一元一次方程說(shuō)課完整版

21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程塔斯托別鄉(xiāng)中學(xué)

周明亮2019.7.2第一頁(yè)，共二十五頁(yè)。教材1.地位和作用一元二次方程是新人教版九年義務(wù)教育課本中九年級(jí)上第21章的第一節(jié)內(nèi)容，是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。通過(guò)一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)已學(xué)過(guò)實(shí)數(shù)、一元一次方程、因式分解、一元一次不等式、二次根式等知識(shí)加以鞏固，同時(shí)又是今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)、一元二次不等式等知識(shí)的基礎(chǔ)。一元二次方程二次函數(shù)延伸應(yīng)用承上啟下實(shí)數(shù)一元一次方程因式分解一元一次不等式二次根式第二頁(yè)，共二十五頁(yè)。2.教材設(shè)計(jì)思路本節(jié)課是一元二次方程的概念，是通過(guò)豐富的實(shí)例，讓學(xué)生建立一元二次方程，并通過(guò)觀察歸納出一元二次方程的概念及其相關(guān)概念。（1）本節(jié)在引言的基礎(chǔ)上，安排了兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，得出一元二次方程的具體例子，然后再引導(dǎo)學(xué)生觀察出它們的共同點(diǎn)，給出一元二次方程的概念及其表示．（2）一元二次方程的一般形式是以未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)定義的，其一般形式為ax2+bx+c=0(a≠0)，根據(jù)概念的要求，在具體例子的歸納方向上作出引導(dǎo)，以利于學(xué)生思考，并給出辨析性問(wèn)題“為什么規(guī)定(a≠0)?”教材第三頁(yè)，共二十五頁(yè)。（3）本節(jié)始終都有列方程的內(nèi)容，這樣安排既可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)引入一元二次方程概念的現(xiàn)實(shí)必要性，也可以分散列方程這一教學(xué)難點(diǎn)，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)由實(shí)際問(wèn)題抽象出方程模型的能力．（4）本節(jié)的重點(diǎn)是理解一元二次方程的概念及其有關(guān)概念，其中涉及一元二次方程根的概念，但是教學(xué)中不要過(guò)早把學(xué)生的注意力引向解方程．教材第四頁(yè)，共二十五頁(yè)。3.學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生在七年級(jí)和八年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基礎(chǔ)上本節(jié)課將從實(shí)際問(wèn)題入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式．部分學(xué)生由于基礎(chǔ)較薄弱，用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題有一定的難度，解決這問(wèn)題要以多練為主．教材第五頁(yè)，共二十五頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.理解一元二次方程的概念。2.掌握一元二次方程的一般形式，能確定出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。3.理解一元二次方程根的意義，能夠運(yùn)用代入法檢驗(yàn)根的正確性。過(guò)程與方法：經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，同時(shí)通過(guò)變式練習(xí)，使學(xué)生對(duì)概念理解具備完整性和深刻性．第六頁(yè)，共二十五頁(yè)。重點(diǎn)：理解一元二次方程的概念及其有關(guān)概念．難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程；正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”．教學(xué)重難點(diǎn)第七頁(yè)，共二十五頁(yè)。本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類比法教學(xué)。教學(xué)中力求體現(xiàn)“問(wèn)題情景---數(shù)學(xué)模型-----概念歸納”的模式。有計(jì)劃的逐步展示知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)思想方法。由于學(xué)生將實(shí)踐問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程的能力有限，所以，本節(jié)課借助多媒體輔助教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀形象的觀察與演示，從具體的問(wèn)題情景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)方程，從而突破難點(diǎn)。教法與學(xué)法第八頁(yè)，共二十五頁(yè)。教學(xué)過(guò)程-鞏固舊識(shí)1.一元一次方程的概念2.一元一次方程的一般形式3.一元一次方程的項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)4.一元一次方程的解以視頻的形式回顧七、八年級(jí)學(xué)過(guò)的一元一次方程、二元一次方程、分式方程，讓學(xué)生將初中所學(xué)的所有有關(guān)方程的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)一元一次方程，為這節(jié)課的講解打下基礎(chǔ)。第九頁(yè)，共二十五頁(yè)。教學(xué)過(guò)程-探究新知

問(wèn)題1：要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，修雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？2cmCBAx2＋2x－4=01.未知數(shù)個(gè)數(shù)是____2.未知數(shù)最高次數(shù)是____3.方程是整式還是分式？_____12整式解：設(shè)雕像的下部為xcm

本節(jié)課是本章的起始課，將章前圖片展示，讓學(xué)生體會(huì)思考方程的建模過(guò)程，列出方程并進(jìn)行分析。第十頁(yè)，共二十五頁(yè)。教學(xué)過(guò)程-探究新知問(wèn)題2

：如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒，如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？xx2－75x+350=01.未知數(shù)個(gè)數(shù)是____2.未知數(shù)最高次數(shù)是____3.方程是整式還是分式？_____12整式解：設(shè)鐵皮各角應(yīng)切去xcm

展示課本中的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)思考方程的建模過(guò)程，列出方程并進(jìn)行分析。提示學(xué)生向一般式靠攏。第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)。教學(xué)過(guò)程-探究新知2cm問(wèn)題3:要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？1.未知數(shù)個(gè)數(shù)是____2.未知數(shù)最高次數(shù)是____3.方程是整式還是分式？_____12整式x2－x－56=0解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參加

