生

OC=OC公共邊很難發(fā)現(xiàn)，教師可以通過實驗，使學生理解。

如下圖。

4.講解線段的中垂線線概念與線段的中垂線性質(zhì)P.24

如圖，

VOA=OBCOlAB(己知)

,CO是線段AB的中垂線

...CA=CB(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等)

四、梳理知識，歸納小結(jié)

通過本節(jié)課的學習，談談你的收獲。

1.我們已學習了三角形全等的兩個判定方法：SSS.SASo

2.線段的中垂線概念及性質(zhì)。

3.對所學的知識，重在于靈活運用。

五、布置作業(yè)，鞏固應用

1.5三角形全等的判定(3)

【教學目標】

1：探索并掌握兩個三角形全等的條件：有兩個角和這兩個角的夾邊對應相等的兩個三

角形全等(ASA)?

2：會運用ASA判定兩個三角形全等.

3：理解角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

【教學重點、難點】

1：本節(jié)教學的重點是兩個三角形全等的條件：有兩個角和這兩個角的夾邊對應相等

的兩個三角形全等。

2：例5涉及判定兩個三角形全等和運用全等三角形的性質(zhì)判定線段相等兩個過程，

是本節(jié)教學的難點。

【課前準備】

硬紙板、剪刀、量角器、尺等。

【教學過程】

1：復習引入復習以上兩節(jié)課已經(jīng)學習了的三角形全等的條件，有SSS、SAS0

2：合作學習：(師生一起動手)

(1)動手請每位同學用量角器和刻度尺在白紙上畫aABC,使BC=3cm,NB=40°,

ZC=6Oo

(2)注意相應的邊、角的大小要符合要求，字母要一一對應。

(3)比較相鄰的幾位同學互相比較所畫的三角形的大小。

(4)結(jié)論所畫的三角形能夠完全重合。

3：全等三角形的判定定理：有兩個角和這兩個角的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡

寫成“角邊角”或“ASA”)

4：思考

(1)如果是兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形會全等嗎？為什么？

------------讓學生來得到這個條件下的全等的結(jié)論。

(2)如果表述為兩個角和一邊對應相等呢？

------------提出反例來說明這句話是不正確的。

5：例5,如圖，點P是NBAC的平分線上的一點，PB±AB,PC±AC0說明PB=PC的理

由。

講解這個例題時要注意以下幾點：

(1)重視表述格式的規(guī)范。

(2)重視尺規(guī)作圖技能的培養(yǎng)。

(3)強調(diào)培養(yǎng)讓學生注明理由的習慣。

(4)注意培養(yǎng)學生的推理思考能力。

(5)引出角平分線的性質(zhì)時，注意P點的位置也可以在頂點A上。

6：課外探究思考

(1)三角形全等的條件已經(jīng)有了SSS、SAS,ASA?AAS,這些全等的條件有什么相似的

地方嗎？

(2)兩邊一角對應相等，角不是夾角行不行？

(3)全等的條件還能少嗎？

7：布置作業(yè)

1.6尺規(guī)作圖

【教學目標】

1.了解尺規(guī)作圖的含義及其歷史背景

2.掌握以下尺規(guī)作圖并了解作法理由：

(1)作一個角等于已知角

(2)在給定邊角條件下，求作三角形

(3)作已知線段的垂直平分線

【教學重點、難點】

1.重點：基本尺規(guī)作圖

2.難點：作一個角等于己知角，作線段的垂直平分線的作法分析過程

【教學過程】

一、新課引入

我們曾常用刻度尺、量角器等工具畫線段、角等幾何圖形，也已學過用沒有刻度的直尺和圓

規(guī)作線段、線段和、差以及已知角的平分線，這種沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，我們稱之為

尺規(guī)作圖。

二、新課過程：

L尺規(guī)作圖的歷史背景簡介

2.利用直尺和圓規(guī)作角，使它等于已知角，了解尺規(guī)作圖的步驟和要求

(1)分析引導用尺規(guī)作一個角等于已知角的思路

(2)按要求示范作圖

(3)回顧作法，引導學生利用學過知識證明作圖結(jié)果的正確性

(4)小結(jié)尺規(guī)作圖的步驟、要求。

(5)已學基本作圖總結(jié)(作一條線段等于已知線段，作已知角的平分線，作一個角等于已

知角)

