2023年九年級中考數(shù)學練習-二次函數(shù)的最值問題

2023年中考高頻數(shù)學專題練習一二次函數(shù)的最值問題

1.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按擬定的價格進行試銷，通過對5天的

試銷情況進行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):

單價X（元/件）3034384042

銷量y（件）4032242016

（1）通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)銷量y（件）與單價X（元/件）之間存在一

次函數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；

（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件.為

使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少？

2.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（-3,θ）,B（l,0）兩點，其頂點為D,對稱軸是直

線1,1與X軸交于點H.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求DBC的周長；

（3）若點P是該拋物線對稱軸1上的一個動點，求_PBC周長的最小值.

22

3.若二次函數(shù)y1=ax+4x+h與y2=hx+4x+a均有最最小值，記χ,%的最小值分

別為m,n.

（1）若tz=4,h=?,求m,n的值.

（2）若加+〃=（）,求證：對任意的實數(shù)X,都有γl+γ2≥O.

（3）若叫n均大于0,且mn-2,記M為m,n中的較大者，求M的最小值.

4.某書店經(jīng)營某出版社的同步輔導書，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：銷售單價是40元

時，銷售量是600本，而銷售單價每漲1元，就會少售出10本書.

（1）設(shè)輔導書的銷售單價為X元（x>40）,寫出銷售利潤y與銷售單價X之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若書店獲得了IOoOo元銷售利潤，求該輔導書的銷售單價X應(yīng)定為多少元？

（3）若書店想獲得最大利潤，應(yīng)將銷售價格定為多少？

5.某商場試銷一種成本為每件50元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得

高于40%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價X（元）符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=60時，

y=50：x=70時，y=40.

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；

（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價X之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少

元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

6.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形小花園

ABCD,小花園一邊靠墻，另三邊用總長40m的柵欄圍住，如下圖所示.若設(shè)矩形小花園AB邊的

長為xm,面積為ym2.

（1）求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當X為何值時，小花園的面積最大？最大面積是多少？

7.某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬

笆圍成.已知墻長為18米（如圖所示）回答下列問題：

（1）設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為X米.則平行于墻的一邊長為；（用含X

的代數(shù)式表示）

（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最

大值和最小值；如果沒有，請說明理由；

8.某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其

售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應(yīng)值如下表：

售價χ（元/件）50608()

周銷售量y（件）1008040

周銷售利潤w（元）100016001600

注：周銷售利潤=周銷售量x（售價-進價）

（1）①求y關(guān)于X的函數(shù)解析式；

②當售價為多少元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是多少

（2）由于某種原因，該商品進價提高了m元/件（m>0）,物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/

件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系。若周銷售最大利潤是1400

元，求m的值。

9.某超市經(jīng)銷一種銷售成本為60元的商品，據(jù)超市調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果按每件70元銷售，一周能銷售

500件，若銷售單價每漲1元，每周銷售減少IO件，設(shè)銷售價為每件X元（（xN70）,一周的銷售量

為y件.

（1）求y與X的函數(shù)關(guān)系式.

（2）設(shè)該超市一周的銷售利潤為W元，求W的最大值.

10.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m.

（1）如果二次函數(shù)的圖象與X軸有兩個交點，求m的取值范圍；

（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點A（3,0）,與y軸交于點B,求直線AB與這個二次函數(shù)的解

（3）在直線AB上方的拋物線上有一動點D,當D與直線AB的距離DE最大時，求點D的坐

標，并求DE最大距離是多少？

11.如圖，某農(nóng)場擬建矩形飼養(yǎng)室ABCD,矩形一邊DC利用長為28米現(xiàn)有墻體，另外三邊用56

米的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直墻的AB和BC邊各有一個2m寬的門，設(shè)DC長為X米,

總占地面積為y米2。

DC

（1）求y關(guān)于X的函數(shù)表達式。

（2）若矩形ABCD的面積400米2,則DC的長。

（3）問X為何值時，矩形ABCD的面積最大？最大面積為多少米2。

12.某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價

是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具.

