梅州市重點中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

梅州市重點中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若是關(guān)于的完全平方式，則的值為（）A．7 B．-1 C．8或-8 D．7或-12．如圖，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，則EC的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．53．計算的結(jié)果是A． B． C． D．4．計算的結(jié)果是()A．3 B．±3 C．9 D．±95．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，設(shè)木長為尺，繩子長為尺，則下列符合題意的方程組是（）A． B． C． D．6．如圖，已知點，，點是軸上一動點，點是軸上一動點，要使四邊形的周長最小，的值為（）A．3.5 B．4 C．7 D．2.57．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形8．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．9．校乒乓球隊員的年齡分布如下表所示：年齡（歲）人數(shù)對于不同的，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A．眾數(shù)，中位數(shù) B．眾數(shù)，方差 C．平均數(shù)，中位數(shù) D．平均數(shù)，方差10．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．1211．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．12．已知a、b、c是三角形的三邊長，若滿足，則這個三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知點、分別是的邊、上的兩個動點，將沿翻折，翻折后點的對應點為點，連接測得，.則__________.14．若關(guān)于x的分式方程2x?mx+1=3的解是負數(shù)，則字母m的取值范圍是___________15．如圖，平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為(10，6)，點P為BC邊上的動點，當△POA為等腰三角形時，點P的坐標為_________．16．在平面直角坐標系中，把直線y=-2x+3沿y軸向上平移兩個單位后，得到的直線的函數(shù)關(guān)系式為_____．17．關(guān)于一次函數(shù)y＝kx+k（k≠0）有如下說法：其中說法正確的序號是_____．①當k＞0時，y隨x的增大而減小；②當k＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；③函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(1，0)；④將直線y＝kx+k（k≠0）向下移動2個單位長度后所得直線表達式為y＝（k﹣2）x+k（k≠0）．18．在平行四邊形中，，，，那么的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）觀察下列等式：①，②，③，④，（1）按此規(guī)律完成第⑤個等式：(___________)(_______)(________)；（2）寫出你猜想的第個等式(用含的式子表示)，并證明其正確性．20．（8分）用適當?shù)姆椒ń夥匠探M（1）（2）21．（8分）如圖，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，還需要補充一個條件：_____（填一個即可）．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D．求證：AD=BC．23．（10分）如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，試猜想CE、BF的關(guān)系，并說明理由．24．（10分）如圖，點、、、在一條直線上，，，，交于．（1）求證：．（2）求證：．25．（12分）猜想與證明：小強想證明下面的問題：“有兩個角（圖中的和）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的和邊．（1）請問：他能夠把圖恢復成原來的樣子嗎？若能，請你幫他寫出至少兩種以上恢復的方法并在備用圖上恢復原來的樣子．（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）26．蘇科版《數(shù)學》八年級上冊第35頁第2題，介紹了應用構(gòu)造全等三角形的方法測量了池塘兩端A、B兩點的距離．星期天，愛動腦筋的小剛同學用下面的方法也能夠測量出家門前池塘兩端A、B兩點的距離．他是這樣做的：選定一個點P，連接PA、PB，在PM上取一點C，恰好有PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，他立即確定池塘兩端A、B兩點的距離為15m．小剛同學測量的結(jié)果正確嗎？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2?2（m?3）x＋16是關(guān)于x的完全平方式，∴m?3＝±4，解得：m＝7或?1，故選：D．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)△ABE≌△ACF，可得三角形對應邊相等，由EC=AC-AE即可求得答案．【詳解】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，∴AB＝AC＝5，∴EC=AC-AE=5-2=3，故選：B．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】首先通分，然后進行同分母分式的減法運算即可．【詳解】．故選：B．【點睛】此題考查了分式的加減法．分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．4、A【解析】根據(jù)公式進一步計算即可.【詳解】∵，故選：A.【點睛】本題主要考查了二次根式的計算，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，從而本題得以解決．【詳解】用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺,則，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則，∴，故選B.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組．6、A【解析】如圖（見解析），先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、兩點之間線段最短公理確認使四邊形的周長最小時，點P、Q的位置，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖，作點A關(guān)于y軸的對稱點，作點B關(guān)于x軸的對稱點，連接，其中交x軸于點C、交y軸于點D則y軸垂直平分，x軸垂直平分四邊形的周長為要使周長最小，只需最小由兩點之間線段最短公理得：當點P與點C重合、點Q與點D重合時，最小，最小值為由點坐標的對稱性規(guī)律得：設(shè)所在的函數(shù)解析式為將代入得解得則所在的函數(shù)解析式為令得，解得因此，故選：A．【點睛】本題考查了點坐標的對稱性規(guī)律、垂直平分線的性質(zhì)、兩點之間線段最短公理、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，依據(jù)題意，正確確認使四邊形的周長最小時，點P、Q的位置是解題關(guān)鍵．7、C【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，由題意得（n﹣2）?180°＝310°×2解得n＝1．則這個多邊形是六邊形．故選C．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于310°，n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°．8、C【分析】由圖形可知AC=AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△ADC中

