北京市房山區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（解析版）

房山區(qū)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期診斷性評(píng)價(jià)

七年級(jí)數(shù)學(xué)

一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分），下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有

一個(gè)是符合題意的.

I.-2的絕對(duì)值是（）

11

A.2B.-C.----D.—2

22

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所以-2的絕對(duì)值是2,

故選：A.

2.計(jì)算一2x3結(jié)果正確的是（）

A.-5B.5C.-6D.6

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：-2x3=-6，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.交通運(yùn)輸部發(fā)布數(shù)據(jù)，2022年1至10月，我國(guó)完成公路水路交通固定資產(chǎn)投資24665億元，同比增長(zhǎng)

9.5%.將2466500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.24.665x10"B.2.4665xlO12C.2.4665xlO13D.0.24665xlO13

【答案】B

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其中〃為整數(shù).

【詳解】解：2466500000000=2.4665x1012.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中〃為整數(shù).確

定〃的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù)，確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.如圖所示，用量角器度量NAOB,可以讀出NAO3的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.125°D.135°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)量角器的使用方法結(jié)合圖形解答即可.

【詳解】解：；0B指向0刻度，0A指向55°

由圖形所示，/A08的度數(shù)為55°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題涉及角的度量問(wèn)題，熟練掌握量角器的使用是關(guān)鍵.

5.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖可能是下列圖中的（）

【答案】D

【解析】

【詳解】本題考查的是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形即可得到結(jié)果.

圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，故選D.

6.如果代數(shù)式5x+5與2x的值互為相反數(shù)，則x的值為（）

7755

A.-B.——C.—D.——

5577

【答案】D

【解析】

【分析】利用互為相反數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

詳解】解：根據(jù)題意，得5x+5+2x=0，

解得：》=一2,

7

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為1,即可求出

解.

7.已知點(diǎn)A,B在直線/上，48=5,若點(diǎn)C是直線/上一點(diǎn)，且3c=2,則AC的長(zhǎng)為（）

A.7B.3C.7或3D.2或3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意進(jìn)行分類討論：點(diǎn)C在線段A6上和點(diǎn)C在線段A8的延長(zhǎng)線上兩種情況，即可求得

AC的長(zhǎng)

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在線段A3上時(shí)，AC^AB-BC=5-2=3；

當(dāng)點(diǎn)C在線段A3的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=AB+BC=5+2=7

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是能正確表示線段的和差倍分

8.有理數(shù)a,b,c,"在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

abcd

I.IiI.II.Ii?,1A

-5-4-3-2-1012345

A.a>yB.bd>。C.\a\>\d\D.b+c>0

【答案】C

【解析】

【分析】觀察數(shù)軸，找出。、6、c、d四個(gè)數(shù)的大概范圍，再逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得a<T<b<O<c<l<4,

A.a<-4,故A不符合題意；

B.bd<0,故B不符合題意；

C.V|<7|>4,\b\<2

：.\a\>\d\,故C符合題意;

D./?+c<0,故D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及絕對(duì)值，觀察數(shù)軸，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）

9.比較大小：-5-2（填“<"，"="或）.

【答案】<

【解析】

【分析】根據(jù)兩負(fù)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：；|一5|=5>|-2|=2,

A-5<-2.

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小是解答此題的關(guān)鍵.

10.15.7°=度分.

【答案】①.15②.42

【解析】

【分析】①度、分、秒是60進(jìn)制.②在進(jìn)行度、分、秒運(yùn)算時(shí)，由低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化或由高級(jí)單位

向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化要逐級(jí)進(jìn)行.

【詳解】15.7°=15°+0.7°

0.7°=42'

故為15°42'

故答案為①15②42

【點(diǎn)睛】本題考查角度制的換算，掌握進(jìn)制和換算方法是本題關(guān)鍵.

11.請(qǐng)寫出一個(gè)解為2的一元一次方程，這個(gè)方程可以為.

【答案】％-2=0或5x=10（答案不唯一）

【解析】

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式

是以+斤0（a,b是常數(shù)且aH0）,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：；x=2,

.??根據(jù)一元一次方程的一般形式以+〃=0（?）匕是常數(shù)且。。0）,

可列方程兀一2=0或5x=10等，

故答案為：》一2=0或5x=10（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，熟練掌握一元一次方程的定義及一般形式是解題關(guān)

鍵.

