南省郴州市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

南省郴州市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某區(qū)為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學(xué)生進(jìn)行身高測(cè)量.在這個(gè)問題中，樣本是（）A．300 B．300名學(xué)生 C．300名學(xué)生的身高情況 D．5600名學(xué)生的身高情況2．如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在BA，BC上，且滿足DE＝DF，若∠BED＝140°，則∠BFD的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．如圖①，矩形長為，寬為，用剪刀分別沿矩形的兩組對(duì)邊中點(diǎn)連線剪開，把它分成四個(gè)全等的矩形，然后按圖②拼成一個(gè)新的正方形，則圖②中陰影部分面積可以表示為（）A． B． C． D．4．如圖，．點(diǎn)，，，，在射線上，點(diǎn)，，，，在射線上，，，，均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A． B． C． D．5．如圖，分別以的邊，所在直線為對(duì)稱軸作的對(duì)稱圖形和，，線段與相交于點(diǎn)，連接、、、．有如下結(jié)論：①；②；③平分；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．一次函數(shù)y＝－3x－2的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長1200米的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計(jì)劃快20％，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路x米，則根據(jù)題意可列方程為（）.A． B．C． D．8．某廠準(zhǔn)備加工500個(gè)零件，在加工了100個(gè)零件后，引進(jìn)了新機(jī)器，使得每天的工作效率是原來的兩倍，結(jié)果共用了6天完成了任務(wù),若設(shè)該廠原來每天加工ｘ個(gè)零件，則由題意可列出方程（）A．B．C．D．9．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，10．下列交通標(biāo)志中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．某公司打算至多用1200元印制廣告單．已知制版費(fèi)50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費(fèi)，則該公司可印制的廣告單數(shù)量x（張）滿足的不等式為_______．12．計(jì)算：______；13．已知可以被10到20之間某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是___________．14．如圖，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，則∠B=___________°；15．如圖,在方格紙中,以AB為一邊做△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4,四個(gè)點(diǎn)中,滿足條件的點(diǎn)P有_____個(gè)16．如圖，中，，，，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．17．已知m是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于____________．18．若，則＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，沿直線將折疊得到，交于點(diǎn)．（1）如圖①，若，求的度數(shù)；（2）如圖②，若，，連接，判斷的形狀，并說明理由．20．（6分）如圖，△ABC和都是等邊三角形，求:（1）AE長；（2）∠BDC的度數(shù)：（3）AC的長．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．22．（8分）探索與證明：（1）如圖①，直線經(jīng)過正三角形的頂點(diǎn)，在直線上取點(diǎn)，，使得，．通過觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明；（2）將（1）中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖②的位置，，．通過觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．23．（8分）用四塊完全相同的小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形．（1）用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式：________；（2）利用（1）中的結(jié)論．計(jì)算：，，求的值；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論．若．求的值．24．（8分）某校為獎(jiǎng)勵(lì)該校在南山區(qū)第二屆學(xué)生技能大賽中表現(xiàn)突出的20名同學(xué)，派李老師為這些同學(xué)購買獎(jiǎng)品，要求每人一件，李老師到文具店看了商品后，決定獎(jiǎng)品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個(gè)筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個(gè)筆記本和1支鋼筆，則需57元．（1）求筆記本和鋼筆的單價(jià)分別為多少元？（2）售貨員提示，購買筆記本沒有優(yōu)惠：買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x（x＞10）支鋼筆，所需費(fèi)用為y元，請(qǐng)你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，如果買同一種獎(jiǎng)品，請(qǐng)你幫忙計(jì)算說明，買哪種獎(jiǎng)品費(fèi)用更低．25．（10分）解不等式，并利用數(shù)軸確定該不等式組的解.26．（10分）如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，F(xiàn)GAE，∠1＝∠1．（1）求證：ABCD；（1）若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)樣本的定義即可判斷.【詳解】依題意可知樣本是300名學(xué)生的身高情況故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)分析，解題的關(guān)鍵是熟知樣本的定義.2、A【分析】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DG，證明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到答案．【詳解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分線上一點(diǎn)，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度數(shù)=180°-140°=40°，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線3、C【分析】先求出圖②中大正方形的邊長，繼而得出它的面積，然后根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．【詳解】由題意可得，圖②中大正方形的的邊長為，則它的面積是又∵圖①中原矩形的面積是∴中間陰影部分的面積故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式的計(jì)算及用完全平方公式法進(jìn)行因式分解，認(rèn)真分析圖形的結(jié)構(gòu)，找到相應(yīng)的邊，列出計(jì)算陰影部分的面積的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．4、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和，可求得，進(jìn)而證得是等腰三角形，可求得的長，同理可得是等腰三角形，可得，同理得規(guī)律，即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵，是等邊三角形，∴，∴，∴，則是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根據(jù)以上規(guī)律可得：，即的邊長為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題屬于探索規(guī)律題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°、等角對(duì)等邊和探索規(guī)律并歸納公式是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行一一判斷即可．【詳解】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的軸對(duì)稱圖形，

