七年級(jí)下冊(cè)《5.3.1 第2課時(shí) 平行線的性質(zhì)和判定及其綜合運(yùn)用》課件

5.3平行線的性質(zhì)第五章相交線與平行線5.3.1平行線的性質(zhì)第2課時(shí)

平行線的性質(zhì)和判定及其綜合運(yùn)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì)；2.運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）文字?jǐn)⑹龇?hào)語(yǔ)言圖形

相等兩直線平行

∴a∥b

相等兩直線平行∵∴a∥b

互補(bǔ)兩直線平行

∴a∥b同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角∵∠1=∠2∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc12341.平行線的判定導(dǎo)入新課回顧與思考

方法4：如圖1，若a∥b，b∥c，則a∥c.（）

方法5：如圖2，若a⊥b，a⊥c,則b∥c.（）平行于同一條直線的兩條直線平行垂直于同一條直線的兩條直線平行2.平行線的其它判定方法abc圖1abc圖2圖形已知結(jié)果依據(jù)同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角122324））））））abababccca//b兩直線平行同位角相等a//b兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)a//b兩直線平行3.平行線的性質(zhì)∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°講授新課平行線的性質(zhì)和判定及其綜合應(yīng)用例1：如圖，三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（1）DE和BC平行嗎？為什么？（2）∠C是多少度？為什么？C解:（1）DE∥BC.理由如下：

∵

∠ADE=60°，∠B=60°

∴∠ADE=∠B

∴

DE∥BC

(同位角相等，兩直線平行).

ABDE如圖，三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（2）∠C是多少度？為什么？CABDE解：∠C=40°.理由如下：由（1）得DE∥BC,

∴∠C=∠AED

(兩直線平行，同位角相等）

又∵∠AED=40°

∴∠C=∠AED

=40°.

已知：AB∥CD，∠1

=∠2.試說(shuō)明:BE∥CF.證明：∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）練一練例2：如圖，AB∥CD，猜想∠A、∠P、∠PCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.ABCDPE解：作∠PCE=∠APC,交AB于E.∴AP∥CE∴∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,∵AB∥CD∴∠ECD=∠AEC,∴∠A+∠P=∠PCE+∠ECD=∠PCD.還可以怎樣作輔助線？例2：如圖，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.ABCDPE解法2：作∠APE=∠BAP.∴EP∥AB，∵AB∥CD∴EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD∴∠APE+∠APC=∠PCD即∠BAP+∠APC=∠PCD.例3：如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關(guān)系嗎？說(shuō)說(shuō)你的看法．BDCEA解：過(guò)點(diǎn)E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF

＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠DEB的大小關(guān)系.變式1：解：過(guò)點(diǎn)E作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB

＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．F

變式2：如圖,AB∥CD,則:CABDEACDBE2E1當(dāng)有一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E+∠C=360°

當(dāng)有兩個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E1

+∠E2

+∠C

=540°

當(dāng)有三個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：∠A+∠E1

+∠E2

+∠E3+∠C

=720°

ABCDE1E2E3…ABCDE1E2En當(dāng)有n個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：

∠A+∠E1

+∠E2

+…+∠En+∠C

=180°

（n+1）若有n個(gè)拐點(diǎn)，你能找到規(guī)律嗎？變式3：如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有一個(gè)角時(shí)：

∠A+∠C=∠E當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1當(dāng)左邊有三個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí):∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn=∠E1

+∠E2+…+∠Em+∠D當(dāng)左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角時(shí)：若左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角；你能找到規(guī)律嗎？1.填空：如圖,(1)∠1=

時(shí)，AB∥CD.

(2)∠3=

時(shí)，AD∥BC.D12345ABCFE∠2∠5或∠4當(dāng)堂練習(xí)2.直線a,b與直線c相交，給出下列條件：

①∠1=∠2;②∠3=∠6;

③∠4+∠7=180o;④∠3+∠5=180°，其中能判斷a//b的是()A.

①②③④

B.①③④C.①③D.④12345678cabB3.

有這樣一道題：如圖，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC的度數(shù).請(qǐng)補(bǔ)全下列解答過(guò)程EABCD21CDEF121280807070150F解：過(guò)點(diǎn)E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴

//

(平行于同一直線的兩直線平行）.∴∠A+∠

=180o，∠C+∠

=180o(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠

=

°,∠

=

°.∴∠AEC=∠1+∠2=

°+

°=

°.4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說(shuō)明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.(已知），∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一條直線的兩條直線平行).(平行于同一條直線的兩條直線平行).

(兩直線平行，同位角相等).5.如圖,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD

的度數(shù).解：∵EF∥AD,(已知）

∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DG∥AB.∴∠BAC+∠AG