七年級(jí)下冊(cè)《5.1.1 相交線》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

第五章相交線與平行線《5.1.1相交線》教案一【教學(xué)目標(biāo)】：1．理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn)．2．掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程．3.通過在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力．【重點(diǎn)】：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角．【難點(diǎn)】：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角．【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題先請(qǐng)同學(xué)觀察本章的章前圖，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，并回答問題．學(xué)生活動(dòng)：口答哪些道路是交錯(cuò)的，哪些道路是平行的．教師導(dǎo)入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當(dāng)我們把它們看成直線時(shí)，這些直線有些是相交線，有些是平行線．相交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用．所以研究這些問題對(duì)今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用的，也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備．我們先研究直線相交的問題，引入本節(jié)課題．二、探究新知，講授新課1．對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念學(xué)生活動(dòng)：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板書．【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，沒有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生找一找上圖中還有沒有對(duì)頂角，如果有，是哪兩個(gè)角？學(xué)生口答：∠2和∠4再也是對(duì)頂角．緊扣對(duì)頂角定義強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：（1）辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對(duì)頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對(duì)頂角，反過來，哪里有對(duì)頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點(diǎn)；三看是不是沒有公共邊．符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對(duì)頂角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行．（2）對(duì)頂角是成對(duì)存在的，它們互為對(duì)頂角，如∠1是∠3的對(duì)頂角，同時(shí)，∠3是∠1的對(duì)頂角，也常說∠1和∠3是對(duì)頂角．2．對(duì)頂角的性質(zhì)提出問題：我們?cè)趫D形中能準(zhǔn)確地辨認(rèn)對(duì)頂角，那么對(duì)頂角有什么性質(zhì)呢？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為什么．【板書】∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），∴∠l＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）．注意：∠l與∠2互補(bǔ)不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號(hào)內(nèi)不填已知，而填鄰補(bǔ)角定義．或?qū)懗桑骸摺?＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補(bǔ)角定義），∴∠1＝∠3（等量代換）．學(xué)生活動(dòng)：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成解題過程，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生板演。解：∠3＝∠1＝40°（對(duì)頂角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（鄰補(bǔ)角定義）．∠4＝∠2＝140°（對(duì)頂角相等）．三、范例學(xué)習(xí)學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生把例題中∠1＝40°這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題．變式1：把∠l＝40°變?yōu)椤?－∠1＝40°變式2：把∠1＝40°變?yōu)椤?是∠l的3倍變式3：把∠1＝40°變?yōu)椤?：∠2＝2：9四、課堂小結(jié)學(xué)生活動(dòng)：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出．角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對(duì)頂角①兩條直線相交面成的角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)③沒有公共邊對(duì)頂角相等都是兩直線相交而成的角，都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們都是成對(duì)出現(xiàn)。對(duì)頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線相交時(shí)，一個(gè)有的對(duì)頂角有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)。鄰補(bǔ)角①兩條直線相交面成的角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)③有一條公共邊鄰補(bǔ)角互補(bǔ)《5.1.1相交線》教案二教學(xué)目標(biāo)1．理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn)．2．掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程．3.通過在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力．重點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角．難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問題：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的圖片，說一說那些道路是交錯(cuò)的，那些是平行的？教師導(dǎo)入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當(dāng)我們把它們看成直線時(shí)，這些直線有些是相交線，有些是平行線．相交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用．所以研究這些問題對(duì)今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用的，也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備．我們先研究直線相交的問題．二、目標(biāo)導(dǎo)學(xué),探索新知目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1：理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，并會(huì)在圖形中進(jìn)行辨別1.觀察圖片，注意剪刀剪開布片過程中有關(guān)角的變化.2.將剪刀抽象為幾何圖形并畫一畫.答：如圖：幾何語言描述圖形：直線AB、CD相交于點(diǎn)O.概念：如果兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩條直線相交，公共點(diǎn)叫做這兩條直線的交點(diǎn)。3.觀察上圖，同桌討論。（1）兩條直線相交組成幾個(gè)角？（2）這兩條直線相交得到哪幾對(duì)角？（3）每對(duì)角中兩個(gè)角的位置有怎樣的關(guān)系？(4)根據(jù)它們的位置和度數(shù)的關(guān)系將這幾對(duì)角進(jìn)行分類.4.概念歸納（1）∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，沒有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．（2）∠1與∠2是直線AB、CD相交得到的，有公共頂點(diǎn)O，且有一條公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.5.概念深化（1）找一找上圖中還有沒有對(duì)頂角，如果有，是哪兩個(gè)角？（2）找一找上圖中還有沒有鄰補(bǔ)角，如果有，是哪兩個(gè)角？學(xué)生口答：∠2和∠4再也是對(duì)頂角．∠3與∠2、∠1與∠4、∠3與∠4也互為鄰補(bǔ)角。6.初步應(yīng)用例1：（1）下列圖中的∠1與∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？【教師強(qiáng)調(diào)】鄰補(bǔ)角的特點(diǎn)：①頂點(diǎn)相同；②有一條公共邊，另一邊互為反向延長線；③成對(duì)出現(xiàn)。（2）下列各圖中∠1、∠2是對(duì)頂角嗎？【教師強(qiáng)調(diào)】對(duì)頂角的特點(diǎn)：①頂點(diǎn)相同；②角的兩邊互為反向延長線；③成對(duì)出現(xiàn)的。（3）請(qǐng)分別畫出下圖中∠1的對(duì)頂角和∠2的鄰補(bǔ)角.學(xué)習(xí)目標(biāo)2：掌握對(duì)頂角的性質(zhì)并會(huì)推導(dǎo)問題：我們?cè)趫D形中能準(zhǔn)確地辨認(rèn)對(duì)頂角，那么對(duì)頂角有什么性質(zhì)呢？1.動(dòng)手操作，推出性質(zhì)已知，直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),試猜想∠1、∠3的大小關(guān)系，并借助量角器或其他方式驗(yàn)證你的想法.答：∠1=∠3.思考：你能用說理的方法推出∠1=∠3嗎？解：

∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），∴∠l＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）．或?qū)懗桑骸摺?＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補(bǔ)角定義），∴∠1＝∠3（等量代換）．教師提醒：∠l與∠2互補(bǔ)不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號(hào)內(nèi)不填已知，而填鄰補(bǔ)角定義．2.性質(zhì)歸納：對(duì)頂角相等.3.初步應(yīng)用例１：如圖,直線a、b相交，∠

1=40o，

求∠2，∠3，∠4的度數(shù).解：∵∠1=∠3(對(duì)頂角相等)，∠

1=40o（已知）∴∠

3=40o

.又∵∠1+∠2=180o

(鄰補(bǔ)角定義)，∠

1=40o（已知）∠2=∠4(對(duì)頂角相等)∴

∠4=∠

2=180o-

∠1

=140o?.4.變式練習(xí)學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生把例題中∠1＝40°這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題．變式1：把∠l＝40°變?yōu)椤?－∠1＝40°變式2：把∠1＝40°變?yōu)椤?

是∠l

的3倍變式3：把∠1＝40°變?yōu)椤?：∠2＝2：9.三、鞏固訓(xùn)練，熟練技能1.（1）若∠1與∠2是對(duì)頂角，∠1=16o，則∠2=______o；（2）若∠3與∠4是鄰補(bǔ)角，則∠3+∠4

