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文檔簡介
湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊《3.4相似三角形的判定與性質(zhì)》同步練習(xí)
-含參考答案
一、選擇題
AB1
1.已知△ABCSAA'BZ且=3,則SAABC:SAA,B,C,為()
CA1DmZ
A.1:2B.2:1C,1:4D.4:1
2.如圖,Z\ABC與aDEF相似,相似比為1:2,BC的對應(yīng)邊是EF,若BC=1,則EF
的長是()
F
ARDF.
A.1B.2C.3D.4
3.已知△ABCs^DEF,且AB:DE=1:2,則AABC的面積與ADEF的面積之比為
()
A.1:2B.1:4C,2:1D.4:1
4.如圖,在平行四邊形ABCD中,E為CD上一點,連接AE、BE、BD,且AE、BD交于點F,
5.如圖,在aABC中,ZACB=90°,CDLAB于點D,則圖中相似三角形共有(
6.如圖,P是Rt^ABC的斜邊BC上異于B、C的一點,過P點作直線截aABC,使截得的
三角形與AABC相似,滿足這樣條件的直線共有()
B
A.1條B.2條C.3條D.4條
7.如圖,點P是AABC的邊AB上的一點,過點P作直線(不與直線AB重合)截△ABC,
使截得的三角形與原三角形相似.滿足這樣條件的直線最多有()
A.2條B.3條C.4條D.5條
8.如圖,在方格紙中,AABC和4EPD的頂點均在格點上,要使△ABCs^EPD,則點P
所在格點為()
A.PiB.P2C.P3D.P4
9.要做甲、乙兩個形狀相同(相似)的三角形框架,已知三角形框架甲的三邊分別為
50cm,60cm,80cm,三角形框架乙的一邊長為20cm,那么符合條件的三角形框架乙
共有()
A.1種B.2種C.3種D.4種
10.如圖,在AABC中,CD±AB,且CD?=AD?DB,AE平分NCAB交CD于F,ZEAB=
ZB,CN=BE.
①CF=BN;②NACB=90°;③FN〃AB;④AD2=DF?DC.則下列結(jié)論正確的是(
A.①②④B.②③④C.①②③④D.①③
二、填空題
n.若△ABCs^DEF,且AABC與4DEF的相似比為1:2,則AABC與4DEF的面積
比值為一.
12.若兩個相似三角形的周長比為2:3,則它們的面積比是.
13.若△ABCS^A,B'C,且AB:A'B'=3:4,4ABC的周長為12cm,則AA
'B'C’的周長為.
14.下圖中的每個點(包括AABC的各個頂點)都在邊長為1的小正方形的頂點上,在
P、Q、G、H中找一個點,使它與點D、E構(gòu)成的三角形與AABC相似,這個點可以
是.(寫出滿足條件的所有的點)
15.如圖,平行四邊形ABCD中,E是BC邊延長線上一點,AE交CD于F,則圖中相
似三角形有一對.
16.如圖,在平面直角坐標中,直線1經(jīng)過原點,且與y軸正半軸所夾的銳角為60
°,過點A(0,1)作y軸的垂線1于點B,過點&作直線1的垂線交y軸于點A”以
ABBA為鄰邊作口ABAC;過點A1作y軸的垂線交直線1于點過點作直線1的
垂線交y軸于點A2,以A2B1.B1A1為鄰邊作口AiBiA2c2;…;按此作法繼續(xù)下去,則C
的坐標是.
三、解答題
17.如圖,在等邊三角形ABC中,點D,E分別在BC,AB上,且NADE=60°.
求證:△ADCS^DEB.
18.如圖,A、B、C、P四點均在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上.
⑴判斷4PBA與AABC是否相似,并說明理由;
⑵求NBAC的度數(shù).
19.如圖所示,已知AB〃CD,AD,BC相交于點E,F為BC上一點,且NEAF=NC.
求證:
(1)ZEAF=ZB;
(2)AF2=FE?FB.
AB
E
20.如圖,在aABC中,AD和BG是AABC的高,連接GD.
⑴求證△ADCs^BGC;
⑵求證CG?AB=CB?DG.
21.如圖,已知P是正方形ABCD邊BC上一點,BP=3PC,Q是CD的中點,
(1)求證:△ADQs^QCP;
⑵若AB=10,連接BD交AP于點M,交AQ于點N,求BM,QN的長.
22.在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AB延長線上一點,E是AC上一點,DE交BC
于點F.
⑴如圖①,若BD=CE,求證:DF=EF.
⑵如圖②,若BD=,CE,試寫出DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
n
⑶如圖③,在⑵的條件下,若點E在CA的延長線上,那么⑵中結(jié)論還成立嗎?
試證明.
答案
l.C
2.B
3.B
4.A
5.C.
6.C
7.C.
8.B
9.C.
10.C.
11.答案為:1:4.
12.答案為:4:9.
13.答案為:16cm.
14.答案為:Q.
15.答案為:4.
16.答案為(-小義4…,4)
17.證明:’.?△ABC是等邊三角形,
/.ZB=ZC=60°,
AZADB=ZCAD+ZC=ZCAD+600,
VZADE=60°,
AZADB=ZBDE+60°,
AZCAD=ZBDE,
/.AADC^ADEB.
18.解:(DaPBA與AABC相似,理由如下:
:AB=/,BC=5,BP=1,
?竺.W
''AB"BC~~5,
VZPBA=ZABC,
/.△PBA^AABC;
(2)VAPBA^AABC
I.ZBAC=ZBPA,
VZBPA=90°+45°=135°,
/.ZBAC=135°.
19.證明:⑴:AB〃CD,
/.ZB=ZC,
又NC=NEAF,
AZEAF=ZB
(2)VZEAF=ZB,ZAFE=ZBFA,
△AFEsABFA,
,AFFE
貝n!J—=—,
人」BFFA
/.AF2=FE?FB
20.解:(1),在AABC中,AD和BG是AABC的高,
/.ZBGC=ZADC=90°.
又NC=NC,
/.AADC^ABGC.
(2)VAADC^ABGC,
.CG_BC
**DC=AC'
?CG_DC
**BC=AC'
又NC=NC,
.,.△GDC^ABAC,
.CG_DG
**BC=AB-
:.CG?AB=CB?DG.
21.證明:(1):正方形ABCD中,BP=3PC,Q是CD的中點
11
/.PC=4-BC,CQ=DQ=2CD,且BC=CD=AD
/.PC:DQ=CQ:AD=1:2
VZPCQ=ZADQ=90°
AAPCQ^AADQ
(2)VABMP^AAMD
/.BM:DM=BP:AD=3:4
VAB=10,
ABD=10^/2,
,BM=%
5
同理QN=§M^.
22.證明:⑴在題圖①中作EG〃AB交BC于點G,
則NABC=NEGC,ZD=ZFEG.
VAB=AC,ZABC=ZC.
/.ZEGC=ZC..\EG=EC,
VBD=CE,/.BD=EG,
VZD=ZFEG,ZBFD=ZGFE,
ABFD^AGFE.
.*.DF=EF,
(2)解:DF=-EF.
n
證明:在題圖②中作EG〃AB交BC于點G,則ND=NFEG.由(1)得EG=EC.
VZD=ZFEG,ZBFD=ZEFG,
BD
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