10.3　頻率與概率 （解析版）

10.3頻率與概率【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一頻率的穩(wěn)定性在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性.一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)，我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此，我們可以用頻率fn(A)估計(jì)概率P(A).考點(diǎn)二隨機(jī)模擬用頻率估計(jì)概率，需做大量的重復(fù)試驗(yàn)，我們可以根據(jù)不同的隨機(jī)試驗(yàn)構(gòu)建相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)，這樣就可以快速地進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)了.我們稱利用隨機(jī)模擬解決問(wèn)題的方法為蒙特卡洛方法.【題型歸納】題型一：頻率與概率的計(jì)算1．（2022春·山東泰安·高一泰安一中校考期中）一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組與頻數(shù)如下表：分組頻數(shù)234542則樣本在[10，50)內(nèi)的頻率為（

）A．0.5 B．0.24 C．0.6 D．0.7【答案】D【分析】根據(jù)頻數(shù)分布表可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)闃颖驹赱10，50)內(nèi)的頻數(shù)為2＋3＋4＋5＝14，樣本容量為20，所以在[10，50)內(nèi)的頻率為.故選：D.2．（2021秋·廣東深圳·高一深圳中學(xué)校考期末）容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013141513129第3組的頻數(shù)和頻率分別是（

）A．和14 B．14和 C．和24 D．24和【答案】B【分析】根據(jù)樣本容量和其它各組的頻數(shù)，即可求得答案.【詳解】由題意可得：第3組的頻數(shù)為，故第3組的頻率為，故選：B3．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)命題中正確的是（

）A．設(shè)有一批產(chǎn)品，其次品率為，則從中任取200件，必有10件是次品B．做100次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果51次出現(xiàn)正面，因此出現(xiàn)正面的概率是C．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率D．拋擲骰子100次，得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果18次，則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是【答案】D【分析】依據(jù)頻率與概率的基本知識(shí)進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A，次品率是大量產(chǎn)品的估計(jì)值，并不是必有10件是次品，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，拋硬幣出現(xiàn)正面的概率是，而不是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，頻率與概率不是同一個(gè)概念，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，利用頻率計(jì)算公式求得頻率，故D正確.故選：D題型二、頻率與概率的關(guān)系4．（2022春·海南省直轄縣級(jí)單位·高一嘉積中學(xué)?？计谀仈S一枚硬幣100次，正面向上的次數(shù)為48次，下列說(shuō)法正確的是（）A．正面向上的概率為0.48 B．反面向上的概率是0.48C．正面向上的頻率為0.48 D．反面向上的頻率是0.48【答案】C【分析】根據(jù)頻率和概率的定義逐項(xiàng)判定可得答案.【詳解】對(duì)于A，正面向上的概率為0.5，是固定不變的，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，反面向上的概率也是0.5，是固定不變的，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，拋擲一枚硬幣100次，正面向上的次數(shù)為48次，根據(jù)頻率的定義可知，正面向上的頻率為0.48，正確；對(duì)于D，拋擲一枚硬幣100次，正面向上的次數(shù)為48次，反面向上的次數(shù)為52次，根據(jù)頻率的定義可知，反面向上的頻率是0.52，故錯(cuò)誤.故選：C.5．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“正面向上”，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．拋擲硬幣10次，事件A必發(fā)生5次B．拋擲硬幣100次，事件A不可能發(fā)生50次C．拋擲硬幣1000次，事件A發(fā)生的頻率一定等于0.5D．隨著拋擲硬幣次數(shù)的增多，事件A發(fā)生的頻率在0.5附近波動(dòng)的幅度較大的可能性小【答案】D【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可得答案.【詳解】不管拋擲硬幣多少次，事件A發(fā)生的次數(shù)是隨機(jī)事件，故ABC錯(cuò)誤；隨著拋擲硬幣次數(shù)的增多，事件A發(fā)生的頻率在0.5附近波動(dòng)的幅度較大的可能性??；故選：D6．（2022秋·高一單元測(cè)試）有下列說(shuō)法正確的是（

