數(shù)字濾波器課程設(shè)計(jì)

成績(jī)指導(dǎo)教師：日期：《數(shù)字信號(hào)處理》課程設(shè)計(jì)題目：基于MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)姓名：院系：電子信息工程系專(zhuān)業(yè)：通信工程班級(jí)：091學(xué)號(hào)：指導(dǎo)教師：2012年6月基于MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)背景數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)分析中最重要的組成局部之一，數(shù)字濾波與模擬濾波相比，具有精度和穩(wěn)定性高、系統(tǒng)函數(shù)容易改變、靈活性高、不存在阻抗匹配問(wèn)題、便于大規(guī)模集成、可實(shí)現(xiàn)多維濾波等優(yōu)點(diǎn)。本次主要設(shè)計(jì)高通、帶通和帶阻數(shù)字濾波器，利用這三個(gè)數(shù)字濾波器去濾除本設(shè)計(jì)所給出的復(fù)合信號(hào)，比擬它們之間的差異分析其優(yōu)缺點(diǎn)，并在實(shí)際應(yīng)用中比擬利弊選擇使用。設(shè)計(jì)原理數(shù)字濾波器的根本概念數(shù)字濾波器是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)數(shù)值運(yùn)算處理改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相比照例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。數(shù)字濾波器的分類(lèi)按照不同的分類(lèi)方法，數(shù)字濾波器有許多種類(lèi)，總的可以分成兩大類(lèi)：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。其中，經(jīng)典數(shù)字濾波器從濾波特性上分類(lèi)，可以分成低通、高通、帶通和帶阻等濾波器。數(shù)字濾波器從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度分類(lèi)，可以分為無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)〔IIR〕濾波器和有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)〔FIR〕濾波器。低通濾波器從0～f2頻率之間，幅頻特性平直，它可以使信號(hào)中低于f2的頻率成分幾乎不受衰減地通過(guò)，而高于f2的頻率成分受到極大地衰減。高通濾波器與低通濾波相反，從頻率f1～∞，其幅頻特性平直。它使信號(hào)中高于f1的頻率成分幾乎不受衰減地通過(guò)，而低于f1的頻率成分將受到極大地衰減。帶通濾波器它的通頻帶在f1～f2之間。它使信號(hào)中高于f1而低于f2的頻率成分可以不受衰減地通過(guò)，而其它成分受到衰減。帶阻濾波器與帶通濾波相反，阻帶在頻率f1～f2之間。它使信號(hào)中高于f1而低于f2的頻率成分受到衰減，其余頻率成分的信號(hào)幾乎不受衰減地通過(guò)。不同類(lèi)型〔高通、低通、帶通和帶阻〕濾波器對(duì)應(yīng)的Wp和Ws值遵循以下規(guī)那么：a．高通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且Wp>Ws；b．低通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且Wp<Ws；c．帶通濾波器：Wp和Ws為二元矢量且Wp<Ws，如Wp=[0.2,0.7],Ws=[0.1,0.8];d．帶阻濾波器：Wp和Ws為二元矢量且Wp>Ws，如Wp=[0.1,0.8],Ws=[0.2,0.7]。2.2.1IIR濾波器設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)原理：IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為的有理分式：設(shè)計(jì)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，就是要確定的階數(shù)N及分子分母多項(xiàng)式的系數(shù)和，使其滿足指定的頻率特性。設(shè)計(jì)方法：Butterworth模擬低通濾波器、Chebyshev模擬低通濾波器、脈沖響應(yīng)不變法原理和雙線性變換法原理本次設(shè)計(jì)使用雙線性變換法原理設(shè)計(jì)。2.2.2FIR濾波器設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)原理：FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器相對(duì)于IIR數(shù)字濾波器的最大優(yōu)點(diǎn)是能夠做到嚴(yán)格線性相位。