2023-2024學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)重點學(xué)校七年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)重點學(xué)校七年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2024的相反數(shù)是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 2.新型冠狀病毒肺炎是一種急性感染性肺炎，其病原體是一種先前未在人類中發(fā)現(xiàn)的新型冠狀病毒，即2019新型冠狀病毒，截止到2021年1月13日，全球新冠肺炎確診病例超8970萬例.將8970萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.8.97×107 B.0.897×1083.下列所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是(

)

A.②③ B.①②③ C.③4.下列說法正確的是(

)A.a2+2a+32是三次三項式 B.xy24的系數(shù)是5.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是(

)

A.a>b B.b>?a 6.如圖，下面哪個條件能判斷DE/?/BA.∠1=∠2

B.∠4=7.下列是根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是(

)A.若a=b，則6+a=b?6 B.若ax=ay，則x8.如圖，現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路PQ的最短小路，過點A作AH⊥PQ于點H，沿A

A.兩點之間，線段最短 B.垂線段最短

C.過一點可以作無數(shù)條直線 D.兩點確定一條直線9.如圖，將長方形ABCD沿線段EF折疊到EB′C′FA.20°

B.30°

C.40°10.如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB/?/CD，E是平面內(nèi)任意一點(點E不在直線AB，CD，AC上)，設(shè)∠BAE=α，A.①②③ B.①②④ C.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若(x?1)2+|y?2|12.若2a?b=4，則多項式513.若(a?1)x|a|+14.若點A、B、C在一條直線上且AB=6，BC=2，則線段15.如圖，OP/?/QR/?/S16.對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=x1+x，例如：f(2)=21+三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.計算：

(1)(?12)四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

先化簡，再求值：(5x2+xy)19.(本小題6分)

解方程：

(1)3x?720.(本小題8分)

如圖，點B是線段AC上一點，且AB=18cm，BC=13AB．

(1)21.(本小題8分)

甲三角形的周長為3a2?6b+10，乙三角形的第一條邊長為a2?2b，第二條邊長為a22.(本小題9分)

已知，如圖，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．23.(本小題9分)

列方程解應(yīng)用題：

某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的12倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如下表：(注：獲利?售價?進(jìn)價)甲乙進(jìn)價(元/件)2230售價(元/件)2940(1)該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品分別為多少件？

(2)該超市第二次以第一次的進(jìn)價又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售.24.(本小題10分)

知識背景：已知a，b為有理數(shù)，規(guī)定：f(a)=|a?2|，g(b)=|b+3|，例如：f(?3)=|?3?2|=5，g(?2)25.(本小題10分)

如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠MEB與∠NFD互補(bǔ)．

(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：答案和解析1.【答案】B

【解析】解：2024的相反數(shù)是?2024，

故選：B．

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．

2.【答案】A

【解析】解：8970萬=89700000=8.97×107．

故選：3.【答案】D

【解析】解：圖①②④中，∠1和∠2是同位角，

故選：D．

利用同位角定義進(jìn)行解答即可．4.【答案】D

【解析】解：A、a2+2a+32是二次三項式，故此選項錯誤；

B、xy24的系數(shù)是14，故此選項錯誤；

C、x?32的常數(shù)項是?5.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)數(shù)軸上點的特征可得a<0<b，且|a|>|b|，據(jù)此逐項判斷可求解．

本題主要考查數(shù)軸，有理數(shù)的乘法及加法，掌握數(shù)軸上點的特征是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：由數(shù)軸可知：a<0<b，且|a|>|b|，故A選項錯誤；6.【答案】C

【解析】解：當(dāng)∠1=∠2時，EF/?/AC；

當(dāng)∠4=∠C時，EF/?/AC；7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了等式的性質(zhì)．

根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．

【解答】

解：A.若a=b，則6+a=b+6，故A選項錯誤，不符合題意；

B.若ax=ay(a≠0)，則x=y，故B選項錯誤，不符合題意；

C.若8.【答案】B

【解析】解：

因為從直線外一點到這條直線上各點所連線段中，垂線段最短，

所以過點A作AH⊥PQ于點H，這樣做的理由是垂線段最短．

故選：B．

9.【答案】A

【解析】解：由翻折知，∠EFC=∠EFC′=100°，

∴∠EFC+∠EFC′10.【答案】B

【解析】解：(1)如圖過點E1作E1H//AB，

∵AB//CD，

∴AB//CD//E1H，

∴∠HE1C=∠E1CD=β，∠HE1A=∠E1AB=α，

∴∠AE1C=∠HE1C?∠HE1A=β?α．

(2)如圖2，過E2作AB的平行線，

又有AB/?/CD，

∠111.【答案】1

2

【解析】解：∵(x?1)2+|y?2|=0，

∴x?1=0，y12.【答案】?3【解析】解：∵2a?b=4，

∴原式=5?2(213.【答案】?1【解析】解：根據(jù)題意知：|a|=1且a?1≠0．

解得a=?1．

故答案是：?1．

根據(jù)一元一次方程的特點求出a的值．只含有一個未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(14.【答案】4或8

【解析】解：當(dāng)C在線段AB上時：AC=AB?BC=6?2=4；

當(dāng)C在AB的延長線上時，AC=AB+BC=615.【答案】40°【解析】解：∵OP/?/QR/?/ST，∠2=100°，∠3=120°，

∴∠2+∠P16.【答案】20201【解析】解：因為f(1)=11+1=12，

f(2)=21+2=23，

f(12)=121+12=13，

f(3)=3117.【答案】解：(1)原式=(?12)×(312?412?112)【解析】利用有理數(shù)混合運(yùn)算法則，掌握正確的運(yùn)算順序即可求解．

本題考查的是有理數(shù)混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)運(yùn)算法則是解這道題的關(guān)鍵．18.【答案】解：原式=5x2+xy?4x2+2xy【解析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．

此題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)移項，可得：3x+2x=3+7，

合并同類項，可得：5x=10，

系數(shù)化為1，可得：x=2．

(2)去分母，可得：4(4x【解析】(1)移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．

(2)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．20.【答案】解：(1)因為AB=18cm，BC=13AB，

所以BC=6(cm)．

所以AC【解析】本題主要考查了線段中點的意義，兩點之間的距離，正確使用線段的中點的意義是解題的關(guān)鍵．

(1)求出線段BC，用AB+BC可得結(jié)論；21.【答案】解：(1)∵第二條邊長為a2?3b，第三條邊比第二條邊短a2?2b?4．

∴第三條邊長：(a2?3b)?(【解析】(1)第三條邊比第二條邊短(a2?2a?4)，所以用第二條邊長(a222.【答案】(1)證明：∵∠AGB=∠DGH，∠AGB=∠EHF，

∴∠DGH=∠EHF，

∴BD/?/CE，【解析】(1)求出∠DGH=∠EHF，推出BD/?/23.【答案】解：(1)設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品(12x+15)件，

根據(jù)題意得：22x+30(12x+15)=6000，

解得：x=150，

則12x+【解析】(1)設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品(12x+15)件，根據(jù)單價×數(shù)量=總價，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件；再根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量，列式計算即可求出結(jié)論；

(2)設(shè)第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．24.【答案】解：(1)因為f(a)=|a?2|，g(b)=|b+3|，

所以f(a)+g(b)=|a?2|+|b+3|=0，

所以a=2，b=?3，

所以3a?5b=3×2?5×(?3)=6+15=21；

(2)f(a?1)+g(a【解析】本題考查新定義，絕對值，理解定義，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)題中的新定義列出等式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入原式計算即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)題中的新定義列出等式，根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式及絕對值的代數(shù)意