弧長和扇形面積完整版

31.4弧長和扇形面積(miànjī)（第1課時）九年級上冊第一頁，共二十二頁?；￠L和扇形面積公式是與圓有關(guān)的計算中的兩個常用公式．應(yīng)用弧長和扇形面積公式可以計算一些與圓有關(guān)的圖形(túxíng)的周長和面積，也可以解決一些簡單的實際問題．學(xué)習(xí)這兩個公式也為圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)打下了基礎(chǔ)．弧長公式是在圓周長公式的基礎(chǔ)上，借助部分與整體之間的聯(lián)系推導(dǎo)出來的．運(yùn)用相同的研究方法，可以在圓面積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出扇形面積公式，進(jìn)而通過弧長表示扇形面積．課件說明第二頁，共二十二頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解1°的圓心角所對的弧長等于圓周長的，所對的扇形面積等于圓面積的；能夠發(fā)現(xiàn)n°的圓心角所對的弧長和扇形面積都是1°的圓心角

所對的弧長和扇形面積的n

倍；能利用弧長表示扇

形面積．并能利用公式計算弧長和扇形面積．

2．在弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程中，發(fā)現(xiàn)弧長與

圓周長、扇形面積與圓面積都是部分與整體之間的

關(guān)系，從而將計算弧長和扇形面積的問題轉(zhuǎn)化為求

圓周長和圓面積的一部分來解決，體會轉(zhuǎn)化、類比

的數(shù)學(xué)思想．課件說明第三頁，共二十二頁。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

弧長和扇形面積(miànjī)公式的推導(dǎo)及運(yùn)用．課件說明第四頁，共二十二頁。1．探究(tànjiū)并應(yīng)用弧長公式問題1

我們知道，弧是圓的一部分，弧長就是(jiùshì)圓周長的一部分．如何計算圓周長？如何計算弧長？第五頁，共二十二頁。問題1

（1）圓的周長(zhōuchánɡ)可以看作是多少度的圓心角所對的

弧長？1．探究并應(yīng)用(yìngyòng)弧長公式360°．第六頁，共二十二頁。問題(wèntí)1

（2）在同圓或等圓中，每一個1°的圓心角所對的弧長有怎樣的關(guān)系？1．探究(tànjiū)并應(yīng)用弧長公式相等(xiāngděng)．第七頁，共二十二頁。問題(wèntí)1

（3）1°的圓心角所對的弧長是多少？1．探究(tànjiū)并應(yīng)用弧長公式圓周(yuánzhōu)長的．第八頁，共二十二頁。問題(wèntí)1

（4）n°的圓心角所對的弧長是多少？1．探究并應(yīng)用(yìngyòng)弧長公式1°的圓心角所對弧長的n倍．第九頁，共二十二頁。問題1

（5）怎樣計算(jìsuàn)半徑為R的圓中，1°的圓心角所對的弧長？1．探究(tànjiū)并應(yīng)用弧長公式1°的圓心角所對弧長是圓周長的，為

．第十頁，共二十二頁。問題(wèntí)1

（6）怎樣計算半徑為R的圓中，2°的圓心角所對的弧長？1．探究(tànjiū)并應(yīng)用弧長公式

2°是

1°的2

倍，所以弧長也是1°的圓心角所對弧長的2倍，為．第十一頁，共二十二頁。問題1

（7）怎樣(zěnyàng)計算半徑為R的圓中，5°的圓心角所對的弧長？1．探究(tànjiū)并應(yīng)用弧長公式

5°是

1°的5

倍，所以弧長也是1°的圓心角所對弧長的5倍，為．第十二頁，共二十二頁。追問1

怎樣計算(jìsuàn)半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長？

1．探究(tànjiū)并應(yīng)用弧長公式．第十三頁，共二十二頁。追問2

弧長的大小(dàxiǎo)由哪些量決定？圓的大小(dàxiǎo)（半徑）、圓心角的度數(shù)．1．探究(tànjiū)并應(yīng)用弧長公式第十四頁，共二十二頁。例1

制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長

度”，再下料，試計算圖中所示的管道的展直長度L

（結(jié)果(jiēguǒ)取整數(shù)）．1．探究(tànjiū)并應(yīng)用弧長公式ABCDOR=900mm700mm700mm100°第十五頁，共二十二頁。2．探究并應(yīng)用扇形面積(miànjī)公式問題2

同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了扇形：由組成圓心角的兩條半徑

和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．你能否類比

剛才我們(wǒmen)研究弧長公式的方法推導(dǎo)出扇形面積的計算公式？第十六頁，共二十二頁。2．探究并應(yīng)用扇形面積(miànjī)公式問題3

比較扇形面積公式和弧長公式，你能用

弧長表示扇形面積嗎？歸納(guīnà)：

S扇形．第十七頁，共二十二頁。例2

如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果(jiēguǒ)保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．2．探究并應(yīng)用扇形(shànxínɡ)面積公式

（1）你能否在圖中標(biāo)出截面

半徑(bànjìng)和水高？

（2）分析截面上有水部分圖

形的形狀，如何求它的面積？OABCD第十八頁，共二十二頁。教科書第113

頁練習(xí)(liànxí)第1，2，3

題．3．練習(xí)、鞏固弧長和扇形(shànxínɡ)面積公式第十九頁，共二十二頁。（1）弧長和扇形面積公式是什么？你是如何(rúhé)得到這兩個公式的？如何運(yùn)用？

（2）弧長與圓周長、扇形面積與圓面積之間有什

么聯(lián)系？4．課堂(kètáng)小結(jié)第二十頁，共二十二頁。教科書習(xí)題(xítí)

31.4第4，6，8

題．5．布置(bùzhì)作業(yè)第二十一頁，共二十二頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)31.4弧長和扇形面積（第1課時）。所對的扇形面積等于圓面積的。問題1

（4）n°的圓心角所對的弧長是多少。追問2

弧長的大小由哪些量決定。圓的