2023屆海南省?？谑兄锌家荒?數(shù)學(xué) 試卷（學(xué)生版+解析版）

2023年海南省?？谑兄锌紨?shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）下列各數(shù)中，3的相反數(shù)的倒數(shù)是（）

1

A.3B.-3C.—

3

2.（3分）將0.0（X）000018用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.8×10-6B.1.8×10"δC.I.8×10-7

3.（3分）如圖的幾何體，從上向下看，看到的是（）

A.-1B.-1

-?——?-----δ——1→——I------——1→

C.-1012D.-1012

5.（3分）如圖，已知直線。〃4把三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線〃上.若Nl=36°,則N2

的度數(shù)為（）

A.116oB.124oC.144oD.126°

6.（3分）對(duì)于一組數(shù)據(jù)-1,-1,4,2,下列結(jié)論不正確的是（）

A.平均數(shù)是1B.眾數(shù)是-1

C.中位數(shù)是0.5D.方差是3.5

53

7.（3分）分式方程==-的解是（）

x-2X

A.x=3B.X=-3C.X=-1D,x=l

8.（3分）如圖，把a(bǔ)ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)36°,得到aABC,點(diǎn)C剛好落在邊

B,Cl..則/C=（）

A.54oB.62oC.680D.72°

9.（3分）若反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3,4）,則下列各點(diǎn)中也在這個(gè)函數(shù)圖象

的是（）

3

A.（-2,3）B.（4,-3）C.（-6,-2）D.（8,-）

2

10.（3分）如圖，一副直角三角尺如圖擺放，點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上，EF//BD1NB=N

EDF=9Qo,ZA=30°,NCED=I5°,則N/7的度數(shù)是（）

A.15oB.25oC.45°D.60°

11.（3分）如圖，將邊長(zhǎng)6cm的正方形紙片沿虛線剪開(kāi)，剪成兩個(gè)全等梯形.已知裁剪線

,則梯形紙片中較短的底邊長(zhǎng)為（)

A.(3—√3)cmB.(3-2^?∕3)cmC.(6—√r3)cmD.(6-2^∕3)cm

12.（3分）如圖，點(diǎn)E為口43。對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸正半軸上，。。在工軸上，點(diǎn)

M為AB的中點(diǎn).雙曲線y=1（χV0）過(guò)點(diǎn)E,Mf連接已知SMEM=|,則攵的

值是（)

C.-4D.-2

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）因式分解：ax+ay=.

14.（3分）如圖，平面上兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共邊，則∕α等于度.

15.（3分）如圖，點(diǎn)。為AABC的邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)B,C關(guān)于DE對(duì)稱，若AC=6,AD

=2,則線段BD的長(zhǎng)度為

16.（3分）下列圖案均是由邊長(zhǎng)相同的小正方形按一定的規(guī)律構(gòu)成：第1個(gè)圖中有1個(gè)小

正方形，第2個(gè)圖中有3個(gè)小正方形，……,依此規(guī)律，則第5個(gè)圖中有個(gè)小

正方形，第〃個(gè)圖中有個(gè)小正方形（用含〃的代數(shù)式表示）.

□□B

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分

72分）

17.（12分）計(jì)算：

(1)2-2+√2(√2-l)-(π-2022))

(2)√27-√12+J∣+√16.

18.（10分）有甲、乙兩種車輛參加來(lái)賓市“桂中水城”建設(shè)工程挖渠運(yùn)土，已知5輛甲種

車和4輛乙種車一次可運(yùn)土共140立方米，3輛甲種車和2輛乙種車一次可運(yùn)土共76立

方米.求甲、乙兩種車每輛一次可分別運(yùn)土多少立方米？

19.（10分）疫情期間，學(xué)校開(kāi)通了教育互聯(lián)網(wǎng)在線學(xué)習(xí)平臺(tái).為了解學(xué)生使用電子設(shè)備種

類的情況，小淇設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷，對(duì)該校七（1）班和七（2）班全體同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)

查，發(fā)現(xiàn)使用了三種設(shè)備：A（平板）、B（電腦）、C（手機(jī)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題.

（1）此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中代表類型C的扇形的圓心角，并補(bǔ)全折線圖；

（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共有1000人，試根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中類

型C學(xué)生約有多少人.

設(shè)備使用情況扇形統(tǒng)計(jì)設(shè)備使用情況折線立計(jì)圖

人數(shù)（）

λ七3）班一一

32七⑵班一

28

20

0

20.（10分）如圖，將一張矩形紙片ABCO沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)4處，點(diǎn)。落

在點(diǎn)E處，直線MN交BC于點(diǎn)、M,交AD于點(diǎn)N.

（1）求證：CM=CN;

MN

（2）若ACMN的面積與ACDN的面積比為3：1,求一的值.

