高級計量經濟學試題

綜合練習題

1.多元線性回歸模型：

Yj=鳳+1X"+…+，Xki+%A~W,o-2)i=l,2--,n

模型設定是正確的。如果遺漏了顯著的變量X*,構成一個新模型

匕=Bo+月1X"+尸2*2,.+…+Z?*TXJ+￡,.

試回答：

⑴如果X4與其它解釋變量完全獨立，用OLS分別估計原模型和新模型，夕0,夕”…，4I的估

計結果是否變化？為什么？

⑵如果X.與其它解釋變量線性相關，用OLS分別估計原模型和新模型，/),回,…,￡心的估

計結果是否變化？為什么？

⑶如果X*是確定性變量，寫出新模型中J的分布。

G~N"、+BkXkd)

⑷如果X&是隨機變量，且服從正態(tài)分布，指出新模型中的邑是否服從正態(tài)分布？為什么？

⑸如果X.是隨機變量，且服從正態(tài)分布，指出新模型是否存在異方差性？為什么？

2.多元線性回歸模型：

Y：=(3。+0、X、i+氏X』+…+仇*八出出~N(0,M)i=l,2-,n

現(xiàn)有〃組樣本觀測值，其中。＜匕(z=l,2---,n),將它們看著是在以下3種不同的情況下

抽取獲得的：①完全隨機抽取，②被解釋變量被限制在大于。的范圍內隨機抽取，③被解釋變

量被限制在大于a小于人的范圍內隨機抽取。

⑴用OLS分別估計3種情況下的模型，結構參數(shù)估計量是否等價？為什么？

⑵用ML分別估計3種情況下的模型，結構參數(shù)估計量是否等價？為什么？

(3)用ML分別估計3種情況下的模型，比較3種情況的似然函數(shù)值。

3.回答以下問題：

⑴一位同學在綜合練習中根據(jù)需求法則建立中國食品需求模型，以31個省會城市2006年數(shù)據(jù)

為樣本，以人均年食品消費量為被解釋變量，以食品價格指數(shù)為解釋變量，建立一元回歸模型，

估計得到食品價格指數(shù)的參數(shù)為正，于是發(fā)現(xiàn)“需求法則不適用于中國試回答：①該問題的

主要錯誤在哪里？②試建立一個你認為正確的模型。

⑵在一篇研究農村建設用地流轉中的農民收入問題的論文中，經過分析認為，影響農民的土地

流轉收入的因素包括3組(集體組織內部治理、農村集體建設用地市場、國家土地管制政策)