∵AB=AD，AC=AC，A、添加，根據(jù)，能判定，故A選項不符合題意；B、添加，根據(jù)能判定，故B選項不符合題意；C．添加時，不能判定，故C選項符合題意；D、添加，根據(jù)，能判定，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．9、A【分析】先求出總?cè)藬?shù)，再確定不變的量即可．【詳解】人，一共有個人，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量中，有個人歲，∴眾數(shù)是15，中位數(shù)是15，對于不同的，統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A．【點睛】本題主要考查的是學生對中位數(shù)和眾數(shù)的定義等知識的掌握情況及靈活運用能力，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知中位數(shù)和眾數(shù)的定義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．10、C【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝1．故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11、C【解析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．12、D【分析】首先根據(jù)絕對值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負性，求出a，b，c的值，在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形．【詳解】∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0，∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故選D．【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接CC'．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DCE=∠DC'E．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°．在△BCC'中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】連接CC'．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DCE=∠DC'E．∵∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°，∴∠BC'D=180°－(∠C'BC+2∠DCE+∠ECC'+∠EC'C)=180°-(∠C'BC+2∠DCE+10°)=180°-(92°+10°)=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．連接CC'把∠AEC'轉(zhuǎn)化為∠ECC'+∠EC'C的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．14、m>-3且m≠-2【解析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是負數(shù)”建立不等式求m的取值范圍．【詳解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，∵x<0，∴-（m+3）<0，即m>-3，∵原方程是分式方程，∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，解得：m≠-2，綜上所述：m的取值范圍是m>-3，且m≠-2，故答案為：m>-3，且m≠-2【點睛】此題考查了分式方程的解，解答本題時，易漏掉分母不等于0這個隱含的條件，熟練掌握解分式方程的方法及分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.15、(2，6)、(5，6)、(8，6)【解析】當PA=PO時，根據(jù)P在OA的垂直平分線上，得到P的坐標；當OP=OA=10時，由勾股定理求出CP即可；當AP=AO=10時，同理求出BP、CP，即可得出P的坐標．【詳解】當PA=PO時，P在OA的垂直平分線上，P的坐標是（5，6）；當OP=OA=10時，由勾股定理得：CP==8，P的坐標是（8，6）；當AP=AO=10時，同理BP=8，CP=10-8=2，P的坐標是（2，6）．故答案為（2，6），（5，6），（8，6）．【點睛】本題主要考查對矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，坐標與圖形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能求出所有符合條件的P的坐標是解此題的關(guān)鍵．16、y=-2x+1．【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式．【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-2x+3+2=-2x+1．

