建立一元一次方程模型完整版

3.1建立一元一次方程(yīcìfānɡchénɡ)模型第3章一元(yīyuán)一次方程

導(dǎo)入新課講授(jiǎngshòu)新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)七年級數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件第一頁，共四十三頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解方程、一元一次方程(yīcìfānɡchénɡ)及方程的解的概念.2.會根據(jù)具體問題中的等量關(guān)系列出一元一次方程.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）第二頁，共四十三頁。

老師的年齡乘以3再減去17剛好為73,那現(xiàn)在(xiànzài)你能知道老師的年齡嗎？你是怎么猜？小游戲：猜老師(lǎoshī)的年齡導(dǎo)入新課情境(qíngjìng)引入第三頁，共四十三頁。講授(jiǎngshòu)新課一元一次方程的概念與一元一次方程的解一合作(hézuò)探究小敏，我能猜出你年齡(niánlíng).小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21

她怎么知道我的年齡是13歲的呢？

如果設(shè)小敏的年齡為x歲，那么“乘2再減5”就是

，因此可以得到等量關(guān)系：

.2x－5

2x－5=21情景1：第四頁，共四十三頁。情景2：小穎種了一棵樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種(zāizhòng)后每周樹苗長高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？40cm100cmx周后

如果設(shè)x周后樹苗長高到1m，那么可以得到(dédào)等量關(guān)系：

.40+15x=100第五頁，共四十三頁。情景3：某長方形操場的面積(miànjī)是5850m2，長和寬之差為25m，這個操場的長與寬分別是多少米？

如果設(shè)這個(zhège)操場的寬為xm，那么長為(x＋25)m，由此可以得到等量關(guān)系：

.x(x＋25)＝5850xm(x+25)m第六頁，共四十三頁。動腦筋請你表示出下面兩個問題(wèntí)中的等量關(guān)系.（1）如圖，甲、乙兩站之間的高速鐵路1068km，

“和諧號”高速列車從甲站開出2.5h后，離乙站

還有318km.該高速列車的平均速度(pínɡjūnsùdù)是多少？問題（1）的等量關(guān)系是：已行駛(xíngshǐ)的路程+剩余的路程=

全長.第七頁，共四十三頁。

如果設(shè)高速列車的平均速度(pínɡjūnsùdù)為xkm/h，那么我們可以用含x的式子表示上述等量關(guān)系，即2.5x+318=1068.①

問題（1）的等量關(guān)系是：已行駛(xíngshǐ)的路程+剩余的路程=

全長.第八頁，共四十三頁。（2）如圖是一個長方體形的包裝盒，長為1.2m，

高為1m，表面積為6.8m2.這個(zhège)包裝盒的底

面寬是多少？問題（2）的等量(děnɡliànɡ)關(guān)系是：若設(shè)包裝盒的底面寬是ym，則等量關(guān)系(guānxì)可表示為=y即2.4y+2y+2.4=6.8②

1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8，?底面積+側(cè)面積＝表面積.第九頁，共四十三頁。

在等式(děngshì)2.5x+318=1068中，2.5，318，1068

叫做已知數(shù)，字母x表示的數(shù)，在解決這個問題之前還不知道，把它叫做未知數(shù).我們把含有未知數(shù)的等式叫做方程.概念學(xué)習(xí)第十頁，共四十三頁。

像上面這樣，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程(fāngchéng)，這一過程叫做建立方程．

如

2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6，

中，x，

y，

t

都是未知數(shù)，這些等式都是方程.第十一頁，共四十三頁。

“方程”一詞最早來源于中國的《九章算術(shù)》.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽注釋“方程”的含義(hányì)時，指出“程”字指列出含未知數(shù)的等式.知識鏈接“方程(fāngchéng)的來歷”第十二頁，共四十三頁。

法國數(shù)學(xué)家笛卡爾最早提出方程的數(shù)學(xué)概念.他提出用字母表示(biǎoshì)未知數(shù)，用運(yùn)算符號和等號將字母與數(shù)字連接起來，就形成了含有未知數(shù)的等式.知識鏈接“方程(fāngchéng)的來歷”第十三頁，共四十三頁。議一議(1)方程2.5x+318=1068

