人教版七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析（共3套）

人教版七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）4的算術(shù)平方根為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．（4分）在下列實數(shù)：、、、、﹣1.010010001…中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）如圖，能判定EC∥AB的條件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE5．（4分）﹣8的立方根是（）A． B．2 C．﹣2 D．6．（4分）下列圖形都是由若干個相同的四邊形組成的，則不能通過其中一個四邊形平移得到的圖形是（）A． B． C． D．7．（4分）關(guān)于的敘述，錯誤的是（）A．是有理數(shù)B．面積為12的正方形邊長是C．=2D．在數(shù)軸上可以找到表示的點8．（4分）經(jīng)過兩點A（2，3）、B（﹣4，3）作直線AB，則直線AB（）A．平行于x軸 B．平行于y軸 C．.經(jīng)過原點 D．無法確定9．（4分）一個長方形在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），則第四個頂點的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（3，3） C．（3，2） D．（2，3）10．（4分）若m=，則m的范圍是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）如圖，直線a，b相交，∠2=3∠1，則∠3=°．12．（5分）在實數(shù)0，﹣π，，﹣4中，最小的數(shù)是．13．（5分）點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，且在y軸的左側(cè)，則P點的坐標(biāo)是．14．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示．現(xiàn)有下列說法：①點A4的坐標(biāo)是（2，0）；②點A10的坐標(biāo)是（5，0）；③點A4n（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)是（2n，0）；④從點A100到點A101的移動方向與從點O到點A1的移動方向一致，其中正確的是．（把所有正確結(jié)論的序號都選上）三、（本題共9小題，每小題8分，滿分90分）15．（8分）計算：﹣32+|﹣3|+2．16．（8分）如果一個數(shù)的平方根是a+1和2a﹣7，求這個數(shù)．17．（8分）如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC向左平移2格，再向上平移4格，請在圖中畫出平移后的三角形A′B′C′及其高C′D′．18．（8分）已知點P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求點P的坐標(biāo)．19．（10分）完成下面的證明．（在括號中注明理由）已知：如圖，BE∥CD，∠A=∠1，求證：∠C=∠E．證明：∵BE∥CD，（已知）∴∠2=∠C，（）又∵∠A=∠1，（已知）∴AC∥，（）∴∠2=，（）∴∠C=∠E（等量代換）20．（10分）如圖，直線EF，CD相交于點O，OA⊥OB，若∠AOE=35°，∠COF=85°，求∠BOD的度數(shù)．21．（12分）已知|x﹣1|=，求實數(shù)x的值．22．（12分）如圖，一個小正方形網(wǎng)格的邊長表示50m，A同學(xué)上學(xué)時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達(dá)學(xué)校．（1）以學(xué)校為坐標(biāo)原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立直角坐標(biāo)系：（2）B同學(xué)家的坐標(biāo)是；（3）若C同學(xué)家的坐標(biāo)為（﹣150，100），請你在你所建的直角坐標(biāo)系中，描出表示C同學(xué)家的點．23．（14分）如圖所示，A、B、C、D四點都在x軸上，C、D兩點的橫坐標(biāo)分別為2，3，線段CD=1；B、D兩點的橫坐標(biāo)分別為﹣2，3，線段BD=5；A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為﹣3，﹣2，線段AB=1．（1）如果x軸上有兩點M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2），那么線段MN的長為多少？（2）如果y軸上有兩點P（0，y1），Q（0，y2）（y1＜y2），那么線段PQ的長為多少？（3）如果|a|=3，b=2，且有A（a，0），B（b，0），那么線段AB的長為多少？參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）4的算術(shù)平方根為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【分析】依據(jù)算術(shù)平方根根的定義求解即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2，故選：B．【點評】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．（4分）在下列實數(shù)：、、、、﹣1.010010001…中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：、、﹣1.010010001…是無理數(shù)，故選：C．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【解答】解：點P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故選C．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）4．（4分）如圖，能判定EC∥AB的條件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可直接判斷．【解答】解：A、兩個角不是同位角、也不是內(nèi)錯角，故選項錯誤；B、兩個角不是同位角、也不是內(nèi)錯角，故選項錯誤；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是內(nèi)錯角，故選項錯誤；D、正確．故選D．【點評】本題考查了判定兩直線平行的方法，正確理解同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義是關(guān)鍵．5．（4分）﹣8的立方根是（）A． B．2 C．﹣2 D．【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故選C．【點評】本題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．6．（4分）下列圖形都是由若干個相同的四邊形組成的，則不能通過其中一個四邊形平移得到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：A、能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；B、能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；C、能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；D、不能通過其中一個四邊形平移得到，需要一個四邊形旋轉(zhuǎn)得到，符合題意．故選D．【點評】本題考查的是利用平移設(shè)計圖案，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解答此題的關(guān)鍵．7．（4分）關(guān)于的敘述，錯誤的是（）A．是有理數(shù)B．面積為12的正方形邊長是C．=2D．在數(shù)軸上可以找到表示的點【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)是開方開不盡的實數(shù)或者無限不循環(huán)小數(shù)或π；由此即可判定選擇項．