高級計量經(jīng)濟(jì)學(xué)試題

綜合練習(xí)題

1.多元線性回歸模型：

Yj=鳳+1X"+…+，Xki+%A~W,o-2)i=l,2--,n

模型設(shè)定是正確的。如果遺漏了顯著的變量X*,構(gòu)成一個新模型

匕=Bo+月1X"+尸2*2,.+…+Z?*TXJ+￡,.

試回答：

⑴如果X4與其它解釋變量完全獨立，用OLS分別估計原模型和新模型，夕0,夕”…，4I的估

計結(jié)果是否變化？為什么？

⑵如果X.與其它解釋變量線性相關(guān)，用OLS分別估計原模型和新模型，/),回,…,￡心的估

計結(jié)果是否變化？為什么？

⑶如果X*是確定性變量，寫出新模型中J的分布。

G~N"、+BkXkd)

⑷如果X&是隨機(jī)變量，且服從正態(tài)分布，指出新模型中的邑是否服從正態(tài)分布？為什么？

⑸如果X.是隨機(jī)變量，且服從正態(tài)分布，指出新模型是否存在異方差性？為什么？

2.多元線性回歸模型：

Y：=(3。+0、X、i+氏X』+…+仇*八出出~N(0,M)i=l,2-,n

現(xiàn)有〃組樣本觀測值，其中。＜匕(z=l,2---,n),將它們看著是在以下3種不同的情況下

抽取獲得的：①完全隨機(jī)抽取，②被解釋變量被限制在大于。的范圍內(nèi)隨機(jī)抽取，③被解釋變

量被限制在大于a小于人的范圍內(nèi)隨機(jī)抽取。

⑴用OLS分別估計3種情況下的模型，結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量是否等價？為什么？

⑵用ML分別估計3種情況下的模型，結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量是否等價？為什么？

(3)用ML分別估計3種情況下的模型，比較3種情況的似然函數(shù)值。

3.回答以下問題：

⑴一位同學(xué)在綜合練習(xí)中根據(jù)需求法則建立中國食品需求模型，以31個省會城市2006年數(shù)據(jù)

為樣本，以人均年食品消費量為被解釋變量，以食品價格指數(shù)為解釋變量，建立一元回歸模型，

估計得到食品價格指數(shù)的參數(shù)為正，于是發(fā)現(xiàn)“需求法則不適用于中國試回答：①該問題的

主要錯誤在哪里？②試建立一個你認(rèn)為正確的模型。

⑵在一篇研究農(nóng)村建設(shè)用地流轉(zhuǎn)中的農(nóng)民收入問題的論文中，經(jīng)過分析認(rèn)為，影響農(nóng)民的土地

流轉(zhuǎn)收入的因素包括3組(集體組織內(nèi)部治理、農(nóng)村集體建設(shè)用地市場、國家土地管制政策)

共13個解釋變量，為了定量分析它們之間的關(guān)系，作者直接建立了13個一元回歸模型。

試回答：①論文的建模思路是否正確？為什么？②在什么情況下論文的模型參數(shù)估計結(jié)果仍然

是可用的？為什么？

⑶在一篇研究居民收入差距與經(jīng)濟(jì)增長之間關(guān)系的論文中，作者分析了居民收入差距將直接影

響固定資本投資和人力資本投資，而固定資本投資和人力資本投資直接影響經(jīng)濟(jì)增長，于是建

立了一個定量分析模型，以GDP增長率為被解釋變量，居民收入差距及其平方項、固定資本投

資增長率和人力資本投資增長率同時作為解釋變量。試回答：①該模型的解釋變量選擇是否正

確？為什么？②如果認(rèn)為不正確，應(yīng)該如何建立該問題的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型？（只需說明思路）

（4）某人為了研究城市的環(huán)境問題，選擇了國內(nèi)100個城市10年的數(shù)據(jù)為樣本，以環(huán)境質(zhì)量綜

合指數(shù)為被解釋變量，以城市規(guī)模、人口密度、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、能源結(jié)構(gòu)等連續(xù)變量為解釋變量，