）①頻數(shù)和頻率都能反映一個(gè)對(duì)象在試驗(yàn)總次數(shù)中出現(xiàn)的頻繁程度；②在同一次試驗(yàn)中，每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)之和等于試驗(yàn)的樣本總數(shù)；③在同一次試驗(yàn)中，每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率之和不一定等于1；④概率就是頻率.A．①③ B．①②④ C．①② D．③④【答案】C【分析】根據(jù)統(tǒng)頻數(shù)和頻率的關(guān)系，以及頻率和概率的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】由頻率?頻數(shù)?概率的定義易知①②正確.故選：C.題型三：用隨機(jī)模擬估計(jì)概率7．（2022春·福建寧德·高一統(tǒng)考期末）在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，某種豚鼠被感染A病毒的概率均為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)三只豚鼠中被感染的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生出[0，9]之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示沒(méi)有被感染.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：192

907

966

925

271

932

812

458

569

683

257

393

127

556

488

730

113

537

989

431據(jù)此估計(jì)三只豚鼠中至少一只被感染的概率為（）.A．0.25 B．0.4 C．0.6 D．0.75【答案】D【分析】根據(jù)題意分析隨機(jī)數(shù)中沒(méi)有1，2，3，4中的數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)對(duì)立事件的概率求解即可【詳解】由題意，事件三只豚鼠中至少一只被感染的對(duì)立事件為三只豚鼠都沒(méi)被感染，隨機(jī)數(shù)中滿足三只豚鼠都沒(méi)被感染的有907，966，569，556，989共5個(gè)，故三只豚鼠都沒(méi)被感染的概率為，則三只豚鼠中至少一只被感染的概率為故選：D8．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）手機(jī)支付已經(jīng)成為人們常用的付費(fèi)方式．某大型超市為調(diào)查顧客付款方式的情況，隨機(jī)抽取了100名顧客進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理如下：顧客年齡歲20歲以下70歲及以上手機(jī)支付人數(shù)3121491320其他支付方式人數(shù)0021131121從該超市顧客中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該顧客年齡在且未使用手機(jī)支付的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】算出100名顧客中，顧客年齡在且未使用手機(jī)支付的的人數(shù)，進(jìn)而可以得到未使用手機(jī)支付的概率.【詳解】在隨機(jī)抽取的100名顧客中，顧客年齡在且未使用手機(jī)支付的共有人，所以從該超市隨機(jī)抽取1名顧客，估計(jì)該顧客年齡在且未使用手機(jī)支付的概率為．故選：A.9．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）某種心臟手術(shù)，成功率為0.6，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率：先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0~9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于成功率是0.6，我們用0，1，2，3表示手術(shù)不成功，4，5，6，7，8，9表示手術(shù)成功；再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907由此估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【答案】A【分析】由題可知10組隨機(jī)數(shù)中表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有2組，即求.【詳解】解：由題意，10組隨機(jī)數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有：569,989，故2個(gè)，故估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為.故選：A.題型四、概率思想的實(shí)際應(yīng)用10．（2023·高一單元測(cè)試）對(duì)一批西裝進(jìn)行了多次檢查，并記錄結(jié)果如下表：抽取件數(shù)50100150200300400檢出次品件數(shù)579152130檢出次品頻率(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算并填寫(xiě)每次檢出次品的頻率；(2)從這批西裝中任意抽取一件，抽到次品的經(jīng)驗(yàn)概率是多少？(3)如果要銷售1000件西裝，至少要額外準(zhǔn)備多少件正品西裝以供買(mǎi)到次品的顧客調(diào)換？【答案】(1)0.1，0.07，0.06，0.075，0.07，0.075；(2)0.075；(3)75件.【分析】（1）根據(jù)頻率的定義可得每次檢出次品件數(shù)除以當(dāng)次抽取總件數(shù)即為對(duì)應(yīng)的頻率，即可一一填寫(xiě)；（2）經(jīng)驗(yàn)概率即為6次檢出次品頻率的穩(wěn)定值，計(jì)算其平均值可得其值約為0.075；（3）由（2）中求得的經(jīng)驗(yàn)概率可得1000件西裝中的次品件數(shù)，可得需要預(yù)備的正品件數(shù).【詳解】（1）利用頻率的計(jì)算公式可得，每次次檢出次品的頻率即為當(dāng)次檢出次品件數(shù)除以本次抽取件數(shù)，所以從左到右的6次檢測(cè)對(duì)應(yīng)的頻率分別為：，，，，，所以，對(duì)應(yīng)的頻率表格如下：抽取件數(shù)50100150200300400檢出次品件數(shù)579152130檢出次品頻率0.10.070.060.0750.070.075（2）從這批西裝中任意抽取一件，抽到次品的經(jīng)驗(yàn)概率約為6次檢出次品頻率的穩(wěn)定值，即，所以抽到次品的經(jīng)驗(yàn)概率約為；（3）由（2）可知，銷售1000件西裝大約有件次品，所以，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)備75件正品西裝以供買(mǎi)到次品的顧客調(diào)換.11．（2022·高一單元測(cè)試）某射擊隊(duì)統(tǒng)計(jì)了甲?乙兩名運(yùn)動(dòng)員在平日訓(xùn)練中擊中10環(huán)的次數(shù)，如下表：射擊次數(shù)102050100200500甲擊中10環(huán)的次數(shù)9174492179450甲擊中10環(huán)的頻率乙擊中10環(huán)的次數(shù)8194493177453乙擊中10環(huán)的頻率(1)分別計(jì)算出甲?乙兩名運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的頻率，補(bǔ)全表格；(2)根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)估計(jì)兩名運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率.【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)0.9【分析】（1）根據(jù)頻率、頻數(shù)和總數(shù)之間的關(guān)系完善表格；（2）利用頻率與概率之間的關(guān)系即可得出結(jié)論.（1）兩名運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的頻率如下表：射擊次數(shù)102050100200500甲擊中10環(huán)的次數(shù)9174492179450甲擊中10環(huán)的頻率0.90.850.880.920.8950.9乙擊中10環(huán)的次數(shù)8194493177453乙擊中10環(huán)的頻率0.80.950.880.930.8850.906（2）由（1）中的數(shù)據(jù)可知兩名運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的頻率都集中在0.9附近，所以兩人擊中10環(huán)的概率均約為0.9.12．（2021秋·高一單元測(cè)試）某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).若，則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：產(chǎn)品編號(hào)質(zhì)量指標(biāo)產(chǎn)品編號(hào)質(zhì)量指標(biāo)（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；（2）在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品.①寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的樣本空間，并說(shuō)出其中含有的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率.【答案】（1）0.6；（2）①樣本空間為，15個(gè)樣本點(diǎn)；②.【分析】（1）用綜合指標(biāo)計(jì)算出10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)并列表表示,求出一等品率即可;（2）利用列舉法列出在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能的結(jié)果和在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)都等于4的所有情況,代入古典概型概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】（1）計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表：產(chǎn)品編號(hào)S4463454535其中的有，，，，，，共6件，故該樣本的一等品率為，從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.（2）①在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，則樣本空間，共包含15個(gè)樣本點(diǎn).②在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為，，，，則事件B包含的樣本點(diǎn)為，，，，，，共6個(gè).所以.【雙基達(dá)標(biāo)】一：?jiǎn)芜x題13．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知一個(gè)容量為20的樣本，其數(shù)據(jù)具體如下：10