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為X元（x>40）,請你分別用X的代數(shù)式來表示銷售量y件

和銷售該品牌玩具獲得利潤卬元，并把結(jié)果填寫在表格中：

騰言電價（元）X

Wllr(^)

?a?JπHRii?f?∣>1T7^Γ-

（2）在（1）條件下，若商場獲得了IOooO元銷售利潤，求該玩具銷售單價X應(yīng)定為多少元.

（3）在（1）條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540

件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

13.某商品的進價為每件40元，售價為每件6（）元，每周可賣出300件.如果每件商品的售價每降

價1元，每周可多賣20件（每件售價不能低于40元）.設(shè)每件商品的售價下降X元（X為正整數(shù)），

每周的銷售利潤為y元.

（1）求y與X的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量X的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每周可獲得最大利潤？最大的周利潤是多少元？

（3）每件商品的售價定為多少元時，每周的利潤恰好是5280元？

14.某商場銷售的某種商品每件的標價是80元，若按標價的八折銷售，仍可盈利60%,此時該種商

品每星期可賣出220件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在八折銷售的基礎(chǔ)上，該種商品每降價1元，每星期可多

賣20件.設(shè)每件商品降價X元（X為整數(shù)）,每星期的利潤為y元.

（1）求該種商品每件的進價為多少元；

（2）當售價為多少時，每星期的利潤最大？

15.某水果超市以每千克20元的價格購進一批櫻桃，規(guī)定每千克櫻桃售價不低于進價又不高于40

元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，櫻桃的日銷售量y（千克）與每千克售價X（元）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，其部

分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

每千克售價X（元）253035

日銷售量y（千克）11010090

（I）求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；

（2）當每千克櫻桃的售價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

16.如圖，拋物線y=aχ2+bx+c交X軸于A、B兩點，交y軸于點C,對稱軸為直線x=l,已知:

A（-l,0）、C（0,-3）.

（1）求拋物線y=ax?+bx+c的解析式;

（2）求小AOC和4BOC的面積比；

（3）在對稱軸上是否存在一個P點，使APAC的周長最小.若存在，請你求出點P的坐標；若

不存在，請你說明理由.

17.我市某超市銷售一種文具，進價為5元/件.售價為6元/件時，當天的銷售量為1（）0件.在銷售過

程中發(fā)現(xiàn)：售價每上漲0.5元，當天的銷售量就減少5件.設(shè)當天銷售單價統(tǒng)一為X元/件（x≥6,且X

是按0.5元的倍數(shù)上漲），當天銷售利潤為y元.

（1）求y與X的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）要使當天銷售利潤不低于24（）元，求當天銷售單價所在的范圍；

（3）若每件文具的利潤不超過80%,要想當天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出

最大利潤.

18.某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件40元，每月

銷售量y（件）與銷售單價X（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（I）求出每月的銷售量y（件）與銷售單價X（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)每月獲得的利潤為W（元）.這種文化衫銷售單價定為多少元時，每月的銷售利潤最大?

最大利潤是多少元？

19.如圖所示，拋物線y=aχ2+bx+c的頂點為M（-2,-4）,與X軸交于A、B兩點，且A（-6,

0）,與y軸交于點C.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)求4ABC的面積；

(3)能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點P,使AAPC的面積最大？若能，請求出點P的

坐標；若不能，請說明理由.

20.如圖，在平面直角坐標系中，已知點B的坐標為(-1,0),且OA=OC=4OB,拋物線y=

ax2+bx+c(a≠0)圖象經(jīng)過A,B,C三點.

(1)求A,C兩點的坐標；

(2)求拋物線的解析式；

(3)若點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點，作PD,AC于點D,當PD的值最大時，求

此時點P的坐標及PD的最大值.