當(dāng)FIR濾波器具有嚴(yán)格的線性相位時(shí)，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)滿足下述條件：設(shè)計(jì)方法：主要利用窗函數(shù)實(shí)現(xiàn)混合信號(hào)產(chǎn)生原理抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為〔2.1〕其中，稱(chēng)為載波，為載波頻率，稱(chēng)為單頻調(diào)制信號(hào)，為調(diào)制正弦波信號(hào)頻率，且滿足>。由〔2.1〕式可見(jiàn)，所謂抑制載波單頻調(diào)制信號(hào)，就是兩個(gè)正弦信號(hào)相乘，它有2個(gè)頻率成分：和頻+，差頻-，這兩個(gè)頻率成分關(guān)于載波頻率對(duì)稱(chēng)。所以，1路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的頻譜圖是關(guān)于載波頻率對(duì)稱(chēng)的兩根譜線。顯然，當(dāng)調(diào)制頻率和〔或〕載波頻率不同時(shí)，可以得到包含不同頻率成分的單頻調(diào)幅信號(hào)，將幾路不同頻率成分的單頻調(diào)幅信號(hào)相加后形成混合信號(hào)。設(shè)計(jì)目的熟悉IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理和方法；學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱中的濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)設(shè)計(jì)各種IIR和FIR數(shù)字濾波器，學(xué)會(huì)根據(jù)濾波要求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)；掌握用IIR和FIR數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法，并能繪制濾波器的幅頻特性、相頻特性；通過(guò)觀察濾波器的輸入、輸出信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。設(shè)計(jì)要求調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào)st，觀察st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線；通過(guò)觀察st的幅頻特性曲線，分別確定可以別離st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的三個(gè)濾波器〔低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器〕的通帶截止頻率和阻帶截止頻率；假定要求濾波器的通帶最大衰減為0.1dB，阻帶最小衰減為60dB，編程調(diào)用MATLAB濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)分別設(shè)計(jì)這三個(gè)數(shù)字濾波器，并繪圖顯示其幅頻特性曲線。用所設(shè)計(jì)的三個(gè)濾波器分別對(duì)復(fù)合信號(hào)st進(jìn)行濾波，別離出st中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號(hào)，并繪圖顯示濾波后信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜，觀察別離效果。設(shè)計(jì)環(huán)境本次設(shè)計(jì)環(huán)境是在MATLAB下進(jìn)行的，MATLAB包含的內(nèi)容非常豐富，功能強(qiáng)大。MATLAB中的信號(hào)處理工具箱內(nèi)容豐富，使用簡(jiǎn)便。在數(shù)字信號(hào)處理中常用的算法，如FFT，卷積，相關(guān)，濾波器設(shè)計(jì)，參數(shù)模型等，幾乎都只用一條語(yǔ)句即可調(diào)用。數(shù)字信號(hào)處理常用的函數(shù)有波形的產(chǎn)生、濾波器的分析和設(shè)計(jì)、傅里葉變換、Z變換等。設(shè)計(jì)過(guò)程將不同頻率成分的單頻調(diào)幅信號(hào)相加成混合信號(hào)st，觀察其時(shí)域波形和幅頻特性曲線；之后利用函數(shù)設(shè)計(jì)三個(gè)橢圓濾波器，利用這三個(gè)濾波器對(duì)不同單頻信號(hào)進(jìn)行濾波，得到其單個(gè)波形。設(shè)計(jì)程序框圖如下所示：圖1總體設(shè)計(jì)框圖調(diào)試分析混合信號(hào)分析利用MATLAB編寫(xiě)混合信號(hào)的函數(shù)并運(yùn)行如下所示〔代碼見(jiàn)附錄1.1〕圖2混合信號(hào)時(shí)域和幅頻特性曲線圖從波形中可以看出，已經(jīng)將三路不同成分的頻率混合到一起，接下來(lái)的就是要設(shè)計(jì)三個(gè)濾波器將其濾波開(kāi)來(lái)，得到相對(duì)應(yīng)的頻率成分。