建立PanelData模型。經(jīng)過檢驗，模型為固定影響變截距模型，采用LSDV方法進(jìn)行模型估計。

然后，作者將港口虛擬變量D引入模型（D=l為港口，D=0為非港口），希望分析港口因素是

否對環(huán)境質(zhì)量產(chǎn)生影響，采用LSDV方法進(jìn)行模型估計，顯示為“Nearsingularmatrix"，無法估

計。試回答：①該問題是否真的出現(xiàn)完全共線性？②港口虛擬變量的引入是否必要？為什么？

4.多元線性回歸模型：

Yt=/30+X?.+/72X2/+,■,+Xki+//,.i=l,2…,〃

其矩陣形式為：Y=xs+"，滿足所有基本假設(shè)。

⑴分別寫出〃2的分布、丫2的分布和￡的分布。

⑵指出“偏回歸系數(shù)”尾的含義，并指出解釋變量滿足什么條件時可以用一元回歸模型得到相

同的仇的估計結(jié)果？

22

⑶如果Var（M）=（X?.+X2.）O-,采用WLS估計得到尸=（X^-'X）"'X^-'Y，寫出其中W

的具體表達(dá)式。

小、工叩”（Y-X/）'（Y—X/））一的中偏注江

（4）證明：a=-------------7B-Ub的無偏估計。

n-k-\

⑸如果解釋變量X*和為與〃相關(guān)的隨機(jī)變量，仍然采用OLS估計得到

氐A(chǔ)，…,AT，A，指出其中哪些是有偏估計？哪些是無偏估計？簡單說明理由。

（6）如果受到條件限制，被解釋變量只能取大于。的樣本觀測值，用OLS和ML分別估計模型，

參數(shù)估計量是否等價？為什么？

（7）如果為只有2種類別（A、B）的定性變量，X2為具有3種類別（C、D、E）的定性變

量，重新寫出該線性回歸模型的表達(dá)式。

5.指出下列論文中的主要錯誤之處：

在一篇關(guān)于中國石油消費預(yù)測研究的論文中，作者選擇石油年消費量(OIL,單位：萬噸

標(biāo)準(zhǔn)煤)為被解釋變量，國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP,按當(dāng)年價格計算，單位：億元)為解釋變量，

1990—2006年年度數(shù)據(jù)為樣本。首先假定邊際消費傾向不變，建立了線性模型：

OIL,=a+/3GDP,+^,r=1990,1991,???,2006

采用OLS估計模型，得到

OIL,=13390.30+0.183125Goet=1990,199L…,2006

然后假定消費彈性不變，建立了對數(shù)線性模型：

\nOIL,=a'+0'InGDP,+"r=1990,1991,???,2006

采用OLS估計模型,得到：

\nOIL,=5.122385+0.4583381nGDP,r=1990,1991,---,2006

分別將2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測值(500000億元)代入模型，計算得到兩種不同假定情況下

的2020年石油消費預(yù)測值分別為104953和68656萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤。

6.簡單回答以下問題：

(1)分別指出兩要素C-D生產(chǎn)函數(shù)、兩要素一級CES生產(chǎn)函數(shù)和VES生產(chǎn)函數(shù)關(guān)于要素替代

彈性的假設(shè)。

-k

apa)p

⑵在一篇博士論文中設(shè)計的生產(chǎn)函數(shù)模型為：Y,=S0K,~L；^

_i=i_

其中，Y為產(chǎn)出量，K、L為資本和勞動投入量，G,為第i種能源投入量，其它為參數(shù)。試指

出該理論模型設(shè)計的主要問題，并給出正確的模型設(shè)計。

⑶建立城鎮(zhèn)居民食品類需求函數(shù)模型如下：

"(V)=0o+6/〃(丫)+0?L〃(P,)+四。(鳥)+〃

其中u為人均購買食品支出額、y為人均收入、片為食品類價格、鳥為其它商品類價格。擬定

每個參數(shù)的數(shù)值范圍，并指出參數(shù)之間必須滿足的關(guān)系.