8

6

10

13

8

10

12

11

78

9

11

9

12

9

10

11

12

11那么頻率為0.4的范圍是（

）A．5.5~7.5 B．7.5~9.5 C．9.5~11.5 D．11.5~13.5【答案】C【分析】通過(guò)計(jì)算各組頻率來(lái)求得正確答案.【詳解】5.5~7.5的頻率為，7.5~9.5的頻率為，9.5~11.5的頻率為，11.5~13.5的頻率為，所以C選項(xiàng)正確.故選：C14．（2022秋·高一校考課時(shí)練習(xí)）一個(gè)盒子中有若干白色圍棋子，為了估計(jì)其中圍棋子的數(shù)目，小明將100顆黑色的圍棋子放入其中，充分?jǐn)嚢韬箅S機(jī)抽出了20顆，數(shù)得其中有5顆黑色的圍棋子，根據(jù)這些信息可以估計(jì)白色圍棋子的數(shù)目約為（

）A．200顆 B．300顆 C．400顆 D．500顆【答案】B【分析】設(shè)出白色圍棋子的數(shù)目，利用頻率列方程，進(jìn)而即得.【詳解】設(shè)白色圍棋子的數(shù)目為n，則由已知可得，解得，即白色圍棋子的數(shù)目大約有300顆.故選：B.15．（2022秋·陜西漢中·高一校聯(lián)考期末）根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某籃球運(yùn)動(dòng)員在1000次投籃中，命中的次數(shù)為560次，則該運(yùn)動(dòng)員（