故答案為y=-2x+1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減．17、②【分析】利用一次函數(shù)的增減性即可判斷①②，把點的坐標代入即可判斷③，根據(jù)平移的規(guī)律即可判斷④，則可求得答案．【詳解】解：①當k＞0時，y隨x的增大而增大，故錯誤．②k＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；故正確；③當x＝1時，y＝k+k＝2k≠0，即直線過定點（1，2k），不經(jīng)過點(1，0)，故錯誤；④將直線y＝kx+k（k≠0）向下移動2個單位長度后所得直線表達式為y＝kx+k﹣2（k≠0）．故錯誤；故說法正確為②；故答案為②．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點坐標為（0，b）．18、2<a<8.【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OD,OA,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出a的取值范圍.【詳解】因為平行四邊形中,,,所以,所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.故答案為:2<a<8.【點睛】考核知識點:平行四邊形性質(zhì).理解平行四邊形對角線互相平分是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1），，；（2），證明見解析【分析】（1）根據(jù)所給式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第一個式子的左邊分母為1，第二個式子的左邊分母為2，…第五個式子的左邊分母為5；右邊第一個分數(shù)的分母為2，3，4，…第五個則為6，另一個分數(shù)的分母為前面兩個分母的乘積；所有的分子均為1；（2）由（1）的規(guī)律發(fā)現(xiàn)第n個式子為，利用分式的加減證明即可．【詳解】（1）故答案為：，，；（2）由規(guī)律可得：第個等式(用含的式子表示)為：，右邊，左邊右邊，即．【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中各分母的變化規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．20、(1)；(2)【分析】(1)直接用代入法求解即可，(2)解題時要先去分母，再用代入法或加減消元法求解.【詳解】(1)原方程組標記為，將①代入②得，解得，把代入，得，解得∴方程組的解為；(2)原方程組去分母得，④-③得，3y=3，即y=1，把y=1代入3x-5y=3得3x-5=3，即x=，∴方程組的解為【點睛】本題考查的是計算能力，解題時要注意觀察，選擇適當?shù)慕忸}方法會達到事半功倍的效果.21、∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【分析】直接利用全等三角形的判定方法定理得出即可．【詳解】∵∠A＝∠D，BC＝BC，∴當∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB時，△ABC≌△DBC（AAS），∴還需要補充一個條件為：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．故答案為∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的性質(zhì).22、證明見解析．【解析】由等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，可求出∠ABD=∠C=BDC.再據(jù)等角對等邊，及等量代換即可求解.試題解析：∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=×(180°-36°)=72°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=×72°=36°，∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，∴∠C=∠BDC，∠A=AB，∴AD=BD=BC.23、EC＝BF，EC⊥BF，理由見解析【解析】先由條件可以得出∠EAC＝∠BAE，再證明△EAC≌△BAF就可以得出結(jié)論．【詳解】解：EC＝BF，EC⊥BF．理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB＝∠CAF＝90°，∴∠EAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE．在△EAC和△BAF中，∵，∴△EAC≌△BAF（SAS），∴EC＝BF．∠AEC＝∠ABF∵∠AEG+∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM，∴∠ABF+∠BGM＝90°，∴∠EMB＝90°，∴EC⊥BF．【點睛】考核知識點：全等三角形的判定（SAS）.掌握判定定理是關(guān)鍵.24、（1）見解析;（2）見解析．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠B=∠E，∠BCA=∠EFD，證出BC=EF，即可得出結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AC=DF，∠ACB=∠DFE，證明△ACO≌△DFO（AAS），即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵AB∥DE，

∴∠B=∠E，

∵AC∥FD，

∴∠BCA=∠EFD，

∵FB=EC，

∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）

（2）證明：∵△ABC≌△DEF，

∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，

在△ACO和△DFO中，，∴△ACO≌△DFO（AAS），

∴AO=OD．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．25、（1）能，具體見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）方法1：量出∠C的大小；作∠B＝∠C；則∠B的一條邊和∠C的一條邊的延長線交于點A；方法2：作邊BC的垂直平分線與∠C的另一邊的延長線交于點A，連接AB即可；方法3：將長方形紙片對折使點B和點C重合，找到∠C的另一邊的延長線與折痕的交點A，連接A