12.列式表示“X的2倍與y的和”為.

【答案】2x+y##y+2x

【解析】

【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可求解.

【詳解】解：列式表示“x的2倍與）的和”為2x+y,

故答案為：2x+y.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵.

13.要把一根木條在墻上釘牢，至少需要枚釘子.其中的道理是.

【答案】①.兩②.兩點(diǎn)確定一條直線

【解析】

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線解答.

【詳解】解：把一根木條釘牢在墻上，至少需要兩枚釘子，其中的道理是：兩點(diǎn)確定一條直線.

故答案為：兩，兩點(diǎn)確定一條直線.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)確定一條直線是解題的關(guān)鍵.

14.已知x=5是方程x—2+。=4的解，則。的值為.

【答案】1

【解析】

【分析】把x=5代入方程尤―2+。=4求解即可.

【詳解】解：把x=5代入方程》-2+。=4,

得5—2+。=4,解得a=l.

故答案：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是把x=5代入方程x—2+。=4求解.

15.如圖，點(diǎn)C在線段A3上，若AB=10,BC=2,點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，則MB的長(zhǎng)為

AMCB

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得AC=8,再根據(jù)線段中線性質(zhì)可得MC=4,進(jìn)而即可得到MB的長(zhǎng).

【詳解】解：；BC=2,

：.AC=AB—BC=10-2=8,

?..點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，

"C」AC=4,

2

MB=MC+BC=4+2=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)性質(zhì)和線段的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.

16.新華書店新進(jìn)一種暢銷書若干本，第一天售出總數(shù)的第二天售出總數(shù)的,還多50本，結(jié)果書店還

24

有200本這種書，請(qǐng)問(wèn)書店新進(jìn)這種暢銷書本.

【答案】1000

【解析】

【分析】設(shè)書店新進(jìn)這種暢銷書x本，然后根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)書店新進(jìn)這種暢銷書x本，則

x—g尤_（；x+50）=200,

整理得：4x=250,

4

解得：x=1000,

???該書店新進(jìn)這種暢銷書1000本，

故答案為：1000.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，難點(diǎn)在于讀懂題目信息，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共11道小題，第17-25題，每題6分，第26-27題，每題7分，共68分）

17.計(jì)算：15-(-4)+l.

【答案】2()

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：15—(Y)+1

=15+4+1

=20.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

18.計(jì)算：36+(-3)~1廠

【答案】-2

【解析】

【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算減法即可.

【詳解】解：原式=36+9、(一二1一1

=-1—1

=—2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算順序.

19.解方程：2+x=2(5-x)

Q

【答案】x=?

3

【解析】

【分析】按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程，即可求解.

【詳解】解：2+x=2(5—x)

去括號(hào)得，2+x=10-2x,

移項(xiàng)得，x+2x=l0-2

合并同類項(xiàng)得，3x=8,

Q

化系數(shù)為1得，x=-

3

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

.?4x—11—x

20.解方程：-------1=——.

32

【答案】x=l.

【解析】

【詳解】解：主—一1=—,

32

方程兩邊同乘以6去分母，得2（4%-1）-6=3（1—x）,

去括號(hào)，得8x-2-6=3-3x,

移項(xiàng)，得8x+3x=3+2+6,

合并同類項(xiàng)，得15=11,

系數(shù)化為1,得x=l.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系

數(shù)化為1）是解題關(guān)鍵.

4

21.求代數(shù)式的值：x+3x-9x+-x,其中x=-5.

5

【答案】——x；21

【解析】

【分析】先合并同類項(xiàng)，然后將字母的值代入即可求解.

八4

【詳解】解：x+3x—9XH—x

5

=（1+3-9+撲

21

----X,

5

當(dāng)x=—5時(shí)，

原式=-"（-5）=21.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減與化簡(jiǎn)求值，正確的合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

22.按照下列要求完成畫圖及問(wèn)題解答.

(:

??

AB

（1）分別畫直線AB和線段AC；

（2）過(guò)點(diǎn)C畫直線A8的垂線，交直線AB于點(diǎn)E；

（3）量出點(diǎn)C到直線AB的距離約為cm（精確到0.1cm）.