）A．投籃命中的頻率為0.56 B．投籃10次至少有5次命中C．投籃命中的概率為0.56 D．投籃100次有56次命中【答案】A【分析】根據(jù)頻率和概率的相關(guān)概念求解即可.【詳解】由題意可知投籃命中的頻率為，得到的頻率可能比概率大，也可能小于概率，也可能等于概率，故A正確，C錯(cuò)誤，投籃10次或100次相當(dāng)于做10次或100次實(shí)驗(yàn)，每一次的結(jié)果都是隨機(jī)的，其結(jié)果可能一次沒(méi)中，或者多次投中等，頻率、概率只反映事件發(fā)生的可能性的大小，不能說(shuō)明事件是否一定發(fā)生，故BD錯(cuò)誤；故選：A16．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）某同學(xué)做立定投籃訓(xùn)練，共3組，每組投籃次數(shù)和命中的次數(shù)如下表：第一組第二組第三組合計(jì)投籃次數(shù)100200300600命中的次數(shù)68125176369命中的頻率0.680.6250.5870.615根據(jù)表中的數(shù)據(jù)信息，用頻率估計(jì)一次投籃命中的概率，那么誤差較小的可能性的估計(jì)是（

）A．0.68 B．0.625 C．0.587 D．0.615【答案】D【分析】由頻率和概率的關(guān)系求解.【詳解】解：由題可知，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越接近概率，對(duì)可能性的估計(jì)誤差越?。蔬x：D．17．（2022·高一單元測(cè)試）氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市未來(lái)三天降雨的概率都為30%”，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)未來(lái)三天降雨的情況：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9，0表示不降雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三天降雨的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

815

458

569

683431

257

393

027

556

481

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，未來(lái)三天恰有一天降雨的概率為（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【答案】C【分析】由隨機(jī)數(shù)組確定表示降雨的隨機(jī)數(shù)組后可得概率．【詳解】表示未來(lái)三天恰有一天降雨的有：925，815，683，257，027，481，730，537共8個(gè)，概率為，故選：C．18．（2022春·湖南岳陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每天下雨的概率都為60%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生了10組隨機(jī)數(shù)為180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．據(jù)此估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，計(jì)算隨機(jī)數(shù)中每組數(shù)中有2個(gè)數(shù)字在集合中判斷即可【詳解】由題意，隨機(jī)數(shù)中417，386，196，206表示這三天中恰有兩天下雨，故估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率近似為故選：B19．（2022春·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）袋子中裝有大小相同2個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球，攪拌均勻后從中隨機(jī)摸出3個(gè)球，現(xiàn)在用數(shù)字0，1表示紅球，數(shù)字2，3，4，5表示藍(lán)球，通過(guò)計(jì)算器隨機(jī)模擬10次該試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：024234213012034125035345134304三個(gè)數(shù)為一組，代表摸到三個(gè)球的結(jié)果，以此估計(jì)，摸到三個(gè)球都是藍(lán)球的概率為（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【答案】A【分析】求出頻率，用頻率估計(jì)摸到三個(gè)球都是藍(lán)球的概率.【詳解】摸到三個(gè)球都是籃球的有234，345，估計(jì)摸到三個(gè)球都是藍(lán)球的概率為.故選：A20．（2022·高一單元測(cè)試）某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾次參加的比賽中的得分情況如下表（沒(méi)有罰球）：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，投中兩分球?yàn)槭录嗀，投中三分球?yàn)槭录﨎，沒(méi)投中為事件C，用頻率估計(jì)概率的方法，得到的下述結(jié)論中不正確的是（

