（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列、推理與證明單元小練 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

單元小練7數(shù)列、推理與證明一、填空題1．若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2，則a8=．2．用反證法證明命題：“如果m，n∈N，mn可被3整除，那么m，n中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為．3．在等差數(shù)列{an}中，若a2+a9=5，則3a5+a7=．4．設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=2a8-3a4，則=．5．設(shè)數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，已知a2a4=1，S3=7，那么S5=．6．已知=2=3=4，…，若=6(a，t均為正實(shí)數(shù)).類比以上等式，可推測a，t的值，則t+a=．7．在數(shù)列{an}中，若a1=4，=f(an)，依照下表，則a2015=．x12345f(x)543128．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差為d，若<-1，且它的前n項和Sn有最大值，則使Sn<0的n的最小值為．9．已知函數(shù)f(x)=，定義f1(x)=f'(x)，f2(x)=[f1(x)]'，…，fn+1(x)=[fn(x)]'，n∈N.經(jīng)計算f1(x)=，f2(x)=，f3(x)=，…，照此規(guī)律，則fn(x)=．10.已知函數(shù)f(n)=n2cos(nπ)，且an=f(n)+f(n+1)，那么a1+a2+a3+…+a100=.二、解答題11．設(shè)函數(shù)f(x)=，先分別求出f(0)+f(1)，f(-1)+f(2)，f(-2)+f(3)的值，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明.12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4Sn=an+1(n∈N*).(1)求a1，a2的值；(2)設(shè)bn=log3|an|，求數(shù)列{bn}的通項公式.13．已知成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2，5，13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3，b4，b5.(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.【單元小練答案】單元小練7數(shù)列、推理與證明1.15【解析】a8=S8-S7=64-49=15.2.m，n∈N，m，n都不能被3整除【解析】“至少有一個”的否定為“一個都沒有”.3.10【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為a2+a9=5，所以2a1+9d=5，所以3a5+a7=3a1+12d+a1+6d=4a1+18d=2(2a1+9d)=10.4.【解析】由題意可得a1=2a1+14d-3a1-9d，所以a1=d，====.5.【解析】設(shè)此數(shù)列的公比為q(q>0)，由a2a4=1，得=1，所以a3=1.由S3=7，知a3++=7，即6q2-q-1=0，解得q=，所以a1=4，所以S5==.6.41【解析】觀察下列等式：=2=3=4，…，照此規(guī)律，第5個等式中：a=6，t=a2-1=35，a+t=41.7.5【解析】由題意a2=f(a1)=f(4)=1，a3=f(a2)=f(1)=5，a4=f(a3)=f(5)=2，a5=f(a4)=f(2)=4，a6=f(a5)=f(4)=1，則數(shù)列{an}的周期性出現(xiàn)，其周期為4，a2015=a4×503+3=a3=5.8.20【解析】根據(jù)Sn有最大值知d<0，則a10>a11，由<-1知a10>0>a11，且a11<-a10，即a10+a11<0，從而S19==19a10>0，S20==10(a10+a11)<0，則使Sn<0的n的最小值為20.9.fn(x)=【解析】求導(dǎo)數(shù)后分母都是ex，分子為(-1)n(x-n)，所以fn(x)=.10.-100【解析】因為f(n)=n2cos(nπ)，所以a1+a2+a3+…+a100=[f(1)+f(2)+…+f(100)]+[f(2)+…+f(101)]，f(1)+f(2)+…+f(100)=-12+22-32+42-…-992+1002=(22-12)+(42-32)+…(1002-992)=1+2+3+4+…+99+100==5050，f(2)+…+f(101)=22-32+42-…-992+1002-1012=(22-32)+(42-52)+…+(1002-1012)=-(2+3+4+5+…+100+101)=-=-5150，所以a1+a2+a3+…+a100=[f(1)+f(2)+…+f(100)]+[f(2)+…+f(101)]=-5150+5050=-100.11.f(0)+f(1)=+=+=+=，同理可得f(-1)+f(2)=，f(-2)+f(3)=.由此猜想f(x)+f(1-x)=.證明：f(x)+f(1-x)=+=+=+==.12.(1)由已知得4S1=a1+1，即4a1=a1+1，所以a1=.又因為4S2=a2+1，即4(a1+a2)=a2+1，所以a2=-.(2)當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=(an+1)-(an-1+1)，即3an=-an-1，由題意知數(shù)列各項不為零，所以=-對n≥2恒成立，所以{an}是首項為、公比為-的等比數(shù)列，所以an=·=(-1)n-13-n，所以log3|an|=log33-n=-n，即bn=-n.13.(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a-d，a，a+d.依題意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次為7-d，10，18+d.依題意，得(7-d)(18+d)=100，解得d=2或d=-13(舍