三角形的內(nèi)角和 省賽一等獎(jiǎng)完整版

謎語(yǔ)(míyǔ)形狀似座山，穩(wěn)定性能堅(jiān)。三竿首尾連，學(xué)問(wèn)不簡(jiǎn)單(jiǎndān)。（打一幾何圖形）第一頁(yè)，共十九頁(yè)。11.2.1三角形的內(nèi)角(nèijiǎo)第二頁(yè)，共十九頁(yè)。

學(xué)習(xí)目標(biāo)A層：探索并證明三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理．

B、C層：能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題

第三頁(yè)，共十九頁(yè)。探索并證明三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理問(wèn)題1

在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)(fāxiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究．追問(wèn)1

運(yùn)用度量的方法(fāngfǎ)，得出的三個(gè)內(nèi)角的和都是180°嗎？為什么？測(cè)量可能會(huì)有誤差．追問(wèn)2通過(guò)度量、剪拼圖或折疊的方法驗(yàn)證了手中的三角形紙片的三個(gè)內(nèi)角和等于180°，但我們手中的三角形只是所有三角形中有限的幾個(gè)，而形狀不同的三角形有無(wú)數(shù)多個(gè)，我們?nèi)绾文艿贸觥八械娜切蔚娜齻€(gè)內(nèi)角的和都等于180°”這個(gè)結(jié)論呢？需要通過(guò)推理的方法去證明．第四頁(yè)，共十九頁(yè)。探索(tànsuǒ)并證明三角形內(nèi)角和定理問(wèn)題2

你能從以上的操作過(guò)程中受到啟發(fā)，想出證明“三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和等于180°”的方法嗎？追問(wèn)3

在操作過(guò)程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC平行的

直線l，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明(zhèngmíng)

“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？BBCCAl通過(guò)添加與邊BC平行的輔助線l，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明結(jié)論．第五頁(yè)，共十九頁(yè)。證明：過(guò)點(diǎn)A作直線l，使l∥BC．∵l∥BC，

∴∠2=∠4，∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(xiāngděng)）

∵∠1+∠4+∠5=

180°（平角定義），∴∠A+∠B+∠C=

180°（等量代換）．探索并證明三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理追問(wèn)(zhuīwèn)4

結(jié)合下圖，你能寫(xiě)出已知、求證和證明嗎？已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C

=180°．ABC24153

l第六頁(yè)，共十九頁(yè)。探索并證明三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理追問(wèn)5

通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能受到什么啟發(fā)(qǐfā)？你能用其他方法證明此定理嗎？CAB12345l第七頁(yè)，共十九頁(yè)。探索并證明(zhèngmíng)三角形內(nèi)角和定理追問(wèn)5

通過(guò)(tōngguò)前面的操作和證明過(guò)程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？CAB12345lP6m第八頁(yè)，共十九頁(yè)。探索(tànsuǒ)并證明三角形內(nèi)角和定理追問(wèn)(zhuīwèn)5

通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？CAB12345lP6mn第九頁(yè)，共十九頁(yè)。探索(tànsuǒ)并證明三角形內(nèi)角和定理追問(wèn)5

通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他(qítā)方法證明此定理嗎？CAB12345lP6mn第十頁(yè)，共十九頁(yè)?；A(chǔ)(jīchǔ)練習(xí)1、如圖，說(shuō)出各圖中∠1的度數(shù)(dùshu)．80°50°130°105°1

22°1（1）（2）（3）第十一頁(yè)，共十九頁(yè)。2、我是小判官：（下列(xiàliè)說(shuō)法對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）1、一個(gè)三角形最多有1個(gè)鈍角（或1個(gè)直角(zhíjiǎo)），最少有兩個(gè)銳角。（）2、鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和。（）3、把一個(gè)等腰三角形分成兩個(gè)完全一樣的小三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是90度。（）4、任何一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180度。（）第十二頁(yè)，共十九頁(yè)。運(yùn)用(yùnyòng)三角形內(nèi)角和定理例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=

75°，AD是△ABC的角平分線．求∠ADB的度數(shù)(dùshu)．CBDA第十三頁(yè)，共十九頁(yè)。運(yùn)用(yùnyòng)三角形內(nèi)角和定理例2如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西(piānxī)40°方向．從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？北北CABDE第十四頁(yè)，共十九頁(yè)。如圖,已知AB∥CD,AD∥BC,∠1=65O,∠2=55O,求∠C的度數(shù)(dùshu).

解:∵AB∥CD∴∠CDB=∠2=55O

∵AD∥BC∴∠CBD=∠1=65O

∵∠C+∠CDB+∠CBD=180O

∴∠C=60O

12ABCD跟蹤(gēnzōng)檢測(cè)第十五頁(yè)，共十九頁(yè)。

如圖，從A處觀測(cè)C處的仰角∠CAD=

30°，從B處觀測(cè)C處的仰角∠CBD=

45°．從C處觀測(cè)A，B

兩處的視角(shìjiǎo)∠ACB是多少？

跟蹤(gēnzōng)檢測(cè)ABDC第十六頁(yè)，共十九頁(yè)。本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些(nǎxiē)主要內(nèi)容？課堂(kètáng)小結(jié)第十七頁(yè)，共十九頁(yè)。必做：P16-1、4

選做：P16-3、7作業(yè)(zuòyè)第十八頁(yè)，共十九頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)謎語(yǔ)。內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的。追問(wèn)1運(yùn)用度量的方法，得出的三個(gè)內(nèi)角的和都。中的三角形紙片