十字相乘法完整版

十字(shízì)相乘法第一頁，共二十九頁。觀察(guānchá)與思考（1）反之(fǎnzhī)xx+2+3+3x+2x(1).因式分解(yīnshìfēnjiě)豎直寫;(2).交叉相乘(3).橫向?qū)懗鰞梢蚴?第二頁，共二十九頁。同樣(tóngyàng)（2）反之(fǎnzhī)aa-4+1-4a+a第三頁，共二十九頁。類似(lèisì)的（3）反之(fǎnzhī)aa-2-3-3a-2a第四頁，共二十九頁。規(guī)律(guīlǜ)：∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxab第五頁，共二十九頁。十字(shízì)相乘法進行因式分解的關(guān)鍵:

（1）列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)(yīnshù)的積的各種可能情況；拆分常數(shù)(chángshù)項（2）嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)；驗證一次項定義：

利用十字交叉線來分解系數(shù),把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。第六頁，共二十九頁。十字相乘(xiānɡchénɡ)分解因式的一般步驟:（1）把二次項和常數(shù)項分別分解因式（2）嘗試(chángshì)十字圖，使經(jīng)過十字交叉線相乘后所得的數(shù)的和為一次項（3）確定合適的十字圖并寫出因式分解的結(jié)果。（4）檢驗?！安饍深^(liǎngtóu)，湊中間”定義：

利用十字交叉線來分解項,把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。第七頁，共二十九頁。

豎分首尾交叉乘，相加驗證一次項，橫向(hénɡxiànɡ)看作兩因式，相乘檢驗不能忘。第八頁，共二十九頁。（1）y2+2y-8例1把下列(xiàliè)各式分解因式=(y-2)(y+4)yy-2+4第九頁，共二十九頁。（2）x2+7x+12例1把下列(xiàliè)各式分解因式=(x+3)(x+4)xx34第十頁，共二十九頁。（3）

y2-8y+15例1把下列(xiàliè)各式分解因式=(y-3)(y-5)yy-3-5第十一頁，共二十九頁。（4）x2

–3x-4例1把下列(xiàliè)各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4第十二頁，共二十九頁。尋找(xúnzhǎo)的兩數(shù)a和b的符號是如何確定的？當q>0時，a、b（），且a、b的符號(fúhào)和p的符號（）.當q<0時，a、b（），且絕對值較大的因數(shù)與p的符號（).同號相同(xiānɡtónɡ)異號相同填空并觀察規(guī)律第十三頁，共二十九頁。把下列(xiàliè)各式分解因式(1)x2-3x+2(2)m2-3m-28(3)y2+10y+25(4)a2-4a-12(5)b2-b-2=(x+1)(x-2)=(m+4)(m-7)=(y+5)2=(a+2)(a-6)=(b+1)(b-2)第十四頁，共二十九頁。把下列(xiàliè)各式分解因式(1)x2-7x-8(2)m2-3m-10(3)y2+4y+4(4)a2-2a-8(5)b2-2b-3=(x+1)(x-8)=(m+2)(m-5)=(y+2)2=(a+2)(a-4)=(b+1)(b-3)第十五頁，共二十九頁。把下列(xiàliè)各式分解因式(1)x2-5x+4(2)m2-5m-6(3)y2-8y+16(4)a2+4a-21(5)b2+15b-16=(x-1)(x-4)=(m+1)(m-6)=(y-4)2=(a-3)(a+7)=(b-1)(b+16)第十六頁，共二十九頁。把下列(xiàliè)各式分解因式(1)x2-4x-5(2)m2+5m-6(3)y2+8y-9(4)a2-12a+36(5)b2-7b-18=(x+1)(x-5)=(m+6)(m-1)=(y+9)(y-1)=(a-6)2=(b+2)(b-9)第十七頁，共二十九頁。把下列(xiàliè)各式分解因式(1)x2-4xy-5y2(2)m2+5mn-6n2(3)y2-8xy+12x2(4)a2-12ab+36b2(5)b2-7bx2-18x4想一想:=(x+y)(x-5y)=(m+n)(m-6n)=(y-2x)(y-6x)=(a-6b)2=(b+2x2)(b-9x2)第十八頁，共二十九頁。(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)小結(jié)(xiǎojié):由多項式乘法(chéngfǎ)法則反過來用就得到一個(yīɡè)因式分解的方法這個方法也稱為十字相乘法xxab第十九頁，共二十九頁。即:只要一個形如x2+mx+n的二次三項式的常數(shù)項可以分解成兩個有理數(shù)相乘,且這兩個有理數(shù)的和恰好等于一次項的系數(shù)(xìshù),這個多項式就能用十字相乘法分解因式第二十頁，共二十九頁。當常數(shù)(chángshù)項為正數(shù)時,拆分成的兩個有理數(shù)一定同號。此時這兩個有理數(shù)的絕對值的和等于一次項系數(shù)的絕對值.當常數(shù)(chángshù)項為負數(shù)時拆分成的兩個有理數(shù)異號;此時這兩個有理數(shù)的絕對值的差等于一次項系數(shù)的絕對值.第二十一頁，共二十九頁。把下列(xiàliè)各式分解因式(x+y)2-4(x+y)-5想一想:(2)

y2-2y(x-1)-15(x-1)2第二十二頁，共二十九頁。把下列(xiàliè)各式分解因式(3)y2-2y(x-1)-15(x-1)2想一想:

=[y+3(x-1)][y-5(x-1)]

=(y+3x-3)(y-5x+5)第二十三頁，共二十九頁。想一想:(4)a2-12a(b+c)+36(b+c)2

=[a-6(b+c)][a-6(b+c)]

=(a-6b-6c)2第二十四頁，共二十九頁。

所以(suǒyǐ)原式可以分解為：拓展(tuòzhǎn)第二十五頁，共二十九頁。例：因式分解(yīnshìfēnjiě)：2x2-3x-2

解：原式=(x-2)(2x+1)x2x-2+1第二十六頁，共二十九頁。因式分解(yīnshìfēnjiě)：第二十七頁，共二十九頁。練1.把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解(fēnjiě)因式練2.把(x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分解(fēnjiě)因式練3.把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解(fēnjiě)因式第二十八頁，共二十九頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)十字相乘法。-3a-2a。（1）把二次項和常數(shù)項分別(fēnbié)分解因式。(3)y2+10y