∴∠BAD=∠CAE=∠BAC，AB=AE，AC=AD，

∴∠EAD=3∠BAC?360°=3×150°?360°=90°，故①正確；

∴∠ABE=∠CAD=×(360°?90°?150°)=60°，

由翻折的性質(zhì)得，∠AEC=∠ABD=∠ABC，

又∵∠EPO=∠BPA，

∴∠BOE=∠BAE=60°，故②正確；

在△ACE和△ADB中，，∴△ACE≌△ADB，

∴S△ACE=S△ADB，BD=CE，

∴BD邊上的高與CE邊上的高相等，

即點(diǎn)A到∠BOC兩邊的距離相等，

∴OA平分∠BOC，故③正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．6、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、三、四象限解答．【詳解】解：∵k=-3＜0，∴函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，∴圖象不經(jīng)過第一象限．故選A【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．7、A【解析】設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm,則實(shí)際每天修建道路為(1+20%)xm，由題意得,.故選A.8、D【分析】根據(jù)共用6天完成任務(wù)，等量關(guān)系為：用老機(jī)器加工100個(gè)零件用的時(shí)間+用新機(jī)器加工400套用的時(shí)間=6即可列出方程．【詳解】設(shè)該廠原來每天加工x個(gè)零件，根據(jù)題意得：故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．9、D【分析】分別利用平行四邊形的判定方法判斷得出即可．【詳解】A、∵AB∥CD，∴∠DAB＋∠ADC＝180°，而，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；D、AB＝DC，AD∥BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而判斷得出即可．【詳解】解：第1個(gè)是軸對(duì)稱圖形，符合題意；第2個(gè)是軸對(duì)稱圖形，符合題意；第3個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；第4個(gè)是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，對(duì)稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、50+0.3x≤1200【分析】至多意思是小于或等于．本題滿足的不等關(guān)系為：制版費(fèi)+單張印刷費(fèi)×數(shù)量≤1．【詳解】解：根據(jù)題意，該公司可印刷的廣告單數(shù)量x(張)滿足的不等式為：故答案為：．12、-4【分析】先把拆解成，再進(jìn)行同指數(shù)冪運(yùn)算即可.【詳解】原式=故填：-4.【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算：當(dāng)指數(shù)相同的數(shù)相乘,指數(shù)不變數(shù)字相乘.采用簡(jiǎn)便方法計(jì)算是快速計(jì)算的關(guān)鍵.13、15和1；【分析】將利用平方差公式分解因式，根據(jù)可以被10到20之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，即可得到兩因式分別為15和1．【詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之間的15，1兩個(gè)數(shù)整除．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式分解因式.14、129°【解析】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.15、3【分析】根據(jù)，并且兩個(gè)三角形有一條公共邊，所以可以作點(diǎn)C關(guān)于直線AB以及線段AB的垂直平分線的對(duì)稱點(diǎn)，得到兩個(gè)點(diǎn)P，再看一下點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，即可得出有3個(gè)這樣的點(diǎn)P.【詳解】解：由題可知，以AB為一邊做△ABP使之與△ABC全等，∵兩個(gè)三角形有一條公共邊AB，∴可以找出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，即圖中的，可得：；再找出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的垂直平分線的對(duì)稱點(diǎn)，即為圖中點(diǎn)，可得：；再找到點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，即為圖中，可得：；所以符合條件的有、、；故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查全等以及對(duì)稱，如果已知兩個(gè)三角形全等，并且有一條公共邊，可以考慮用對(duì)稱的方法先找其中的幾個(gè)點(diǎn)，然后再作找到的這些點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，注意找到的點(diǎn)要檢驗(yàn)一下，做到不重不漏.16、【分析】作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，此時(shí)CF+EF最小，利用面積法即可求得答案．【詳解】作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC，