三種濾波器設(shè)計(jì)設(shè)定可以別離st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的三個(gè)濾波器設(shè)計(jì)低通濾波器、帶通濾波器和高通濾波器的通帶截止頻率和阻帶截止頻率；假定要求濾波器的通帶最大衰減為0.1dB，阻帶最小衰減為60dB，編程調(diào)用MATLAB濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)分別設(shè)計(jì)這三個(gè)數(shù)字濾波器，并繪圖顯示其幅頻特性曲線?！泊a見(jiàn)附錄1.2〕低通濾波器幅頻特性曲線帶通濾波器幅頻特性曲線圖3低通和帶通濾波器幅頻特性曲線圖高通濾波器幅頻特性曲線圖4高通濾波器幅頻特性曲線圖從以上圖形可以知道，利用參數(shù)去設(shè)計(jì)出三個(gè)相對(duì)應(yīng)的濾波器對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行濾除波形，在選取參數(shù)時(shí)要能正確的選擇，才能對(duì)應(yīng)的去別離相對(duì)應(yīng)的信號(hào)，否那么容易疊加信號(hào)，不符合設(shè)計(jì)要求。設(shè)計(jì)擴(kuò)展在以上的條件下，設(shè)計(jì)FIR濾波器的低通濾波器、帶通濾波器?！哺戒?.3〕低通濾波器濾波波形前后的比照?qǐng)D圖5低通濾波器濾波前后比照?qǐng)D帶通濾波器濾波波形前后比照?qǐng)D圖6帶通濾波器濾波前后比照?qǐng)D因前面所設(shè)計(jì)的三個(gè)濾波器是利用IIR設(shè)計(jì)原理實(shí)現(xiàn)，為了能和FIR進(jìn)行比照，所以在擴(kuò)展局部利用FIR設(shè)計(jì)以上的低通和帶通濾波器，以此來(lái)理解IIR和FIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法。由上面的圖形可以得到，在選擇一樣的參數(shù)時(shí)IIR和FIR都能實(shí)現(xiàn)濾波的功能，且FIR數(shù)字濾波器相對(duì)于IIR數(shù)字濾波器的最大優(yōu)點(diǎn)是能夠做到嚴(yán)格線性相位，所以在設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)可以根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)和要求進(jìn)行適宜的選擇設(shè)計(jì)方法，使得設(shè)計(jì)出來(lái)的結(jié)果最能符合設(shè)計(jì)要求。結(jié)果分析與體會(huì)結(jié)果分析通過(guò)以上步驟的設(shè)計(jì)，由調(diào)試分析可以得到，本設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)的三個(gè)數(shù)字濾波器能符合要求對(duì)復(fù)合信號(hào)濾除，別離出st中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)的要求。此次，通過(guò)擴(kuò)展的設(shè)計(jì)，使得在對(duì)別離不同頻率信號(hào)時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器能根據(jù)需要的選擇適宜的數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)方法。心得體會(huì)本次數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)的時(shí)間是一周，聽(tīng)完老師對(duì)本次試驗(yàn)的分析后，去查閱一些相關(guān)的書(shū)籍，仔細(xì)翻閱有了很多啟示，特別是找一些相關(guān)的設(shè)計(jì)濾波器例子，對(duì)其進(jìn)行分析之后轉(zhuǎn)化為自個(gè)的思路，減少了一些不必要的時(shí)間和精力。開(kāi)始做低通濾波器時(shí)濾波不完全，會(huì)帶來(lái)一些較高頻率的成分。仔細(xì)揣摩，原來(lái)自己只是知道了書(shū)中的方法，但是并沒(méi)有真正明白其中的原理，必須根據(jù)給出的復(fù)合信號(hào)合理選擇參數(shù)，才能完整的濾波。之后再做，前面遇到的問(wèn)題少多了，在設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí)，又牽扯到了我們剛學(xué)的濾波器的設(shè)計(jì)。這又進(jìn)一步穩(wěn)固了我在課堂上的理論知識(shí)，讓我學(xué)的知識(shí)有很好的應(yīng)用。這次課程設(shè)計(jì)，不僅鍛煉了我的獨(dú)立思考問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，而且提高了對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。通過(guò)這次較綜合的課程設(shè)計(jì)，讓我對(duì)matlab的操作又熟練了很多，而且還提高了編程能力。設(shè)計(jì)中遇到的很多問(wèn)題都要細(xì)心認(rèn)真的思考和分析，這樣才能對(duì)所學(xué)的知識(shí)有很好的理解。參考文獻(xiàn)：[1]丁玉美，高西全.