【解答】解：A、是無理數(shù)，原來的說法錯誤，符合題意；B、面積為12的正方形邊長是，原來的說法正確，不符合題意；C、=2，原來的說法正確，不符合題意；D、在數(shù)軸上可以找到表示的點，原來的說法正確，不符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查了實數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)的定義，要求掌握實數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)的范圍以及分類方法．8．（4分）經(jīng)過兩點A（2，3）、B（﹣4，3）作直線AB，則直線AB（）A．平行于x軸 B．平行于y軸 C．.經(jīng)過原點 D．無法確定【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等解答．【解答】解：∵A（2，3）、B（﹣4，3）的縱坐標(biāo)都是3，∴直線AB平行于x軸．故選A．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．9．（4分）一個長方形在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），則第四個頂點的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（3，3） C．（3，2） D．（2，3）【分析】因為（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）兩點橫坐標(biāo)相等，長方形有一邊平行于y軸，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）兩點縱坐標(biāo)相等，長方形有一邊平行于x軸，過（﹣1，2）、（3，﹣1）兩點分別作x軸、y軸的平行線，交點為第四個頂點．【解答】解：過（﹣1，2）、（3，﹣1）兩點分別作x軸、y軸的平行線，交點為（3，2），即為第四個頂點坐標(biāo)．故選：C．【點評】本題考查了長方形的性質(zhì)和點的坐標(biāo)表示方法，明確平行于坐標(biāo)軸的直線上的點坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．10．（4分）若m=，則m的范圍是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5【分析】先估計的整數(shù)部分和小數(shù)部分，然后即可判斷﹣3的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴5﹣3＜﹣3＜6﹣3，即2＜m＜3．故選B．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算，一個無理數(shù)和一個有理數(shù)組成的無理數(shù)找范圍時，應(yīng)先找到帶根號的數(shù)的范圍．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）如圖，直線a，b相交，∠2=3∠1，則∠3=45°．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和性質(zhì)，結(jié)合圖形可得∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，即∠1+∠2=180°，又因∠2=3∠1，可求得∠1，再根據(jù)對頂角相等可得∠3．【解答】解：由圖示得，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，即∠1+∠2=180°，又∵∠2=3∠1，∴∠1+3∠1=180°，∴∠1=45°，∴∠3=∠1=45°．故答案為：45．【點評】本題考查鄰補(bǔ)角的定義和性質(zhì)以及對頂角的性質(zhì)，是一個需要熟記的內(nèi)容．12．（5分）在實數(shù)0，﹣π，，﹣4中，最小的數(shù)是﹣4．【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣4＜﹣π＜0＜，∴在﹣4，0，，﹣π中最小的數(shù)是﹣4，故答案為：﹣4．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?3．（5分）點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，且在y軸的左側(cè)，則P點的坐標(biāo)是（﹣3，2），（﹣3，﹣2）．【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系中，某點到x軸的距離是它的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的確距離是它的橫坐標(biāo)的絕對值解答．【解答】解：∵P（x，y）到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，∴x=±3，y=±2；又∵點P在y軸的左側(cè)，∴點P的橫坐標(biāo)x=﹣3，∴點P的坐標(biāo)為（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．故填（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．【點評】本題利用了直角坐標(biāo)系中，某點到x軸的距離是它的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的確距離是它的橫坐標(biāo)的絕對值．14．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示．現(xiàn)有下列說法：①點A4的坐標(biāo)是（2，0）；②點A10的坐標(biāo)是（5，0）；③點A4n（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)是（2n，0）；④從點A100到點A101的移動方向與從點O到點A1的移動方向一致，其中正確的是①③④．（把所有正確結(jié)論的序號都選上）【分析】①觀察圖形可得出點A4的坐標(biāo)，結(jié)論①正確；②觀察圖形可得出點A10的坐標(biāo)，結(jié)論②錯誤；③觀察圖形可得出點A4、A8、A12的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化結(jié)合螞蟻的運動規(guī)律即可得出點A4n（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)是（2n，0），結(jié)論③正確；④根據(jù)螞蟻的運動規(guī)律即可得出運動方向四次一循環(huán)，依此即可得出從點A100到點A101的移動方向與從點O到點A1的移動方向一致，結(jié)論④正確．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：①觀察圖形，可知：點A4的坐標(biāo)是（2，0），∴結(jié)論①正確；②觀察圖形，可知：點A10的坐標(biāo)是（5，1），∴結(jié)論②錯誤；③觀察圖形，可知：A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0），…，∴點A4n（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)是（2n，0），∴結(jié)論③正確；④∵螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，∴運動方向四次一循環(huán)．又∵100=25×4，∴從點A100到點A101的移動方向與從點O到點A1的移動方向一致，∴結(jié)論④正確．故答案為：①③④．【點評】本題考查了規(guī)律型中點的坐標(biāo)，觀察圖形結(jié)合螞蟻的運動逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．三、（本題共9小題，每小題8分，滿分90分）15．（8分）計算：﹣32+|﹣3|+2．【分析】原式利用乘方的意義，絕對值的代數(shù)意義化簡，合并即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣9+3﹣+2=﹣6+．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，絕對值，注意區(qū)別﹣32與（﹣3）2．16．（8分）如果一個數(shù)的平方根是a+1和2a﹣7，求這個數(shù)．【分析】根據(jù)平方根的定義得到a+1+2a﹣7=0，然后解方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得a+1+2a﹣7=0，解得a=2．