江蘇省蘇州市2023年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【含答案】

七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是()

A.ab+bc+d=a(b+c)+dB.(a+2)(a-2)=a2-4

C.a-l=(a-l)(a2+a+l)D.6ab2=2ab?3b

2.如圖，不能判定AB〃CD的條件是()

B.ZB+ZBCD=180o

C.Z3=Z4D.ZB=Z5

3.已知a=(-0.3)°,b=-3',c=(-`,比較a,b,C的大小()

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c

4.若M=(χ-2)(χ-7),N=(χ-6)(χ-3),則M與N的關(guān)系為()

A.M=NB.M>N

C.M<ND.M與N的大小由X的取值而定

5.(-8)2叱+(-8)2嬤能被下列數(shù)整除的是()

A.3B.5C.7D.9

6.有一塊直角三角板DEF放置在AABC上，三角板DEF的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,

在AABC中，ZDBΛ+ZDCA=40o，則NA的度數(shù)是()

C.50°D.55°

7.如圖，正方形卡片A類，B類和長(zhǎng)方形卡片C類若干張，要拼一個(gè)長(zhǎng)為(a+mb),寬為(3a+b)的大

長(zhǎng)方形(m為常數(shù))，若知道需用到的B類卡片比A類卡片少1張，則共需C類卡片()張.

C.7D.8

8.將AABC紙片沿DE按如圖的方式折疊.若NC=50°,Zl=85o,則N2的度數(shù)等于()

A'

A.10oB.150C.20oD.250

二、填空題

9.熔噴布，俗稱口罩的“心臟”，是口罩中間的過(guò)濾層，能過(guò)濾細(xì)菌，阻止病菌傳播.經(jīng)測(cè)量，醫(yī)用外

科口罩的熔噴布厚度約為0.000156米，將0.000156用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

10.已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，其內(nèi)角和為2340°,則這個(gè)多邊形每個(gè)外角的度數(shù)

是________

11.若2023,=5,2023y=4,則2023?-的值為.

12.小蘭在計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)式的平方時(shí)，得到的正確結(jié)果是χ2+(?-l)xy+9y2,但中間項(xiàng)的某一部分不

慎被墨汁污染了，則?處所對(duì)應(yīng)的數(shù)可能是.

13.如圖，海關(guān)大廈與電視臺(tái)大廈的大樓頂部各有一個(gè)射燈，當(dāng)光柱相交時(shí)，且它們都在同一個(gè)平面

內(nèi)，若/1=76°，則∕2+N3=

□

□

□

14.如圖，ZX+Zβ+ZC+ZD+Zf+ZF+ZG≡

15.定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記為ili=-l,這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi(a、b為

實(shí)數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部.它的加、減、乘法運(yùn)算與整式

的加、減、乘法運(yùn)算類似.

例如：(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i；

(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i；

(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-l=3+4i.

根據(jù)以上信息，完成下面計(jì)算：(2+i)(l-2i)+(2-i)2=

16.如圖，在四邊形ABCD中，ZA+ZB=210o,作NADC、NBCD的平分線交于點(diǎn)0”再作NeM)C、Z

OICD的平分線交于點(diǎn)ɑ,則N0?的度數(shù)為.

17.計(jì)算

(1)x5?(-2x)3+x9÷x12?χ-(3x4)2

(2)(2a-3b)2-4a(a-2b)

(3)(3χ-y)2(3x+y)2

(4)(2a-b+5)(2a+b-5)

18.因式分解

(1)2a2b-8ab2+8b3

(2)4a2(m-n)+9(n-m)

(3)81x,-16

(4)(m2+5)2-12(m2+5)+36

19.已知：如圖，Z1=Z2,Z3=ZE.求證：AD〃BE.

22

(1)(x-2)(y-2)5

(2)x2y-χy2.

21.解決下列問(wèn)題：

(1)若4a-3b+7=0,求32義9知=27'>的值；

(2)已知X滿足22x+4-22x+2=96,求X的值.

(3)對(duì)于任意有理數(shù)A,B,C,D,我們規(guī)定符號(hào)(a,b)*(c,d)=ad-bc+2,例如：(1,3)

(2,4)=1*4-2*3+2=0.當(dāng)/+2+5=0時(shí)，求(2a+l,a-2)*(3a+2,a-3)的值.

22.閱讀材料：已知a+b=8,ab=15,求a'+b。的值.

解：a2+b2=(a+b)2-2ab=64-30=34.

參考上面的方法求解下列問(wèn)題：

圖①圖②

(1)已知X滿足(χ-2)(3-X)=-1,求(χ-2)2+(3-X)?的值.

(2)如圖①，已知長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為12,分別以AD、AB為邊，向外作正方形ADEF、ABGH,且

正方形ADEF,ABGH的面積和為20.

①求長(zhǎng)方形ABCD的面積；

②如圖②，連接HF、CF、CH,求ACFH的面積.

23.利用我們學(xué)過(guò)的完全平方公式與不等式知識(shí)能解決方程或代數(shù)式的一些問(wèn)題，閱讀下列兩則材

料：

材料一：已知m2-2mn+2n?-8n+16=0,求m、n的值.

解：*/πι'-2mn+2n^-8n+16=0,

.,.(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0,

.,.(m-n)2+(n-4)2=0,

Y(m-n)=O,(n-4)2≥0

.?.(m-n)2=0,(n-4)2=0

/.m=n=4.

材料二：探索代數(shù)式x2+4x+2與-χ2+2x+3是否存在最大值或最小值？

①X°+4x+2=(x2+4x+4)-2=(x+2)~~2,'."(x+2)’20,?*.x^+4x+2=(x+2)20-2.