=______o.2.若∠1與∠2為對(duì)頂角，∠1與∠3互補(bǔ)，則∠2+∠3=

o.3.要測量兩堵圍墻所形成的∠ＡＯＢ的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量？四、歸納總結(jié)，板書設(shè)計(jì)教學(xué)備注【教師提示】教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板書．【教學(xué)提示】學(xué)生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，并口答為什么．例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成解題過程，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生板演?！窘虒W(xué)說明】要求學(xué)生能用文字語言說理，并讓學(xué)生寫出推理過程，由于本階段對(duì)于推理的要求處在入門階段，因此形式上可不做過分要求。【教學(xué)提示】表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出．教學(xué)反思成功之處：本節(jié)課是在七年級(jí)上冊(cè)學(xué)過線、角的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究兩直線位置關(guān)系的第一課時(shí).對(duì)頂角是幾何求解、證明中的一個(gè)基本圖形，其中對(duì)頂角相等也是證明中常用的結(jié)論，以此實(shí)現(xiàn)角之間的相互轉(zhuǎn)化.內(nèi)容相對(duì)簡單，但又非常重要。對(duì)頂角的概念出來后，立即找到生活原型，以加強(qiáng)認(rèn)識(shí)，聯(lián)系生活.在辨別給出圖形是否為對(duì)頂角的一組題目中，果然如課前所料，學(xué)生的幾何語言運(yùn)用不夠熟練、嚴(yán)謹(jǐn)，我耐心地糾正，原因是幾何開始一定要讓學(xué)生重視幾何語言的表述，養(yǎng)成學(xué)習(xí)幾何的好習(xí)慣.在這個(gè)題目中我始終讓學(xué)生對(duì)照定義辨別，加強(qiáng)認(rèn)識(shí).探究對(duì)頂角相等這個(gè)性質(zhì)是本課時(shí)的重難點(diǎn)，所以我的設(shè)計(jì)是先畫圖量角，讓學(xué)生有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到度量是有誤差的，所以叫學(xué)生記下讀數(shù)，提出可不可以根據(jù)一個(gè)角的度數(shù)，計(jì)算出其對(duì)頂角的度數(shù)這樣一個(gè)問題，其實(shí)這個(gè)問題設(shè)計(jì)是承上啟下的，因?yàn)樵谧C明時(shí)我聽到他們說出“和剛才計(jì)算一樣”的話.練習(xí)題的設(shè)置一來是鞏固，二來時(shí)讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.不足之處：本節(jié)課通過對(duì)比教學(xué)，學(xué)生對(duì)概念的理解及簡單的一些推理說明基本能掌握，但可能是課堂上沒有照顧到所有的學(xué)生導(dǎo)致部分學(xué)習(xí)有困難的孩子對(duì)推理說明類似的題目在解題過程中出現(xiàn)亂、繁等現(xiàn)象（個(gè)別學(xué)生甚至無法下手）.課后要根據(jù)實(shí)際情況及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)差補(bǔ)缺，爭取不讓一個(gè)孩子掉對(duì).《5.1.1相交線》導(dǎo)學(xué)案一【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、經(jīng)歷觀察、推理、交流等過程，了解鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念，2、掌握鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)；【學(xué)習(xí)過程】環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)引入1、復(fù)習(xí)提問：若∠1和∠2互余，則________________若∠1和∠2互補(bǔ)，則________________2、畫圖：作直線AB、CD相交于點(diǎn)O3、探究新知1A1ACBDO234所形成的角分類位置關(guān)系大小關(guān)系∠1和∠2,∠2和∠___∠__和∠__,∠__和∠__∠1和∠3,∠__和∠__歸納：有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做互為________。如圖中的______和_______如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn),而且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那么這兩個(gè)角叫做互為_________。如圖中的_________和__________3、想一想：如果改變∠1的大小,∠1和∠2還是鄰補(bǔ)角嗎？_______，它們的大小關(guān)系是____________?！?和∠3還是對(duì)頂角嗎？_______，它們的大小關(guān)系是________結(jié)論：從數(shù)量上看，鄰補(bǔ)角__________，對(duì)頂角都_______________環(huán)節(jié)二：例題例：如圖，直線a，b相交，∠1=400，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)解：∵直線a，b相交∴∠1+∠2=1800（鄰補(bǔ)角的定義）∴∠2=______________=__________________=__________∵直線a，b相交∴∠3=∠____=________∠4=∠____=_________（）環(huán)節(jié)三：練習(xí)A組1、如圖所示,∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形是()ABCDABCD2、如圖1，AB與CD相交所成的四個(gè)角中,∠1的鄰補(bǔ)角是______，∠1的對(duì)頂角___.