茂名市重點中學2023-2024學年數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

茂名市重點中學2023-2024學年數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再將下列四個選項中的一個作為條件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是()A． B． C． D．2．已知關于的一元二次方程有一個根是-2，那么的值是()A．-2 B．-1 C．2 D．103．二次函數(shù)y=-2（x+1）2+3的圖象的頂點坐標是（）A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，-3） D．（-1，-3）4．如圖，點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．若3a＝5b，則a：b＝（）A．6：5 B．5：3 C．5：8 D．8：56．下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知sinα＝，則小車上升的高度是：A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米8．如圖，點的坐標分別為和，拋物線的頂點在線段上運動，與軸交于兩點（在的左側(cè)），若點的橫坐標的最小值為0，則點的橫坐標最大值為（）A．6 B．7 C．8 D．99．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點（4，0），若關于的方程在的范圍內(nèi)有實根，則的取值范圍是（）A． B．C． D．10．如圖，是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第30個“上”字需用多少枚棋子（）A．122 B．120 C．118 D．116二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點M是反比例函數(shù)（）圖象上任意一點，AB⊥y軸于B，點C是x軸上的動點，則△ABC的面積為______．12．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，則CF的長為__________．13．如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_________m.14．已知函數(shù)y＝kx2﹣2x+1的圖象與x軸只有一個有交點，則k的值為_____．15．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，則α的值為_____．16．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠A＝30°，∠APD＝65°，則∠B＝_____．17．已知A(﹣4，y1)，B(﹣1，y2)是反比例函數(shù)y＝-（k＞0）圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關系為_____．18．如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）有四組家庭參加親子活動，A、B、C、D分別代表四個家長，他們的孩子分別是a、b、c、d，若主持人隨機從家長、孩子中各選擇一個，請你用樹狀圖或列表的方法求出選中的兩人剛好是同一個家庭的概率.20．（6分）函數(shù)與函數(shù)（、為不等于零的常數(shù)）的圖像有一個公共點，其中正比例函數(shù)的值隨的值增大而減小，求這兩個函數(shù)的解析式.21．（6分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標．22．（8分）已知：如圖，在半圓中，直徑的長為6，點是半圓上一點，過圓心作的垂線交線段的延長線于點，交弦于點．（1）求證：；（2）記，，求關于的函數(shù)表達式；（3）若，求圖中陰影部分的面積．23．（8分）某小區(qū)為改善生態(tài)環(huán)境，實行生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分成三類：廚房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為，并且設置了相應的垃圾箱“廚房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為．（1）為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現(xiàn)隨機抽取了小區(qū)三類垃圾箱中總共噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖(單位：噸)：請根據(jù)以上信息，估計“廚房垃圾”投放正確的概率；（2）若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出垃圾投放正確的概率．24．（8分）（1）；（2）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積．25．（10分）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面積．（2）如果木工想從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出塊這樣的木條．26．（10分）定義:有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準平行四邊形”.例如:凸四邊形中，若，則稱四邊形為準平行四邊形.（1）如圖①，是上的四個點，，延長到，使.求證:四邊形是準平行四邊形；（2）如圖②，準平行四邊形內(nèi)接于，，若的半徑為，求的長；（3）如圖③，在中，，若四邊形是準平行四邊形，且，請直接寫出長的最大值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：C.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩三角形相似.必須是夾角，但是不一定等于故選C.點睛：三角形相似的判定方法：兩組角對應相等，兩個三角形相似.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩三角形相似.三邊的比相等，兩三角形相似.2、C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝?1代入關于x的一元二次方程，列出關于a的一元一次方程，通過解方程即可求得a的值．【詳解】根據(jù)題意知，x＝?1是關于x的一元二次方程的根，∴（?1）1＋3×（?1）＋a＝0，即?1＋a＝0，解得，a＝1．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等．3、B【解析】分析：據(jù)二次函數(shù)的頂點式，可直接得出其頂點坐標；解：∵二次函數(shù)的解析式為：y=-（x-1）2+3，∴其圖象的頂點坐標是：（1，3）；故選A．4、B【解析】試題分析：連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，∵連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=220°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，則∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，則=3，∵點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，∴=AD?DO=×6=3，∴k=EC×EO=2，則EC×EO=2．故選B．考點：2．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．綜合題．5、B【解析】由比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項之積等于兩外項之積即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵3a＝5b，∴＝，故選：B．【點睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知兩內(nèi)項之積等于兩外項之積.6、A【分析】軸對稱圖形:平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形;中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解：A選項：是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B選項：是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、A【分析】在，直接根據(jù)正弦的定義求解即可.【詳解】如圖：AB=13，作BC⊥AC，∵∴.故小車上升了5米，選A.【點睛】本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題.解決本題的關鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，構(gòu)造，在中解決問題.8、B【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得頂點是A時的解析式，進而即可求得頂點是B時的解析式，然后求得與x軸的交點即可求得．【詳解】解：∵點C的橫坐標的最小值為0，此時拋物線的頂點為A，

