《9.1.1 不等式及其解集》教案、導學案、同步練習

9．1不等式《9．1.1不等式及其解集》教案【教學目標】1．了解不等式的概念；2．會用不等式表示簡單問題的數(shù)量關系；(重點)3．理解不等式的解、解集及解不等式．(難點)【教學過程】一、情境導入有一群猴子，一天結伴去摘桃子．分桃子時，如果每只猴子分3個，那么還剩下59個；如果每只猴子分5個，那么最后一只猴子分得的桃子不夠5個．你知道有幾只猴子，幾個桃子嗎？二、合作探究探究點一：不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的個數(shù)有()A．5個B．4個C．3個D．1個解析：③是等式，④是代數(shù)式，沒有不等關系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4個．故選B.方法總結：本題考查不等式的判定，一般用不等號表示不相等關系的式子是不等式．解答此類題的關鍵是要識別常見不等號：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中沒有這些不等號，就不是不等式．探究點二：列簡單不等式根據(jù)下列數(shù)量關系，列出不等式：(1)x與2的和是負數(shù)；(2)m與1的相反數(shù)的和是非負數(shù)；(3)a與－2的差不大于它的3倍；(4)a，b兩數(shù)的平方和不小于它們的積的兩倍．解析：(1)負數(shù)即小于0；(2)非負數(shù)即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.探究點三：不等式的解與解集【類型一】對不等式解的理解下列不是不等式5x－3<6的一個解的是()A．1B．2C．－1D．－2解析：分別把四個選項中的值代入不等式，能使不等式成立的數(shù)分別為5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故選B.方法總結：判斷某個數(shù)值是否為不等式的解的方法：可直接將數(shù)值代入不等式的左右兩邊看不等式是否成立．如果成立，則是不等式的解；反之，則不是．【類型二】對不等式解集的理解下列說法中，正確的是()A．x＝2是不等式x＋3<4的解B．x＝3是不等式3x<7的解C．不等式3x<7的解集是x＝2D．x＝3是不等式3x>8的解解析：A不正確，因為當x＝2時，x＋3<4不成立；B不正確，因為不等式3x<7的解集是x<eq\f(7,3)，當x＝3時，不等式3x<7不成立；C不正確，因為不等式3x<7有無數(shù)多個解，而x＝2只是其中一個解，因此只能說x＝2是3x<7的解，而不能說不等式3x<7的解集是x＝2；D正確，因為當x＝3時，不等式3x>8成立．故選D.方法總結：不等式的解可以有無數(shù)個，一般是某個范圍內的所有數(shù)．未知數(shù)取解集中任何一個值時，不等式都成立；未知數(shù)取解集外任何一個值時，不等式都不成立．三、板書設計1．不等式的概念2．用不等式表示數(shù)量關系3．不等式的解、解集【教學反思】本節(jié)課通過實際問題引入不等式，并用不等式表示數(shù)量關系．要注意常用的關鍵詞的含義：負數(shù)、非負數(shù)、正數(shù)、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過等，這些關鍵詞中如果含有“不”“非”等文字，一般應包括“＝”，這也是學生容易出錯的地方9.1不等式《9.1.1不等式及其解集》導學案【學習目標】：1.了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些不等關系；理解不等式的解集，感受生活中存在大量的不等關系，提升符號感和數(shù)學建模能力.2.通過獨立思考，小組交流，探究用數(shù)軸表示不等式解集的方法和不等式在實際生活中的應用，體會數(shù)形結合的思想.3.激情投入，善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，感受學習數(shù)學的樂趣.【重點】：不等式及不等式的解集.【難點】：將自然語言轉化為符號語言.【自主學習】一、知識鏈接1.等式、方程的定義是什么？2.比較兩個實數(shù)的大小有哪些方法？3.數(shù)軸的定義是什么？數(shù)軸與實數(shù)有什么樣的關系？二、新知預習1.什么是不等式？2.如何判斷一些數(shù)是不是不等式的解？3.如何用數(shù)軸表示不等式的解集？4.如何列出不等式表示不等關系？【課堂探究】要點探究探究點1：不等式的概念問題1：“x<3”“x≠3”是等式嗎？問題2：“x<3”表示什么意思？問題3：什么是不等式？不等式中是否必須含有未知數(shù)？練一練：判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.探究點2：用不等式表示數(shù)量關系典例精析例1.用不等式表示下列數(shù)量關系：（1）x的5倍大于-7；（2）a與b的和的一半小于-1；（3）長、寬分別為xcm，ycm的長方形的面積小于邊長為acm的正方形的面積.例2.已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元.小華想要買3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x，y的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關系？探究點3：不等式的解與解集問題1：你能找出使不等式x+2>4成立的x的值嗎？有幾個？問題2：什么是不等式的解？什么是不等式的解集？它們有何區(qū)別與聯(lián)系練一練：判斷下列數(shù)中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你還能找出這個不等式的其他解嗎？這個不等式有多少個解？x607374.975.176798090（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個不等式的解？（2）你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？探究點4：在數(shù)軸上表示不等式的解集問題1：如何在數(shù)軸上表示大于某數(shù)？如x>2如何表示？要點歸納：1.解集的表示方法：第一種:用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式(如x>a或x<a)來表示.第二種:用數(shù)軸,一般標出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點對應的數(shù)值都是不等式的解.2.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點;第三步:定方向.典例精析例3.直接寫出x+4＜6的解集，并在數(shù)軸上表示出來．二、課堂小結不等式的概念不等式的解與解集【當堂檢測】1.用不等式表示下列數(shù)量關系：（1）a是正數(shù)；（2）x比-3小；（3）兩數(shù)m與n的差大于5.2.下列不是不等式5x－3<6的一個解的是()A.1B.2C.－1D.－23.在數(shù)軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是（）4.直接寫出下列不等式的解集.（1）x+3>6的解集是；（2）2x<8的解集是；（3）x-2>0的解集是.第九章不等式與不等式組《9.1.1不等式及其解集》同步訓練一、單選題（共15題；共30分）1、關于x的不等式-2x+a≥2的解集如圖所示，a的值是（