3.知識應用

(1)利用直尺和圓規(guī)作三角形，已知za、NB和線段a,角直尺和圓規(guī)作AABa使NA=

Zα,ZB=Zβ,AB=a。

a)合作學習，邊分析邊逐次畫圖，找出其中包含的基本作圖

b)教師規(guī)范書寫作法，提醒學生應包含作圖結(jié)果

(2)學生練習：P32做一做

三、例題教學

利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線

例：已知線段AB,用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分

L分析：思路一，從線段的垂直平分線的定義出發(fā)，作線段AB的中垂線，讓學生思考這一

途徑對畫圖工具的要求。

思路二，由垂直平分線的性質(zhì)及直線的基本性質(zhì)，借助圓規(guī)找出兩點，突出尺規(guī)作圖的特點。

2.教師示范，書寫作法。

四、練習鞏固

五、小結(jié)

(1)尺規(guī)作圖的含義(2)尺規(guī)作圖的要求

(3)已學基本作圖，特別是作一個角等于角的作法

(4)如何給定邊角條件求作三角形；如何作已知線段的垂直平分線

六、作業(yè)布置

2.1圖形的軸對稱

學習目的

1.通過展示軸對稱圖形的圖片，使學生初步認識軸對稱圖形；

2.通過試驗，歸納出軸對稱圖形概念，能用概念判斷一個圖形是否是軸對稱圖形；

3.培養(yǎng)學生的動手試驗能力、歸納能力和語言表述能力.

重點、難點

對稱圖形的概念是教學重點，判斷圖形是否是軸對稱圖形既是教學重點又是教學難點.

教具準備一些關(guān)于軸對稱的圖片、半透明紙張.

學習過程

一、引入

1.展示圖片，認識一些軸對稱圖形.

自遠古以來，對稱形式被認為是和諧美麗、并且真實的，不論是在自然界中還是建筑里，甚

至最普通的日常生活用品中，對稱的形式隨處可見，青山倒映在水中，這是令人難忘的對稱

景象.同學們可以想象，當你放學回家，落日、晚霞、還有遠處的青山倒映在平靜的水中，

這樣如詩如畫的景致怎能不令人難忘，

2.課上展開討論，列舉出一些現(xiàn)實生活中有關(guān)軸對稱的物體和建筑物.

二、新課

1.試驗

把一張半透明紙對折，然后從折疊處剪出一個圖形，展開后會是一個什么樣的圖形？

由教師先示范剪出一個圖形，而后由同學們自由發(fā)揮想象，剪出圖案.

2.由展示的圖片和同學們剪出的圖案歸納軸對稱圖形的概念.

從同學們剪出的圖案和展示的圖片來看，這些圖形如果沿著某條直線對折，對折的兩部分是

完全重合的，這樣的圖形稱為軸對稱圖形這條直線叫做這個圖形的對稱軸.

三、練習

1.要求同學們找出所剪的圖案的對稱軸，并且用直尺把它畫出來.

2.結(jié)合展示圖片，讓同學們找對稱軸，并使同學們知道有的軸對稱圖形不

止一條對稱軸.例如：圓、五角星、正方形等.<?

3.給每位同學發(fā)一張半透明的畫有如右圖所示的星形圖，然后用不同的方

式對折，用直尺畫出折痕，看看這顆星有幾條對稱軸.I?×-

四、小結(jié)

本節(jié)課認識了什么樣的圖形是軸對稱圖形，這些圖形都有共同的特點，就是沿著某條直線對

折，直線兩旁的圖形完全重合，這條直線稱為這個圖形的對稱軸.值得同學們注意的是，有

的軸對稱圖形的對稱軸不止一條，例如，練習第3題中的星形圖就有六條對稱軸.

五、綜合練習、鞏固應用、課外拓展

1、請采用任意一種方式（剪紙、印墨跡等）自己設計一個具有特色的軸對稱圖形.