DN

21?（15分）【問(wèn)題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：阿基米德（〃動(dòng)加edes,公元前287-公元前

212年,古希臘）是有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子.如

圖1,AB和BC是G）O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），8C>AB,點(diǎn)M是砒的

中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足。是折弦ABC的中點(diǎn)，即CO=QB+BA.下面是運(yùn)

用“截長(zhǎng)法”證明CD=DB+BA的部分證明過(guò)程.

證明：如圖2,在Cn上截取CG=AB,連接M4、MB、MC和MG.

是說(shuō)的中點(diǎn)，

.'.MA=MC,

又?.?∕A=NC,BA=GC,

,△MABgAMCG,

：.MB=MG,

又?.?M&BC,

；.BD=DG,

：.AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA.

【理解運(yùn)用】如圖1,AB,BC是OO的兩條弦，AB=4,BC=6,點(diǎn)M是痂的中點(diǎn)，

MD工BC于點(diǎn)D,則BO=；

【變式探究】如圖3,若點(diǎn)M是死的中點(diǎn)，【問(wèn)題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷CZX

DB、之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明.

【實(shí)踐應(yīng)用】如圖4,BC是。0的直徑，點(diǎn)A圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)。圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足N

DAC=45°,若43=6,。。的半徑為5,則AO=.

22.(15分)如圖，已知拋物線y=/+版-3過(guò)點(diǎn)A(-1,O),B(3,0),點(diǎn)M、N為拋

物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MO〃y軸，交直線BC于點(diǎn)￡>,交X軸于點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)、N作NF

_Lx軸，垂足為點(diǎn)尸

(1)求二次函數(shù))，=Or2+?r-3的表達(dá)式；

(2)若M點(diǎn)是拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，且四邊形MNFE為正方形，求該正方形的面

2023年海南省?？谑兄锌紨?shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）下列各數(shù)中，3的相反數(shù)的倒數(shù)是（）

11

A.3B.-3C.—D.-,?

33

【解答】解：3的相反數(shù)是-3,-3的倒數(shù)是一號(hào)，

.?.3的相反數(shù)的倒數(shù)是-全

故選：D.

2.（3分）將0.000000018用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.8×10^6B.1.8×10^8C.1.8×107D.18×107

【解答】解:0.000000018=1.8×IO-8.

故選：B.

3.（3分）如圖的幾何體，從上向下看，看到的是（）

【解答】解：從上面看易得左邊有1個(gè)正方形，右邊有2個(gè)正方形，并且左邊的正方形

在上層.

故選：A.

4.（3分）不等式3x+5>8的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-?——I-----δ——1→——I------——1→

A.-1O12B.-1012

-j-----1————1→-j-----1————1→

C.-IO12D.-1012

【解答】解：V3x+5>8,

.?.3x>8-5,

.?.3x>3,

則x>l,

故選：C.

5.（3分）如圖，已知直線α〃江把三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線人上.若/1=36°,則N2

【解答】解：?.?N1=36°,

二/3=180°-Zl-90°=180°-36°-90°=54°,

'."a∕∕b,

6.（3分）對(duì)于一組數(shù)據(jù)-1,-1,4,2,下列結(jié)論不正確的是（）

A.平均數(shù)是1B.眾數(shù)是7

C.中位數(shù)是0.5D.方差是3.5

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為-I,-1,2,4,

—1—1+2+4—1+2

所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為——-——=1,中位數(shù)為一^=0.5,眾數(shù)為-1,

42

?

方差為-x[2X（-1-1）2+（2-1）2+（4-1）2J=4.5,

4

故選：D.

53

7.（3分）分式方程一；=一的解是（）

x-2X

A.x=3B.X=-3C.X=-1D.x=l

【解答】解：兩邊同乘X(X-2),

得5x=3(X-2),

解得X=-3,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=-3是原方程的根，

故選：B.

8.(3分)如圖，把a(bǔ)ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)36。，得到aAB,C,點(diǎn)C剛好落在邊

B,C'±.則/C=()

A.54oB.62oC.68oD.72°

【解答】解：由題意可得：AC=AC',

：把AABC繞著點(diǎn)4順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)36°,得到AAB'C',點(diǎn)C剛好落在邊8'C

上，

.'.ZCAC=36°,

1

ΛZACCf=ZCf=>(180°-36°)=72°.

故選：D.

9.(3分)若反比例函數(shù))，=《的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,4),則下列各點(diǎn)中也在這個(gè)函數(shù)圖象

的是()

3

A.(-2,3)B.(4,-3)C.(-6,-2)D.(8,一)

2

【解答】解：?.?反比例函數(shù)V=(的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,4),

.?k=xy=(-3)×4=-12,

7-2X3=-6≠-1,故選項(xiàng)A不符合題意，

V4×(-3)=-12,故選項(xiàng)B符合題意，

V-6×(-2)=12≠-12,故選項(xiàng)C不符合題意，

V8×∣=12≠-12,故選項(xiàng)。不符合題意，

故選：B.