答案解析部分

L【答案】(1)解：設(shè)所求一次函數(shù)關(guān)系式為y^kx+b(k≠0)

將(30,40)、(40,20)代入y=kx+b=,得

k=-2

(30k+b=40解得《

Uθ∕c+h=20?=100

.*.y=-2x+100

(2)解：設(shè)利潤為W元，產(chǎn)品的單價為X元/件，根據(jù)題意，得

W=(X-20)(—2x+I(X))

=-2X2+140X-2000

=-2(X-35)2+450

.?.當x=35元/件時，工廠獲得最大利潤450元

【解析】【分析】(1)抓住關(guān)鍵的已知條件，銷量y(件)與單價X(元/件)之間存在一次函

數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式。

(2)根據(jù)利潤為W=(售價-進價)X銷售量y,即可建立函數(shù)解析式，再求出其頂點坐標，即可求

得結(jié)論。

9a-3b+3=Q

2.【答案】(1)解：由題意得，，.C

a+b+3=0

ci——1

解得C

b=-2

所以，此拋物線的解析式為y=-∕-2x+3

(2)解：拋物線的解析式為y=-2x+3

對稱軸：'=一品)=一1'

當X=-I時，y=4

???頂點坐標D(-l,4),

當X=O時，y=3,

C(0,3),

β(l,O)

.?.CD=?/(θ+1)2+(3-4)2=√2,

22

BC=A∕(0-1)+(3-0)=√1O,

BD=?/(l+1)2+(0-4)2=√20=2√5，

所以，_DBC的周長為√2+√IO+2√5.

(3)解：：PBC的周長為：PB+PC+BC

?；BC是定值

.?.當PB+PC最小時，.PBC的周長最小，

:點A、點B關(guān)于對稱軸1對稱，

/.連接AC交1于點P,即點P為所求的點

,/AP=BP

：._PBC的周長最小是：PB+PC+BC=AC+BC

VA(-3,0),8(1,0),C(0,3),

?AC=√32+32=3√2，

BC=VlO-

"PBC的周長最小是：3√2+√10.

【解析】【分析】(1)將點A,B的坐標代入函數(shù)解析式，建立關(guān)于a,b的方程組，解方程組求出

a,b的值，即可得到函數(shù)解析式.

(2)利用函數(shù)解析式求出頂點D的坐標，再求出當x=0時的y的值，可得到點C的坐標；再利用

勾股定理求出CD,BC,BD；然后求出ADBC的周長.

(3)點B,C的坐標可確定出BC的長，要使APBC的周長最小，就是使PB+PC的值最小，因此

連接AC交1于點P,即點P為所求的點，利用軸對稱的性質(zhì)可知AP=BP,由此可得4PBC的周長

的最小值就是AC+BC的值；然后利用勾股定理求出AC,BC的長，由此可求出APBC的最小值.

3.【答案】(1)解：?.?y∣=4χ2+4x+l=(2x+1)2≥0,

Λm=0

Vy2=x2+4x+4=(x+2)2≥0,

Λn=O;

(2)解：:二次函數(shù)yι=aχ2+4x+b與y2=bχ2+4x+a都有最小值，yι>y2的最小值分別為m、

/.y∣+y2≥m÷n,

Vm÷n=0,

?'?yι+y2≥O;

2ah-4

(3)解：Vyι=ax2÷4x÷b=a(x÷—)2÷

aa

ab-4

.?m=------,

a

222cιb-A

Vy2=bx+4x+a=b(x+-)+,

ah-4-

??n=------,

b

Vmn=2,m,n均大于0,

ab-4ab-4C

??------?--------=2,

ab

Λab=2(舍去)或ab=8,

44

..m=-.n=-,

ab

?4a

..m=—,n=一,

a2

???M為m,n中的最大者，

4

.?.當0<a<2√2時，M=—>加,

a

當a=2V2時，M=√2

當a>2√2時，M=∣?,

由上可得，M的最小值是√2

【解析】【分析】(1)由題意直接利用配方法進行配方，進而即可分別求出m,n的值;

(2)根據(jù)題意「、y2的最小值分別為m、n,可得y∣+y2Nm+n,進而即可求證;

(3)根據(jù)題意利用配方法進行配方，用含a、b的代數(shù)式分別表示出m、n,進而根據(jù)m,n均大于

0,且mn=2,進行分析運算即可.