（鼓勵學生發(fā)揮想象，進行不同的創(chuàng)作。）

2、生活中的軸對稱圖形隨處可見，我們每天使用的數(shù)字、字母和漢字中也有一些可以看成

是軸對稱圖形，你能識別它們么？并能說出他們的對稱軸么？

（1）下面的數(shù)字或字母里，哪些是軸對稱圖形？他們各有幾條對稱軸？

0123456789

ABCDEFGHIJK

（2）你能發(fā)現(xiàn)哪些漢字可以看成是軸對稱圖形么？

口工用中由水日甲田

（體會生活中無處不在的軸對稱現(xiàn)象，共同品味中國文字的對稱美，弘揚中國文化。）

3、課外拓展，激發(fā)求知欲望

這節(jié)課我們認識了生活中的許多軸對稱圖形，他們不但體現(xiàn)了一種對稱美，還有一定的

科學道理，你們知道么？

——表盤的對稱保證了走時的均勻性。

一一飛機的對稱使飛機能夠在空中保持平衡。

一人眼睛的對稱使人觀看物體能夠更加準確全面。

——雙耳的對稱能使聽到聲音具有較強的立體感……

（體會數(shù)學來源于生活，并服務于生活的樂趣，拓展了學生的知識，體驗軸對稱在現(xiàn)實生活

中的廣泛應用和它的價值。）

六、作業(yè)

2.2等腰三角形

K教學目標】

1.使學生了解等腰三角形的有關(guān)概念。

2.通過探索等腰三角形的性質(zhì)，使學生掌握等腰三角形的軸對稱性。

進一步經(jīng)歷觀察、實驗、推理、交流等活動。

K教學重點與難點】

重點：等腰三角形軸對稱性質(zhì)。

難點：通過操作，如何觀察、分析、歸納得出等腰三角形性質(zhì)。

K教學過程?

一、復習引入

1.讓學生在練習本上畫一個等腰三角形，標出字母，問什么樣的三角形是等腰三角形？

△ABC中，如果有兩邊AB=Aa那么它是等腰三角形。

2.日常生活中，哪些物體具有等腰三角形的形象？

二、新課

1.指出aABC的腰、頂角、底角。

相等的兩邊AB、AC都叫做腰，另外一邊BC叫做底邊，兩腰的夾角NBAC,叫做頂角，腰和

底邊的夾角/ABC、NACB叫做底角。

2.實驗?，F(xiàn)在請同學們做一張等腰三角形的半透明紙片，每個人的等腰三

角形的大小和形狀可以不一樣，畫出它的頂角平分線AD所在直線把紙片對折，如圖(2)所示,

你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎?請你盡可能多的寫出結(jié)論。

圖(2)

可讓學生有充分的時間觀察、思考、交流，可能得到的結(jié)論：

(1)等腰三角形是軸對稱圖形

(2)ZB=ZC

⑶BD=CD,AD為底邊上的中線。

(4)NADB=NADC=90°,AD為底邊上的高線。3.結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形，頂角

平分線所在的直線是它的對稱軸。

AA

三、例題精講A

如圖3,在AABC中,AB=AC,D,

E分別是AB,AC上的點，

且AD=AE,AP是AABC的角平分線，

點D,E關(guān)于AP對稱嗎？BPc

DE與BC平行嗎？請說明理由。

本題較難，可先由師生協(xié)同分析，

1.將等腰三角形ABC沿頂角平分線折疊時,線段AD與AE能重合嗎？為什么？邊AB與AC

呢？

2.AD與AE重合，AB與AC重合，說明點D與點E,點B與點C分別有怎樣的位置關(guān)系？

3.軸對稱圖形有什么性質(zhì)？由此可推出AP與DE,BC有怎樣的位置關(guān)系？那么DE與BC呢？

學生口述，教師板書解題過程。

四、小結(jié)

本節(jié)課，我們學習了等腰三角形的軸對稱性質(zhì)。大家想一想，怎樣用此性質(zhì)來解決點與點，

線與線之間的位置關(guān)系？說說你的想法。

五、動手探究

在平面內(nèi)，分別用3根、5根、6根火柴棒首尾順次相接，能搭成什么形狀的三角形？通過

嘗試，完成下面表格。7根呢？8根呢？9根呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

火柴數(shù)_3_________5_________6_________7________8_________9________???

示意圖

形狀

六、作業(yè)

2.3等腰三角形的性質(zhì)定理

R教學目標』

?1、經(jīng)歷利用軸對稱變換推導等腰三角形的性質(zhì)，并加深對軸對稱變換的認識.

?2、掌握等腰三角形的下列性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形三線合一.

?3、會利用等腰三角形的性質(zhì)進行簡單的推理、判斷、計算和作圖.

R教學重點與難點』

?教學重點：本節(jié)教學的重點是理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角；三線合一.

?教學難點：等腰三角形三線合一性質(zhì)的運用，在解題思路上需要作一些轉(zhuǎn)換，例如例2,

是本節(jié)教學的難點.