10.(3分)如圖，一副直角三角尺如圖擺放，點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上，EF//BD,NB=N

EDF=90°,NA=30°,NCED=I5°,則Nf1的度數(shù)是()

C.450D.60°

VZB=90o,NA=30,

ΛZACB=60o,

,/ZACB=∕CED+NEDB,

.?ZEDB=45o,

?；NEDF=90°,

工NFDH=45。,

VEF//CDf

.?ZF=ZFDH=45o.

故選：C.

11.（3分）如圖，將邊長(zhǎng)65？的正方形紙片沿虛線剪開(kāi)，剪成兩個(gè)全等梯形.已知裁剪線

與正方形的一邊夾角為60°,則梯形紙片中較短的底邊長(zhǎng)為（）

A.(3-√3)cmB.(3-2√3)cmC.(6-√3)cmD.(6-2√3)cm

【解答】解：如圖，過(guò)”點(diǎn)作MELAD于E點(diǎn),

E

四邊形ABC。是正方形，邊長(zhǎng)為6,

.?AD=CD=6,NC=ND=90°,

：裁剪的兩個(gè)梯形全等，

：.AN=MC,

'：MELAD,

四邊形MCQE是矩形，

.?.MC=ED,ME=CD=6,

IAN=ED,

根據(jù)題意有NMNE=60°,

MFAL

在中，=,?

：.RtAMNENE=t"an乙MNEtanz.60no=2√3,

.?AN+ED=AD-NE=6-2√3,

.?.AN=3-W,

即梯形中較短的底為(3-√3)(c/?).

故選:A.

12.(3分)如圖，點(diǎn)E為DABC。對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸正半軸上，CO在X軸上，點(diǎn)

M為AB的中點(diǎn).雙曲線y=(x<0)過(guò)點(diǎn)E,M,連接EM.己知為3=會(huì)則A的

值是()

A.-8B.-6C.-4D.-2

【解答】解：?.?點(diǎn)E為口ABC。對(duì)角線的交點(diǎn),

：?AE=EC,BE=DE,

；?S平行四邊形A8CO=4S?ΛE8,

一點(diǎn)M為A3的中點(diǎn),SLAEM=?,

?*?SAAEB~2S"EM=3，

:?S平行四邊形ABCO=I2,

ΛAB?0B=12,

：?BM?0B=6,

.?.∣M=6,

VΛ<O,

:?k=-6,

故選：B.

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）因式分解：0r+ay=a（x+y）.

【解答】解：ax+ay=a（X+y）.

故答案為：a（x+γ）.

14.（3分）如圖，平面上兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共邊，則Na等于72度.

【解答】解：正五邊形的一個(gè)內(nèi)角為108。，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°,

所以Nα=360°-108°-90°-90°=72°.

15.（3分）如圖，點(diǎn)。為448C的邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)8,C關(guān)于OE對(duì)稱，若AC=6,AD

【解答】解：?.?AC=6,AO=2,

.φ.CD=AC-AD=6-2=4,

,：B,C關(guān)于。E對(duì)稱，

：.DB=DC=4,

故答案為：4.

16.（3分）下列圖案均是由邊長(zhǎng)相同的小正方形按一定的規(guī)律構(gòu)成：第1個(gè)圖中有1個(gè)小

正方形，第2個(gè)圖中有3個(gè)小正方形，……，依此規(guī)律，則第5個(gè)圖中有15個(gè)小正

方形，第〃個(gè)圖中有“n+D個(gè)小正方形（用含〃的代數(shù)式表示）.

□□HrFH

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

【解答】解：第1個(gè)圖中有1個(gè)小正方形，

第2個(gè)圖中有3個(gè)小正方形，3=1+2,

第3個(gè)圖中有6個(gè)小正方形，3=1+2+3,

第4個(gè)圖中有10個(gè)小正方形，3=1+2+3+4,

依此規(guī)律，則第5個(gè)圖中有15個(gè)小正方形，第〃個(gè)圖中有n（：l）個(gè)小正方形.

故答案為：15,

三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分

72分）

17.（12分）計(jì)算:

(1)2-2+√2(√2-l)-(π-2022))。一層

(2)√27-√12+J∣+√16.