）A、0B、2C、－2D、－42、如果不等式組有解.那么m的取值范圍是（

）A、m>8B、m≥8C、m<8D、m≤83、不等式組的解集在數(shù)軸上表示為如右圖，則原不等式組的解集為（）A、x＜2B、x＜3C、x≤3D、x≤24、如圖，是關于x的不等式2x-a≤-1的解集，則a的取值是（）A、a≤-1B、a≤-2C、a=-1D、a=-25、如圖，在數(shù)軸上所表示的是哪一個不等式的解集

（

）A、x＞-1B、≥-3C、x+1≥-1D、-2x＞46、不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A、B、C、D、7、不等式組：的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A、B、C、D、8、下列各數(shù)中不是不等式x-2≤3的解是（

）A、3B、4C、5D、69、在數(shù)軸上表示不等式的解集，下列表示正確的是（

）A、B、C、D、10、2x﹣4≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）.A、B、C、D、11、不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A、B、C、D、12、不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A、B、C、D、13、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（）A、B、C、D、14、不等式2x﹣3＜1的解集在數(shù)軸上表示為（

）A、B、C、D、15、利用數(shù)軸確定不等式組的解集，正確的是（

）A、B、C、D、二、填空題（共5題；共5分）16、若關于x的不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是________．17、當m________時，不等式mx＜7的解集為x＞.18、寫出一個解集為x＞1的一元一次不等式：________