展示課本中的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)思考方程的建模過(guò)程，列出方程并進(jìn)行分析。提示學(xué)生向一般式靠攏。第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)。教學(xué)過(guò)程-探究新知2cmCBA歸納:一元二次方程的概念：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程。x2＋2x－4=0x2－75x+350=0x2－x－56=01.未知數(shù)個(gè)數(shù)是____2.未知數(shù)最高次數(shù)是____3.方程是整式還是分式？_____12整式通過(guò)對(duì)學(xué)生列出的方程，以及對(duì)方程的分析，觀察，類比一元一次方程的概念歸納總結(jié)出一元二次方程的概念。第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)。教學(xué)過(guò)程-探究新知?dú)w納:一元二次方程的一般形式：

x2＋2x－4=0x2－75x+350=0x2－x－56=01.方程左邊有哪幾項(xiàng)？________2.方程右邊是________3.

x2的系數(shù)是否為0？_________二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)x2,x

常數(shù)

0不是為什么a不能等于0？

通過(guò)對(duì)學(xué)生列出的方程，強(qiáng)調(diào)整理的形式，以及對(duì)方程的分析，觀察，類比一元一次方程的一般形式歸納總結(jié)出一元二次方程的一般形式，并指出一元二次方程的項(xiàng)與系數(shù)。第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)。教學(xué)過(guò)程-新知小測(cè)1：2cmCBA判斷下列方程是否為一元二次方程？√××××對(duì)一元二次方程概念的理解及鞏固，讓學(xué)生切實(shí)理解一元二次方程的一般形式及識(shí)別各項(xiàng)。第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)。教學(xué)過(guò)程-新知小測(cè)2：（1）將方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．解：一般形式為：3x2

—

8x

—10=0.二次項(xiàng)系數(shù)為：3，一次項(xiàng)系數(shù)為：—8，常數(shù)項(xiàng)為：—10.

（2）方程x2=0二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別是____________________________．二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為0,常數(shù)項(xiàng)為0對(duì)一元二次方程項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)概念的理解及鞏固，讓學(xué)生切實(shí)理解一元二次方程的各項(xiàng)。第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)。教學(xué)過(guò)程-探究新知問(wèn)題3中的一元二次方程x2－x－56=0中，x=8能使方程的兩邊成立嗎？解：將x=8帶入方程左邊結(jié)果為0，和方程右邊相等，

所以x=8能使方程的兩邊成立。歸納:一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

通過(guò)問(wèn)答歸納總結(jié)出一元二次方程的解，指明一元二次方程的解就是一元二次方程的根。第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)。教學(xué)過(guò)程-新知小測(cè)3：

下列那些數(shù)是方程x2+x—12=0的根？

-4，-3,0,3,4

答案：-4，3通過(guò)問(wèn)題鞏固一元二次方程的解，讓學(xué)生會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是出一元二次方程的解。第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)。教學(xué)過(guò)程-探究新知一元一次方程和一元二次方程的異同：一元一次方程一元二次方程一般式相同點(diǎn)不同點(diǎn)ax+b=0(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2比較一元一次方程與一元二次方程的異同點(diǎn)，加深對(duì)方程的理解。第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)。隨堂演練1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。通過(guò)練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生分析題目特征、探索解題思路，進(jìn)一步理解掌握本節(jié)重點(diǎn)難點(diǎn)--理解一元二次方程的概念及其有關(guān)概念，正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”，以逐步培養(yǎng)學(xué)生形成良好的審題、解題習(xí)慣．第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)。教學(xué)過(guò)程-隨堂演練2.根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式。（1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)x。（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求矩形的長(zhǎng)x。（3）把長(zhǎng)為1的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積，等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方，求較短一段的長(zhǎng)x。通過(guò)練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生分析題目特征、探索解題思路，進(jìn)一步理解掌握本節(jié)重點(diǎn)難點(diǎn)--理解一元二次方程的概念及其有關(guān)概念，正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”，以逐步培養(yǎng)學(xué)生形成良好的審題、解題習(xí)慣．第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)。教學(xué)過(guò)程-課堂小結(jié)知識(shí)目標(biāo)：1.理解一元二次方程的概念。2.掌握一元二次方程的一般形式，能確定出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。3.理解一元二次方程根的意義，能夠運(yùn)用代入法檢驗(yàn)根的正確性。技能目標(biāo)：1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程。2.能通過(guò)類比一元一次方程的方法歸納出一元二次方程的概念等。情感目標(biāo)：體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。結(jié)合學(xué)習(xí)目標(biāo)讓學(xué)生進(jìn)行自行對(duì)應(yīng)總結(jié)梳理，并用視頻演示回顧本節(jié)知識(shí)。第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)。教學(xué)過(guò)程-作業(yè)布置必做：

優(yōu)：習(xí)題21.1復(fù)習(xí)鞏固1，2，3良：練習(xí)1,2，習(xí)題21.1復(fù)習(xí)鞏固1中：練習(xí)1,2選做：

課本第4頁(yè)習(xí)題21.1第4,5,6,7及時(shí)作業(yè)是鞏固課堂學(xué)習(xí)知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，練習(xí)題主要訓(xùn)練一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念．作業(yè)根據(jù)學(xué)生的只是接受能力分層次布置，選做題是為了學(xué)