）A．P(A)=0.55 B．P(B)=0.18 C．P(C)=0.27 D．P(B＋C)=0.55【答案】D【分析】結(jié)合概率的計(jì)算公式求得正確答案.【詳解】依題意，，，所以D選項(xiàng)結(jié)論不正確.故選：D21．（2022秋·高一校考課時(shí)練習(xí)）某商場(chǎng)計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶8元，售價(jià)每瓶10元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶4元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為400瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為300瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)117382275以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)400瓶的概率，并求出前三年六月份這種酸奶每天平均的需求量；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為550瓶時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率.【答案】(1)；(2)Y值見(jiàn)解析，【分析】（1）由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，求出最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)400瓶的概率；利用平均數(shù)公式可求前三年六月份每天平均需求量；（2）分別求當(dāng)溫度大于等于25℃時(shí)，溫度在[20，25）℃時(shí)，以及溫度低于20℃時(shí)的利潤(rùn)，從而估計(jì)Y大于零的概率．【詳解】（1）由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)為1+17+38＝56，∴六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率P；前三年六月份這種酸奶每天平均的需求量為（瓶）；（2）當(dāng)溫度大于等于25℃時(shí)，需求量為600，Y＝550×2＝1100元，當(dāng)溫度在[20，25）℃時(shí)，需求量為400，Y＝400×2﹣（550﹣400）×4＝200元，當(dāng)溫度低于20℃時(shí)，需求量為300，Y＝600﹣（550﹣300）×4＝﹣400元，當(dāng)溫度大于等于20時(shí)，Y＞0，由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得當(dāng)溫度大于等于20℃的天數(shù)有：，∴估計(jì)Y大于零的概率P．22．（2022·高一單元測(cè)試）某汽車品牌為了了解客戶對(duì)于其旗下的五種型號(hào)汽車的滿意情況，隨機(jī)抽取了一些客戶進(jìn)行回訪，調(diào)查結(jié)果如下表：汽車型號(hào)ⅠⅡⅢⅣⅤ回訪客戶/人250100200700350滿意率0.50.30.60.30.2其中，滿意率是指某種型號(hào)汽車的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值．(1)從Ⅲ型號(hào)汽車的回訪客戶中隨機(jī)選取1人，求這個(gè)客戶不滿意的概率；(2)從所有客戶中隨機(jī)選取1個(gè)人，估計(jì)這個(gè)客戶滿意的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用對(duì)立事件的概率公式求解計(jì)算即可.（2）先求出樣本中的回訪客戶的總數(shù)和樣本中滿意的客戶人數(shù)，由此估計(jì)客戶的滿意概率.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知，Ⅲ型號(hào)汽車的回訪客戶的滿意率為0.6，則從Ⅲ型號(hào)汽車的回訪客戶中隨機(jī)選取1人，這個(gè)客戶不滿意的概率為．（2）由題意知，回訪客戶的總?cè)藬?shù)是，回訪客戶中滿意的客戶人數(shù)是，所以回訪客戶中客戶的滿意率為，所以從所有客戶中隨機(jī)選取1個(gè)人，估計(jì)這個(gè)客戶滿意的概率約為．【高分突破】一、單選題23．（2022·高一單元測(cè)試）某家庭準(zhǔn)備晚上在餐館吃飯，他們查看了兩個(gè)網(wǎng)站關(guān)于四家餐館的好評(píng)率，如下表所示，考慮每家餐館的總好評(píng)率，他們應(yīng)選擇（

）網(wǎng)站①評(píng)價(jià)人數(shù)網(wǎng)站①好評(píng)率網(wǎng)站②評(píng)價(jià)人數(shù)網(wǎng)站②好評(píng)率餐館甲100095%100085%餐館乙1000100%200080%餐館丙100090%100090%餐館丁200095%100085%A．餐館甲 B．餐館乙 C．餐館丙 D．餐館丁【答案】D【分析】根據(jù)給定條件求出各餐館總好評(píng)率，再比較大小作答.【詳解】餐館甲的總好評(píng)率為：，餐館乙的總好評(píng)率為：，餐館丙的好評(píng)率為：，餐館丁的好評(píng)率為：，顯然，所以餐館丁的總好評(píng)率最高.故選：D24．（2022春·福建·高一福建師大附中?？计谀┤鐖D，某系統(tǒng)由A，B，C，D四個(gè)零件組成，若每個(gè)零件是否正常工作互不影響，且零件A，B，C，D正常工作的概率都為，則該系統(tǒng)正常工作的概率為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】要使系統(tǒng)正常工作，則A、B要都正常或者C正常，D必須正常，然后利用獨(dú)立事件，對(duì)立事件概率公式計(jì)算.【詳解】記零件或系統(tǒng)能正常工作的概率為，該系統(tǒng)正常工作的概率為:,故選：C.25．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，今后三天中，每一天下雨的概率均為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966195925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)今后三天中恰有兩天下雨的概率為（）A．0.40 B．0.30 C．0.25 D．0.20【答案】D【分析】由題意知：在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨通過(guò)列舉得到共4組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【詳解】由題意知：在20組隨機(jī)數(shù)中恰有兩天下雨的有可以通過(guò)列舉得到：271932

812393共4組隨機(jī)數(shù)所求概率為故選：D26．（2021春·陜西咸陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）某種心臟手術(shù)成功率為0.9，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率.先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于成功率是0.9，故我們用0表示手術(shù)不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手術(shù)成功，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為（