圖2圖2圖13、如圖2所示，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE是一條射線．（1）寫出∠AOC的鄰補(bǔ)角：________________;（2）寫出∠COE的鄰補(bǔ)角：_________________．（3）寫出與∠BOC的鄰補(bǔ)角：_______________．4、如圖3所示,若∠1=25°,則∠2=_______,理由是____________∠3=______,理由是__________________∠4=_______.，理由是_______________圖4圖4圖3圖35、如圖4所示,已知直線AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,則∠AOC=_________，∠BOD=______.6、如圖5所示,直線AB和CD相交于點(diǎn)O,若∠AOD與∠BOC的和為236°,則∠AOD=________∠AOC=______________圖6圖6圖57、下列說法正確的有()①對(duì)頂角相等;②相等的角是對(duì)頂角;③若兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角;④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角不相等.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8、如圖6所示,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,則∠AOD的對(duì)頂角是_________,∠AOC的鄰補(bǔ)角是_________;若∠AOC=50°,則∠BOD=______,∠COB=_______.9、如圖6所示,三條直線AB,CD,EF相交于一點(diǎn)O,則∠AOE+∠DOB+∠COF等于()A.150°B.180°C.210°D.120°10、如圖7，AB,CD,EF交于點(diǎn)O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度數(shù).圖7圖7圖8圖811、如圖8,AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的度數(shù).13、如圖9所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成兩部分,且∠BOE:∠EOD=2:3,則∠EOD=________.圖圖9《5.1.1相交線》導(dǎo)學(xué)案二【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)。2.理解對(duì)頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過程，并會(huì)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算。3.通過辨別對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)識(shí)圖的能力?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念及對(duì)頂角相等的性質(zhì)。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】1.閱讀課本P1圖片及文字，了解本章要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)?應(yīng)學(xué)會(huì)哪些數(shù)學(xué)方法?培養(yǎng)哪些良好習(xí)慣?,2.準(zhǔn)備一張紙片和一把剪刀，用剪刀將紙片剪開,觀察剪紙過程,握緊把手時(shí),隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小,剪刀兩刀刃之間的角引發(fā)了什么變化?.如果改變用力方向,將兩個(gè)把手之間的角逐漸變大,剪刀兩刀刃之間的角又發(fā)生什么了變化?.3.如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線,剪紙過程就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題,閱讀課本P2內(nèi)容,探討兩條相交線所成的角有哪些?各有什么特征?【合作探究】1.畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O,并說出圖中4個(gè)角,兩兩相配共能組成幾對(duì)角?各對(duì)角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?例如:（1）∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC，它們的另一邊互為，稱這兩個(gè)角互為。用量角器量一量這兩個(gè)角的度數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關(guān)系是（2）∠AOC和∠BOD（有或沒有）公共邊，但∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的，稱這兩個(gè)角互為。用量角器量一量這兩個(gè)角的度數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關(guān)系是。2.根據(jù)觀察和度量完成下表:兩直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系3.用語言概括鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念.的兩個(gè)角叫鄰補(bǔ)角。的兩個(gè)角叫對(duì)頂角。4.探究對(duì)頂角性質(zhì).在圖1中,∠AOC的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，是和,根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”,可以得出=,而這兩個(gè)角又是對(duì)頂角，由此得到對(duì)頂角性質(zhì):對(duì)頂角相等.