4.【答案】(1)解：設(shè)輔導書的銷售單價為X元(x>40),

銷售利潤y表示成銷售單價X的函數(shù)為：

y=(x-30)[600-10(x-40)]

=-10x2+1300x-30000；

(2)解：依題意-10χ2+1300x-30000=10000,

解之得：xι=50,x2=8O

答：輔導書的銷售單價為50元或80元時，可獲得IOOOO元銷售利潤；

(3)解：Vy=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,

當x=65,y取得最大值，

二銷售價格定為65元時，可獲得最大利潤12250元.

【解析】【分析】(1)設(shè)輔導書的銷售單價為X元，則每本的銷售利潤為(x-30)元，銷售數(shù)量為[600-

Io(X-40)]本，根據(jù)總利潤=每本的利潤X銷售數(shù)量即可得出y與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)將y=10000代入(1)所求的函數(shù)解析式，求出對應(yīng)的X的值即可；

(3)根據(jù)(1)所得的函數(shù)解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進行解答.

W+8=50

5.【答案】(1)解：根據(jù)題意得,,c，

7(R+0=40

k=—?

解得：,,S，

O=Iio

.??一次函數(shù)的表達式為y=-χ+110

(2)解：W=(x-50)(-x+100)=-x2+160x-5500,

???銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于40%,即50≤x≤50χ(1+40%),

50<x<70,

Y當X=--=80時不在范圍內(nèi)，

2a

當x=70時，W屈大=800元，

答：銷售單價定為70元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是800元

【解析】【分析】(1)待定系數(shù)法求解可得；(2)根據(jù)總利潤=單件利潤X銷售量列出函數(shù)解析式，再

結(jié)合自變量的取值范圍，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最值情況.

6.【答案】(1)解：Y四邊形ABCD是矩形，

AB=CD,AD=BC,

AB=xm,

ΛBC=(40-2x)m,

，花園的面積為：y=AB?BC=x?(40-2x)=-2x2+40x,

V40-2x<25,x+x<40,

Λx≥7.5,x<20,

Λ7.5≤x<20,

；?y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=-2x2+40x(7.5<x<20);

(2)解：Vy=-2(x-10)2+200,(7.5<x<20)

.?.當X=IO時，”.=200.

答：當X為IOm時，小花園的面積最大，最大面積是200r∏2.

【解析】【分析】(1)根據(jù)AB=Xm,BC=(40-2x)m,再利用y=AB?BC=x?(4()-2x)=-2χ2+40x即可得到

答案；

(2)利用配方法將拋物線的解析式化為頂點式y(tǒng)=-2(Λ-10)2+200,再利用拋物線的性質(zhì)求解即

可。

7.【答案】(1)(30—2x)米

(2)解:依題意,得把30-2xW18.解得6Wx≤ll?

15225

S=x(30-2x)=—2(χ——)2÷-?-(6<x<ll).

15225

當X=2米時，S有最大值，Sitt="平方米；

22

當X=Il時，S有最小值，S.=11x(30—22)=88平方米.

【解析】【解答］解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(30—2x)米；

【分析】(1)根據(jù)籬笆的總長度，矩形周長的計算，用X的表示出平行于墻的一筆昂長即可；(2)

根據(jù)舉行面積的計算公式，列出二次函數(shù)表達式，求最值即可。

8.【答案】(1)解：①設(shè)y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

?+Z>=100k=-2

依題意有解得

’60%+8=80/>=200

y與X的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x÷200;

②當售價50時,周銷售量100,周銷售利潤Ioo0,

.?.1000=100x(50—進價)，得進價為40元/件；

周銷售利潤w=(x-40)y=(x-40)(-2x+200)=-2(x-70)2+1800,

故當售價是70元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是1800元

(2)解：依題意有，w=(-2x+200)(x-40-m)

=-2x2+(2m+280)x-8000-200m

Jzn+14θY1/c,

=-2X-----------+-m^-62Qm+1800

I2)2

Vm>0,對稱軸X=’"+"°>70

2

??-2<0,.?.拋物線開口向下

Vx≤65,.?w隨X的增大而增大，

.?.當X=65時，w有最大值(-2x65+200)(65-40-m),

/.(-2×65+200)(65-40-m)=1400,解得m=5

【解析】【分析】(1)①利用待定系數(shù)法，由表中的數(shù)據(jù)就可求出y與X的函數(shù)解析式；②根據(jù)周

銷售利潤=周銷售量x(售價-進價)列出W與X的函數(shù)解析式，再將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，再利

