《建立一元一次方程模型》完整版

3.1建立一元一次方程模型第一頁，共二十頁。（1）甲、乙兩站之間的高速鐵路長1068km，“和諧號”高速列車從甲站開出2.5h后，離乙站還有318km.該高速列車的平均速度是多少？問題1:請你表示出下面兩個問題中的等量關(guān)系.設高速列車的平均速度為xkm/h，我們可以用含x的式子表示上述等量關(guān)系，即2.5x+318=1068這個問題等量關(guān)系是：已行駛的路程+剩余的路程=

全長.第二頁，共二十頁。（2）

如圖，一個長方體的包裝盒，長為1.2m，高為1m，表面積為6.8平方米.這個包裝盒的底面寬是多少？設包裝盒的底面寬是ym，則等量關(guān)系可表示為1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8，即2.4y+2y+2.4=6.8這個問題等量關(guān)系是：底面積+側(cè)面積＝表面積.第三頁，共二十頁。列算式：只用已知數(shù)，列出算式表示計算程序，依據(jù)是問題中的數(shù)量關(guān)系；如：列方程：可用未知數(shù)，表示相等關(guān)系，依據(jù)是問題中的等量關(guān)系．在等式2.5x+318=1068中，2.5，318，1068

叫做已知數(shù)，字母x表示的數(shù)，在解決這個問題之前還不知道，把它叫做未知數(shù).我們把含有未知數(shù)的等式叫做方程.，2.4y+2y+2.4=6.8也是方程。=結(jié)論把所要求的量用字母x（或y，···）表示，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程的過程，叫建立方程模型。第四頁，共二十頁。探究新知

(1)1+2=3

(2)5=7-2

(3)3+b=2b+1

(4)4+x=7

(5)2x-2=6象這種用等號“=”來表示相等關(guān)系的式子，叫等式。象這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。知識點一:方程的概念第五頁，共二十頁。判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。

(1)-2+5=3()(2)3χ-1=7()(3)m=0()(4)χ﹥3()(5)χ+y=8

()(6)2χ2-5χ+1=0()(7)2a+b()（8）x=4（）√ｘ√ｘ√√判斷方程的兩要素：

①有未知數(shù)②是等式ｘ√第六頁，共二十頁。練習1．判斷下列方程是不是一元一次方程：（1）、（3）、（4）、（6）是一元一次方程．第七頁，共二十頁。1.下列各式中，哪些是一元一次方程？

（1）5x=0（2）1+3x

（3）y2=4+y（4）x+y=5

（5）（6）4x+(x+4)=10-2小試身手第八頁，共二十頁。問題3：（1)上述所列出的方程中含有幾個未知數(shù)？是誰？（2）含有未知數(shù)的項的次數(shù)是幾？只含有一個未知數(shù)（元），含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程．叫一元一次方程。能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值．叫方程的解。求方程的解的過程叫解方程。第九頁，共二十頁。例檢驗下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解（1）x=300；（2）x=330.解：（1）把x=300代入原方程得，左邊=左邊=右邊，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解（2）把x=330代入原方程得，左邊=左邊右邊，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解2.5×330＋318=11432.5×300＋318=1068≠第十頁，共二十頁。做一做1．奧運村奠基儀式上種了一棵樹，剛移栽時，樹高為2m，假設以后平均每年長0.3m，幾年后樹高為5m？設x年后樹高為5m，可列出方程______________2．初一年級的女生占全年級學生數(shù)的52%，比全年級的男生多31人，初一年級共有多少學生？設初一年級共有學生x人，可列出方程______________第十一頁，共二十頁。3．根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程：（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？（2）把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個班有多少學生？設邊長為xcm設有x名學生第十二頁，共二十頁。3、方程(a+6)x2+3x-8=7是關(guān)于x的一元一次方程，則a=_____。4、列方程：某數(shù)χ的相反數(shù)比它的大1，求某數(shù)。

解：-χ=χ+1-672、方程3x+5=0是一元一次方程，則代數(shù)式4m-5=_____。小試身手m-2第十三頁，共二十頁。⑴x=2是方程x-10=4x的解。

⑵x=3和x=-3都是方程的解。⑶方程12﹙x-3﹚-1=2x+3的解是x=3.判斷對錯:錯對錯你能概括出如何檢驗一個數(shù)是不是方程的解的步驟嗎？第十四頁，共二十頁。檢驗一個數(shù)是不是方程的解的步驟：１.將數(shù)值代入方程左邊進行計算，２.將數(shù)值代入方程右邊進行計算，３.比較左右兩邊的值，若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．第十五頁，共二十頁。問題3：算術(shù)方法解題和用方程解題的區(qū)別是什么？（1）形式上，一個是算式，一個是含未知數(shù)的等式（方程）；（2）列出的算式只能含有已知數(shù)，而方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)；（3）思考問題的角度不同，前者是用已知數(shù)表示未知數(shù)，適用于關(guān)系簡單的問題；后者重在尋找題中的等量關(guān)系，借助于字母表示未知數(shù)，列式表示等量關(guān)系．都是一種用于解決問題的工具．總結(jié)第十六頁，共二十頁。

動動腦：寫出一個一元一次方程,使它的解是t＝－2？第十七頁，共二十頁。體會.分享

能說出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎？暢所欲言我知道了……我感到困難的是……第十八頁，共二十頁。1、方程（含有未知數(shù)的等式）3、一元一次方程（三要素：一個未知數(shù)、一次、兩邊整式）4、方程的解5、如何解一元一次方程（嘗試檢驗法、代入檢驗法）2、建立方程小結(jié)第十九頁，共二十頁。內(nèi)容總結(jié)3.1建立一元一次方程模型。問題1:請你表示出下面兩個問題中的等量