??.代數(shù)式X2+4X+2有最小值-2；

②-χ2+2x+3=-(x2-2x+l)+4=-(χ-l)2+4,V-(χ-l)2≤0,Λ-χ2+2x+3=-(x-l)2+4≤4.

.?.代數(shù)式-χ2+2x+3有最大值4.

學(xué)習(xí)方法并完成下列問(wèn)題：

(1)代數(shù)式X2-6X+3的最小值為；

(2)如圖，在緊靠圍墻的空地上，利用圍墻及一段長(zhǎng)為IOO米的木柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，為了

設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能大的花圃，設(shè)長(zhǎng)方形垂直于圍墻的一邊長(zhǎng)度為X米，則花圃的最大面積是多少？

圍墻(大于100米)

木噴欄

(3)已知AABC的三條邊的長(zhǎng)度分別為a,b,c,且a2+b-74=10a+14b,且C為正整數(shù)，求AABC周

長(zhǎng)的最小值.

24.【生活常識(shí)】

射到平面鏡上的光線(入射光線)和變向后的光線(反射光線)與平面鏡所夾的角相等.如圖1,MN

是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為Nl,反射光線OB與水平鏡面夾角為N2,則N1=N2.

【應(yīng)用探究】

有兩塊平面鏡0M,0N,入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線CD.

(1)如圖2,若0ML0N,試證明AB〃CD；

(2)如圖3,光線AB與CD相交于點(diǎn)P,若NMON=48°,求NBPC的度數(shù)；

(3)如圖4,光線AB與CD所在的直線相交于點(diǎn)P,ZMON=ɑ,ZBPC=β,試猜想α與8之間滿足

的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

答案

1.C

2.A

3.D

4.C

5.C

6.C

7.C

8.B

9.l.56χ∣04

10.24

11.6.25或“

4

12.7或-5

13.284

14.540

15.7-7i

16.I42.5n

17.(1)解:X5?(-2X)3+X9÷X2?X-(3X')2

=-8x5?x3+x7?χ-9xs

=-8xs+X8-9x8

=-16xs;

(2)解：(2a-3b)2-4a(a-2b)

=4a2-12ab+9b2-4a2+8ab

=9b~-4ab；

(3)解：(3χ-y)2(3x+y)2

=J.U-V∣(3r+yf-

=(9x2-y2)2

=81x'-18x2y2+y4;

(4)解:(2a-b+5)(2a+b-5)

=[20-(Λ-5)][2β÷(∕>-5)]

=4a2-(b-5)2

=4a2-b2+lOb-25.

18.(1)解：2“7?-&力：+勸'

=2M∕?4加%

=2h(a-2h)i

(2)解：4/(

=4<ι2(m-n)-9im-n)

=(m-π∏4αz-9)

=(∕w-∕∣χ2α*3χ2ɑ-3)

(3)解:81√-16

=(9r*4M9x2-4)

=(9√+4M3x*2X3r-2)

(4)解：(加：?5f-l2(mr?5∣?16

=[(√*5)-6]2

=(m2-l)2

=(∕π*l「(加-I)-

19.證明：VZ1=Z2,

又?.?N3=NE,

ΛBD√CE,

ΛZ3=Z4,

ΛZ4=ZE,

ΛAD√BE.

20.(1)解:V(x+y)'^=x2+y2+2xy,x+y=3,xy=：,

4

Λ9=x2+y2+^，

.?.χ2+y2=v≡

119

(χ2-2)(y2-2)-(Xy)2~^2(x2÷y2)÷4--13+4=；

1616

(2)解：???x2+y2」；，

.*.(x-y)2=χ'+y'-2xy=,-2義工二4.

Λχ-y=2或χ-y=-2,

Λx2y-χy2=xy(χ-y)=SX2=S或SX(-2)=-'.

4242

21.⑴解:由4a-3b+7=0,得4a-3b=T

33X92-,'+27*

?3JX(32)2*?,*(37

+3**

廿”“

■3，“

J

27

(2)解：V2:":x2:-2:,296

即4x2??-2?：=%

???32："：-96

??2：f:322-

即2x+2=5

解得：I=：

(3)解：當(dāng)a'+a+5=0時(shí)，a-T

(2α+l.α-2)*(3<∕+2,α-3)

=(2α+∣Xu-3)-(d-2X?÷2>÷2

=-(-5)+3

?8

22.(1)解：設(shè)a=χ-2,b=3-χ,則a+b=l,ab=(χ-2)(3-χ)=-1,

由(a+b)2=a2+b?+2ab得，

l=a2+b2-2,

Λa2+b2=3,

(2)解:①設(shè)AB=a,BC=b,則2a+2b=12,即a+b=6,

由于正方形ADEF、ABGH的面積和為20,即a2+b2=20,

E

M1

GBC

由(a+b)2=a2+b?+2ab得，

36=20+2ab,

，ab=8,

即長(zhǎng)方形ABCD的面積為8；

②SS/,..-§.∣f∕S，

/>)^^?Λ(<j÷Λ)-?uh

??(u2÷A*?ah)

=^((α÷6)7-aft)]

二—(36-8)

2

=14

23.(1)-6

(2)解：由題意，長(zhǎng)方形平行于圍墻的一邊長(zhǎng)度為(100-2x)米

花圃的最大面積為：MK)O-2、)平方米

?/V(100-2x)--2(x1-50V?625)+1250--2(x-25)：+1250,且-2(r25尸40

：.2(X25f?1250?1250

所以花圃的最大面積為1250平方米

(3)解:,.,a2+b2+74=10a+14b

二(a2