用二次函數(shù)的性質(zhì)，就可求出最大利潤。

(2)抓住已知條件：該商品進價提高了m元/件(m>0),可得至∣Jw=(-2x+200)(x-40-m),再將函數(shù)解析

式轉(zhuǎn)化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得到x≤65,W隨X的增大而增大，由周銷售最大利潤是

1400元，建立關(guān)于m的方程，解方程求出m的值。

9.【答案】(1)解：根據(jù)題意，得：

y=500-10(x-70)

=-10x+1200,

即y=-10x+1200

(2)解：W=(x-60)(-10x+1200)

=-IOx2+18OOx-72000

=-10(x-90)2+9000,

V-10<0,

.?.當x=90時，W取得最大值，最大值為9000元

【解析】【分析】(1)根據(jù)：售價為每件X元時的銷售量=售價為每件70元時的銷售量-因價格上漲

而減少的銷售量，可列出函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)：一周的銷售利潤=每件商品的利潤X銷售量，列出

函數(shù)關(guān)系式并配方成頂點式，可知函數(shù)最大值.

10.【答案】(1)解：當拋物線與X軸有兩個交點時，△>0,即4+4m>(),

Λm>-1；

(2)解：：點A(3,0)在拋物線y=-χ2+2x+m上，

-9+6+m=0,.?.m=3.

.?.拋物線解析式為y=-X2+2X+3,且B(0,3),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,將A(3,O),B(0,3)代入y=kx+b中，得到

'3k+b=0

'b=3

k=-?

解得

b=3

.?.直線AB的解析式為y=-x+3；

（3）解：過點D作y軸的垂線，垂足為C,再過點A作AGJ_CD,垂足為G,連接BD,AD,

?.?AB為定值，，當DE的值越大時，SAADB的面積越大,

設(shè)D(x,y),DC=x,BC=y-3,DG=3-x,AG=y

SΔADB=S梯形AGCB-SΔBDC-SΔADG，

3(γ-3+y)11c、?327

)2+

22222T

3

?.βa=--<0,

2

3?7

???當犬=9時，S“DB的最大值=?,

2o

將X=3-代入y=-χ2+2χ+3,得到y(tǒng)=15-,即D(3巳，1—5),

2424

又YSAADB=-DE?AB,且AB=JOB?+QA?=3y∣2，

ICL27

278

/.DE=

8

答：DE的最大值為見1.

8

【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線與X軸有兩個交點時，△>(),即可得到結(jié)論；(2)把點A(3,

0)代入y=-χ2+2x+m得至卜9+6+m=0得至IJB(0,3),解方程組即可得到結(jié)論；(3)過點D作y軸

的垂線，垂足為C,再過點A作AGLCD,垂足為G,連接BD,AD,得到當DE的值越大時，

SAADB的面積越大，設(shè)D(x,y),DC=x,BC=y-3,DG=3-x,AG=y根據(jù)圖形的面積公式即可得

到結(jié)論.

11.【答案】(1)解：y=；x(60-x)=Ix2+30x(0<x<28)

(2)解：-；X2+30x=400(0<x≤28)

.?.解得XI=20,X2=40

Λx=20米答:AB為20米

(3)解：y=?x(60-x)=-?x2+30x=-—(x-30)2+450

222

V(0<x≤28)

當x=28時，y最大值=448

答:x=28時?，則矩形ABCD的面積最大，最大面積為448米2

【解析】【分析】(1)由題意可知AD+AB+BC=60,由此可用含X的代數(shù)式表示出BC的長，然后利

用矩形的面積公式可得到y(tǒng)與X的函數(shù)解析式及X的取值范圍。

(2)利用y=400,建立關(guān)于X的方程，解方程求出X的值，可得到符合題意的DC的長。

(3)將(1)中的函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及X的取值范圍可得到矩形面積

的最大值。

12.【答案】(1)解:

銷售單價(元)X

銷售量y(件)

IOOO-IOx

銷售玩具獲得利潤W(元)-10x2+1300x-30000

(2)解:-1Ox2+1300x-30000=10000

解之得：x∣=50,X2=8O

答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得Ioo(X)元銷售利潤,

(3)解：根據(jù)題意得

IOOO-IOx≥540

x≥44

解之得：44≤x<46,

w=-1Ox2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,

Va=-10<0,對稱軸是直線x=65,

.?.當44<x<46時,W隨X增大而增大.