注意：對(duì)頂角概念與對(duì)頂角性質(zhì)不能混淆，對(duì)頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系,對(duì)頂角性質(zhì)是確定為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.你能利用“對(duì)頂角相等”這條性質(zhì)解釋剪刀剪紙過程中所看到的現(xiàn)象嗎？【鞏固運(yùn)用】1.例題:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).提示：未知角與已知角有什么關(guān)系？通過什么途徑去求這些未知角的度數(shù)？,規(guī)范地寫出求解過程.2.練習(xí):完成課本P3練習(xí).【反思總結(jié)】本節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲和體會(huì)？還有什么困惑？（小組交流，互助解決）【達(dá)標(biāo)測評(píng)】1.如圖所示,∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.如圖(1),三條直線AB,CD,EF相交于一點(diǎn)O,∠AOD的對(duì)頂角是_____,∠AOC的鄰補(bǔ)角是_______，若∠AOC=50°,則∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。3.如圖，直線AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB的度數(shù).4.如圖,直線a,b,c兩兩相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度數(shù)5.若4條不同的直線相交于一點(diǎn),圖中共有幾對(duì)對(duì)頂角?若n條不同的直線相交于一點(diǎn)呢?《5.1.1相交線》同步練習(xí)一【課前預(yù)習(xí)】要點(diǎn)感知1有一條公共邊,另一邊__________,具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.預(yù)習(xí)練習(xí)1-1如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，則∠AOC的鄰補(bǔ)角是________.1-2如圖，點(diǎn)Ａ，Ｏ，Ｂ在同一直線上，已知∠BOC=50°，則∠AOC=________.要點(diǎn)感知2有一個(gè)公共頂點(diǎn),并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的__________,具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角.預(yù)習(xí)練習(xí)2-1如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，則∠AOC的對(duì)頂角是_______.要點(diǎn)感知3對(duì)頂角__________.預(yù)習(xí)練習(xí)3-1如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=50°，則∠BOC=__________.【當(dāng)堂訓(xùn)練】知識(shí)點(diǎn)1認(rèn)識(shí)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角1.下列圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是()2.下列說法中,正確的是()A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角B.有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角C.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角D.一條直線與端點(diǎn)在這條直線上的一條射線組成的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角3.如圖所示，AB與CD相交所成的四個(gè)角中，∠1的鄰補(bǔ)角是__________，∠1的對(duì)頂角是__________.知識(shí)點(diǎn)2鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的性質(zhì)4.下面四個(gè)圖形中，∠1=∠2一定成立的是()5.如圖是一把剪刀,其中∠1=40°,則∠2=__________,其理由是____________________.6.在括號(hào)內(nèi)填寫依據(jù)：如圖,因?yàn)橹本€a，b相交于點(diǎn)O,所以∠1+∠3＝180°(__________________)，∠1＝∠2(____________________).7.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠COB=30°，則∠1=__________.8.如圖所示，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD=__________.【課后作業(yè)】9.如圖所示，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，若∠AOD與∠BOC的和為236°，則∠AOC的度數(shù)為()A.62°B.118°C.72°D.59°10.如圖,三條直線l1，l2，l3相交于一點(diǎn),則∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.120°C.180°D.360°11.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，則∠AOD等于()A.35°B.70°C.110°D.145°12.如圖，若∠1+∠3=180°，則圖中與∠1相等的角有__________個(gè)，與∠1互補(bǔ)的角有__________個(gè).13.如圖，直線a，b，c兩兩相交，∠1=80°，∠2=2∠3，則∠4=_______.14.如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，若∠AOD-∠DOB=60°，則∠EOB=________.15.