則這個數(shù)是：（a+1）2=9．【點評】本題考查了平方根：若一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫a的平方根，記作±．17．（8分）如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC向左平移2格，再向上平移4格，請在圖中畫出平移后的三角形A′B′C′及其高C′D′．【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△A′B′C′，再作出高C′D′即可．【解答】解：如圖，△A′B′C′及高C′D′即為所求．【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18．（8分）已知點P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求點P的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)小于零，可得a的值，根據(jù)第二象限內(nèi)點的縱坐標(biāo)大于零，可得b的值．【解答】解：由第二象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)小于零，得a=﹣3．由第二象限內(nèi)點的縱坐標(biāo)大于零，得b=8，故P點坐標(biāo)是（﹣3，8）．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，利用了第二象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)小于零，第二象限內(nèi)點的縱坐標(biāo)大于零．19．（10分）完成下面的證明．（在括號中注明理由）已知：如圖，BE∥CD，∠A=∠1，求證：∠C=∠E．證明：∵BE∥CD，（已知）∴∠2=∠C，（兩直線平行，同位角相等）又∵∠A=∠1，（已知）∴AC∥DE，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠2=∠E，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠C=∠E（等量代換）【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2=∠C，進(jìn)而求出AC∥DE，即可得到∠2=∠E，利用等量代換得到結(jié)論．【解答】證明：∵BE∥CD，（已知）∴∠2=∠C，（兩直線平行，同位角相等）又∵∠A=∠1，（已知）∴AC∥DE，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠2=∠E，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠C=∠E（等量代換）．故答案為兩直線平行，同位角相等；DE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠E；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記同位角相等?兩直線平行；內(nèi)錯角相等?兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行．20．（10分）如圖，直線EF，CD相交于點O，OA⊥OB，若∠AOE=35°，∠COF=85°，求∠BOD的度數(shù)．【分析】由對頂角相等得∠DOE=85°，由垂直得∠BOE=55°，則∠BOD=∠DOE﹣∠BOE，代入計算．【解答】解：∵∠COF=85°，∴∠DOE=∠COF=85°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，又∵∠AOE=35°，∴∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣35°=55°，∴∠BOD=∠DOE﹣∠BOE=85°﹣55°=35°．【點評】本題考查了垂線的定義和對頂角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題；注意觀察圖形利用角的和、差關(guān)系或?qū)斀窍嗟鹊男再|(zhì)求角的度數(shù)，同時步驟書寫要合理，既不能太麻煩，也不能太簡單．21．（12分）已知|x﹣1|=，求實數(shù)x的值．【分析】依據(jù)絕對值的性質(zhì)可知：x﹣1=±，然后再解關(guān)于x的方程即可．【解答】解：∵|x﹣1|=，∴x﹣1=±．解得：x=+1或x=﹣+1．∴x的值為1﹣或1+．【點評】本題主要考查的是實數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)絕對值的性質(zhì)得到關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．22．（12分）如圖，一個小正方形網(wǎng)格的邊長表示50m，A同學(xué)上學(xué)時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達(dá)學(xué)校．（1）以學(xué)校為坐標(biāo)原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立直角坐標(biāo)系：（2）B同學(xué)家的坐標(biāo)是（200，150）；（3）若C同學(xué)家的坐標(biāo)為（﹣150，100），請你在你所建的直角坐標(biāo)系中，描出表示C同學(xué)家的點．【分析】（1）根據(jù)題意得出A點坐標(biāo)，進(jìn)而建立平面直角坐標(biāo)系；（2）利用平面直角坐標(biāo)系得出B點坐標(biāo)；（3）利用C點坐標(biāo)進(jìn)而得出C點位置．【解答】解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：（2）B同學(xué)家的坐標(biāo)為：（200，150）；故答案為：（200，150）；（3）如圖所示：C同學(xué)家所在的點坐標(biāo)為：（200，150）．【點評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．23．（14分）如圖所示，A、B、C、D四點都在x軸上，C、D兩點的橫坐標(biāo)分別為2，3，線段CD=1；B、D兩點的橫坐標(biāo)分別為﹣2，3，線段BD=5；A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為﹣3，﹣2，線段AB=1．（1）如果x軸上有兩點M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2），那么線段MN的長為多少？（2）如果y軸上有兩點P（0，y1），Q（0，y2）（y1＜y2），那么線段PQ的長為多少？（3）如果|a|=3，b=2，且有A（a，0），B（b，0），那么線段AB的長為多少？【分析】（1）根據(jù)已知條件可知，x軸上兩點之間的距離等于這兩點橫坐標(biāo)差的絕對值，依此可得線段MN的長；（2）y軸上有兩點之間的距離等于這兩點縱坐標(biāo)差的絕對值，依此可得線段PQ的長；（3）先由|a|=3，得出a=±3，再根據(jù)x軸上兩點之間的距離等于這兩點橫坐標(biāo)差的絕對值即可求出線段AB的長．【解答】解：（1）∵x軸上有兩點M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2），∴線段MN=|x1﹣x2|=x2﹣x1；（2）∵y軸上有兩點P（0，y1），Q（0，y2）（y1＜y2），∴線段PQ=|y1﹣y2|=y2﹣y1；（3）∵|a|=3，∴a=±3，∴A（±3，0），B（2，0），∴線段AB=|±3﹣2|=1或5．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，兩點間的距離，正確理解題意利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．人教版七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（二）一．選擇題（每小題3，共36分）1．（3分）計算的結(jié)果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．42．（3分）在﹣1.732，，π，2+，3.212212221…（按照規(guī)律，兩個1之間增加一個2）這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．5 B．2 C．3 D．43．（3分）在下圖中，∠1，∠2是對頂角的圖形是（）A． B． C． D．