2023-2024學(xué)年浙江省寧波市五校聯(lián)盟高二年級上冊期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2023—2024學(xué)年浙江省寧波市五校聯(lián)盟高二上學(xué)期

期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.已知力=(1,0,1),■=(%,-1,2)，且正了=3,則向量N與1的夾角為

()

A.普B.IC.fD.冬

2.雙曲線落—寫=1的漸近線方程是()

A.y=土g彳B.y=±^3JC.尸土3xD.y=±-1x

3.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)/(1,2)距離為3,且與點(diǎn)8(3,8)距離為1的直線共有

()

A.1條B.2條C.3條D.4條

4.圓權(quán)+歹2=1和》2+歹2_躍+6供+9=0的位置關(guān)系是()

A.外離B.相交C.內(nèi)切D.外切

5.若/(7,8),8(10,4),C(2,-4),求A/8C的面積為()

A.28B.14C.56D.20

6.直線/的方向向量為無=(1,0,-1),且/過點(diǎn)/(1,1,1),則點(diǎn)尸(一1,2,1)

到/的距離為()

A.6B.6c.面D.2亞

7.已知點(diǎn)P是橢圓/+書=1上一動點(diǎn)，Q是圓（X+3）2+”=1上一動點(diǎn)，點(diǎn)

M（6,4）,則|P0|-|PM|的最大值為（）

A.4B.5C.6D.7

8.如圖，矩形A3CD中，AB=2AD=2?，E為邊A3的中點(diǎn)，將A沿直

線DE翻折成A4。瓦在翻折過程中，直線4c與平面ABCD所成角的正弦值最

大為（）

A.阿-亞B?本C.4TD.叵

4-~T~

二、多選題

9.圓M：（X-2）2+（y-1）2=1,圓N：（x+2）2+（y+l）2=l,則下列直線中為兩

圓公切線的是（）

A.x+2j=0B.4x-3y=0C.x-2y+"=0D.x-2y-后=0

10.若方程生+4=1所表示的曲線為C,則下面四個(gè)命題中正確的是

3—Et—I

()

A.若C為橢圓，則1</<3,且B.若C為雙曲線，則。3或XI

C.若f=2,則曲線C表示圓D.若C為雙曲線，則焦距為定值

n.如圖，在四棱錐P-48。。中，PAL^ABCD,AB//CD,乙4BC=%

AB=PA=^CD=2,BC=4,%為P。的中點(diǎn)，則()

A.BMLPC

B.異面直線/M/與所成角的余弦值為叵

10

C.直線與平面PBC所成角的正弦值為亞

7

D.點(diǎn)股到直線8C的距離為加

12.曲率半徑是用來描述曲線上某點(diǎn)處曲線彎曲變化程度的量，已知對于曲線

強(qiáng)+方=1（心6>0）上點(diǎn)尸（兩，%）處的曲率半徑公式為『2〃俱+蜀之，

則下列說法正確的是（）

A.若曲線上某點(diǎn)處的曲率半徑起大，則曲線在該點(diǎn)處的彎曲程度越小

B.若某焦點(diǎn)在x軸上的橢圓上一點(diǎn)處的曲率半徑的最小值為c（半焦距）則該

橢圓離心率為由二I

2

C.橢圓號+搭=1（a>b>0）上一點(diǎn)處的曲率半徑的最大值為史

D.若橢圓g+臂=1（a>b>0）上所有點(diǎn)相應(yīng)的曲率半徑最大值為8,最小值

為1,則橢圓方程為整+4=1

1O4

三、填空題

13.已知空間向量1=(2,-1,2)和2=(2,2,1),則方在書上的投影向量為

(用坐標(biāo)表示).

14.已知直線/過點(diǎn)(3,4),且在x軸上的截距是在V軸上的截距的兩倍，則直

線/的方程為.

15.如圖，在二棱錐力-8CD中，AB—AC=BD—CD=3,AD—BC=2,M、N

分別是4X8c的中點(diǎn)、則病.屈=.

16.已知雙曲線號-1=1的左右焦點(diǎn)分別為外、&,過入作圓超+評=展的

切線分別交雙曲線的左右兩支于點(diǎn)3、C,若|BC|=|C0|,則雙曲線的離心率

為.

四、解答題

17.設(shè)常數(shù)已知直線(?+2)x+j+1=0,/2：3x+ay+(4a-3)=0.

(1)若/J%,求a的值；

(2)若/他,求人與，2之間的距離.

18.在三棱錐體P—SEP中，尸河=3ME,MN=2NS,點(diǎn)以為尸尸的中點(diǎn)，設(shè)

SP=~i,SE=~j,5F=k-

(i)記2=用+防，試用向量7,7,E表示向量N；

(2)若Z￡SF=5,乙ESP=乙PSF=W，SE=SF=4,SP=6,求麗.函的值.

19.已知圓C：x2+y2—8y+12=0,直線/：ax+y+2a=0.

(1)當(dāng)。為何值時(shí)，直線/與圓C相切；

⑵當(dāng)直線/與圓C相交于A,3兩點(diǎn)，且|AB|=2亞時(shí)，求直線/的方程.

20.若雙曲線E：弓-尸=1(心0)的離心率等于必直線尸五一1與雙曲線

E的右支交于A,3兩點(diǎn).

⑴求左的取值范圍；

⑵若［48|=66，點(diǎn)。是雙曲線上一點(diǎn)，^-OC=m(OA+OB),求左，機(jī)的值.

21.如圖，在直三棱柱481G中，AB=BB］=2,BC=3,三棱柱

/8。-4與。］的側(cè)面積為10+2^/13.

⑵求直線C8］與平面48C所成角的正弦值.

22.已知A&分別是橢圓E:卷+白1(心6>0)的左、右焦點(diǎn)，且焦距為2,

動弦MN平行于x軸，且尸iM+