∴設此時拋物線解析式為y=a（x-1）2+1，

代入（0，0）得，a+1=0，

∴a=-1，

∴此時拋物線解析式為y=-（x-1）2+1，

∵拋物線的頂點在線段AB上運動，

∴當頂點運動到B（5，4）時，點D的橫坐標最大，

∴拋物線從A移動到B后的解析式為y=-（x-5）2+4，

令y=0，則0=-（x-5）2+4，

解得x=1或3，

∴點D的橫坐標最大值為1．

故選：B．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，明確頂點運動到B（5，4）時，點D的橫坐標最大，是解題的關鍵．9、B【分析】將點(1，0)代入函數(shù)解析式求出b=1，即要使在的范圍內(nèi)有實根，即要使在的范圍內(nèi)有實根，即要使二次函數(shù)與一次函數(shù)y=t在的范圍內(nèi)有交點，求出時，二次函數(shù)值的范圍，寫出t的范圍即可．【詳解】將x=1代入函數(shù)解析式可得：0=－16+1b，解得b=1，二次函數(shù)解析式為：，要使在的范圍內(nèi)有實根，即要使二次函數(shù)與一次函數(shù)y=t在的范圍內(nèi)有交點，二次函數(shù)對稱軸為x=2，且當x=2時，函數(shù)最大值y=1，x=1或x=3時，y=3，3<y≤1．3<t≤1．故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系，數(shù)形結(jié)合，將方程有實根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點問題是解題關鍵．10、A【分析】可以將上字看做有四個端點每次每個端點增加一個，還有兩個點在里面不發(fā)生變化．找到其規(guī)律即可解答.【詳解】第1個“上”字中的棋子個數(shù)是6；第2個“上”字中的棋子個數(shù)是10；第3個“上”字中的棋子個數(shù)是14；進一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個“上”字中的棋子個數(shù)是（4n+2）．所以第30個“上”字需要4×30+2=122枚棋子．

故選：A．【點睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】解：設A的坐標是（m，n），則mn=2，則AB=m，△ABC的AB邊上的高等于n，則△ABC的面積=mn=1．故答案為1．點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，△ABC的面積=|k|，本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．12、【解析】如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，設AF=x,則DF=6?x,GF=3+(6?x)=9?x，∴EF=，∴(9?x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案為：.點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識點，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關鍵.13、7【解析】設樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m14、0或1．【分析】當k＝0時，函數(shù)為一次函數(shù)，滿足條件；當k≠0時，利用判別式的意義得到當△＝0時拋物線與x軸只有一個交點，求出此時k的值即可．【詳解】當k＝0時，函數(shù)解析式為y＝﹣2x+1，此一次函數(shù)與x軸只有一個交點；當k≠0時，△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝1，此時拋物線與x軸只有一個交點，綜上所述，k的值為0或1．故答案為0或1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注意要分情況討論．15、60°或120°【解析】線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，切點為C′和C″，連接OC′、OC″，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，利用直角三角形30度的判定或三角函數(shù)求出∠OAC′=30°，從而得到∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，則∠BAB″=120°．【詳解】線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，切點為C′和C″，連接OC′、OC″，則OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，在Rt△OAC′中，∵OC′=1，OA=2，∴∠OAC′=30°，∴∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，∴∠BAB″=120°，綜上所述，α的值為60°或120°．故答案為60°或120°．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．16、35°【分析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理得到∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠APD＝∠C+∠A，∴∠C＝65°﹣30°＝35°，∴∠B＝∠C＝35°．故答案為35°．【點睛】本題主要考查的是三角形的外角性質(zhì)以及圓周角定理，這是一道綜合性幾何題，掌握三角形的外角性質(zhì)以及圓周角定理是解題關鍵.17、y1＜y1【分析】根據(jù)雙曲線所在的象限，得出y隨x的增大而增大，即可判斷．【詳解】解：∵k＞0，∴﹣k＜0，因此在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵﹣4＜﹣1，∴y1＜y1，故答案為：y1＜y1．【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知反比例函數(shù)在各象限的增減性．18、2π【解析】試題分析：如圖，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圓錐的底面圓的半徑為1，∴AB=，即圓錐的母線長為2，∴圓錐的側(cè)面積=．考點：圓錐的計算．三、解答題(共66分)19、概率為.【分析】選擇用列表法求解，先列出隨機選擇一個家長和一個孩子的所有可能的結(jié)果，再看兩人恰好是同一個家庭的結(jié)果，利用概率公式求解即可.【詳解】依題意列表得：孩子家長abcdA（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）B（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）C（C，a）（C，b）（C，c）（C，d）D（D，a）（D，b）（D，c）（D，d）由上表可得，共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，選中的兩個人剛好是一個家庭的有4組：（A，a）、（B，b）、（C，c）、（D，d）故所求的概率為.【點睛】本題考查了用列舉法求概率，根據(jù)題意列出所有可能的結(jié)果是解題關鍵.20、，【分析】把點A（3，k-2）代入，即可得出＝k?2，據(jù)此求出k的值，再根據(jù)正比例函數(shù)y的值隨x的值增大而減小，得出滿足條件的k值即可求解．【詳解】根據(jù)題意可得

