5.5 三角恒等變換（分層練習(xí)6大題型）（解析版）

5.5三角恒等變換分層練習(xí)題型一兩角和與差的正弦、余弦與正切公式1．計算的值（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.故選：C．2．（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.故選：A3．=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故選：A4．（）A．1B．C．3D．【答案】A【解析】，故選：A．5．（）A．B．C．1D．【答案】A【解析】，，，所以，所以.故選：A6．計算（）A．B．C．D．【答案】D【解析】.故選：D．7．求下列函數(shù)值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【解析】（1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）題型二二倍角公式的簡單應(yīng)用1．若，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴∴.故選：C.2．若，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，.故選：C.3．（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，故選：D4．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）1；（6）；（7）；（8）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．題型三給值求值問題1．已知，，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得，，而，故，故選：B2．若，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因為，所以.故選：A.3．已知，，，，則.【答案】【解析】因為且，則，又，所以，且，所以，則，，所以.4．已知，，且，，則.【答案】【解析】,,，，又當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，，.5．已知為銳角，，則.【答案】【解析】，，又，，，.題型四給值求角問題1．已知，，且和均為鈍角，則的值為（）A．B．C．或D．【答案】D【解析】∵和均為鈍角，∴，．∴．由和均為鈍角，得，∴．故選：D2．若，，且，，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，符號相同，又，，，由可得，又，，，所以，，，由，，得，，故選：A．3．若，，且，，則的值為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因為，，則，又因為，則，由二倍角正切公式可得，所以，，因為，，則，即，因此，.故選：B.4．已知，，若，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因為，又因為，，所以，所以因為，所以，所以，所以當(dāng)為奇數(shù)時，，，當(dāng)為偶數(shù)時，，，因為，所以，因為，所以.故選：C.5．已知，均為銳角，且，，的值為.【答案】【解析】因為，且，，所以，，．故，由于，所以．6．已知，，且，則．【答案】【解析】因為，，，所以，，因為，所以，，因此，因為，所以.題型五輔助角公式及其應(yīng)用1．函數(shù)的最小正周期是（）A．πB．C．2πD．【答案】A【解析】由，故函數(shù)的最小正周期為.故選：A2．函數(shù)的最大值為（）A．B．C．1D．2【答案】D【解析】由題意得，由于的最大值為1，故的最大值為2，故選：D3．函數(shù)在的最大值是.【答案】1【解析】由已知可得，.因為，所以.又在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)即時，函數(shù)取得最大值.4．函數(shù)的最大值為.【答案】【解析】由，其中，當(dāng)時，即，函數(shù)取得最大值.題型六利用三角恒等變換化簡1．化簡：（）A．B．C．D．【答案】A【解析】故選：A2．化簡．【答案】【解析】法1：由倍角公式，得．原式．法2：．3．化簡：．【答案】【解析】因為，所以，原式＝＝，所以原式.4．（1）化簡：；（2）求值：．【答案】（1）；（2）1【解析】（1）；（2）.5．化簡并求值．（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）.（2）.（3）.1．設(shè)，且，則等于（）A．B．C．或D．【答案】A【解析】由，得，平方得，，相加得，即，又由，知，則，即，故，故選：A．2．已知函數(shù).（1）證明：；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：因為，所以，故.（2）由，因為，得，所以，當(dāng)時，即，有最大值，故當(dāng)時，函數(shù)的最大值為.3．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求在上的值域；（3）試討論函數(shù)在上零點的個數(shù).【答案】（1）；（2）；（3