K教學方法Il可采用學生在任務驅(qū)動下的自主學習與教師輔導相結(jié)合

K教學過程】

創(chuàng)設情境，自然引入

1.溫故檢測：叫做等腰三角形；等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是。

［兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情況是正三角形。對稱軸是等腰三角形頂角平分

線所在的直線。］

2.懸念、引子、思考

將一把三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？

說明：首先這個三角形必須是等腰三角形，要不然

三角形就放不平.對于“為什么”學生可能會回答

“不知道”，那就進入下一環(huán)節(jié)”合作學習，探究

等腰三角形的性質(zhì)”：也有可能會回答“等腰三角

形三線合一”，因為不能排除有部分學生“預習過”

什么的.那就可以追問“等腰三角形三線為什么會

合一”，學生會說，就讓他說，但不管會說，還是不會說，都要進入下一環(huán)節(jié)“合作學習,

探究等腰三角形的性質(zhì)”；這是考慮到大多數(shù)學生的利益.

二.交流互動，探求新知

1.等腰三角形的性質(zhì)

合作學習：分三組教學活動材料

教學活動材料1：如圖2—5,在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD平分/BAC,交BC于D,

(1)把這個等腰三角形剪下來，然后沿著頂角平分線對折，仔細觀察重角的部分，并寫出

所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

(2)你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？\

圖215

教學活動材料2：如圖2—5,在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD平分NBAC,交BC于D,

(1)根據(jù)我們已經(jīng)獲得的等腰三角形是軸對稱圖形，圖2-5中等腰三角形ABC的對稱軸是

什么？^ABD各個頂點的對稱點分別是什么？由此可見,將AABD作關(guān)于直線AD的軸對稱變

換，所得的像是什么？

(2)根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)：軸對稱變換不改變圖形的形狀和大小.找出圖中的全等三角形,

以及所有相等的線段和相等的角.

(3)你有什么發(fā)現(xiàn)？能得出等腰三角形的哪些性質(zhì)？

教學活動材料3：如圖2—5,在等腰三角形ABC中，AB=Ac,AD平分NBAC,交Be于I),

(1)根據(jù)學過的全等三角形判定方法找出圖中的全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出

所有相等的線段和角

(2)你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？

(發(fā)給學生活動材料，四人一組先合作學習，再交流討論，經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程,

教師應給學生一定的時間和機會，來清晰地、充分地講出自己的發(fā)現(xiàn)，并加以引導，用規(guī)范

的數(shù)學語言進行歸納，最后得出等腰三角形的性質(zhì).)

結(jié)論：等腰三角形性質(zhì)定理1：等腰三角形的兩個底角相等。或“在一個三角形中，等邊對

等角”

等腰三角形性質(zhì)定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合.簡稱等

腰三角形三線合一.

2.多媒體演示：教師借助媒體的動態(tài)效果，介紹在一個三角形中，等邊對等角和三角形一

邊上中線、高線及角平分線的相對位置，幫助學生在理解的基礎(chǔ)上，掌握等腰三角形的性質(zhì).

3.解決節(jié)前圖中的懸念，如果重錘經(jīng)過三角尺斜邊的中點，那么可以判定梁是水平的.你能

說明理由嗎？

(當重錘線經(jīng)過三角尺斜邊的中點時，重錘線與斜邊上的高線疊合(等腰三角形三線合一)，

即斜邊與重錘線垂直，所以斜邊與梁是水平的.及時地解決問題，使學生懂得學習的價值.)

4.應用定理時的推理格式：A

用幾何語言表述為：

在AABC中，如圖，；AB=ACNB=ZC(在一個三角形中等邊對等角)

在ZkABC中，如圖

(1)VAB=AC,∕1=N2

.?.AD±BC,BD=DC(等腰三角形三線合一)

(2)VAB-AC,BD=DC

ΛAD±BC,Zl=Z2

(3)VAB=AC,AD±BC

.?.BD=DC,Nl=N2

BC

圖2-6

5.例題學習

畫口如圖2-6,在aABC中，AB=AC,∕A=50°,求/B,/C的度數(shù).

解：在aABC中，

VAB=AC,

ΛZB=ZC（在一個三角形中等邊對等角）

VZA+ZB+ZC=180o，NA=50°,

180o-ZA1800-50°

ZB=ZC=--------=65°.