共13個解釋變量，為了定量分析它們之間的關系，作者直接建立了13個一元回歸模型。

試回答：①論文的建模思路是否正確？為什么？②在什么情況下論文的模型參數(shù)估計結果仍然

是可用的？為什么？

⑶在一篇研究居民收入差距與經濟增長之間關系的論文中，作者分析了居民收入差距將直接影

響固定資本投資和人力資本投資，而固定資本投資和人力資本投資直接影響經濟增長，于是建

立了一個定量分析模型，以GDP增長率為被解釋變量，居民收入差距及其平方項、固定資本投

資增長率和人力資本投資增長率同時作為解釋變量。試回答：①該模型的解釋變量選擇是否正

確？為什么？②如果認為不正確，應該如何建立該問題的計量經濟學模型？（只需說明思路）

（4）某人為了研究城市的環(huán)境問題，選擇了國內100個城市10年的數(shù)據(jù)為樣本，以環(huán)境質量綜

合指數(shù)為被解釋變量，以城市規(guī)模、人口密度、產業(yè)結構、能源結構等連續(xù)變量為解釋變量，

建立PanelData模型。經過檢驗，模型為固定影響變截距模型，采用LSDV方法進行模型估計。

然后，作者將港口虛擬變量D引入模型（D=l為港口，D=0為非港口），希望分析港口因素是

否對環(huán)境質量產生影響，采用LSDV方法進行模型估計，顯示為“Nearsingularmatrix"，無法估

計。試回答：①該問題是否真的出現(xiàn)完全共線性？②港口虛擬變量的引入是否必要？為什么？

4.多元線性回歸模型：

Yt=/30+X?.+/72X2/+,■,+Xki+//,.i=l,2…,〃

其矩陣形式為：Y=xs+"，滿足所有基本假設。

⑴分別寫出〃2的分布、丫2的分布和￡的分布。

⑵指出“偏回歸系數(shù)”尾的含義，并指出解釋變量滿足什么條件時可以用一元回歸模型得到相

同的仇的估計結果？

22

⑶如果Var（M）=（X?.+X2.）O-,采用WLS估計得到尸=（X^-'X）"'X^-'Y，寫出其中W

的具體表達式。

小、工叩”（Y-X/）'（Y—X/））一的中偏注江

（4）證明：a=-------------7B-Ub的無偏估計。

n-k-\

⑸如果解釋變量X*和為與〃相關的隨機變量，仍然采用OLS估計得到

氐A，…,AT，A，指出其中哪些是有偏估計？哪些是無偏估計？簡單說明理由。

（6）如果受到條件限制，被解釋變量只能取大于。的樣本觀測值，用OLS和ML分別估計模型，

參數(shù)估計量是否等價？為什么？

（7）如果為只有2種類別（A、B）的定性變量，X2為具有3種類別（C、D、E）的定性變

量，重新寫出該線性回歸模型的表達式。

5.指出下列論文中的主要錯誤之處：

在一篇關于中國石油消費預測研究的論文中，作者選擇石油年消費量(OIL,單位：萬噸

標準煤)為被解釋變量，國內生產總值(GDP,按當年價格計算，單位：億元)為解釋變量，

1990—2006年年度數(shù)據(jù)為樣本。首先假定邊際消費傾向不變，建立了線性模型：

OIL,=a+/3GDP,+^,r=1990,1991,???,2006

采用OLS估計模型，得到

OIL,=13390.30+0.183125Goet=1990,199L…,2006

然后假定消費彈性不變，建立了對數(shù)線性模型：

\nOIL,=a'+0'InGDP,+"r=1990,1991,???,2006

采用OLS估計模型,得到：

\nOIL,=5.122385+0.4583381nGDP,r=1990,1991,---,2006

分別將2020年國內生產總值預測值(500000億元)代入模型，計算得到兩種不同假定情況下

的2020年石油消費預測值分別為104953和68656萬噸標準煤。

6.簡單回答以下問題：

(1)分別指出兩要素C-D生產函數(shù)、兩要素一級CES生產函數(shù)和VES生產函數(shù)關于要素替代

彈性的假設。

-k

apa)p

⑵在一篇博士論文中設計的生產函數(shù)模型為：Y,=S0K,~L；^

_i=i_

其中，Y為產出量，K、L為資本和勞動投入量，G,為第i種能源投入量，其它為參數(shù)。試指

出該理論模型設計的主要問題，并給出正確的模型設計。

⑶建立城鎮(zhèn)居民食品類需求函數(shù)模型如下：

"(V)=0o+6/〃(丫)+0?L〃(P,)+四。(鳥)+〃

其中u為人均購買食品支出額、y為人均收入、片為食品類價格、鳥為其它商品類價格。擬定

每個參數(shù)的數(shù)值范圍，并指出參數(shù)之間必須滿足的關系.

⑷指出在實際建立模型時虛變量的主要用途。

(5)兩位研究者分別建立如下的中國居民消費函數(shù)模型：

2

C,=a0+axIt+ot2Ct_^+et,與~N?/)和￡=%+a,+￡7,et-N(0,a)