數(shù)字信號(hào)處理:3版.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2008.8：[2]張磊.MATLAB實(shí)用教程:北京：人民郵電出版社，2008.12：附錄1.1混合信號(hào)的產(chǎn)生代碼functionst=mstgfigure(1)%產(chǎn)生信號(hào)序列st，%st=mstg返回三路調(diào)幅信號(hào)相加的形成的混合信號(hào)%長(zhǎng)度N=800N=800;Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采樣頻率Fs=10kHz,Tp為采樣時(shí)間t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;fm1=fc1/10;%第1路調(diào)幅信號(hào)載波頻率fc1=1000Hz,調(diào)制頻fm1=100Hzfc2=Fs/20;fm2=fc2/10;%第2路調(diào)幅信號(hào)載波頻率fc2=500Hz,調(diào)制頻率fm2=50Hzfc3=Fs/40;fm3=fc3/10;%第3路調(diào)幅信號(hào)載波頻率fc3=250Hz,調(diào)制頻率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%產(chǎn)生第1路調(diào)幅信號(hào)xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%產(chǎn)生第2路調(diào)幅信號(hào)xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號(hào)st=xt1+xt2+xt3;%3路信號(hào)相加得到復(fù)合信號(hào)fxt=fft(st,N);%計(jì)算信號(hào)st的頻譜%下面為繪圖命令subplot(2,1,1);plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis([0,Tp,min(st),max(st)]);title('(a)s(t)的波形');subplot(2,1,2);stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b)s(t)的頻譜')axis([0,Fs/8,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');1.2三種濾波器的設(shè)計(jì)代碼figure(2)fp=340;fs=370;Fs=10000;Wp=2*fp/Fs;Ws=2*fs/Fs;Rp=0.1;Rs=60;%低通濾波器指標(biāo)[N,Wpo]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs);[B,A]=ellip(N,Rp,Rs,Wpo);%計(jì)算濾波器系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)subplot(3,1,1);W=0:0.01:pi;[H,W]=freqz(B,A,W);%計(jì)算頻率向量W上的濾波器頻率響應(yīng)H=20*log(abs(H));%縱坐標(biāo)單位取dBplot(W/pi,H)%繪制幅頻響應(yīng)曲線gridon%添加網(wǎng)格axis([0,1,-200,10])xlabel('\omega/\pi(rad/s)');ylabel('|H(e^j^\omega)|/dB');subplot(3,1,2);y3=filter(B,A,st);plot(t,y3);axis([0,Tp,min(st),max(st)]);title('(a)低通濾波器的波形');subplot(3,1,3);Y3=abs(fft(y3,800));stem(f,Y3/max(Y3),'.');grid;title('(b)低通濾波器的頻譜')axis([0,Fs/8,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');figure(3)%雙線性變換法設(shè)計(jì)橢圓數(shù)字濾波器fpl=445,fpu=580,fsl=360,fsu=670,Fs=10000;Wpl=2*fpl/Fs;Wpu=2*fpu/Fs;Wsl=2*fsl/Fs;Wsu=2*fsu/Fs;Rp=0.1;Rs=60;Wp=[Wpl,Wpu];Ws=[Wsl,Wsu]%帶通濾波器指標(biāo)[N,Wso]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs);%計(jì)算橢圓數(shù)字濾波器的階數(shù)N和通帶邊界頻率[B,A]=cheby2(N,Rs,Wso);%用雙線性變換法設(shè)計(jì)橢圓數(shù)字濾波器subplot(3,1,1);W=0:0.01:pi;[H,W]=freqz(B,A,W);%計(jì)算W上濾波器頻率響應(yīng)H=20*log10(abs(H));%縱坐標(biāo)單位取dBplot(W/pi,H),gridon%繪制幅頻響應(yīng)曲線axis([0,1,-100,10])xlabel('頻率/(rad/s)');ylabel('幅度/dB');subplot(3,1,2);y2=filter(B,A,st);plot(t,y2);axis([0,Tp,min(st),max(st)]);title('(a)帶通濾波器的波形');subplot(3,1,3);stem(f,Y2/max(Y2),'.');grid;title('(b)帶通濾波器的頻譜')axis([0,Fs/8,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');figure(4)%雙線性變換法設(shè)計(jì)橢圓高通數(shù)字濾波器fp=850,fs=800,Fs=10000;Wp=2*fp/Fs;Ws=2*fs/Fs;Rp=0.1;Rs=60;[N,Wpo]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs);%計(jì)算橢圓數(shù)字濾波器的階數(shù)N和通帶邊界頻率[B,A]=ellip(N,Rp,Rs,Wpo,'high');%用雙線性變換法設(shè)計(jì)橢圓數(shù)字濾波器W=0:0.01:pi;[H,W]=freqz(B,A,W);%計(jì)算W上濾波器頻率響應(yīng)H=20*log10(abs(H));%縱坐標(biāo)單位取dBsubplot(3,1,1);plot(W/pi,H),gridon%繪制幅頻響應(yīng)曲線axis([0,1,-100,10])xlabel('頻率/(rad/s)');ylabel('幅度/dB');subplot(3,1,2);y1=filter(B,A,st);plot(t,y1);axis([0,Tp,min(st),max(st)]);title('(a)高通濾波器的波形');subplot(3,1,3);Y1=abs(fft(y1,800));stem(f,Y1/max(Y1),'.');grid;title('(b)高通濾波器的頻譜')axis([0,Fs/8,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');1.3擴(kuò)展局部低通濾波器設(shè)計(jì)代碼Fs=10000;%設(shè)定采樣頻率fs=2000;rp=0.1;%通帶波紋rs=60;%阻帶波紋f=[350450];%截止頻率a=[10];%期望幅度dev=[(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1)10^(-rs/20)];[n,fo,ao,w]=remezord(f,a,dev,fs);%函數(shù)remezord返回參數(shù)n表示濾波器的階數(shù)figure(1)freqz(b,1,1024,fs);%濾波器的特性圖fc1=1000;fm1=100;fc2=500;fm2=50;fc3=250;fm3=25;xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%產(chǎn)生第1路調(diào)幅信號(hào)xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%產(chǎn)生第2路調(diào)幅信號(hào)xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號(hào)s=xt1+xt2+xt3;%3路信號(hào)相加得到復(fù)合信號(hào)t=0:1/fc1:0.1;%定義時(shí)間范圍和步長(zhǎng)figure(2)subplot(211)plot(t,s);%濾波前的信號(hào)圖像xlabel('時(shí)間/秒');ylabel('幅度');title('信號(hào)濾波前時(shí)域圖');subplot(212)Fs=fft(s,512);%將信號(hào)變換到頻域AFs=abs(Fs);%信號(hào)頻域圖的幅值f=(0:255)*fs/512;%頻率采樣plot(f,AFs(1:256));%濾波前的信號(hào)頻域圖xlabel('頻率/赫茲');ylabel('幅度');title('信號(hào)濾波前頻域圖');figure(3)sf=filter(b,1,s);%使用filter函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波subplot(211)plot(t,sf)%濾波后的信號(hào)圖像xlabel('時(shí)間/秒');ylabel('幅度');title('信號(hào)濾波后時(shí)域圖');subplot(212)Fsf=fft(sf,512);%濾波后的信號(hào)頻域圖AFsf=abs(Fsf);%信號(hào)頻域圖的幅值f=(0:255)*fs/512;%頻率采樣plot(f,AFsf(1:256))%濾波后的信號(hào)頻域圖xlabel('頻率/赫茲');ylabel('幅度');title('信號(hào)濾波后頻域圖');帶通濾波器設(shè)計(jì)代碼fs=2000;%設(shè)定采樣頻率rp=0.1;%通帶波紋rs=60;%阻帶波紋f=[400450500600];%截止頻率a=[010];%期望幅度dev=[10^(-rs/20)(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1)10^(-rs/20)];[n,