）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6【答案】B【分析】由題可知10組隨機(jī)數(shù)中表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有8組，即求.【詳解】由題意，10組隨機(jī)數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有：812,832,569,683,271,989,537,925,故8個(gè)，故估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為.故選：B.27．（2022·高一單元測(cè)試）在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了40次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（

）A．0.4，0.4 B．0.5，0.5 C．0.4，0.5 D．0.5，0.4【答案】C【分析】利用頻率和概率的定義判斷.【詳解】某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗(yàn)，正面朝上出現(xiàn)了40次，所以出現(xiàn)正面朝上的頻率為，因?yàn)槊看螔佊矌艜r(shí)，正面朝上和反面朝上的機(jī)會(huì)相等，都是0.5，所以出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5，故選：C28．（2022春·黑龍江雞西·高一統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．在相同條件下，進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來(lái)估計(jì)概率B．?dāng)S一枚骰子次，“出現(xiàn)點(diǎn)”與“出現(xiàn)點(diǎn)”是對(duì)立事件C．甲?乙兩人對(duì)同一個(gè)靶各射擊一次，記事件“甲中靶”，“乙中靶”，則“恰有一人中靶”D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若前次均正面向上，則第次正面向上的概率小于【答案】A【分析】根據(jù)頻率與概率、互斥與對(duì)立、并事件、概率等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，在相同條件下，進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來(lái)估計(jì)概率，A正確；對(duì)于B，擲一枚骰子次，“出現(xiàn)點(diǎn)”與“出現(xiàn)點(diǎn)”是互斥事件，但不是對(duì)立事件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，“靶被擊中”，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，無(wú)論哪一次，正面向上的概率都等于，D錯(cuò)誤.故選：A.二、多選題29．（2021秋·高一單元測(cè)試）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．拋擲硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定是一次正面朝上，一次反面朝上B．如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，那么買(mǎi)10張這種彩票一定能中獎(jiǎng)C．在乒乓球、排球等比賽中，裁判通過(guò)上拋均勻塑料圓板并讓運(yùn)動(dòng)員猜著地時(shí)是正面還是反面來(lái)決定哪一方先發(fā)球，這樣做公平D．一個(gè)骰子擲一次得到點(diǎn)數(shù)2的概率是，這說(shuō)明一個(gè)骰子擲6次會(huì)出現(xiàn)一次點(diǎn)數(shù)2【答案】ABD【分析】根據(jù)事件發(fā)生的隨機(jī)性，即可判斷正誤.【詳解】概率反映的是隨機(jī)性的規(guī)律，但每次試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果具有不確定性，因此A、B、D錯(cuò)誤；拋擲均勻塑料圓板出現(xiàn)正面與反面的概率相等，是公平的，因此C正確.故選：ABD.30．（2022·高一單元測(cè)試）某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成下面的統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買(mǎi)，“×”表示未購(gòu)買(mǎi)．顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的有（