①

2.4y+2y+2.4=6.8.②

，有什么共同(gòngtóng)特點(diǎn)？②未知數(shù)的指數(shù)(zhǐshù)是1；①只含有(hányǒu)一個未知數(shù)；③方程中的代數(shù)式都是整式.第十四頁，共四十三頁。一元(yīyuán)一次方程的定義

在一個方程中，只________________，并且______________是1，且等式兩邊都是整式，這樣的方程叫做(jiàozuò)一元一次方程.含有(hányǒu)一個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)概念學(xué)習(xí)一元一次方程需滿足幾個條件？化簡后需滿足：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的指數(shù)是1；③方程中的代數(shù)式都是整式.第十五頁，共四十三頁。做一做1.判斷下列各式是不是一元(yīyuán)一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1

⑦⑧πx＝12.①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的指數(shù)(zhǐshù)是1；③方程中的代數(shù)式都是整式.判斷一個方程是一元一次方程，化簡后必須滿足三個條件：Ｘ√√ＸＸ√√Ｘ第十六頁，共四十三頁。2.方程和x(x＋25)＝5850是一元(yīyuán)一次方程嗎?為什么？都不是(bùshi)第十七頁，共四十三頁。典例精析例1

若關(guān)于(guānyú)x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.

解：根據(jù)(gēnjù)一元一次方程的定義可知m－3=1，所以(suǒyǐ)

m=4.第十八頁，共四十三頁。1.是一元一次方程,則k=______3.是一元一方程,k=_____2.是一元一次方程,則k=_____1或-1-1-2注意：一元一次方程(yīcìfānɡchénɡ)未知數(shù)的次數(shù)為1，

且系數(shù)不等于0變式訓(xùn)練(xùnliàn)第十九頁，共四十三頁。在程x+5＝8中，有同學(xué)算得x=3，這個答案(dáàn)正確嗎?代入計算比較判斷想一想左邊(zuǒbian)=右邊，

所以(suǒyǐ)x=3是方程x+5＝8的解.左邊=3+5=8，右邊=8，

解：把x=3代入方程兩邊，第二十頁，共四十三頁。如方程2x－5＝21，由于13能使方程的兩邊相等，我們(wǒmen)就把13叫做方程2x－5＝21的解.方程(fāngchéng)的解的定義

使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．概念學(xué)習(xí)第二十一頁，共四十三頁。例2

檢驗(yàn)下列(xiàliè)x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.

（1）x=300（2）x=330.所以(suǒyǐ)x=300是方程2.5x+318=1068的解.（2）把x=330代入原方程得，左邊=2.5×330+318=1143，左邊≠右邊(yòubian)，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.

左邊=2.5×300+318=1068，解:（1）把x=300

代入原方程得，.左邊=右邊，

第二十二頁，共四十三頁。

判斷方程解的三個步驟：(1)代：把所給未知數(shù)的值分別(fēnbié)代入方程等號的左右兩邊.(2)算：計算等號的左右兩邊的值.(3)判：若左邊=右邊，則是方程的解；

若左邊≠右邊，則不是方程的解.方法(fāngfǎ)總結(jié)第二十三頁，共四十三頁。練一練1.下列(xiàliè)方程中，解為x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－2C2.若x＝4是關(guān)于(guānyú)x的方程ax＝8的解，則a的值為______.2第二十四頁，共四十三頁。檢測1.11

1、

下面哪些(nǎxiē)方程是一元一次方程？（1））3x+4=5x

-111；

（2）2x2

-

x

-1=0；（3）x-2y=4；（4）3(2x-7)=4(x-5).是一元(yīyuán)一次方程不是一元(yīyuán)一次方程不是一元一次方程是一元一次方程第二十五頁，共四十三頁。2.檢驗(yàn)(jiǎnyàn)下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.（1）x=2

（2）x=-22.2.檢驗(yàn)(jiǎnyàn)下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.

檢驗(yàn)下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.（1）x=2

（2）x=-2

解（1）

把x=2代入方程左右兩邊

左邊(zuǒbian)

=2×2-6=-2,

右邊

=7×2+4=18

左邊≠右邊

所以x=2不是方程2x-6=7x+4的解.

