弧、弦、圓心角完整版

24.1圓的有關(guān)(yǒuguān)性質(zhì)第二十四章圓學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)(shùxué)上（RJ）教學(xué)課件24.1.3弧、弦、圓心角導(dǎo)入新課講授(jiǎngshòu)新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第一頁(yè)，共十九頁(yè)。1.理解圓心角的概念，掌握?qǐng)A的中心對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問(wèn)

題.（重點(diǎn)）3.理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件(tiáojiàn)的意義.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)(xuéxí)目標(biāo)第二頁(yè)，共十九頁(yè)。問(wèn)題1

圓是中心對(duì)稱(zhōnɡxīnduìchēnɡ)圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?·圓是中心對(duì)稱(zhōnɡxīnduìchēnɡ)圖形，它的對(duì)稱中心是圓心(yuánxīn).問(wèn)題2

圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，能與原來(lái)的圖形重合嗎？能.（這是圓的一個(gè)特有性質(zhì)，我們稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性）.導(dǎo)入新課觀察與思考第三頁(yè)，共十九頁(yè)。OABM

1.圓心角：頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB.3.圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB.任意給圓心角，對(duì)應(yīng)(duìyìng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧2.圓心角∠AOB

所對(duì)的弧為

AB.⌒弦講授(jiǎngshòu)新課圓心角的定義一第四頁(yè)，共十九頁(yè)。判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明(shuōmíng)理由.①②③④圓內(nèi)角(nèijiǎo)圓外角(wàijiǎo)圓周角（后面會(huì)學(xué)到）圓心角第五頁(yè)，共十九頁(yè)。在同圓中探究(tànjiū)在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒C·OABD圓心角、弧、弦之間的關(guān)系二由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，

那么，，弦AB=弦CD歸納第六頁(yè)，共十九頁(yè)?！AB如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否(shìfǒu)依然成立？為什么？·O′CD在等圓中探究(tànjiū)

通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.歸納⌒⌒第七頁(yè)，共十九頁(yè)。

在同圓或等圓中，相等(xiāngděng)的圓心角所對(duì)的弧相等(xiāngděng)，所對(duì)的弦也相等(xiāngděng)．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CDABODC要點(diǎn)歸納弧、弦與圓心角的關(guān)系(guānxì)定理第八頁(yè)，共十九頁(yè)。

想一想：定理(dìnglǐ)“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以(kěyǐ)，如圖.ABODC第九頁(yè)，共十九頁(yè)。要點(diǎn)歸納

在同圓或等圓中，相等(xiāngděng)的弦所對(duì)的圓心角相等(xiāngděng)，所對(duì)的弧也相等(xiāngděng)．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CDABODC弧、弦與圓心角關(guān)系(guānxì)定理的推論第十頁(yè)，共十九頁(yè)。

填一填：

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么(nàme)___________，____________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((解：OE=OF.理由(lǐyóu)如下：第十一頁(yè)，共十九頁(yè)。解：∵

例1

如圖，AB是⊙O的直徑，

∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE典例精析關(guān)系定理及推論的運(yùn)用三第十二頁(yè)，共十九頁(yè)。證明(zhèngmíng)：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.例2

如圖，在⊙O中，AB=AC

,∠ACB=60°,求證(qiúzhèng)：∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒

溫馨(wēnxīn)提示：本題告訴我們，弧、圓心角、弦靈活轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.∵AB=CD，⌒⌒第十三頁(yè)，共十九頁(yè)。1．如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）A．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等B．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等C．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等D．以上說(shuō)法都不對(duì)2.弦長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓心角等于

.D60°當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)第十四頁(yè)，共十九頁(yè)。3.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD,則AB與CD的關(guān)系是（）⌒⌒AA.AB=2CD

⌒⌒B.AB>CD

⌒⌒C.AB<CD

⌒⌒D.不能確定

第十五頁(yè)，共十九頁(yè)。4.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，

求證:AB＝CD..CABDO第十六頁(yè)，共十九頁(yè)。能力提升：如圖，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立嗎？CD=2AB也成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；如不是，那它們之間的關(guān)系又是什么？⌒⌒答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.不是，取的中點(diǎn)E,連接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以==

.

=2，弦AB=CE=DE,在△CDE中，CE+DE>CD,即CD<2AB.⌒⌒ABCDEO第十七頁(yè)，共十九頁(yè)。圓心角圓心角相等弧相等弦相等弦、弧、圓心角的關(guān)系(guānxì)定理在同圓或等圓中概念：頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)在圓心的角應(yīng)用(yìngyòng)提醒①要注意前提條件；②要靈活轉(zhuǎn)化.課堂小結(jié)第十八頁(yè)，共十九頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)24.1圓的有關(guān)性質(zhì)。24.1.3弧、弦、圓心角。課堂小結(jié)。1.理解圓心角的概念，掌握?qǐng)A的中