4．（3分）點P（1，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）在下列式子中，正確的是（）A．=﹣ B．﹣=﹣0.6 C．=﹣13 D．=±66．（3分）如圖，∠1=15°，∠AOC=90°，點B，O，D在同一直線上，則∠2的度數(shù)為（）A．75° B．15° C．105° D．165°7．（3分）如圖，不能推出a∥b的條件是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠2+∠3=180°8．（3分）下列語句中，錯誤的是（）A．一條直線有且只有一條垂線B．不相等的兩個角一定不是對頂角C．直角的補(bǔ)角必是直角D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)9．（3分）下列說法中正確的是（）A．實數(shù)﹣a2是負(fù)數(shù) B．C．|﹣a|一定是正數(shù) D．實數(shù)﹣a的絕對值是a10．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.4911．（3分）下列說法正確的是（）A．a(chǎn)，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥cB．a(chǎn)，b，c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．a(chǎn)，b，c是直線，且a∥b，b⊥c，則a∥cD．a(chǎn)，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a⊥c12．（3分）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．﹣2與 B．﹣2與 C．﹣2與 D．2與|﹣2|二.填空題（每小題4分，共24分）13．（4分）若x的立方根是﹣，則x=．14．（4分）已知一個正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個數(shù)是．15．（4分）的相反數(shù)是．16．（4分）點A在y軸左側(cè)，在x軸的上側(cè)，距離每個坐標(biāo)軸都是4個單位長度，則點A的坐標(biāo)為．17．（4分）的算術(shù)平方根是．18．（4分）在數(shù)軸上表示a的點到原點的距離為3，則a﹣3=．三、計算（共90分）19．（20分）計算求值：（1）+﹣（2）﹣（3）|﹣|+2（4）3（x﹣1）3=﹣24．20．（8分）若a、b滿足|a﹣2|+=0，求代數(shù)式的值．21．（8分）已知：如圖，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度數(shù)．22．（8分）已知：如圖，a∥b，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度數(shù)．23．（8分）已知：如圖，∠A=∠F，∠C=∠D．求證：BD∥CE．24．（12分）完成下面推理過程：如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2，且∠1=∠CGD，∴∠2=∠CG，∴CE∥BF，∴∠=∠C兩直線平行，同位角相等；又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B，∴AB∥CD．25．（12分）如圖，（1）請寫出在直角坐標(biāo)系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐標(biāo)．（2）小影想把房子向下平移3個單位長度，你能幫他辦到嗎？請作出相應(yīng)圖案，并寫出平移后的7個點的坐標(biāo)．26．（14分）如圖，AB∥CD，直L交AB、CD分別于點E、F，點M在線段EF上（點M不與E、F重合），N是直線CD上的一個動點（點N不與F重合）（1）當(dāng)點N在射線FC上運動時（F點除外），則∠FMN+∠FNM=∠AEF，說明理由？（2）當(dāng)點N在射線FD上運動時（F點除外），∠FMN+∠FNM與∠AEF有什么關(guān)系？畫出圖形，猜想結(jié)論并證明．參考答案與試題解析一．選擇題（每小題3，共36分）1．（3分）計算的結(jié)果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．4【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義把原式進(jìn)行化簡即可．【解答】解：∵22=4，∴=2．故選C．【點評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知算術(shù)平方根的定義是解答此題的關(guān)鍵．2．（3分）在﹣1.732，，π，2+，3.212212221…（按照規(guī)律，兩個1之間增加一個2）這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．5 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．【解答】解：，π，2+，3.212212221…（按照規(guī)律，兩個1之間增加一個2）是無理數(shù)，故選：D．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3．（3分）在下圖中，∠1，∠2是對頂角的圖形是（）A． B． C． D．【分析】此題在于考查對頂角的定義，作為對頂角，首先是由兩條直線相交形成的，其次才是對頂角相等．【解答】解：根據(jù)兩條直線相交，才能構(gòu)成對頂角進(jìn)行判斷，A、B、D都不是由兩條直線相交構(gòu)成的圖形，錯誤；C是由兩條直線相交構(gòu)成的圖形，正確．故選C．【點評】此類題目的正確解答，在于對對頂角定義的掌握．4．（3分）點P（1，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號的特點解答．【解答】解：點P（1，﹣5）在第四象限．故選D．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）在下列式子中，正確的是（）A．=﹣ B．﹣=﹣0.6 C．=﹣13 D．=±6【分析】A、根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定；B、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；C根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡即可判定；D、根據(jù)算術(shù)平方根定義即可判定．【解答】解：A，=﹣，故A選項正確；B、﹣≈﹣1.9，故B選項錯誤；C、=13，故C選項錯誤；D、=6，故D選項錯誤．故選：A．【點評】本題主要考查了平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別．注意一個數(shù)的平方根有兩個，正值為算術(shù)平方根．6．（3分）如圖，∠1=15°，∠AOC=90°，點B，O，D在同一直線上，則∠2的度數(shù)為（）A．75° B．15° C．105° D．165°【分析】由圖示可得，∠1與∠BOC互余，結(jié)合已知可求∠BOC，又因為∠2與∠COB互補(bǔ)，即可求出∠2．【解答】解：∵∠1=15°，∠AOC=90°，∴∠BOC=75°，∵∠2+∠BOC=180°，∴∠2=105°．故選：C．【點評】利用補(bǔ)角和余角的定義來計算，本題較簡單．7．（3分）如圖，不能推出a∥b的條件是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠2+∠3=180°【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【解答】解：A、∵∠1和∠3為同位角，∠1=∠3，∴a∥b；故本選項正確，不符合題意；B、∵∠2和∠4為內(nèi)錯角，∠2=∠4，∴a∥b；故本選項正確，不符合題意；C、∵∠2與∠3是同旁內(nèi)角，∴∠2=∠3，不能證明兩直線平行；故本選項錯誤，符合題意；D、∵∠2和∠3為同位角，∠2+∠3=180°，∴a∥b．故本選項正確，不符合題意；故選C．【點評】本題考查了平行線的判定．正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．8．（3分）下列語句中，錯誤的是（）A．一條直線有且只有一條垂線B．不相等的兩個角一定不是對頂角C．直角的補(bǔ)角必是直角D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】根據(jù)垂線、平行線的性質(zhì)，對頂角和補(bǔ)角的定義作答．