當x=46時,WAJ?IB=8640(元).

答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元.

【解析】【分析】(1)銷售量y=600-減少的數(shù)量，售該品牌玩具獲得利潤W=(每件的售價-進件)X

銷售量y,即可求出結(jié)果。

(2)根據(jù)W=IOoO0,建立方程求解即可。

(3)建立不等式組：銷售單價N44,且處540,解不等式組，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性，即可求出

結(jié)果。

13.【答案】(1)解：依題意，得?=(60-40-%)-(300+20Λ)=-20x2-700%+6000,

f60-X≥40

Ix>0'

.?.0<x≤20且X為正整數(shù)；

.?.y=-20x2-700x+6000,0<x≤20且X為正整數(shù)；

(2)解：丁=—20/—700%+6000=—20(%+奇)2+12250,

VX為整數(shù)，當X=17或18元時，

即每件商品的售價定為43元或42元時，每周可獲得最大利潤，

最大的周利潤是y=-20×i+12250=12245(元)，

4

(3)解：每周的利潤恰好是5280元，則

-20X2-700x+60∞=5280，

解得：王=1,x2=-36(不符合題意，舍去)，

故每件商品的售價定為59元，每周的利潤恰好是5280元.

【解析】【分析】(1)先求出?=(60-40-x)?(3∞+20x)=-20x2-700x+6000,再計算求解

即可；

(2)先求出?=-20X2-700x+6000=-20(x+—)2+12250,再計算求解即可；

(3)先求出一20/-700x+6000=5280，再解方程即可。

14.【答案】(1)解：設(shè)成本為m元，根據(jù)題意得：

80×0.8-m=0.6m

解得：m=40,

.?.該種商品每件的進價為40元;

(2)y=(80×0.8-X-40)(220+20x)=-20(x-6.5)2+6125,

.?.當x=6.5時，y最大，

?；x為整數(shù)，

Λxι=7,X2=6,

.?.當x=6或7時，y最大為6120元.

80×0.8-7=57(元)，8O×O.8-6=58(元)，

.?.當售價為57元或58元時，每星期的利潤最大.

【解析】【分析】(1)設(shè)成本為m元，根據(jù)題意得：80×0.8-m=0.6,求解即可；

(2)由題意可得y=(80×0.8-x-40)(220+20x)=-20(x-6.5)2+6125,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得y取得最大

值時對應(yīng)的X的值，進而求出售價.

15.【答案】(1)解:設(shè)y=kx+b,將(25,110)、(30,100)代入，

(25左+8=110

得：\，

130左+8=IoO

'∣i=-2

解得：?.>

A=I60

Λy=-2x+160(20≤x≤40);

(2)W-：設(shè)超市日銷售利潤為W元，

w=(x-20)(-2x+160)

=-2x2+200x-3200

=-2(x-50)2+1800

V-2<0,

.?.當20WxW40時，w隨X的增大而增大，

.?.當x=40時,W取得最大值為:w=-2×(40-50)2+1800=1600,

答：當每千克櫻桃的售價定為40元時日銷售利潤最大，最大利潤是1600元.

【解析】【分析】⑴設(shè)y=kx+b,將(25,110)、(30,100)代入可求出k、b的值，進而可得y與

X的關(guān)系式；

(2)設(shè)超市日銷售利潤為W元，由題意可得每千克的利潤為(x-20)元，根據(jù)每千克的利潤X日銷售量

=日銷售利潤可得w與X的關(guān)系式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進行解答.

16.【答案】(1)解：?.?A,B兩點關(guān)于x=l對稱，

???B點坐標為(3,0),

0-9a+3b+c

根據(jù)題意得：?θ=a-b+c,

-3-c

解得a=l,b=-2>c=-3.