＝k?2，

整理得k2-2k+3=0，

解得k1=-1，k2=3，

∵正比例函數(shù)y的值隨x的值增大而減小，

∴k=-1，

∴點A的坐標為（3，-3），

∴反比例函數(shù)是解析式為：y＝?；

正比例函數(shù)的解析式為：y=-x．【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵在于將函數(shù)圖象的交點與方程（組）的解結(jié)合起來是解此類題目常用的方法．21、（1）見解析；（2）見解析，點C2的坐標為（1，3）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱，對稱中心為（，）【解析】(1)作出A、B、C關于x軸的對稱點，然后順次連接即可得到;(2)把A、B、C繞原點按逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到對應點，然后順次連接即可得到，根據(jù)圖可寫出C2的坐標;(3)成中心對稱，連續(xù)各對稱點，連線的交點就是對稱中心，從而可以找出對稱中心的坐標.【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，點C2的坐標為（1，3）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱，對稱中心為（，）．【點睛】本題綜合考查了軸對稱圖形和圖形的旋轉(zhuǎn)的作圖，圖形變換的性質(zhì)，不管是哪一種變化，找對應點是關鍵.22、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°，可得∠CAB+∠ABC=90°，根據(jù)DO⊥AB，得出∠D+∠DAO=90°，進而可得出結(jié)果；（2）先證明，得出，從而可得出結(jié)果；（3）設OD與圓弧的交點為F，則根據(jù)S陰影=S△AOD-S△AOC-S扇形COF求解．【詳解】（1）證明：∵是直徑，∴，∴．∵，∴．∴．（2）解：∵，∴．∴．而，∴，∴即，∴．（3）解：設OD與圓弧的交點為F，設，則，∵，∴．在中，，∴．∴∠AOC=60°，∴DO=AO=3．又AO=CO，∴△ACO為等邊三角形，S陰影=S△AOD-S扇形COF-S△AOC=．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論、圓中不規(guī)則圖形面積的求法、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定等知識，掌握基本性質(zhì)與判定方法是解題的關鍵．注意求不規(guī)則圖形的面積時，結(jié)合割補法求解．23、（1）；（2）．【分析】（1）利用頻率估計概率，通過計算“廚房垃圾”投放正確的百分比估計“廚房垃圾”投放正確的概率．（2）先畫樹狀圖展示所有9種可能的結(jié)果數(shù)，再找出垃圾投放正確的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算；【詳解】解：（1）∵∴估計“廚房垃圾”投放正確的概率為；畫樹狀圖如下∵共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中垃圾投放正確的結(jié)果數(shù)為，∴垃圾投放正確的概率為故答案是：（1）；（2）【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目，求出概率．24、（1）；（2）幾何體的體積是1.【分析】（1）化簡各項的三角函數(shù)，再把各項相加；（2）原幾何體是正方體截掉一個底面邊長為1，高為4的長方體，由此可求幾何體的體積．【詳解】（1）原式=

=

=

（2）由三視圖知，原幾何體是正方體截掉一個底面邊長為1，高為4的長方體．∴=1∴幾何體的體積是1．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的混合運算以及幾何體的體積問題，掌握特殊三角函數(shù)的值以及幾何體的體積計算方法是解題的關鍵．25、（1）剩余木料的面積為6dm1；（1）1．【分析】（1）先確定兩個正方形的邊長，然后結(jié)合圖形解答即可；（1）估算和的大小，結(jié)合題意解答即可.【詳解】解：（1）∵兩個正方形的面積分別為18dm1和31dm1，∴這兩個正方形的邊長分別為3dm和4dm，∴剩余木料的面積為（4﹣3）×3＝6（dm1）；（1）4＜3＜4.5，1＜＜1，∴從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出1塊這樣的木條，故答案為：1．【點睛】本題考查的是二次根式的應用，掌握無理數(shù)的估算方法是解答本題的關鍵.26、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先根據(jù)同弧所對的圓周角相等證明三角形ABC為等邊三角形，得到∠ACB=60°，再求出∠APB=60°，根據(jù)AQ=AP判定△APQ為等邊三角形，∠AQP=∠QAP=60°，故∠ACB=∠AQP，可判斷∠QAC＞120°，∠QBC＜120°，故∠QAC≠∠QBC，可證四邊形是準平行四邊形；（2）根據(jù)已知條件可判斷∠ABC≠∠ADC，則可得∠BAD=∠BCD=90°，連接BD，則BD為直徑為10，根據(jù)BC=CD得△BCD為等腰直角三角形，則∠BAC=∠BDC=45°，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函數(shù)求出BC的長，過B點作BE⊥AC，分別在直角三角形ABE和△BEC中，利用三角函數(shù)和勾股定理求出AE、CE的長，即可求出AC的長.（3）根據(jù)已知條件可得：∠ADC=