【解答】解：A、一條直線的垂線可以作無數(shù)條，故錯誤；B、對頂角一定相等，但不相等的兩個角一定不是對頂角，故正確；C、∵180°﹣90°=90°，∴直角的補(bǔ)角必是直角，故正確；D、符合平行線的性質(zhì)，故正確；故選A．【點評】本題主要考查對定理概念的記憶，是需要熟記的內(nèi)容．9．（3分）下列說法中正確的是（）A．實數(shù)﹣a2是負(fù)數(shù) B．C．|﹣a|一定是正數(shù) D．實數(shù)﹣a的絕對值是a【分析】A、根據(jù)平方運算的特點即可判定；B、根據(jù)平方根的性質(zhì)即可判定；C、根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可判定；D、根據(jù)實數(shù)的絕對值的性質(zhì)進(jìn)行即可判定．【解答】解：A、實數(shù)﹣a2是負(fù)數(shù)，a=0時不成立，故選項錯誤；B、，符合二次根式的意義，故選項正確，C、|﹣a|一定不一定是正數(shù)，a=0時不成立，故選項錯誤；D、實數(shù)﹣a的絕對值不一定是a，a為負(fù)數(shù)時不成立，故選項錯誤．故選B．【點評】本題考查的是實數(shù)的分類及二次根式、絕對值的性質(zhì)，解答此題時要注意0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．10．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.49【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根．【解答】解：∵（﹣0.7）2=0.49，又∵（±0.7）2=0.49，∴0.49的平方根是±0.7．故選B．【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．11．（3分）下列說法正確的是（）A．a(chǎn)，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥cB．a(chǎn)，b，c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．a(chǎn)，b，c是直線，且a∥b，b⊥c，則a∥cD．a(chǎn)，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a⊥c【分析】根據(jù)“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”和“在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行”解答即可．【解答】解：A、正確，根據(jù)“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”．B、錯誤，因為“在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行”．C、錯誤，a，b，c是直線，且a∥b，b⊥c則a⊥c；D、錯誤，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c．故選A．【點評】此題考查的是平行線的判定和性質(zhì)定理，比較簡單．12．（3分）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．﹣2與 B．﹣2與 C．﹣2與 D．2與|﹣2|【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、=2，﹣2與是互為相反數(shù)，故本選項正確；B、=﹣2，﹣2與相等，不是互為相反數(shù)，故本選項錯誤；C、﹣2與﹣是互為倒數(shù)，不是互為相反數(shù)，故本選項錯誤；D、|﹣2|=2，2與|﹣2|相等，不是互為相反數(shù)，故本選項錯誤．故選A．【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，對各項準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．二.填空題（每小題4分，共24分）13．（4分）若x的立方根是﹣，則x=﹣．【分析】根據(jù)立方根的定義得出x=（﹣）3，求出即可．【解答】解：∵x的立方根是﹣，∴x=（﹣）3=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查了立方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．14．（4分）已知一個正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個數(shù)是．【分析】由于一個非負(fù)數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)．依此列出方程求解即可．【解答】解：根據(jù)題意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案為：．【點評】本題主要考查了平方根的逆運算，平時注意訓(xùn)練逆向思維．15．（4分）的相反數(shù)是﹣2．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：2﹣的相反數(shù)是﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，主要利用了負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，是基礎(chǔ)題．16．（4分）點A在y軸左側(cè)，在x軸的上側(cè)，距離每個坐標(biāo)軸都是4個單位長度，則點A的坐標(biāo)為（﹣4，4）．【分析】根據(jù)題中所給的點的位置，可以確定點的縱橫坐標(biāo)的符號，結(jié)合其到坐標(biāo)軸的距離得到它的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，點A在y軸左側(cè)，在y軸的上側(cè)，則點A橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正；又由距離每個坐標(biāo)軸都是4個單位長度，則點A的坐標(biāo)為（﹣4，4）．故答案為（﹣4，4）．【點評】本題考查點的坐標(biāo)的確定與意義，點到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是其橫坐標(biāo)的絕對值．17．（4分）的算術(shù)平方根是2．【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【解答】解：∵=4，∴的算術(shù)平方根是=2．故答案為：2．【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，注意要首先計算=4．18．（4分）在數(shù)軸上表示a的點到原點的距離為3，則a﹣3=0或﹣6．【分析】首先根據(jù)數(shù)軸的特點確定a的取值，然后由軸對稱的性質(zhì)直接求解即可．【解答】解：∵數(shù)軸上表示a的點到原點的距離為3，即a=±3，∴a﹣3=0或﹣6．【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，解決此題的關(guān)鍵是要知道數(shù)軸上表示a的點到原點的距離為3，即絕對值為3的數(shù)有兩個．三、計算（共90分）19．（20分）計算求值：（1）+﹣（2）﹣（3）|﹣|+2（4）3（x﹣1）3=﹣24．【分析】（1）直接化簡二次根式進(jìn)而得出求出答案；（2）直接化簡二次根式進(jìn)而得出求出答案；（3）直接去絕對值，進(jìn)而合并求出答案；（4）直接利用立方根的定義化簡求出答案．【解答】解：（1）+﹣=2+15﹣20=﹣3；（2）﹣=0.3﹣0.6=﹣0.3；（3）|﹣|+2=﹣+2=+；（4）3（x﹣1）3=﹣24，∴（x﹣1）3=﹣8，故x﹣1=﹣2，解得：x=﹣1．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（8分）若a、b滿足|a﹣2|+=0，求代數(shù)式的值．【分析】依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，然后代入求解即可．【解答】解：∵|a﹣2|+=0，∴a=2，b=﹣1．∴原式==﹣．【點評】本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值是解題的關(guān)鍵．21．