.?.拋物線的解析式為y=x2-2x-3.

(2)解：

(3)解：存在一個點P.

C點關(guān)于x=l對稱點坐標C為(2,-3),

令直線AC的解析式為y=kx+b

.[-7>=2k+b

??jo=—左+〃，

.?.k=-l,b=-l,即AC'的解析式為y=-x-l.

當x=l時,y--2,

,P點坐標為(1,-2).

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)利用三角形的面積公式計算求解即可；

(3)先求出Ae的解析式為y=-x-l,再求出當x=l時，y=-2,最后求點的坐標即可。

γ一6

17.【答案】⑴解：y=(x-5)(100--------×5)=-10x2+210x-800

0.5

故y與X的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10χ2+210x-800

(2)解：要使當天利潤不低于240元，則y≥240,

.?.y=-10x2+210x-800=-10(x-10.5)2+302.5=240

解得，xι=8,X2=13

V-10<0,拋物線的開口向下，

當天銷售單價所在的范圍為8<x<13

(3)解：Y每件文具利潤不超過80%.?.?F≤0.8,得xW9.?.文具的銷售單價為6WxW9,由(1)

得y=-10x2+210x-800=-10(x-10.5)2+302.5：對稱軸為x=10.5Λ6≤x≤9在對稱軸的左側(cè)，且

y隨著X的增大而增大

，當x=9時,取得最大值，此時y=-10(9-10.5)2+302.5=280

即每件文具售價為9元時，最大利潤為280元

【解析】【分析】(1)每件的利潤為(x-5)元，由于售價每上漲0.5元，當天的銷售量就減少5

件，故每天少賣的數(shù)量為(喘?x5)件，進而得出每天的實際銷售量為(100-沿×5)

件，根據(jù)單件的利潤乘以每天的銷售數(shù)量=當天銷售利潤y元，從而即可建立出y與X的函數(shù)關(guān)系

式；

(2)將y=240代入(1)所得的函數(shù)解析式，算出對應(yīng)的自變量的值，然后根據(jù)(1)所得函數(shù)的性

質(zhì)即可得出當天銷售單價所在的范圍；

(3)根據(jù)利潤不超過80%列出不等式求出自變量X的取值范圍，再將(1)所得的函數(shù)解析式配

成頂點式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案。

18.【答案】(1)解：設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b(k≠0),

40?+?=600

將(40,600),(80,200)代入得:

80%+0=200

k=-10

解得:

?=1000

，y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+1000;

(2)解：由題意得：W=(x-40)y=(χ-40)(-10x+1000)=-10x2+1400x-40000,

配方得：W=-10(x-70)2+9000,

Va=-10<0,

當x=70時，W有最大值為9000,

答：這種文化衫銷售單價定為70元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是9000元.

【解析】【分析】(1)設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b(k≠0),再將點(40,600),(80,

200)代入計算求出k、b的值即可；

(2)根據(jù)題意列出函數(shù)解析式W=(x-40)y=(x-40)(-10x+1000)=-IOx2+MOOx-

40000,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。

19.【答案】(1)解:設(shè)此函數(shù)的解析式為y=a(x+h)2+k,

函數(shù)圖象頂點為M(-2,-4),

Λy=a(x+2)2-4,

又?；函數(shù)圖象經(jīng)過點A(-6,0),

.?.0=a(-6+2)2-4

解得a=-,

4

,此函數(shù)的解析式為y=—(x+2)2-4,即y=—x2+x-3；

44

(2)解：?.?點C是函數(shù)y=-χ2+x-3的圖象與y軸的交點,

4

.?.點C的坐標是(0,-3),

又當y=0時，有y=-?-x2+χ-3=0>

4

解得Xi=-6,X2=2,

二點B的坐標是(2,0),

則SAABC=~∣AB∣?∣OC∣=—x8x3=12;

(3)解：假設(shè)存在這樣的點，過點P作PELX軸于點E,交AC于點F.

設(shè)E(x,0),則P(x,?x2+x-3),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

直線AC過點A(-6,0),C(0,-3),

-6k+b=Qk=—

解得2

—3=〃