其中C表示居民消費總額，/表示居民收入總額。由相同的樣本和相同的估計方法，得到了不

同的居民邊際消費傾向估計值。如何解釋這種現(xiàn)象？由此指出經典計量經濟學模型的缺點。

(6)從經典計量經濟學模型設定理論出發(fā)，在建立中國宏觀計量經濟模型時，一般應該如何對

第三產業(yè)的生產方程進行分解，并指出其理由。

7.將中國城鎮(zhèn)居民按照人均年收入分成20組，以2005年的組平均數(shù)為樣本觀測值，建立中國

城鎮(zhèn)居民消費函數(shù)模型，以人均年消費額C,為被解釋變量，經過理論分析和經驗檢驗，選擇人

均年收入/,和人均儲蓄余額5,.作為解釋變量，解釋變量和被解釋變量之間的關系為直接線性關

系。模型形式為：

G=A）+A/,.+為s,+Ji=1,2,…,20

⑴分別寫出該問題的總體回歸函數(shù)、總體回歸模型、樣本回歸函數(shù)和樣本回歸模型。

⑵分別寫出隨機誤差項具有同方差且無序列相關、具有異方差但無序列相關、具有異方差且具

有一階序列相關時的方差一協(xié)方差矩陣。

⑶當模型滿足基本假設時，寫出關于普通最小二乘法參數(shù)估計量的正規(guī)方程組。

⑷如果用矩陣方程Y=XB+E表示該模型，寫出每個矩陣的具體內容，并標明階數(shù)。

⑸直觀判斷該模型是否具有異方差性？為什么？

⑹指出“偏回歸系數(shù)”用的實際含義，并指出解釋變量滿足什么條件時可以用一元回歸模型得到

相同的目的估計結果？

⑺寫出檢驗下述命題的原假設：“人均儲蓄余額對人均年消費額無影響”；寫出兩個可進行該檢

驗的統(tǒng)計量。

⑻如果在中國城鎮(zhèn)居民中按照隨機抽樣原理抽取1000個家庭，以家庭人均數(shù)作為樣本觀測值，

建立同樣形式的中國城鎮(zhèn)居民消費函數(shù)模型，試比較兩種模型的優(yōu)劣，并簡單說明理由。

8.建立關于失業(yè)的PanelData計量經濟學模型。選擇31個省、市的1995—2004年數(shù)據(jù)為樣本

觀測值，以失業(yè)率（V）為被解釋變量，人均GDP與當年全國人均GDP的比值（X）和重工

業(yè)增加值在GDP中所占比例（Z）為解釋變量。如果經過檢驗為一截距和系數(shù)都隨省、市而

變的模型，且假設都只存在固定影響。

⑴寫出該模型的一般形式，并指出該模型中各個變量參數(shù)的經濟含義和符號（正或者負）。

⑵試從實際經濟行為出發(fā)分析：可否將模型分成31個截面?zhèn)€體方程分別利用各自的時間序列數(shù)

據(jù)為樣本進行OLS估計？為什么？

9.在南京財經大學一年級學生中按照抽樣理論隨機抽取500個學生作為樣本，建立學生消費函

數(shù)模型。經分析，認為第，學生的消費水平G主要受收入/，的影響，同時由于消費的示范性，

該學生所在班級的平均收入水平工也作為解釋變量，不考慮其他因素，被解釋變量G與解釋變

量之間為線性關系。

（1）寫出該計量經濟學問題的總體回歸函數(shù)、樣本回歸函數(shù)、總體回歸模型、樣本回歸模型。

⑵證明：在滿足所有基本假設的情況下，OLS估計量是無偏估計量。

⑶試分析該模型可能違背哪些基本假設。

（4）利用正規(guī)方程組，證明：假定乙與以及常數(shù)項完全獨立（僅作為假定，不考慮實際上

是否成立），那么，在模型中去掉變量乙，變量的系數(shù)估計結果不發(fā)生變化。

⑸如果欲檢驗學生消費是否滿足絕對收入假設，試構造約束回歸檢驗的原假設和F統(tǒng)計量；

并回答給定顯著性水平a=0.01時，如果計算得到尸=5.0,是否接受原假設。

（6）如果用OLS估計該模型得到殘差平方和為50000,試計算采用最大似然法估計時的最大對

數(shù)似然函數(shù)值；（In2=0.693,In%=1.145,In10=2.303

10.在一篇研究中國國際收支與經濟增長的關系的論文中，作者分別建立了如下兩個模型：

GDP,=1.465FDI,+0.943DI,

GDP,=4.941/7）/,—0.338NEX,

試圖分別分析外商直接投資PD/、國內投資。/與國內生產總值GDP之間的關系和外商直接

投資FD/、凈出口NEX與國內生產總值GDP之間的關系。

⑴試指出該論文在模型設定方面的主要問題。

⑵試設計你認為正確的模型來分析中國國際收支與經濟增長之間的關系。

11.建立中國居民消費函數(shù)模型

2

C,=a0+I,+a2C,_x+￡,,e,-7V（O,cr）,t=1978,1979,...,2001

其中C表示居民消費總額，/表示居民收入總額。

⑴能否用歷年的人均消費額和人均收入數(shù)據(jù)為樣本觀測值估計模型？為什么？

⑵人們一般選擇用當年價格統(tǒng)計的居民消費總額和居民收入總額作為樣本觀測值，為什么？

這樣是否違反樣本數(shù)據(jù)可比性原則？為什么？

⑶如果用矩陣方程丫="+￡表示該模型，寫出每個矩陣的具體內容，并標明階數(shù)；

（4）如果所有古典假設都滿足，分別從最小二乘原理和矩方法出發(fā)，推導出關于參數(shù)估計量的

正規(guī)方程組；

⑸如果Ci與人存在共線性，證明：當去掉變量C-以消除共線性時，%的估計結果將發(fā)

生變化；

⑹如果模型中CT為隨機解釋變量且與苞相關，證明：如果用OLS估計該消費函數(shù)模型，

其參數(shù)估計量是有偏的；

（7）如果模型中為隨機解釋變量且與￡,相關，選擇政府消費G,為C-的工具變量（。滿

足工具變量的所有條件），寫出關于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組；

（8）如果經檢驗表明模型存在一階序列相關，而需要采用廣義差分法估計模型，指出在常用的

軟件中是如何實現(xiàn)的？

⑼在不受到限制的情況下，G的值域為（0,8）,寫出G的對數(shù)似然函數(shù)；

00）試分析，以t=1978,1979,...,2001數(shù)據(jù)為樣本觀測值，能否說“樣本是從總體中隨機抽取

的”？那么采用OLS估計模型參數(shù)，估計結果是否存在偏誤？為什么？

12.一般的幾何滯后分布模型具有形式：％=a+"￡（l—/l）'x』+￡,,E（j）=0,

i=O

2

cov（0cr^,s,0<2<1o

如何對這類模型進行估計，才能獲得具有較好性質的參數(shù)估計量？

13.假定我們要估計一元線性回歸模型：