（8分）已知：如圖，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度數(shù)．【分析】由∠ADE=∠B可判定DE∥BC，即可知∠DEC與∠C互補(bǔ)，即可求解．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠DEC+∠C=180°，又∵∠DEC=115°，∴∠C=65°．【點評】此題考查了平行線的判定及平行線的性質(zhì)，屬于簡單題型．22．（8分）已知：如圖，a∥b，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度數(shù)．【分析】如圖：由a∥b，可得：∠1=∠5，∠4=∠2+∠5（兩直線平行，同位角相等）；又因為∠2+∠3+∠5=180°，所以可以求得∠3的度數(shù)．【解答】解：∵a∥b，∠1=55°，∠2=40°，∴∠5=∠1=55°，∠4=∠2+∠5=95°；∵∠2+∠3+∠5=180°，∴∠3=85°．∴∠3=85°，∠4=95°．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．還考查了鄰補(bǔ)角的定義．解題的關(guān)鍵是找到對應(yīng)的同位角．23．（8分）已知：如圖，∠A=∠F，∠C=∠D．求證：BD∥CE．【分析】由∠A=∠F，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C=∠FEC，又由∠C=∠D，則可根據(jù)同位角相等，兩直線平行，證得BD∥CE．【解答】證明：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠FEC，∵∠C=∠D，∴∠D=∠FEC，∴BD∥CE．【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)．注意內(nèi)錯角相等，兩直線平行與同位角相等，兩直線平行．24．（12分）完成下面推理過程：如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（對頂角相等），∴∠2=∠CG（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠BFD=∠C兩直線平行，同位角相等；又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【分析】首先確定∠1=∠CGD是對頂角，利用等量代換，求得∠2=∠CGD，則可根據(jù)：同位角相等，兩直線平行，證得：CE∥BF，又由兩直線平行，同位角相等，證得角相等，易得：∠BFD=∠B，則利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可證得：AB∥CD．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（對頂角相等），∴∠2=∠CGD（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠C=∠BFD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：（已知），（對頂角相等），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），BFD，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．25．（12分）如圖，（1）請寫出在直角坐標(biāo)系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐標(biāo)．（2）小影想把房子向下平移3個單位長度，你能幫他辦到嗎？請作出相應(yīng)圖案，并寫出平移后的7個點的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)的確定方法：分別讀出各點的縱橫坐標(biāo)，即可得到A、B、C、D、E、F、G的坐標(biāo)，（2）下平移3個單位長度，即所有點縱坐標(biāo)減3，可得平移后的7個點的坐標(biāo)．【解答】解：（1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；（2）下平移3個單位長度，即所有點縱坐標(biāo)減3，可得平移后坐標(biāo)依次為（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，﹣3），（9，﹣3）．【點評】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．26．（14分）如圖，AB∥CD，直L交AB、CD分別于點E、F，點M在線段EF上（點M不與E、F重合），N是直線CD上的一個動點（點N不與F重合）（1）當(dāng)點N在射線FC上運動時（F點除外），則∠FMN+∠FNM=∠AEF，說明理由？（2）當(dāng)點N在射線FD上運動時（F點除外），∠FMN+∠FNM與∠AEF有什么關(guān)系？畫出圖形，猜想結(jié)論并證明．【分析】（1）利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)和三角形的內(nèi)角和為180°，易得∠FMN+∠FNM=∠AEF；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等和三角形的內(nèi)角和為180度，易得∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠MFN=180°．∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，∴∠FMN+∠FNM=∠AEF．（2）∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．理由：如圖所示，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠MFN．∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．【點評】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．人教版七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確答案前的字母填入題后的括號內(nèi)，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣，0）在（）A．x軸的正半軸上 B．x軸的負(fù)半軸上C．y軸的正半軸上 D．y軸的負(fù)半軸上2．（3分）的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣23．（3分）在我們常見的英文字母中，存在著同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的現(xiàn)象．在下列幾個字母中，不含同旁內(nèi)角現(xiàn)象的字母是（）A．E B．F C．N D．H4．（3分）若點P位于x軸上方，位于y軸的左邊，且距x軸的距離為2個單位長度，距y軸的距離為3個單位長度，則點P的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）5．（3分）如圖，BD⊥BC，∠1=40°，若使AB∥CD，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（3分）若m，n滿足（m﹣1）2+=0，則的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．27．（3分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長8．（3分）如圖，AB∥CD∥EF，則等于180°的式子是（）A．∠1+∠2+∠3 B．∠1+∠2﹣∠3 C．∠1﹣∠2+∠3 D．∠2+∠3﹣∠1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）若a+2是一個數(shù)的算術(shù)平方根，則a的取值范圍是．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，有點A（2，﹣1）、點B（2，3），點O為坐標(biāo)原點，則△AOB的面積是．11．（3分）如圖，在一次軍棋比賽中，若團(tuán)長所在的位置坐標(biāo)為（1，﹣4），工兵所在的位置坐標(biāo)為（0，﹣1），則司令所在的位置坐標(biāo)是．12．（3分）若是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為．