）A．顧客購(gòu)買(mǎi)乙商品的概率最大B．顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率約為0.2C．顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率約為0.3D．顧客僅購(gòu)買(mǎi)1種商品的概率不大于0.2【答案】BCD【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表逐項(xiàng)分析可得答案.【詳解】對(duì)于A，由于購(gòu)買(mǎi)甲商品的顧客有685位，購(gòu)買(mǎi)乙商品的顧客有515位，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)閺慕y(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中，有200位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了乙和丙，所以顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率可以估計(jì)為，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)閺慕y(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中，有100位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲、丙、丁，另有200位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲、乙、丙，其他顧客最多購(gòu)買(mǎi)了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率可以估計(jì)為，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)閺慕y(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中，有183位顧客僅購(gòu)買(mǎi)1種商品，所以顧客僅購(gòu)買(mǎi)1種商品的概率可以估計(jì)為，故D正確．故選：BCD．31．（2022秋·高一?？颊n時(shí)練習(xí)）下述關(guān)于頻率與概率的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．設(shè)有一大批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品B．做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，拋一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是C．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率D．利用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率估計(jì)隨機(jī)事件的概率，如果隨機(jī)試驗(yàn)的次數(shù)超過(guò)10000，那么所估計(jì)出的概率一定很準(zhǔn)確【答案】ABCD【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，結(jié)合各選項(xiàng)的描述判斷正誤.【詳解】A：次品率描述出現(xiàn)次品的概率，即可能情況不是必然發(fā)生，錯(cuò)誤；B，C：概率是多次重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率在某一常數(shù)附近，此常數(shù)為概率，與描述不符，錯(cuò)誤；D：10000次的界定沒(méi)有科學(xué)依據(jù)，“一定很準(zhǔn)確”的表達(dá)錯(cuò)誤，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越穩(wěn)定在概率值附近，但并非試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率就等于概率，D錯(cuò)誤.故選：ABCD32．（2022春·山東聊城·高一統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．對(duì)于事件A與事件B，如果，那么B．在n次隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性C．隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率D．從2個(gè)紅球和2個(gè)白球中任取兩個(gè)球，記事件{取出的兩個(gè)球均為紅球}，{取出的兩個(gè)球顏色不同}，則A與B互斥而不對(duì)立【答案】BCD【分析】A由事件包含關(guān)系可得；B、C根據(jù)隨機(jī)事件概率跟試驗(yàn)所得的頻率關(guān)系判斷正誤；D列舉出所有基本事件，結(jié)合對(duì)立、互斥事件的定義判斷.【詳解】A：若，則，錯(cuò)誤；對(duì)于有限n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻率是隨機(jī)的，而隨試驗(yàn)次數(shù)n趨向無(wú)窮大，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率，B、C正確；D：基本事件有{取出的兩個(gè)球均為紅球}、{取出的兩個(gè)球顏色不同}、{取出的兩個(gè)球均為白球}，故事件A、B不對(duì)立，但互斥，正確.故選：BCD33．（2022·高一單元測(cè)試）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽查某工廠的件產(chǎn)品，其中一等品有件，合格品有件，其余為不合格品，現(xiàn)在這個(gè)工廠隨機(jī)抽查一件產(chǎn)品，設(shè)事件為“是一等品”，為“是合格品”，為“是不合格品”，則下列結(jié)果正確的是（

）A．B．C．D．【答案】ABD【分析】依題意可得、、為互斥事件，即可判斷B、C，再根據(jù)古典概型的概率公式得到、、，即可判斷A，最后根據(jù)和事件的概率公式判斷D；【詳解】解：由題意知、、為互斥事件，∴，故B正確、C錯(cuò)誤；∵從件中抽取產(chǎn)品符合古典概型的條件，∴、、，則，∴A、D正確，故選：ABD.34．（2023秋·高一單元測(cè)試）支氣管炎患者會(huì)咳嗽失眠，給患者日常生活帶來(lái)嚴(yán)重的影響.某醫(yī)院老年患者治愈率為20%，中年患者治愈率為30%，青年患者治愈率為40%.該醫(yī)院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，則（