∴FB=FC，

∴CF+EF=BF+EF，

∵線段BE是垂線段，根據(jù)垂線段最短，

∴點(diǎn)E、點(diǎn)F就是所找的點(diǎn)；∵，∴，∴CF+EF的最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，掌握應(yīng)用面積法求高是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．17、-1【分析】將m代入方程中得到，進(jìn)而得到由此即可求解．【詳解】解：因?yàn)閙是方程的一個(gè)根，，進(jìn)而得到，∴，∴，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是將解代回方程中，等號(hào)兩邊相等即可求解．18、【解析】通過設(shè)k法計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴設(shè)a=2k，b=3k（k≠0）,則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)，注意設(shè)k法的使用.三、解答題(共66分)19、（1）52°；（2）△ABE是等邊三角形，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到∠ADB＝∠ADE，根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念求出∠ADC即可解答；（2）設(shè)∠EDC＝∠DAB＝x，用x表示出∠ADB和∠ADE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)列出方程，解方程求出x，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠DBE，得到∠ABE＝60°即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠ADB＝116°，∴∠ADE＝116°，∠ADC＝180°?116°＝64°，∴∠EDC＝∠ADE?∠ADC＝52°；（2）△ABE是等邊三角形，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，設(shè)∠EDC＝∠DAB＝x，則∠ADB＝180°?45°?x，∠ADE＝45°＋x＋x，∴180°?45°?x＝45°＋x＋x，解得：x＝30°，∵∠EDC＝30°，DB＝DE，∴∠DBE＝∠DEB＝15°，∴∠ABE＝60°，又∵AB＝AE，∴△ABE是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)；熟練掌握翻折變換和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）150°；（3）．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可利用SAS證明△BCD≌△ACE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)果；（2）在△ADE中，根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，進(jìn)而可求出∠AEC的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得答案；（3）過C作CP⊥DE于點(diǎn)P，設(shè)AC與DE交于G，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理可得PE與CP的長，進(jìn)而可得AE＝CP，然后即可根據(jù)AAS證明△AEG≌△CPG，于是可得AG＝CG，PG＝EG，根據(jù)勾股定理可求出AG的長，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵△ABC和△EDC都是等邊三角形，∴BC＝AC，CD＝CE＝DE＝2，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD與△ACE中，∵BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE，∴AE＝BD＝；（2）在△ADE中，∵，∴DE2+AE2＝＝AD2，∴∠AED＝90°，∵∠DEC＝60°，∴∠AEC＝150°，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠AEC＝150°；（3）過C作CP⊥DE于點(diǎn)P，設(shè)AC與DE交于G，如圖，∵△CDE是等邊三角形，∴PE＝DE＝1，CP＝，∴AE＝CP，在△AEG與△CPG中，∵∠AEG＝∠CPG＝90°，∠AGE＝∠CGP，AE＝CP，∴△AEG≌△CPG，∴AG＝CG，PG＝EG＝，∴AG＝，∴AC＝2AG＝．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及其逆定理等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)、靈活應(yīng)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、1【解析】試題分析：此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式的第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第三項(xiàng)先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算，合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，最后把a(bǔ)b的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可求出值．試題解析：解：原式=4﹣a2+a2﹣1ab+3ab=4﹣2ab，當(dāng)ab=﹣時(shí)，原式=4+1=1．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．．22、（1）DE=BD＋CE，證明見解析；（2）CE=BD＋DE，證明見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=CA，∠BAC=60°，然后根據(jù)已知條件可得，并且可證出∠ABD=∠CAE，利用AAS即可證出△ABD≌△CAE，從而得出BD=AE，AD=CE，然后根據(jù)DE=AE＋AD和等量代換即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=CA，∠BAC=60°，然后根據(jù)已知條件可得，并且可證出∠ABD=∠CAE，利用AAS即可證出△ABD≌△CAE，從而得出BD=AE，AD=CE，然后根據(jù)AD=AE＋DE和等量代換即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）DE=BD＋CE，證明如下∵△ABC為等邊三角形∴AB=CA，∠BAC=60°∵，∴∴∠ABD＋∠BAD=180°－∠ADB=120°∠CAE＋∠BAD=180°－∠BAC=120°∴∠ABD=∠CAE在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE∴BD=AE，AD=CE∴DE=AE＋AD=BD＋CE；（2）CE=BD＋DE，證明如下∵△ABC為等邊三角形∴AB=CA，∠BAC=60°∵，∴∴∠ABD＋∠BAD=180°－∠ADB=60°∠CAE＋∠BAD=∠BAC=60°∴∠ABD=∠CAE在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE∴BD=AE，AD=CE∵AD=AE＋DE∴CE=BD＋DE．【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、利用AAS判定兩個(gè)三角形全等和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）-1或1；（3）【分析】（1）圖中陰影部分的面積等于大正方形的面積減去中間空白正方形的面積，也等于4個(gè)長為a，寬為b的長方形的面積，即可得出結(jié)論；（2）將，代入（1）中等式即可；（3）將的兩邊同時(shí)除以x并整理可得，然后根據(jù)（1）中等式可得，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）圖中大正方形的邊長為，中間空白正方形的邊長為，所以陰影部分的面積為：；陰影部分也是由4個(gè)長為a，寬為b的長方形組成，所以陰影部分的面積為：4ab∴故答案為：；（2）將，代入（1）中等式，得解得：-1或1；（3）∵有意義的條件為：x≠0將的兩邊同時(shí)除以x,得∴由（1）中等式可得將代入，得變形，得【點(diǎn)睛】此題考查的是利用陰影部分