冪的乘方完整版

14.1整式(zhěnɡshì)的乘法第十四章整式(zhěnɡshì)的乘法與因式分解導入新課講授(jiǎngshòu)新課當堂練習課堂小結14.1.2冪的乘方

八年級數學上（RJ）教學課件第一頁，共二十四頁。學習目標1.理解并掌握冪的乘方法則.（重點）2.會運用(yùnyòng)冪的乘方法則進行冪的乘方的運算.（難點）第二頁，共二十四頁。地球、木星、太陽(tàiyáng)可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？V球=—πr3

，其中V是體積、r是球的半徑34導入新課問題(wèntí)引入第三頁，共二十四頁。10103＝邊長2＝邊長×邊長S正問題1

請分別求出下列兩個(liǎnɡɡè)正方形的面積？講授(jiǎngshòu)新課冪的乘方一互動(hùdònɡ)探究S小＝10×10＝102＝103×103S正=（103）2=106=106第四頁，共二十四頁。問題2

請根據乘方的意義及同底數冪的乘法填空，觀察(guānchá)計算的結果，你能發(fā)現什么規(guī)律？證明你的猜想.(32)3=___×___×___

=3（

）+（

）+（

）=3（

）×（

）

=3（

）

323232222236猜想(cāixiǎng)：(am)n=_____.amn第五頁，共二十四頁。證一證：(am)nn個amn個m冪的乘方法(fāngfǎ)則(am)n=amn

(m，n都是正整數）即冪的乘方(chéngfāng)，底數______，指數＿__＿.不變相乘(xiānɡchénɡ)第六頁，共二十四頁。例1

計算(jìsuàn)：（1）（103）5

；

解:(1)(103)5=103×5

=1015；(2)(a2)4

=a2×4=a8；(3)(am)2

=am·2=a2m；（3）（am）2；（2）（a2）4；典例精析（4）-（x4）3；(4)-(x4)3

=-x4×3=-x12.(6)[(﹣x)4]3.(5)[(x+y)2]3；(5)[(x+y)2]3=

(x+y)2×3

=(x+y)6；

(6)[(﹣x)4]3=

(﹣x)4×3

=(﹣x)12=x12.第七頁，共二十四頁。方法總結：運用冪的乘方(chéngfāng)法則進行計算時，一定不要將冪的乘方(chéngfāng)與同底數冪的乘法混淆，在冪的乘方(chéngfāng)中，底數可以是單項式，也可以是多項式．第八頁，共二十四頁。(-a5)2表示2個-a5相乘(xiānɡchénɡ)，結果沒有負號.比一比(-a2)5和(-a5)2的結果(jiēguǒ)相同嗎?為什么?不相同(xiānɡtónɡ).(-a2)5表示5個-a2相乘，其結果帶有負號.n為偶數n為奇偶數第九頁，共二十四頁。想一想：下面(xiàmian)這道題該怎么進行計算呢？冪的乘方(chéngfāng):＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________練一練：(y10)2y20(x5m)nx5mn第十頁，共二十四頁。例2

計算(jìsuàn)：典例精析(1)(x4)3·x6;(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.解:(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18；

(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10

=

-a2·a2·a6＋a10

=

-a10＋a10

=

0.先乘方(chéngfāng)，再乘除先乘方，再乘除，最后(zuìhòu)算加減第十一頁，共二十四頁。方法總結：與冪的乘方(chéngfāng)有關的混合運算中，一般先算冪的乘方(chéngfāng)，再算同底數冪的乘法，最后算加減，然后合并同類項．第十二頁，共二十四頁。例3

已知10m＝3，10n＝2，求下列(xiàliè)各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

方法總結：此類題的關鍵(guānjiàn)是逆用冪的乘方及同底數冪的乘法公式，將所求代數式正確變形，然后代入已知條件求值即可.第十三頁，共二十四頁。(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3,∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.變式訓練(xùnliàn)

第十四頁，共二十四頁。例4

比較(bǐjiào)3500,4400,5300的大小.解析：這三個冪的底數不同,指數也不相同,不能直接比較大小(dàxiǎo),通過觀察,發(fā)現指數都是100的倍數,故可以考慮逆用冪的乘方法則.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.∵256100>243100>125100,∴4400>3500>5300.第十五頁，共二十四頁。方法總結：比較底數大于1的冪的大小的方法有兩種:(1)底數相同,指數越大,冪就越大;(2)指數相同,底數越大,冪就越大.故在此類題中，一般先觀察(guānchá)題目所給數據的特點，將其轉化為同底數的冪或同指數的冪，然后再進行大小比較.第十六頁，共二十四頁。當堂(dānɡtánɡ)練習1．(x4)2等于(děngyú)

()A．x6 B．x8C．x16 D．2x4B2.下列(xiàliè)各式的括號內，應填入b4的是()A．b12＝(

)8 B．b12＝(

)6C．b12＝(

)3 D．b12＝(

)2C第十七頁，共二十四頁。3．下列計算(jìsuàn)中，錯誤的是()A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6

B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n

D．[(a－b)3]2＝(a－b)6B4．如果(rúguǒ)(9n)2＝312，那么n的值是()A．4 B．3C．2 D．1B第十八頁，共二十四頁。4．計算(jìsuàn)：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(－a)3]5(4)－(x2)m.解：(1)(102)8＝1016.(2)(xm)2＝x2m.(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.(4)－(x2)m＝－x2m.第十九頁，共二十四頁。5．計算(jìsuàn)：(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.(2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.(3)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0.第二十頁，共二十四頁。6.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.解:∵3x+4y-5=0,∴3x+4y=5,∴27x·81y=(33)x·(34)y

=33x·34y

=33x+4y

=35

=243.

第二十一頁，共二十四頁。7.已知a=355,b=444,c=533,試比較(bǐjiào)a，b，c的大小.解:a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511.∵256>243>125,∴b>a>c.拓展(tuòzhǎn)提升第二十二頁，共二十四頁。課堂(kètáng)小結冪的乘方(chéngfāng)法則(fǎzé)（am）n=amn(m,n都是正整數）注意冪的乘方，底數不變，指數相乘冪的乘方與同底數冪的乘法的區(qū)別：(am)n=amn;am﹒an=am+n