）A．若從該醫(yī)院所有患者中抽取容量為30的樣本，老年患者應(yīng)抽取12人B．該醫(yī)院青年患者所占的頻率為C．該醫(yī)院的平均治愈率為28.7%D．該醫(yī)院的平均治愈率為31.3%【答案】ABC【分析】由分層抽樣即可判斷A選項(xiàng)；直接計(jì)算頻率即可判斷B選項(xiàng)；直接計(jì)算平均治愈率即可判斷C、D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，由分層抽樣可得，老年患者應(yīng)抽取人，正確；對(duì)于B，青年患者所占的頻率為，正確；對(duì)于C，平均治愈率為，正確；對(duì)于D，由C知錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題35．（2023秋·江西吉安·高一統(tǒng)考期末）在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有50個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在30%和40%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是__________個(gè)．【答案】15【分析】求出摸到白球的頻率，從而得到白色球的可能個(gè)數(shù).【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在30%和40%，∴摸到白球的頻率為，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是個(gè)．故答案為：1536．（2023·高一單元測(cè)試）某人擲一顆骰子25次，其中點(diǎn)數(shù)1向上4次、點(diǎn)數(shù)2向上5次、點(diǎn)數(shù)3向上2次、點(diǎn)數(shù)4向上3次、點(diǎn)數(shù)5向上6次、點(diǎn)數(shù)6向上5次，則點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的經(jīng)驗(yàn)概率是______.【答案】0.52/【分析】根據(jù)經(jīng)驗(yàn)概率的概念計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)數(shù)2向上5次、點(diǎn)數(shù)4向上3次、點(diǎn)數(shù)6向上5次，所以點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的經(jīng)驗(yàn)概率是．故答案為：0.52．37．（2022秋·廣西欽州·高一浦北中學(xué)統(tǒng)考期末）如圖，矩形長(zhǎng)為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出橢圓的面積約為_(kāi)_____.【答案】/【分析】利用概率模擬，利用圖形的面積比等于黃豆數(shù)總數(shù)與落在橢圓內(nèi)的黃豆數(shù)之比，從而得出答案.【詳解】因?yàn)榫匦蔚拿娣e為，設(shè)橢圓的面積為，則，解得.故答案為：10.2.38．（2021春·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）欲利用隨機(jī)數(shù)表從00，01，02，…，59這些編號(hào)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，抽取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)表的第1行第11列開(kāi)始向右讀取，每次讀取兩位，直到取足樣本，則第4個(gè)被抽取的樣本的編號(hào)為_(kāi)_____【答案】10【分析】從隨機(jī)數(shù)表的第1行第11列開(kāi)始向右讀取，每次讀取兩位，不大于59的為滿足要求的編號(hào).【詳解】從隨機(jī)數(shù)表的第1行第11列開(kāi)始向右讀取，每次讀取兩位編號(hào)有：16，95，55，67，……，不大于59的有16，55，19，10，……，第4個(gè)被抽取的樣本的編號(hào)為10.故答案為：1039．（2022春·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）甲、乙兩人做下列4個(gè)游戲：①拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝．②甲乙在進(jìn)行乒乓球比賽之前，裁判員利用抽簽器來(lái)決定由誰(shuí)先發(fā)球．③從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝．④同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上則甲勝，兩枚都是正面向上則乙勝．在上述4個(gè)游戲中，不公平的游戲是_________.【答案】④【分析】①拋一枚骰子，奇數(shù)或偶數(shù)點(diǎn)向上的可能性相同，即可判斷；②甲乙在進(jìn)行乒乓球比賽之前，裁判員利用抽簽器確定誰(shuí)發(fā)球的可能性相同，即可判斷；③從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，紅色牌和黑色牌的可能性相同，即可判斷；④同時(shí)拋擲兩枚硬幣，計(jì)算恰有一枚正面向上和兩枚都是正面向上的概率，即可判斷.【詳解】①拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝,由于拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)的可能性是相同的，故游戲公平；②甲乙在進(jìn)行乒乓球比賽之前，裁判員利用抽簽器來(lái)決定由誰(shuí)先發(fā)球，因?yàn)槔贸楹炂鱽?lái)決定由誰(shuí)先發(fā)球的可能性都是，故游戲公平；③一副不含大、小王的撲克牌中各有紅色牌和黑色牌26張，故從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色或者黑色的可能性相同，故撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝，游戲公平；④同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上的概率為，兩枚都是正面向上的概率為，則同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上則甲勝，兩枚都是正面向上則乙勝．游戲不公平，故答案為：④40．（2022秋·高一?？颊n時(shí)練習(xí)）已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率是．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定表示命中，表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下10組隨機(jī)數(shù)：204978171935263321947468579682，據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_(kāi)_________．【答案】/0.3【分析】根據(jù)概率公式可得答案【詳解】三次投籃恰有兩次命中情形有：三組故故答案為：四、解答題41．（2022秋·高一?？颊n時(shí)練習(xí)）某文具廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無(wú)法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1000名，2000名，3000名，4000名，5000名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制的折線圖如下：(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？(2)你能估計(jì)中學(xué)生選取紅色的概率是多少嗎？(3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人，你將如何安排生產(chǎn)各種顏色筆袋的產(chǎn)量？【答案】(1)紅色的頻率越來(lái)越穩(wěn)定在(2)(3)可安排生產(chǎn)藍(lán)色、紅色、綠色、紫色、及其它顏色的筆袋產(chǎn)量的比例大約為（合理即可）【分析】（1）根據(jù)折線圖分析即可；（2）根據(jù)頻率和概率的關(guān)系判斷即可；（3）根據(jù)折線圖可得中學(xué)生選取藍(lán)色、紅色、綠色、紫色、及其它顏色的概率，即可按比例安排生產(chǎn)；【詳解】（1）解：根據(jù)折線圖可知隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率越來(lái)越穩(wěn)定在；（2）解：由圖可知，紅色的頻率基本在附近浮動(dòng)，所以中學(xué)生選取紅色的概率是；（3）解：由圖可知，中學(xué)生選取藍(lán)色、紅色、綠色、紫色、及其它顏色的概率分別是、、、、，故可安排生產(chǎn)藍(lán)色、紅色、綠色、紫色、及其它顏色的筆袋產(chǎn)量的比例大約為（合理即可）；42．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖所示），并做如