．19、如圖，數(shù)軸所表示的不等式的解集是________．20、已知關于x的不等式x﹣a＜1的解集如圖所示，則a的值為________三、解答題（共2題；共10分）21、已知不等式組的解集是x＞3，求m的取值范圍．22、解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．四、計算題（共2題；共10分）23、解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．24、解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．五、綜合題（共1題；共10分）25、解不等式（組）(1)（在數(shù)軸上把解集表示出來）(2)（并寫出不等式的整數(shù)解．）答案解析部分一、單選題1、【答案】A【考點】不等式的解集【解析】【分析】本題是關于x的不等式，應先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值．【解答】∵-2x+a≥2，∴x≤，∵x≤-1，∴a=0．故選：A【點評】解不等式要依據(jù)不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．2、、【答案】C【考點】不等式的解集，解一元一次不等式組【解析】【分析】解出不等式組的解集，根據(jù)已知解集比較，可求出m的取值范圍．【解答】∵不等式組有解∴m＜x＜8∴m＜8m的取值范圍為m＜8．故選C．【點評】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得零一個未知數(shù)．3、【答案】A【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法進行解答即可．【解答】∵由數(shù)軸上不等式解集的表示方法可知，不等式組中兩不等式的解集分別為：x≤3，x＜2，∴原不等式組的解集為：x＜2．故選A．【點評】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關鍵．4、【答案】C【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】【解答】由數(shù)軸上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集為x≤-1，解不等式2x-a≤-1得，x≤，即=-1，解得a=-1．故選C．【分析】先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出關于a的方程，求出a的取值范圍即可．本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關鍵．5、【答案】C【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析】【分析】題先觀察數(shù)軸表示的不等式的解集，再對選項分別化簡，看是否與題意相符．若是，則該選項為正確的答案?！窘獯稹恳李}意得：數(shù)軸表示的解集是：x≥-2A、解得：x＞-2B、解x+3≥-6，不等式的解集是x≥-9C、解得：x≥-2D、解得x＜-2故應選C．【點評】本題考查的是數(shù)軸與不等式的結合．在數(shù)軸上實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左。6、【答案】C【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組【解析】【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，。不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。因此，的解集在數(shù)軸上表示為C。故選C。7、【答案】B【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組【解析】【分析】首先解出不等式組,然后在數(shù)軸上表示,解不等式組得x≥1且x＜2，再分別表示在數(shù)軸上為故答案B．8、【答案】D【考點】不等式的解集【解析】【解答】不等式x-2≤3的解為x≤5，6>5，所以6不是不等式x-2≤3的解.故選擇D.【分析】先解出不等式的解集,判斷各個選項是否在解集內就可以了,本題較簡單,只要求出不等式的解集就可以直觀解答.9、【答案】A【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析】【解答】將不等式x-3＞0移項，將其系數(shù)化為1，可得x>3.∵x>3不包括3時，在數(shù)軸上應該用空心圓來表示，且方向向右.故選擇A.【分析】不等式的解集為x>3,>應向右畫，且不包括3時應該用空心圓表示，由此可以得到此不等式在數(shù)軸上的正確表示；此題不要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸上表示不等式的解集時要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上標出原點和界點；二是定方向，定方向的原則是“小于向左，大于向右”.10、【答案】C【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析】【解答】將不等式2x﹣4≥0移項，可得：2x≥4,將其系數(shù)化為1，可得x≥2.∵x≥2解集包括2時，在數(shù)軸上應該用實心圓來表示，≥則折線應向右畫.故選擇C.【分析】不等式的解集為x≥2,≥折線應向右畫，且包括2時應該用實心圓表示，由此可以得到此不等式在數(shù)軸上的正確表示；此題不要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸上表示不等式的解集時要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上標出原點和界點；二是定方向，定方向的原則是“小于向左，大于向右”.11、【答案】D【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組【解析】【解答】解第一個不等式得：x＞﹣2，解第二個不等式得：x≤3則不等式組的解集是：﹣2＜x≤3，故選D．【分析】首先解不等式組中的每個不等式，然后確定兩個不等式的解集的公共部分，即可確定不等式組的解集．12、【答案】C【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組【解析】【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式組的解集為：﹣3＜x≤2．在數(shù)軸上表示為：?．故選C．13、【答案】A【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組【解析】【解答】解：由x+2＞0得x＞﹣2，由2x﹣6≤0，得x≤3，把解集畫在數(shù)軸上為：故選A．【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．本題解不等式組得：，再分別表示在數(shù)軸上即可得解．14、【答案】D【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析】【解答】解：2x＜4，解得x＜2，用數(shù)軸表示為：．故選D．【分析】先解不等式得到x＜2，用數(shù)軸表示時，不等式的解集在2的左邊且不含2，于是可判斷D選項正確．15、【答案】C【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】【解答】解：不等式組的解集是2＜x＜3，故選：C．【分析】根據(jù)大小小大中間找，可得答案．二、填空題16、【答案】m≤2【考點】不等式的解集【解析】根據(jù)不等式組的解集，可判斷m與2的大小．主要考查了不等式的運用．根據(jù)題意分別求出對應的值，利用不等關系求解．17、【答案】＜0【考點】不等式的解集【解析】根據(jù)不等式mx＜7的解集為x＞，可以發(fā)現(xiàn)不等號的方向發(fā)生了改變，根據(jù)不等式的性質，所以m＜0．本題考查了不等式的解集，解決本題的關鍵是熟記不等式的性質．18、【答案】x﹣1＞0【考點】不等式的解集【解析】【解答】解：移項，得x﹣1＞0（答案不唯一）．故答案為x﹣1＞0．【分析】根據(jù)一元一次不等式的求解逆用，把1進行移項就可以得到一個；也可以對原不等式進行其它變形，所以答案不唯一．19、【答案】x≤3【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】【解答】解：如圖所示，x≤3．故答案為：x≤3．【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法即可求出不等式的解集．20、【答案】1【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析】【解答】解：由題意可知，x＜2，∵解不等式x﹣a＜1得，x＜1+a，∴1+a=2，解得a=1．故答案為：1．【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法得出不等式的解集，再用a表示出不等式的解集，進而可得出a的值．三、解答題21、【答案】由不等式組的解集是x＞3，得m≤3．【考點】不等式的解集【解析】根據(jù)不等式組的解集是同大取大，可得答案,本題考查了不等式的解集，求不等式組的解集，應注意：同大取較大，同小取較小，小大大小