【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解

（3）1.6cm

【解析】

【分析】（1）連接A3,分別向兩邊延長(zhǎng)；連接AC；

（2）過(guò)點(diǎn)C畫直線A8的垂線，交直線AB于點(diǎn)邑

（3用直尺測(cè)量即可.

【小問(wèn)1詳解】

如圖：

C

/【小問(wèn)2詳解】

AB

如圖:

/i【小問(wèn)3詳解】

……ZL2.....

AEB

1.6cm

【點(diǎn)睛】此題考查了直線、線段，解題的關(guān)鍵熟知概念并會(huì)畫圖.

23.王老師給同學(xué)們出了一道解方程的題目：

X+1X—1

1,

36

小明同學(xué)的解題過(guò)程如下：

①去分母，得2（x+l）—x—1=6,

②去括號(hào)，得2x+l-x-l=6,

③移項(xiàng)，得2x—x=6—1+1,

④合并同類項(xiàng)，得x=6.

請(qǐng)你指出小明的解題過(guò)程從哪步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？并將正確的解題過(guò)程寫下來(lái).

【答案】第①步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；解題過(guò)程見(jiàn)詳解.

【解析】

【分析】由解一元一次方程的方法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,進(jìn)行判斷，即可得

到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，

小明的解題過(guò)程從第①步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

正確的過(guò)程如下：

①去分母，得2（x+l）-（x—l）=6,

②去括號(hào)，得2x+2—x+l=6,

③移項(xiàng)，得2x-x=6-2-l,

④合并同類項(xiàng)，得x=3；

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，解方程的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，注意移項(xiàng)時(shí)要改變符號(hào).

24.補(bǔ)全解題過(guò)程.

己知：如圖，點(diǎn)C是線段A8的中點(diǎn)，AD=6,BD=4,求CD的長(zhǎng).

1II_________________________I

ACDB

解：??,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

:.AC=.

VA￡>=6,BD=4,

AB=AD+?

???AB=.

AC=.

CD=AD—.

CD=.

【答案】CB；BD；10：5：AC；1

【解析】

【分析】根據(jù)線段的和差關(guān)系，以及線段中點(diǎn)的性質(zhì)完成填空即可求解.

【詳解】解：???點(diǎn)。是線段A3的中點(diǎn)，

AC=CB.

：A￡>=6,BD=4,

AB^AD+BD

AB=1()

AC=5.

CD——AD—AC-

：.CD=1.

故答案：CB-,BD；10；5；AC；1.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)性質(zhì)，線段的和差關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

25.我國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰所撰寫的《算學(xué)啟蒙》中有這樣一道題：’‘良馬日行二百四十里，鴛馬日行一百

五十里，鴛馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之.“

譯文：良馬平均每天能跑240里，駕馬平均每天能跑150里.現(xiàn)駕馬出發(fā)12天后良馬從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同

一路線追它，問(wèn)良馬多少天能夠追上駕馬？

【答案】良馬20天能夠追上鴛馬.

【解析】

【分析】設(shè)良馬x天能夠追上鴛馬，根據(jù)路程=速度X時(shí)間結(jié)合二者總路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一

次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)良馬x天能夠追上號(hào)馬.

根據(jù)題意得:240x=150X(12+x),

解得：x=20.

答：良馬20天能夠追上鴛馬.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)路程=速度X時(shí)間結(jié)合二者總路程相等，列出關(guān)于x的一元

一次方程是解題的關(guān)鍵.

26.已知：如圖，0。是/40C的角平分線，OE是N3OC的角平分線，NAO8=60°,求ZDQE的

度數(shù).

A

D

B

E

【答案】NDOE=30。

【解析】

【分析】設(shè)N3OC=2a,得出NAOC=NA0B+NBOC=6O0+2a,根據(jù)角平分線的定義得出

ZDOC=30°+<z,ZCOE=a,根據(jù)NOOE=NDOC—NCOE,即可求解.

【詳解】解：；NAO8=60°,設(shè)/BOC=2a,

ZAOC=ZAOB+ZBOC=600+2a,

?；。。是/AOC的角平分線，

ZDOC=-ZAOC=300+a