【解答】解：（1）原式=4+2-￠-1-4

=1-√Σ;

(2)原式=3Λ∕5—2Λ∕5++4

=4+孚

18.（10分）有甲、乙兩種車輛參加來(lái)賓市“桂中水城”建設(shè)工程挖渠運(yùn)土，已知5輛甲種

車和4輛乙種車一次可運(yùn)土共140立方米，3輛甲種車和2輛乙種車一次可運(yùn)土共76立

方米.求甲、乙兩種車每輛一次可分別運(yùn)土多少立方米？

【解答】解：設(shè)甲種車輛一次運(yùn)±X立方米，乙車輛一次運(yùn)±y立方米，

5x+4y=140

由題意得,

3x+2y=76

解得:{J≡2O-

答：甲、乙兩種車每輛一次可分別運(yùn)±12和20立方米.

19.（10分）疫情期間，學(xué)校開(kāi)通了教育互聯(lián)網(wǎng)在線學(xué)習(xí)平臺(tái).為了解學(xué)生使用電子設(shè)備種

類的情況，小淇設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷，對(duì)該校七（1）班和七（2）班全體同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)

查，發(fā)現(xiàn)使用了三種設(shè)備：A（平板）、B（電腦）、C（手機(jī)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題.

（1）此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中代表類型C的扇形的圓心角，并補(bǔ)全折線圖;

（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共有1000人，試根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中類

型C學(xué)生約有多少人.

設(shè)備使用情況扇形統(tǒng)計(jì)設(shè)備使用情況折蟋計(jì)圖

【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖知B類型人數(shù)所占比例為58%,從折線圖知B類型總?cè)?/p>

數(shù)=26+32=58（人），

所以此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)=58÷58%=100（人）；

（2）由折線圖知A人數(shù)=18+14=32人，故A的比例為32÷100=32%,

所以C類比例=1-58%-32%=10%,

所以類型C的扇形的圓心角=360°×10%=36o,

C類人數(shù)=10%Xl（X）-2=8（人），補(bǔ)全折線圖如下：

設(shè)備使用情況折續(xù)施計(jì)圖

人數(shù)（λ）

七（D班

七（2）班

類型

（3）IOOOX10%=100（人）,

答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中類型C學(xué)生約有100人.

20.（10分）如圖，將一張矩形紙片ABCO沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)。落

在點(diǎn)E處,直線MN交BC于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)、N.

(1)求證：CM=CN;

MN

⑵若ACMN的面積與N的面積比為3-，求麗的值.

【解答】（1）證明：：將一張矩形紙片ABCO沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)4處,

.?./ANM=/CNM,

???四邊形A3CO是矩形,

J.AD//BC,

：./ANM=NCMN,

：?/CMN=/CNM,

：.CM=CN；

（2）解：過(guò)點(diǎn)N作M/L5C于點(diǎn)”,

則四邊形NHCo是矩形，

：.HC=DN9NH=DC,

；ZXCMN的面積與acoN的面積比為3：1,

.SMN?MCNHMC

??ΔC一1——J,

SKCDN-DN-NHND

：.MC=3ND=3HC,

：.MH=IHC,

設(shè)QN=X,W∣JHC=x,MH=Ix,

：.CM=3x=CN,

在RtACDN中，DC=-JCN2-DN2=2√∑r,

.?.HN=2√Σr,

在RtZ?MN“中，MN=y∕MH2+HN2=2√3x,

21.（15分）【問(wèn)題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：阿基米德Qrchimedes,公元前287-公元前

212年,古希臘）是有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子.如

圖1,AB和BC是。。的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BOAB,點(diǎn)M是痂的

中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦A8C的中點(diǎn)，即CE>=O8+54.下面是運(yùn)

用“截長(zhǎng)法”證明CD=DB+BA的部分證明過(guò)程.

證明：如圖2,在CQ上截取CG=AB,連接M4、MB、MC和MG.

是歌的中點(diǎn)，

：.MA=MC,

又?.NA=∕C,BA=GC,

Λ?MAB^?MCG,

J.MB=MG,

又TM"BC,

：.BD=DG,

.".AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA.

【理解運(yùn)用】如圖1,AB.BC是OO的兩條弦，AB=4,BC=6,點(diǎn)M是碗的中點(diǎn)，

MQ_LBC于點(diǎn)。，則BD=1；

【變式探究】如圖3,若點(diǎn)M是瑟的中點(diǎn)，【問(wèn)題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷CZ)、

DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明.

【實(shí)踐應(yīng)用】如圖4,BC是G)O的直徑，點(diǎn)A圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)。圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足/

Z)AC=45°,若AB=6,。。的半徑為5,W∣JAD=7√2?K√2.

【解答】解：【理解運(yùn)用工由題意可得以>=O8+BA,即C￡>=6-CQ+AB,

ΛCD=6-CD+4,

.".CD=5,

：.BD=BC-CD=6-5=1,

故答案為：1；

【變式探究】DB=CD+BA.

證明：在。B