九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版第二章一元二次方程（單元測(cè)試）

第二章一元二次方程（單元測(cè)試）九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分)。1．下列方程中一元二次方程的個(gè)數(shù)為（

）①；②；③；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，遣人去買(mǎi)幾株椽．每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．3．用配方法解方程x2-2x=2時(shí)，配方后正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，某廣場(chǎng)有一塊圓形的花圃，中間有一個(gè)正方形的水池，測(cè)量出除水池外圓內(nèi)可種植面積是120m2，從水池邊到圓周，每邊都相距4m，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，則可列出的方程是（

）A． B．C． D．5．如圖，一次函數(shù)y=-3x+4的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在線段AB上（不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)P分別作OA和OB的垂線，垂足為C，D．若矩形OCPD的面積為1時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（，3） B．（，2） C．（，2）和（1，1） D．（，3）和（1，1）6．關(guān)于x的一元二次方程mx2+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（）A．m≥2 B．m≤2 C．m≥2且m≠0 D．m≤2且m≠07．已知關(guān)于的一元二次方程的兩根分別記為，，若，則的值為（

）A．7 B． C．6 D．8．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，則該直角三角形的面積是（

）A．6 B．12 C．12或 D．6或9．已知m為方程的根，那么的值為（

）A． B．0 C．2022 D．404410．距考試還有20天的時(shí)間，為鼓舞干勁，老師要求班上每一名同學(xué)要給同組的其他同學(xué)寫(xiě)一份拼搏進(jìn)取的留言，小明所在的小組共寫(xiě)了30份留言，該小組共有（）A．7人 B．6人 C．5人 D．4人11．直線不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于的方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（

）.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)12．已知，，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

)①若是完全平方式，則；②B－A的最小值是2；③若n是的一個(gè)根，則；④若，則A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分)。13．一元二次方程的根是_________．14．目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，某市2021年底有5G用戶20萬(wàn)戶，計(jì)劃到2023年底該市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到33.8萬(wàn)戶，設(shè)該市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，則x的值是______．15．已知一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，則這個(gè)兩位數(shù)是___．16．關(guān)于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，且，則m=__________．17．某學(xué)習(xí)小組的成員互贈(zèng)新年賀卡，共用去72張賀卡，則該學(xué)習(xí)小組________有名成員；18．關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．且．則_______．19．已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式a（2a﹣7）＋5＝__．20．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列結(jié)論：①若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；②若b＞a+c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若b=2a+3c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若m是方程的一個(gè)根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中結(jié)論正確的序號(hào)是__________．三、解答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分)。21．已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式成立？如果存在，請(qǐng)求出k的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．列方程（組）解應(yīng)用題端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷(xiāo)售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話：小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；小李：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷(xiāo)售量將增加120千克．根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問(wèn)題：超市每天要獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷(xiāo)售價(jià)為每千克多少元？23．解方程：(1)．(2)．24．某造紙廠為節(jié)約木材，實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過(guò)技術(shù)改造升級(jí)，使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量；(2)若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加．5月份每噸再生紙的利潤(rùn)比上月增加，則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)達(dá)到66萬(wàn)元．求的值；(3)若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1200元，4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)比上月增加了．求6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是多少元？25．已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，且，求的值．參考答案：1．A2．A3．C4．C5．D6．D7．B8．D9．B10．B11．D12．B13．，14．