2023-2024學(xué)年山西省運(yùn)城市三泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2023年山西省運(yùn)城市三泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.若方程lnx+3x-6=。的解為飛，則關(guān)于x不等式xNR的最小整數(shù)解是（）

A.4B.3C.2D.1

參考答案：

C

2,若函數(shù),=3X的圖象在點(diǎn)MQ,2）處的切線/被圓Ux3+/=ra（r>0）所截得的

2而

弦長(zhǎng)是5，則r=

A.

也

2B.1C.

播D.2

參考答案：

C

3.推理“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③三角形不是矩形”中

的小前提是（）

A.①B.②C.③D.①和②

參考答案：

B

4.有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐

標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋(píng)果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹(shù)木，其橫斷面直徑

與高度之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是

A.①③④B.①②C.②③D.①②③

參考答案:

A

5.已知集合“=國(guó)2卜】4*3，N={*eZM*-g0},則如圖所示的韋恩圖中的

陰影部分所表示的集合為()

A.{0,1}B.{-1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}

參考答案：

B

【分析】

陰影部分可以用集合"、N表示為%30("八")，故求出“，N、“u",“cW

即可解決問(wèn)題。

【詳解】解：由題意得，"=卜31N={0.L2)

M"=(TQ,L2}"cN={0,l}

陰影部分為耳"5("八叼二{I〉}

故選B

6.兩條不重合的直線11和12的方向向量分別為vl=(L-1,2),v2=(0,2,1),則11與

12的位置關(guān)系是()

A.平行B.相交C.垂直D.不確定

參考答案：

C

略

3j

C：—y+^-=1(?>6>0)Dpp

7.設(shè)橢圓a3V的左、右焦點(diǎn)分別為司也?產(chǎn)是1Cnl上的點(diǎn)

尸瑪J■耳瑪，/尸尸出=30°,則橢圓C的離心率為()

[3.1

A.TB.3c.3D.2

參考答案:

C

由題意，設(shè)I尸居kx,則I尸4卜2。16瑪卜岳，所以由橢圓的定義知％=3x,又因

_c_2c_-J3x_J

為2c=J*x,所以離心率為"a-2a-3x~3,故選c.

考點(diǎn)：橢圓的離心率.

,若&則“。二-是，的（

82”M=2”）條件

A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分又不必要

參考答案:

A

略

9.春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開(kāi)，某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同

的居民是否能做到“光盤(pán)”行動(dòng)得到如下的列聯(lián)表：

百:力（力一8）2

g+6）（c+d0（a+c）g*d）,參照附表，得到的正確的結(jié)論是（）

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到“光盤(pán)”與性別有關(guān)”

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與相別無(wú)關(guān)”

C.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別有關(guān)”

D.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別無(wú)關(guān)”

參考答案：

C

10.等差數(shù)列｛aj中，a=2,則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為

(A)10(B)16(C)

20(D)32

參考答案:

A

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.下列結(jié)論正確的是(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))

⑴常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；

⑵若直角三角形的三邊a、5、。成等差數(shù)列，則】、b、c之比為345；

⑶若三角形的三內(nèi)角力、3、C成等差數(shù)列，則5=60°；

⑷若數(shù)列｛4｝的前附項(xiàng)和為+方+1,則｛“*｝的通項(xiàng)公式4=2*+1；

⑸若數(shù)列的前“項(xiàng)和為工二十T,則為等比數(shù)列。

參考答案：

(3)(5)

12.已知函數(shù)y-/(x)/c〃，若存在常數(shù)c,對(duì)任意。七0.存在唯一的弓￡助，使得

則稱(chēng)常數(shù)C是函數(shù)/㈤在〃上的“湖中平均數(shù)”.若已知函數(shù)

小).?不恨刈可

則/0)在乩20閭上的“湖中平均數(shù)”是▲.

參考答案：

《嚴(yán)

試題分析：函數(shù)"*(力在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間回詞存在

“湖中平均數(shù)”，那么一定是最大值和最小值的幾何平均數(shù)，即

-w-(r,并且滿足在定義域內(nèi)的任意一個(gè)X,總存在定義域內(nèi)的

2016-兀，滿足，所以/㈤在[°A閭上的“湖中平均

fir

數(shù)”是⑺.