⑷指出在實際建立模型時虛變量的主要用途。

(5)兩位研究者分別建立如下的中國居民消費函數(shù)模型：

2

C,=a0+axIt+ot2Ct_^+et,與~N?/)和￡=%+a,+￡7,et-N(0,a)

其中C表示居民消費總額，/表示居民收入總額。由相同的樣本和相同的估計方法，得到了不

同的居民邊際消費傾向估計值。如何解釋這種現(xiàn)象？由此指出經(jīng)典計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的缺點。

(6)從經(jīng)典計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型設(shè)定理論出發(fā)，在建立中國宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型時，一般應(yīng)該如何對

第三產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)方程進(jìn)行分解，并指出其理由。

7.將中國城鎮(zhèn)居民按照人均年收入分成20組，以2005年的組平均數(shù)為樣本觀測值，建立中國

城鎮(zhèn)居民消費函數(shù)模型，以人均年消費額C,為被解釋變量，經(jīng)過理論分析和經(jīng)驗檢驗，選擇人

均年收入/,和人均儲蓄余額5,.作為解釋變量，解釋變量和被解釋變量之間的關(guān)系為直接線性關(guān)

系。模型形式為：

G=A）+A/,.+為s,+Ji=1,2,…,20

⑴分別寫出該問題的總體回歸函數(shù)、總體回歸模型、樣本回歸函數(shù)和樣本回歸模型。

⑵分別寫出隨機(jī)誤差項具有同方差且無序列相關(guān)、具有異方差但無序列相關(guān)、具有異方差且具

有一階序列相關(guān)時的方差一協(xié)方差矩陣。

⑶當(dāng)模型滿足基本假設(shè)時，寫出關(guān)于普通最小二乘法參數(shù)估計量的正規(guī)方程組。

⑷如果用矩陣方程Y=XB+E表示該模型，寫出每個矩陣的具體內(nèi)容，并標(biāo)明階數(shù)。

⑸直觀判斷該模型是否具有異方差性？為什么？

⑹指出“偏回歸系數(shù)”用的實際含義，并指出解釋變量滿足什么條件時可以用一元回歸模型得到

相同的目的估計結(jié)果？

⑺寫出檢驗下述命題的原假設(shè)：“人均儲蓄余額對人均年消費額無影響”；寫出兩個可進(jìn)行該檢

驗的統(tǒng)計量。

⑻如果在中國城鎮(zhèn)居民中按照隨機(jī)抽樣原理抽取1000個家庭，以家庭人均數(shù)作為樣本觀測值，

建立同樣形式的中國城鎮(zhèn)居民消費函數(shù)模型，試比較兩種模型的優(yōu)劣，并簡單說明理由。

8.建立關(guān)于失業(yè)的PanelData計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。選擇31個省、市的1995—2004年數(shù)據(jù)為樣本

觀測值，以失業(yè)率（V）為被解釋變量，人均GDP與當(dāng)年全國人均GDP的比值（X）和重工

業(yè)增加值在GDP中所占比例（Z）為解釋變量。如果經(jīng)過檢驗為一截距和系數(shù)都隨省、市而

變的模型，且假設(shè)都只存在固定影響。

⑴寫出該模型的一般形式，并指出該模型中各個變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義和符號（正或者負(fù)）。

⑵試從實際經(jīng)濟(jì)行為出發(fā)分析：可否將模型分成31個截面?zhèn)€體方程分別利用各自的時間序列數(shù)

據(jù)為樣本進(jìn)行OLS估計？為什么？

9.在南京財經(jīng)大學(xué)一年級學(xué)生中按照抽樣理論隨機(jī)抽取500個學(xué)生作為樣本，建立學(xué)生消費函

數(shù)模型。經(jīng)分析，認(rèn)為第，學(xué)生的消費水平G主要受收入/，的影響，同時由于消費的示范性，

該學(xué)生所在班級的平均收入水平工也作為解釋變量，不考慮其他因素，被解釋變量G與解釋變

量之間為線性關(guān)系。

（1）寫出該計量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題的總體回歸函數(shù)、樣本回歸函數(shù)、總體回歸模型、樣本回歸模型。