13．（3分）如圖，∠1=∠2，∠A=75°，則∠ADC=°．14．（3分）直線EO⊥CD于點O，直線AB平分∠EOD，則∠BOD的度數(shù)是．三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15．（6分）已知實數(shù)x、y滿足關(guān)系式+|y2﹣9|=0．（1）求x、y的值；（2）判斷是無理數(shù)還是無理數(shù)？并說明理由．16．（6分）一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）化簡：2|a+|+|x﹣2|﹣|3a+x|17．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，有點（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）．（1）當(dāng)點A在第二象限的角平分線上時，求a的值；（2）當(dāng)點B到x軸的距離是它到y(tǒng)軸的距離2倍時，求點B所在的象限位置．18．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1個單位長度，我們把每個小正方形的頂點稱為格點，請分別僅用一把無刻度的直尺畫圖：（1）過點A畫一條AB的垂線；（2）過點C畫一條AB的平行線．四、解答題（本大題共4小題，每小題8分，共24分）19．（8分）如圖，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．（1）求∠BED的度數(shù)；（2）判斷BE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．20．（8分）如圖，若用A（2，1）表示放置2個胡蘿卜，1棵小白菜；點B（4，2）表示放置4個胡蘿卜，2棵小白菜：（1）請你寫出C、E所表示的意義．（2）若一只兔子從A順著方格線向上或向右移動到達(dá)B，試問有幾條路徑可供選擇，其中走哪條路徑吃到的胡蘿卜最多？走哪條路徑吃到的小白菜最多？請你通過計算的方式說明．21．（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D．（1）在圖1中，將△ABD沿BC的方向平移，使點D移至點C的位置，得到△A′B′D′，且A′B′交AC于點E，猜想∠B′EC與∠A′之間的關(guān)系，并說明理由；（2）在圖2中，將△ABD沿AC的方向平移，使A′B′經(jīng)過點D，得到△A′B′D′，求證：A′D′平分∠B′A′C．22．（10分）已知射線AB∥射線CD，P為一動點，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE與CE相交于點E．（1）在圖1中，當(dāng)點P運動到線段AC上時，∠APC=180°．①直接寫出∠AEC的度數(shù)；②求證：∠AEC=∠EAB+∠ECD；（2）當(dāng)點P運動到圖2的位置時，猜想∠AEC與∠APC之間的關(guān)系，并加以說明；（3）當(dāng)點P運動到圖3的位置時，（2）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出∠AEC與∠APC之間的關(guān)系，并加以證明．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確答案前的字母填入題后的括號內(nèi)，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣，0）在（）A．x軸的正半軸上 B．x軸的負(fù)半軸上C．y軸的正半軸上 D．y軸的負(fù)半軸上【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：點P（﹣，0）在x軸負(fù)半軸上．故選B．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．2．（3分）的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計算即可．【解答】解：=﹣8的立方根是﹣2，故選D．【點評】本題考查了立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）在我們常見的英文字母中，存在著同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的現(xiàn)象．在下列幾個字母中，不含同旁內(nèi)角現(xiàn)象的字母是（）A．E B．F C．N D．H【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行選擇即可．【解答】解：不含同旁內(nèi)角現(xiàn)象的字母是N，故選C．【點評】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．4．（3分）若點P位于x軸上方，位于y軸的左邊，且距x軸的距離為2個單位長度，距y軸的距離為3個單位長度，則點P的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【分析】根據(jù)x軸的上方，y軸的左邊，可得第二象限，根據(jù)到x的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，可得答案．【解答】解：由點P位于x軸上方，位于y軸的左邊，得點位于第二象限，由距x軸的距離為2個單位長度，距y軸的距離為3個單位長度，得點的坐標(biāo)為（﹣3，2），故選：D．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，利用到x的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值是解題關(guān)鍵．5．（3分）如圖，BD⊥BC，∠1=40°，若使AB∥CD，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】先根據(jù)平行線的判定當(dāng)∠1=∠BCD=40°時，AB∥CD，然后根據(jù)互余計算此時∠2的度數(shù)．【解答】解：當(dāng)∠1=∠BCD=40°時，AB∥CD，∴∠BCD=∠1=40°，∵BD⊥BC，∴∠CBD=90°，∴此時∠2=90°﹣40°=50°．故選C．【點評】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．6．（3分）若m，n滿足（m﹣1）2+=0，則的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．2【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n，根據(jù)平方根的概念計算即可．【解答】解：由題意得，m﹣1=0，n﹣15=0，解得，m=1，n=15，則=4，4的平方根的±2，故選：B．【點評】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平方根的概念，掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時，各項都等于0是解題的關(guān)鍵．7．（3分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長【分析】分別利用平移的性質(zhì)得出各圖形中所用鐵絲的長度，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選：D．【點評】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出各圖形中鐵絲的長是解題關(guān)鍵．8．（3分）如圖，AB∥CD∥EF，則等于180°的式子是（）A．∠1+∠2+∠3 B．∠1+∠2﹣∠3 C．∠1﹣∠2+∠3 D．∠2+∠3﹣∠1【分析】根據(jù)兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)、內(nèi)錯角相等解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BDC=180°，∵CD∥EF，∴∠3=∠BDC+∠2，∴∠BDC=∠3﹣∠2，∴∠1﹣∠2+∠3=180°，故選：C．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）若a+2是一個數(shù)的算術(shù)平方根，則a的取值范圍是a≥﹣2．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根有雙重非負(fù)性列不等式可得結(jié)論．【解答】解：由題意得：a+2≥0，∴a≥﹣2，故答案是：a≥﹣2．