三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）完整版

1.理解(lǐjiě)四組誘導(dǎo)公式及其探究思路.2.學(xué)會(huì)利用四組誘導(dǎo)公式求解任意角的三角函數(shù)值.（重點(diǎn)）3.利用四組誘導(dǎo)公式會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)與證明.（重點(diǎn)）1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)(yòudǎo)公式（一）第一頁(yè)，共二十一頁(yè)。復(fù)習(xí):

前面學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式（一）的內(nèi)容是什么(shénme)？它的作用是什么(shénme)？終邊相同(xiānɡtónɡ)的角的同一三角函數(shù)的值相等作用(zuòyòng):sin(2kπ＋θ)＝_____cos(2kπ＋θ)＝_____

tan(2kπ＋θ)＝_____

sin(k·360°＋θ)＝____cos(k·360°＋θ)＝____

tan(k·360°＋θ)＝____

sinθcosθtanθsinθcosθtanθ把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0～2π（0°～360°）范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值.K∈Z第二頁(yè)，共二十一頁(yè)。

思考(sīkǎo)1:

⑴求sin2016°sin2016°=sin(5×360°+216°)=sin216°⑵求coscos=cos(12π+)=cos第三頁(yè)，共二十一頁(yè)。

思考2:

給定一個(gè)角α.（1）角π-α、π+α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們(tāmen)的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？（2）角-α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？第四頁(yè)，共二十一頁(yè)。yxOA(1,0)r=1αα的終邊第五頁(yè)，共二十一頁(yè)。xyO角α的終邊與單位(dānwèi)圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為P1(x,y).則角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為

．

誘導(dǎo)(yòudǎo)公式（二）sinα=y，cosα=x，tanα=y/xsin(π+α)=－ycos(π+α)=－xtan(π+α)=y/x=－sinα=－cosα=tanα第六頁(yè)，共二十一頁(yè)。xyO誘導(dǎo)(yòudǎo)公式（三）角α的終邊與單位(dānwèi)圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為P1(x,y).則sinα=y，cosα=x，tanα=y/x角－α的終邊與單位(dānwèi)圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為

．(x，－y)sin(－α)=－ycos(－α)=xtan(－α)=－y/x=－sinα=cosα=－tanα第七頁(yè)，共二十一頁(yè)。xyO誘導(dǎo)(yòudǎo)公式（四）角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)(jiāodiǎn)坐標(biāo)為P1(x,y).則sinα=y，cosα=x，tanα=y/x角π－α的終邊與單位(dānwèi)圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為

．(－x，y)sin(π－α)=y=sinαcos(π－α)=－x=－cosαtan(π－α)=－y/x=－tanα第八頁(yè)，共二十一頁(yè)。

（公式(gōngshì)一）

（公式(gōngshì)二）（公式(gōngshì)三）（公式四）提升總結(jié)：

第九頁(yè)，共二十一頁(yè)。討論：觀察四組公式，如何用一句話來(lái)概括(gàikuò)？它們的作用是什么？

的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).函數(shù)名不變，符號(hào)看象限.作用是把任意角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化成銳角的三角函數(shù).第十頁(yè)，共二十一頁(yè)。例1.利用(lìyòng)公式求下列三角函數(shù)值：解：搞清用哪一組公式(gōngshì)第十一頁(yè)，共二十一頁(yè)。第十二頁(yè)，共二十一頁(yè)。討論:你能歸納一下把任意(rènyì)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的步驟嗎？任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)用公式三或一

的角的三角函數(shù)用公式一用公式二或四第十三頁(yè)，共二十一頁(yè)。1.將下列三角函數(shù)(sānjiǎhánshù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)(sānjiǎhánshù)：第十四頁(yè)，共二十一頁(yè)。2.利用誘導(dǎo)公式(gōngshì)求下列三角函數(shù)值：第十五頁(yè)，共二十一頁(yè)。例2.化簡(jiǎn)解：所以(suǒyǐ)原式第十六頁(yè)，共二十一頁(yè)。3.化簡(jiǎn)第十七頁(yè)，共二十一頁(yè)。1.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程,可以這樣記憶和理解:

“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”.2.作用:

將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)為銳角三角函數(shù)解決.第十八頁(yè)，共二十一頁(yè)。

思考(sīkǎo)1:

⑴求sin2016°sin2016°=sin(5×360°+216°)=sin216°⑵求coscos=cos(12π+)=cos=sin(180°+36°）=－sin36°≈

0.5878=cos(π－)=－cos

=－cos22°

≈

0.9239第十九頁(yè)，共二十一頁(yè)。1.已知cos(π+θ)=鞏固(gǒnggù)與提高求cos(π-θ)2.已知cos(π+θ)=，θ是第三(dìsān)象限角求sin(π-θ)3.已知tan(π+θ)=，求cosθ第二十頁(yè)，共二十一頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)1.理解四組誘導(dǎo)公式及其探究思路.。1.理解四組誘導(dǎo)公式及其探究思路.。2.學(xué)會(huì)利用四組誘導(dǎo)公式求解任意角的三角函數(shù)值.（重點(diǎn)）。3.利用四組誘導(dǎo)公式會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)與證明(zhèng