⑵證明：在滿足所有基本假設(shè)的情況下，OLS估計量是無偏估計量。

⑶試分析該模型可能違背哪些基本假設(shè)。

（4）利用正規(guī)方程組，證明：假定乙與以及常數(shù)項完全獨立（僅作為假定，不考慮實際上

是否成立），那么，在模型中去掉變量乙，變量的系數(shù)估計結(jié)果不發(fā)生變化。

⑸如果欲檢驗學(xué)生消費是否滿足絕對收入假設(shè)，試構(gòu)造約束回歸檢驗的原假設(shè)和F統(tǒng)計量；

并回答給定顯著性水平a=0.01時，如果計算得到尸=5.0,是否接受原假設(shè)。

（6）如果用OLS估計該模型得到殘差平方和為50000,試計算采用最大似然法估計時的最大對

數(shù)似然函數(shù)值；（In2=0.693,In%=1.145,In10=2.303

10.在一篇研究中國國際收支與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系的論文中，作者分別建立了如下兩個模型：

GDP,=1.465FDI,+0.943DI,

GDP,=4.941/7）/,—0.338NEX,

試圖分別分析外商直接投資PD/、國內(nèi)投資。/與國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP之間的關(guān)系和外商直接

投資FD/、凈出口NEX與國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP之間的關(guān)系。

⑴試指出該論文在模型設(shè)定方面的主要問題。

⑵試設(shè)計你認(rèn)為正確的模型來分析中國國際收支與經(jīng)濟(jì)增長之間的關(guān)系。

11.建立中國居民消費函數(shù)模型

2

C,=a0+I,+a2C,_x+￡,,e,-7V（O,cr）,t=1978,1979,...,2001

其中C表示居民消費總額，/表示居民收入總額。

⑴能否用歷年的人均消費額和人均收入數(shù)據(jù)為樣本觀測值估計模型？為什么？

⑵人們一般選擇用當(dāng)年價格統(tǒng)計的居民消費總額和居民收入總額作為樣本觀測值，為什么？

這樣是否違反樣本數(shù)據(jù)可比性原則？為什么？

⑶如果用矩陣方程丫="+￡表示該模型，寫出每個矩陣的具體內(nèi)容，并標(biāo)明階數(shù)；

（4）如果所有古典假設(shè)都滿足，分別從最小二乘原理和矩方法出發(fā)，推導(dǎo)出關(guān)于參數(shù)估計量的

正規(guī)方程組；

⑸如果Ci與人存在共線性，證明：當(dāng)去掉變量C-以消除共線性時，%的估計結(jié)果將發(fā)

生變化；

⑹如果模型中CT為隨機(jī)解釋變量且與苞相關(guān)，證明：如果用OLS估計該消費函數(shù)模型，

其參數(shù)估計量是有偏的；

（7）如果模型中為隨機(jī)解釋變量且與￡,相關(guān)，選擇政府消費G,為C-的工具變量（。滿

足工具變量的所有條件），寫出關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組；

（8）如果經(jīng)檢驗表明模型存在一階序列相關(guān)，而需要采用廣義差分法估計模型，指出在常用的

軟件中是如何實現(xiàn)的？

⑼在不受到限制的情況下，G的值域為（0,8）,寫出G的對數(shù)似然函數(shù)；

00）試分析，以t=1978,1979,...,2001數(shù)據(jù)為樣本觀測值，能否說“樣本是從總體中隨機(jī)抽取

的”？那么采用OLS估計模型參數(shù)，估計結(jié)果是否存在偏誤？為什么？

12.一般的幾何滯后分布模型具有形式：％=a+"￡（l—/l）'x』+￡,,E（j）=0,

i=O

2

cov（0cr^,s,0<2<1o

如何對這類模型進(jìn)行估計，才能獲得具有較好性質(zhì)的參數(shù)估計量？

13.假定我們要估計一元線性回歸模型：