如圖所示，AB，CD，EF交于點(diǎn)O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度數(shù).16.如圖所示，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，∠BOC=80°，求∠BOD和∠AOE的度數(shù).17.如圖所示,l1,l2,l3交于點(diǎn)O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度數(shù).挑戰(zhàn)自我18.探究題：(1)三條直線相交,最少有__________個(gè)交點(diǎn),最多有__________個(gè)交點(diǎn),分別畫出圖形,并數(shù)出圖形中的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)；(2)四條直線相交,最少有__________個(gè)交點(diǎn),最多有__________個(gè)交點(diǎn),分別畫出圖形,并數(shù)出圖形中的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)；(3)依次類推,n條直線相交,最少有__________個(gè)交點(diǎn),最多有__________個(gè)交點(diǎn),對(duì)頂角有__________對(duì),鄰補(bǔ)角有__________對(duì).參考答案課前預(yù)習(xí)要點(diǎn)感知1互為反向延長線預(yù)習(xí)練習(xí)1-1∠AOD和∠BOC1-2130°要點(diǎn)感知2反向延長線預(yù)習(xí)練習(xí)2-1∠BOD要點(diǎn)感知3相等預(yù)習(xí)練習(xí)3-150°當(dāng)堂訓(xùn)練1.C2.D3.∠2，∠4∠34.B5.40°對(duì)頂角相等6.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對(duì)頂角相等7.150°8.35°課后作業(yè)9.A10.C11.C12.3413.140°14.150°15.因?yàn)椤螧OF=∠2=60°，所以∠BOC=∠1+∠BOF=20°+60°=80°.16.因?yàn)椤螧OD與∠BOC是鄰補(bǔ)角，∠BOC=80°，所以∠BOD=180°—∠BOC=100°.又因?yàn)椤螦OD與∠BOC是對(duì)頂角，所以∠AOD=∠BOC=80°.又因?yàn)镺E平分∠AOD，所以∠AOE=∠BOC=40°.17.設(shè)∠1=∠2=x°,則∠3=8x°.由∠1+∠2+∠3=180°,得10x=180.解得x=18.所以∠1=∠2=18°.所以∠4=∠1+∠2=2x°=36°.18.(1)13(2)16(3)1n(n-1)2n(n-1)《5.1.1相交線》同步練習(xí)二一、選擇題:(每小題3分,共15分)1.如圖所示,∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.如圖1所示,三條直線AB,CD,EF相交于一點(diǎn)O,則∠AOE+∠DOB+∠COF等于()A.150°B.180°C.210°D.120°(1)(2)(3)3.下列說法正確的有()①對(duì)頂角相等;②相等的角是對(duì)頂角;③若兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角;④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角不相等.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.如圖2所示,直線AB和CD相交于點(diǎn)O,若∠AOD與∠BOC的和為236°,則∠AOC的度數(shù)為()A.62°B.118°C.72°D.59°5.如圖3所示,直線L1,L2,L3相交于一點(diǎn),則下列答案中,全對(duì)的一組是()A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°二、填空題:(每小題3分,共24分)6.如圖4所示,AB與CD相交所成的四個(gè)角中,∠1的鄰補(bǔ)角是______,∠1的對(duì)頂角___.(4)(5)(6)7.如圖4所示,若∠1=25°,則∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.8.如圖5所示,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,則∠AOD的對(duì)頂角是_____,∠AOC的鄰補(bǔ)角是_______;若∠AOC=50°,則∠BOD=______,∠COB=_______.9.如圖6所示,已知直線AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,則∠BOD=______.10.對(duì)頂角的性質(zhì)是______________________.11.如圖7所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,若∠1-∠2=70,則∠BOD=_____,∠2=____.(7)(8)(9)12.如圖8所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,則∠EOB=______________.13.如圖9所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成兩部分,

且∠BOE:∠EOD=2:3,則∠EOD=________.三、解答題:(共61分)14.（7分）如圖所示,AB,CD,EF交于點(diǎn)O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度數(shù).15.（10分）如圖所示,L1,L2,L3交于點(diǎn)O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度數(shù).16.（10分）如圖所示,AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的

度數(shù).17.（10分）如圖所示,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度數(shù).18.（12分）如圖