【點評】本題考查的是算術(shù)平方根，熟知算術(shù)平方根雙重非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，有點A（2，﹣1）、點B（2，3），點O為坐標(biāo)原點，則△AOB的面積是4．【分析】求出AB的長，根據(jù)三角形面積公式即可求出△ABO的面積．【解答】解：如圖所示：∵A（2，﹣1），B（2，3），∴AB=4，∴△ABO的面積=×4×2=4；故答案為：4．【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形面積求法，根據(jù)已知點的坐標(biāo)求出AB的長是解決問題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，在一次軍棋比賽中，若團(tuán)長所在的位置坐標(biāo)為（1，﹣4），工兵所在的位置坐標(biāo)為（0，﹣1），則司令所在的位置坐標(biāo)是（3，﹣1）．【分析】根據(jù)工兵所在的位置坐標(biāo)得出原點的位置，進(jìn)而得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：則司令所在的位置坐標(biāo)是（3，﹣1），故答案為：（3，﹣1）．【點評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點的位置是解題關(guān)鍵．12．（3分）若是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為7．【分析】把28分解因質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)二次根式的定義判斷出n的最小值．【解答】解：∵28=4×7，4是平方數(shù)，∴若是整數(shù)，則n的最小值為7．故答案為：7．【點評】本題考查了二次根式的定義，把28分解成平方數(shù)與另一個數(shù)相乘的形式是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，∠1=∠2，∠A=75°，則∠ADC=105°．【分析】由已知一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到AB與DC平行，再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由∠A的度數(shù)即可求出∠ADC的度數(shù)．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=75°，∴∠ADC=105°．故答案為：105【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）直線EO⊥CD于點O，直線AB平分∠EOD，則∠BOD的度數(shù)是45°或135°．【分析】首先根據(jù)直線EO⊥CD，可得∠EOD=90°；然后根據(jù)AB平分∠EOD，求出∠AOD的大小，進(jìn)而求出∠BOD的大小即可．【解答】解：如圖1，∵直線EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵AB平分∠EOD，∴∠AOD=90°÷2=45°，∴∠BOD=180°﹣45°=135°．如圖2，∵直線EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵AB平分∠EOD，∴∠BOD=90°÷2=45°，綜上所述：∠BOD的度數(shù)是45°或135°．故答案為：45°或135°．【點評】此題主要考查了垂線的性質(zhì)和應(yīng)用以及角平分線的性質(zhì)，正確分類討論是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15．（6分）已知實數(shù)x、y滿足關(guān)系式+|y2﹣9|=0．（1）求x、y的值；（2）判斷是無理數(shù)還是無理數(shù)？并說明理由．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的和等于零，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案；（2）根據(jù)開平方，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：（1）由題意，得解得或；（2）當(dāng)x=2，y=3時，==3是有理數(shù)．當(dāng)x=2，y=﹣3時，==是無理數(shù)．【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出方程組是解題關(guān)鍵．16．（6分）一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）化簡：2|a+|+|x﹣2|﹣|3a+x|【分析】（1）根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得關(guān)于a的方程，解出即可得到a的值，代入求得x的值．（2）根據(jù)（1）中求得的a的值去絕對值即可．【解答】解：（1）由題意，得（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，解得a=﹣1．∴x=（2a﹣1）2=（﹣3）2=9；（2）原式=2|﹣1+|+|9﹣2|﹣3×（﹣1）+9|=2﹣2+9﹣2﹣6=1．【點評】本題考查平方根的知識，難度不大，關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)．17．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，有點（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）．（1）當(dāng)點A在第二象限的角平分線上時，求a的值；（2）當(dāng)點B到x軸的距離是它到y(tǒng)軸的距離2倍時，求點B所在的象限位置．【分析】（1）根據(jù)第二象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出絕對值方程，求出b的值，再求出點B的坐標(biāo)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：（1）由題意，得a+3=2，解得a=﹣1；（2）由題意，得|b﹣3|=2|b|，解得b=﹣3或b=1，當(dāng)b=﹣3時，點B（﹣3，﹣6）在第三象限，當(dāng)b=1時，點B（1，﹣2）在第四象限．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，主要利用了第二象限角平分線上點的坐標(biāo)特征以及點到坐標(biāo)軸的距離的表示．18．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1個單位長度，我們把每個小正方形的頂點稱為格點，請分別僅用一把無刻度的直尺畫圖：（1）過點A畫一條AB的垂線；（2）過點C畫一條AB的平行線．【分析】（1）根據(jù)垂線的定義作出圖形即可；（2）根據(jù)平行線的定義作出平行線即可．【解答】解：（1）如圖所示，直線AD即為所求；（2）如圖所示，直線CE即為所求．【點評】本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，垂線的定義，平行線的定義，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共4小題，每小題8分，共24分）19．（8分）如圖，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．（1）求∠BED的度數(shù)；（2）判斷BE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，可得∠EBC=∠ABC=25°．再根據(jù)DE∥BC，即可得出∠BED=∠EBC=25°．（2）根據(jù)DE∥BC，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根據(jù)∠BED=25°，可得∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，據(jù)此可得BE⊥AC．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，∴∠EBC=∠ABC=25°．∵DE∥BC，∴∠BED=∠EBC=25°．（2）BE⊥AC，其理由是：∵DE∥BC，且∠C=65°，∴∠AED=∠C=65°．∵∠BED=25°，∴∠AEB=∠AED