2

練習中班課內(nèi)練習2

（例1和練習1是鞏固”等腰三角形的兩個底角相等”這條性質(zhì)而配置的，比較簡單，可以

讓學生自己去探索，并完成解題過程，然后師生突出評述推理過程.）

函已知線段a,h（如圖2-7）用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BC=a,BC邊上的高

線為h.h

教學中可作如下啟發(fā):圖2-7

（1）假設圖形已經(jīng)作出，如課本圖2—8,Be長已知，可以先作出BC邊，要作等腰三角形

ABC,關(guān)鍵是要作出哪一個點？

（2）已知Be邊上的高線的長度為h,你能作出BC邊上的高線嗎？等腰三角形底邊上的高

線與中線有什么關(guān)系？由此能確定頂點A的位置嗎？

（例2是運用尺規(guī)作等腰三角形，作法思路需要作一些分析轉(zhuǎn)換，是本節(jié)教學的難點，在操

作過程中要讓學生體驗等腰三角形三線合一的性質(zhì)）

練習21填空:

（1）在aABC中，AB=AC1若NA=40°則NC=；若NB=72°,則NA=.

（2）在aABC中，AB=AC,NBAC=40°,M是BC的中點，那么NAMC=,ZBAM=.

是的外角。

(3)如圖,在AkABC中,AB=AC,NDACaABCD

ZBAC=180°-ZB,/B=TO

ZDAC=ZC

C

（4）如圖，在AABC中，AB=AC,外角/DCA=100。，則/B=度.

（以此來鞏固等腰三角形的性質(zhì)，同時培養(yǎng)學生的觀察分析的能力）

≡.合作探究，強化能力.

探究”已知在aABC中，AB=Aa直線AE交BC于點D,0是AE上一動點但不與A重合,

且OB=OC,試猜想AE與BC的關(guān)系，并說明你的猜想的理由.

猜想:AE±BC,BD=CD

?.?AB=AC（己知）

OB=OC（已知）

AO=AO（公共邊）

ΛΔABO^ΔACO（SSS）

ΛZBAO=ZCAO

.?.AE±BC,BD=CD（等腰三角形底邊上中線，底邊上高線與頂角平分線互相童哈）

探究2卜等腰三角形兩底角的平分線大小關(guān)系。

已知：如圖，在AABC中，AB=AC,BD、CE分別是兩底角的平分線。

猜想：BD=CE.

解：VAB=AC（已知），

ΛZABC=ZACB（在一個三角形中等邊對等角）

VBD,CE分別是兩底角的平分線（已知）

ΛZDBC=IZABC,NDCB=BZACB（角平分線的定義）

ΛZDBC=ZDCB,

在aDBC和aECB中NDBC=NDCB,BC=CB（公共邊），ZABC=ZACB,

ΛΔDBC^ΔECB（ASA）

.?.BD=CE（全等三角形對應邊相等）

（探究1需要學生根據(jù)數(shù)學語言畫出幾何圖形，然后進行歸納、猜想、推理；探究2需要學

生把文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言和幾何圖形，再進行歸納、猜想、推理，要求更高些；初衷有一個,

那就是培養(yǎng)學生歸納、猜想、推理的自主學習的能力，以上兩例都有一定的難度，教師可以

根據(jù)班級的實際情況選用）

四.歸納小結(jié)，強化思想

1.在本節(jié)課的學習中，你有哪些收獲？和我們共享.

2.你還有什么不理解的地方，需要老師或同學幫助.

（采用談話式小結(jié)，溝通師生之間的情感，給學生一個梳理知識的空間，培養(yǎng)學生的知識整

理能力與語言表達能力）

五.作業(yè)

2.4等腰三角形的判定定理

K教學目標》

?1、理解等腰三角形的判定方法的證明過程.

?2、通過定理的證明和應用，初步了解轉(zhuǎn)化思想，并培養(yǎng)學生邏輯思維能力、分析問題

和解決問題的能力.

?3、學生初步了解數(shù)學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辨證唯物主義觀點.

K教學重點與難點》

?教學重點：等腰三角形的判定方法及其運用.

?教學難點：等腰三角形判定方法證明中添加輔助線的思想方法以及等腰三角形性質(zhì)與判

定的區(qū)別.

K教學過程》

（一）、提出問題

出示投影片（圖形出示，內(nèi)容教師講解）。

某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹（A點）為目標，然

后在這棵樹的正南方南岸B點插一小旗作標志，沿南偏東60度方向走一段距離到C處時，

測得NACB為30度，這時，地質(zhì)專家測得BC的長度就可知河流寬度。

同學們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么呢？這位專家的意思是AB=BC,也就是△

ABC是