考點(diǎn)：新定義

xx<0

/(》)=4

則

13.已知函數(shù)xco,76-2))=4

參考答案:

4

14,函數(shù)＞'=l+4coJx的單調(diào)遞增區(qū)間是▲.

參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的性質(zhì)

【答案解析】■2'解析：解：因?yàn)槭?1+483X=2cos2不+3,由

2i/r-”S2x02也得k”一X$*S左4上eZ)

2'所以所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

[kjr--,kjr](k€Z)

【思路點(diǎn)撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個(gè)角的函數(shù)，再結(jié)合其對(duì)

應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答.

15.5人排成一排，則甲不站在排頭的排法有▲種.(用數(shù)字作答)

參考答案：

96

16.如圖，函數(shù)y的圖像在點(diǎn)p處的切線方程是＞=r+￡,則

/(5)+/'(5)=

參考答案:

2

17.下表是關(guān)于出生男嬰與女?huà)胝{(diào)查的列聯(lián)表

那么，A=,B二,O，D二

E=_____________

晚上白天總計(jì)

男嬰45AB

女?huà)隕35C

總計(jì)98D180

參考答案:

47,92,88,82,53.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC,底面ABCD.

已知NABC=45°,AB=2,BC=2及SA=SB=^

(I)證明：SA±BC；

結(jié)RO,由側(cè)面MCI底面幺5cD,得SOI底面9CD,得SO_L5C

因?yàn)橛?防，所以

又乙初C=45\故△408為等腰直角三角

形，AO^BO,

.?.3C_L平面得M1BC.(6分)

(II)由(I)知西18C,依題得

ADUBC,

^SA1AD,OALAD,

...二面角S—AD—C的平面角為NSAO

,SO1北

-—ta典乙SAO==-ss=—

由5C=2&,SA=5r得乂。=點(diǎn)，SO=1,AOV22（13

分）

xa+￡-=1(a>l)

19.如圖，已知橢圓C：，廠的離心率為8,點(diǎn)尸為其下焦點(diǎn)，點(diǎn)。為

坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)K的直線/：y=m-c(其中c=JJ-l)與橢圓C相交于P,0兩

點(diǎn)，

說(shuō)」/(/一『

且滿足：2-c3.

(I)試用a表示切一

(II)求e的最大值；

A1、

ee(―,-)

(III)若32,求用的取值范圍.

參考答案:

22.(本小a踴分14分

y=mx-c,

H.(I),J海去x?<tfi需.1分“

x+V7=1.

■]

設(shè)P(xx.>1).Q(馬.乃).■的X|+xa=-.......=?.X|X3=F------r.,??3分?

a?加a+m

...a”.、.ia'(c'-m3)

■■/uXa=(wxi-e)(mxj-c)v=wX|Xj-mc{x^X2)^c?-?—?-----?—..

x.’?川

v。尸■(x1.%)?02?(勺,％)?~

?人二。a2(c2-*r3)-1

a?&Z-C

?*?/.2-c2M2-(a?_D■即加？.3-2^2?6分~

(H)由(I)知.中2=3?2a‘NO?二3(/-c')-2a‘NO.“

.?./2女，.--------8分~

...〉?《S1.二叁心率，的■大伯為迫.--------10分~

a233

略

20.已知橢圓=過(guò)點(diǎn)闋受其焦距為2.

(I)求橢圓射的方程；

X?/

l_i_=l(a>4>0)

(II)已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為a*+/，則橢圓在其上一

點(diǎn)'*y。)處

9*1

的切線方程為。分b3,試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問(wèn)題：

(i)如圖(1),點(diǎn)5為匚；在第一象限中的任意一點(diǎn)，過(guò)3作G的切線/,/分別與x

軸和了軸的正

半軸交于c,0兩點(diǎn)，求A08面積的最小值；

c二+己=[

(ii)如圖(2),過(guò)橢圓382上任意一點(diǎn)F作射的兩條切線和尸"，

切點(diǎn)分別為

M,N.當(dāng)點(diǎn)p在橢圓Q,上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在定圓恒與直線MT相切？若存在，求

