弧長(zhǎng)和扇形面積完整版

31.4弧長(zhǎng)和扇形面積(miànjī)（第1課時(shí)）九年級(jí)上冊(cè)第一頁(yè)，共二十二頁(yè)。弧長(zhǎng)和扇形面積公式是與圓有關(guān)的計(jì)算中的兩個(gè)常用公式．應(yīng)用弧長(zhǎng)和扇形面積公式可以計(jì)算一些與圓有關(guān)的圖形(túxíng)的周長(zhǎng)和面積，也可以解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．學(xué)習(xí)這兩個(gè)公式也為圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)打下了基礎(chǔ)．弧長(zhǎng)公式是在圓周長(zhǎng)公式的基礎(chǔ)上，借助部分與整體之間的聯(lián)系推導(dǎo)出來(lái)的．運(yùn)用相同的研究方法，可以在圓面積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出扇形面積公式，進(jìn)而通過(guò)弧長(zhǎng)表示扇形面積．課件說(shuō)明第二頁(yè)，共二十二頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的，所對(duì)的扇形面積等于圓面積的；能夠發(fā)現(xiàn)n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積都是1°的圓心角

所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積的n

倍；能利用弧長(zhǎng)表示扇

形面積．并能利用公式計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形面積．

2．在弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)弧長(zhǎng)與

圓周長(zhǎng)、扇形面積與圓面積都是部分與整體之間的

關(guān)系，從而將計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形面積的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求

圓周長(zhǎng)和圓面積的一部分來(lái)解決，體會(huì)轉(zhuǎn)化、類(lèi)比

的數(shù)學(xué)思想．課件說(shuō)明第三頁(yè)，共二十二頁(yè)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

弧長(zhǎng)和扇形面積(miànjī)公式的推導(dǎo)及運(yùn)用．課件說(shuō)明第四頁(yè)，共二十二頁(yè)。1．探究(tànjiū)并應(yīng)用弧長(zhǎng)公式問(wèn)題1

我們知道，弧是圓的一部分，弧長(zhǎng)就是(jiùshì)圓周長(zhǎng)的一部分．如何計(jì)算圓周長(zhǎng)？如何計(jì)算弧長(zhǎng)？第五頁(yè)，共二十二頁(yè)。問(wèn)題1

（1）圓的周長(zhǎng)(zhōuchánɡ)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的

弧長(zhǎng)？1．探究并應(yīng)用(yìngyòng)弧長(zhǎng)公式360°．第六頁(yè)，共二十二頁(yè)。問(wèn)題(wèntí)1

（2）在同圓或等圓中，每一個(gè)1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)有怎樣的關(guān)系？1．探究(tànjiū)并應(yīng)用弧長(zhǎng)公式相等(xiāngděng)．第七頁(yè)，共二十二頁(yè)。問(wèn)題(wèntí)1

（3）1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？1．探究(tànjiū)并應(yīng)用弧長(zhǎng)公式圓周(yuánzhōu)長(zhǎng)的．第八頁(yè)，共二十二頁(yè)。問(wèn)題(wèntí)1

（4）n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？1．探究并應(yīng)用(yìngyòng)弧長(zhǎng)公式1°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)的n倍．第九頁(yè)，共二十二頁(yè)。問(wèn)題1

（5）怎樣計(jì)算(jìsuàn)半徑為R的圓中，1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？1．探究(tànjiū)并應(yīng)用弧長(zhǎng)公式1°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的，為

．第十頁(yè)，共二十二頁(yè)。問(wèn)題(wèntí)1

（6）怎樣計(jì)算半徑為R的圓中，2°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？1．探究(tànjiū)并應(yīng)用弧長(zhǎng)公式

2°是

1°的2

倍，所以弧長(zhǎng)也是1°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)的2倍，為．第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)。問(wèn)題1

（7）怎樣(zěnyàng)計(jì)算半徑為R的圓中，5°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？1．探究(tànjiū)并應(yīng)用弧長(zhǎng)公式

5°是

1°的5

倍，所以弧長(zhǎng)也是1°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)的5倍，為．第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)。追問(wèn)1

怎樣計(jì)算(jìsuàn)半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？

1．探究(tànjiū)并應(yīng)用弧長(zhǎng)公式．第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)。追問(wèn)2

弧長(zhǎng)的大小(dàxiǎo)由哪些量決定？圓的大小(dàxiǎo)（半徑）、圓心角的度數(shù)．1．探究(tànjiū)并應(yīng)用弧長(zhǎng)公式第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)。例1

制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線(xiàn)計(jì)算“展直長(zhǎng)

度”，再下料，試計(jì)算圖中所示的管道的展直長(zhǎng)度L

（結(jié)果(jiēguǒ)取整數(shù)）．1．探究(tànjiū)并應(yīng)用弧長(zhǎng)公式ABCDOR=900mm700mm700mm100°第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)。2．探究并應(yīng)用扇形面積(miànjī)公式問(wèn)題2

同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了扇形：由組成圓心角的兩條半徑

和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．你能否類(lèi)比

剛才我們(wǒmen)研究弧長(zhǎng)公式的方法推導(dǎo)出扇形面積的計(jì)算公式？第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)。2．探究并應(yīng)用扇形面積(miànjī)公式問(wèn)題3

比較扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式，你能用

弧長(zhǎng)表示扇形面積嗎？歸納(guīnà)：

S扇形．第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)。例2

如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果(jiēguǒ)保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．2．探究并應(yīng)用扇形(shànxínɡ)面積公式

（1）你能否在圖中標(biāo)出截面

半徑(bànjìng)和水高？

（2）分析截面上有水部分圖

形的形狀，如何求它的面積？OABCD第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)。教科書(shū)第113

頁(yè)練習(xí)(liànxí)第1，2，3

題．3．練習(xí)、鞏固弧長(zhǎng)和扇形(shànxínɡ)面積公式第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)。（1）弧長(zhǎng)和扇形面積公式是什么？你是如何(rúhé)得到這兩個(gè)公式的？如何運(yùn)用？

（2）弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)、扇形面積與圓面積之間有什

么聯(lián)系？4．課堂(kètáng)小結(jié)第二十頁(yè)，共二十二頁(yè)。教科書(shū)習(xí)題(xítí)

31.4第4，6，8

題．5．布置(bùzhì)作業(yè)第二十一頁(yè)，共二十二頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)31.4弧長(zhǎng)和扇形面積（第1課時(shí)）。所對(duì)的扇形面積等于圓面積的。問(wèn)題1

（4）n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少。追問(wèn)2

弧長(zhǎng)的大小由哪些量決定。圓的