(2)把x=-2代入方程左右兩邊

左邊

=2×(-2)-6=-10，右邊=7×(-2)+4=-10

左邊=右邊

所以x=-2是方程2x-6=7x+4的解.第二十六頁，共四十三頁。3.建立(jiànlì)下列各問題中的方程模型：(1.)2011年6月底(yuèdǐ)，我國網(wǎng)民達(dá)4.85億，比2008年6月底的1.9倍還多430萬人，則2008年6月底網(wǎng)民數(shù)是多少？

解

設(shè)2008年6月底(yuèdǐ)網(wǎng)民數(shù)為x萬人.

根據(jù)題意，得

1.9x+430=485003.建立下列各問題中的方程模型：等量關(guān)系：2008年網(wǎng)民的1.9倍+430=2011網(wǎng)民第二十七頁，共四十三頁。2.檢2.檢驗(yàn)下列(xiàliè)x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.驗(yàn)下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.（2）排球場的長比寬多9m，周長(zhōuchánɡ)是54m，排球場寬為多少？

解

設(shè)排球場的寬為xm，根據(jù)(gēnjù)題意，得

2(x+x+9)=54（長+寬）Ｘ2=周長54等量關(guān)系：第二十八頁，共四十三頁。(3)用一根長24cm的鐵絲(tiěsī)圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？解：設(shè)正方形的邊長為xcm.等量(děnɡliànɡ)關(guān)系：正方形邊長×4=周長.列方程：.x第二十九頁，共四十三頁。(4)一臺計算機(jī)已使用(shǐyòng)1700h，預(yù)計每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450h？解：設(shè)x月后這臺計算機(jī)的使用(shǐyòng)時間達(dá)到2450h等量關(guān)系(guānxì)：已用時間+再用時間=檢修時間.列方程：.第三十頁，共四十三頁。

請同學(xué)們思考：（1）怎樣(zěnyàng)將一個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中(qízhōng)的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.抓關(guān)鍵(guānjiàn)句子找等量關(guān)系第三十一頁，共四十三頁。練一練1.小悅買書花費(fèi)48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣(zhǐbì)共12張．設(shè)所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(

)A．x＋5(12－x)＝48B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝48A第三十二頁，共四十三頁。2．在一次有12個隊(duì)參加的足球循環(huán)賽(每兩隊(duì)之間需比賽(bǐsài)一場)中，規(guī)定勝一場記3分，平一場記1分，負(fù)一場記0分，某隊(duì)在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所負(fù)場數(shù)多兩場，結(jié)果積18分，則該隊(duì)負(fù)了幾場？設(shè)該隊(duì)所負(fù)場數(shù)為x場，則所勝場數(shù)為__________場，平__________場，根據(jù)題意列方程為____________________________．

(9－2x)(x＋2)

3(x＋2)＋(9－2x)＝18第三十三頁，共四十三頁。當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)1.下列各式中，是一元(yīyuán)一次方程的有______(填序號).(1)

＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8；(6)3x＋5＝3x＋2.2.x＝2________方程(fāngchéng)4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)(1)(3)不是3.若關(guān)于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，則k＝____.0第三十四頁，共四十三頁。4.小剛準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢購買一臺MP4來學(xué)習(xí)英語，他已存有50元，并計劃(jìhuà)從本月起每月節(jié)省30元，直到他有260元．設(shè)x個月后小剛有260元，則可列出計算月數(shù)的方程為(

)A.30x＋50＝260

B．30x－50＝260C.x－50＝260

D．x＋50＝260A第三十五頁，共四十三頁。5.已知y=1是方程(fāngchéng)my=y+2的解，求m2-3m+1的值.解：因?yàn)閥=1是方程(fāngchéng)my=y+2的解，所以m=1+2，故m=3,當(dāng)m=3時，m2-3m+1=9-3×3+1=1.第三十六頁，共四十三頁。6.在一次植樹活動中，甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%，乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株.設(shè)乙班植樹x株.(1)列兩個不同(bùtónɡ)的含x的代數(shù)式,分別表示甲班植樹的株數(shù).(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)x的方程.解：(1)根據(jù)(gēnjù)甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%,得甲班植樹的株數(shù)為(1+20%)x;根據(jù)乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株,得甲班植樹的株數(shù)為2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).第三十七頁，共四十三頁。(3)檢驗(yàn)乙班、甲班植樹(zhíshù)的株數(shù)是不是分別為25株和35株.(3)把x=25分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=(1+20%)×25=30,右邊=2×(25-10)=30.因?yàn)樽筮?右邊,所以25是方程(1+20%)x=2(x-1