出圓的方程；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)圖(2)

參考答案:

(I)解：依題意得：橢圓的焦點(diǎn)為6(-1」立產(chǎn)式L0),由橢圓定義知：3a=1佃1+1力5I

a=42,c=：;=],所以橢圓G的方程為=[..........4分

(II)(1)設(shè)8(孫乃)，則橢圓匚；在點(diǎn)B處的切線方程為萬(wàn)

12

%=一>=0,xc=—

令x=0%令XJ所以

SbOCD=~^~

X必5分

x3>0.y3>0.今+乃'=1

又點(diǎn)B在橢圓的第一象限上，所以

1=今*2祗=冊(cè)3*

..........7分

邛，當(dāng)且僅當(dāng)照=|

BQ,當(dāng)

所以當(dāng)2時(shí)，三角形OCD的面積的最小值為

山..........9分

互不+_[

（III）設(shè)尸（叫嘰則橢圓C1在點(diǎn),乃）處的切線為：'2X",一

又過(guò)點(diǎn)尸⑺㈤，所以,同理點(diǎn)"（3乂）也滿足

~2m^y4n=1

x.

“不想+沖=1

所以同，八’都在直線」上,

—x+?ry=1

即：直線MN的方程為212分

心二一一

了十.0

所以原點(diǎn)0到直線MN的距離V42,13分

xJ+/=l

所以直線MN始終與圓2相切.14分

略

21.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得。分，比賽進(jìn)行到有一人比

p(p>—)

對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)就停止。設(shè)甲在每局中獲勝的概率為2,且各局勝負(fù)相

5

互獨(dú)立，已知第二局比賽結(jié)束時(shí)停止的概率為§,

求：(1)求。值；(2)設(shè)X表示比賽停止時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)

學(xué)期望E(X)

參考答案：

tl)百第二局比和束時(shí)比妻停止,則甲2局獲勝藏乙2斤」KU.

==<a)

(2)X的所行可整取11為2,4*6

【方法一】令4表示甲衣薰上同中正M，由長(zhǎng)立性與互用乜4

P(X=2)=j

—?——20

/￥=4)=凡44屬4)+/4444)+點(diǎn)4444)+尸(4444)=青

01

卬吠八，52016

,98181

【方法二】設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠啠瑒t該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為

守嗎V

若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，該輪比

賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒(méi)有影響，從而有

「GE”：

八4520

P(X=4)=：x==

'"9981

P(X=6)=(^X(|4)=^

所以，X的分布列為

X246

P16

520—

Q：sl

a.5,20「16266

E(}C)=2x—+4x—+6x——

9818181

略

2

x

~~22

22.已知橢圓Ci：a+b=1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,e),其中e是橢圓Ci的離心率，以

原點(diǎn)0為圓心，以橢圓Q的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓C?與直線X-y+2=0相切.

(I)求橢圓。和圓&的方程;

(II)過(guò)橢圓。的右焦點(diǎn)F的直線L與橢圓3交于點(diǎn)A,B,過(guò)F且與直線L垂直的直線

k與圓Cz交于點(diǎn)C,D,以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形的面積記為S,求S的取值范圍.

參考答案:

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【分析】(I)由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,e),以原點(diǎn)0為圓心，以橢圓G的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓

C?與直線x-y+2=0相切，列出方程組求出a,b,由此能求出橢圓。的方程和圓C?的方

程.

(II)若直線AB的斜率不存在，由liLk,得S=2；若直線AB的斜率為0,由L_Lk,得

X

IAB|=272,|CD|=2,S=7V2><2V2=2；若直線AB的斜率存在且不為0,設(shè)L的方程

(2x,c2,

+y=1

2222

為y=k(x-1),聯(lián)立［尸k(x-l),得(i+2k)x-4kx+2k-2=0,由此利用韋達(dá)定

理、根的差別式、弦長(zhǎng)公式、函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知條件能求出S的取值范圍.

2

x

~"2o

【解答】解：(I)???橢圓G：a+b=1(a>b>0)經(jīng)