2023年寧夏銀川市英才學校中考一模數(shù)學試題

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一、單選題

1.港珠澳大橋被英國《衛(wèi)報》譽為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長的跨海大橋，全長55000米．數(shù)字55000用科學記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

2.下列各式中正確的是（）

A．

B．

C．

D．

3.為了提升學生的人文素養(yǎng)，某校開展了朗誦經(jīng)典文學作品活動，來自不同年級的30名參賽同學的得分情況如下圖所示，這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A．92分，96分

B．94分，96分

C．96分，96分

D．96分，100分

4.一副直角三角板如圖放置，點E在邊的延長線上，，，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

5.圖2是圖1中長方體的三視圖，若用表示面積，，則（）

A．

B．

C．

D．

6.我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：一條竿子，一條索，索比竿子長一托，折回索子去量竿，卻比竿子短一托．其大意為，現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺，設繩索長x尺，竿長y尺．則符合題意的方程組是（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，等腰直角三角形中，，以點C為圓心畫弧與斜邊相切于點D，交于點E，交于點F，則圖中陰影部分的面積是（）

A．

B．

C．

D．

8.已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖，則y＝ax+c和的圖像為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

9.分解因式：2a3﹣8a=________．

10.計算：____________．

11.20瓶飲料中有3瓶已過保質(zhì)期．從20瓶飲料中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為______．

12.如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點，若∠BCD=40°，則∠ABD的大小為____．

13.若二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點，則實數(shù)n=______．

14.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，弦，則的半徑等于______．

15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE=BD；分別以點D、E為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點F；作射線BF交AC于點G．若CG=1，P為AB上一動點，則GP的最小值為________．

16.定義運算“★”：，關于x的方程恰好有兩個不相等的實數(shù)根，則t的取值范圍是_______．

三、解答題

17.解不等式組：．

18.解方程：．

19.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(2，-1)，B(1，-2)，C(3，-3)

(1)以O為位似中心，將△ABC在第二象限內(nèi)放大2倍得到△A1B1C1；

(2)將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2，并求出點C經(jīng)過的路徑長．

20.陳老師為了了解所教班級學生完成數(shù)學糾錯的具體情況，對本班部分學生進行了為期半年的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）陳老師一共調(diào)查了多少名同學？

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）為了共同進步，陳老師想從被調(diào)查的A類學生中隨機選取一位同學，再從D類學生中隨機選取一位同學組成二人學習小組,請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．

21.如圖，在菱形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，作DE⊥BC于點F，連接EF，求證：

（1）△ADE≌△CDF；

（2）若∠A＝60°，AD＝4，求△EDF的周長．

22.商場分兩次購進A、B兩種型號的商品進行銷售，兩次購進同一型號的商品進價相同，具體情況如下表所示：購進數(shù)量（件）購進所需費用

（元）AB第一次30403800第二次40303200(1)求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？

(2)商場決定A商品以每件30元出售，B商品以每件100元出售，為滿足市場需求，需購進A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．

23.如圖，中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，BC與⊙O的交點為點D，過點D作DE⊥AC垂足為點E．

（1）求證：DE為⊙O的切線；

（2）若AB＝15，BD＝12，求DE的長．

24.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）的圖像與反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖像相交于A（3，4），B（﹣4，m）兩點．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點D在x軸上，位于原點右側，且OA＝OD，求△AOD的面積．

25.為了維護國家主權和海洋權利，海監(jiān)部門對我國領海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時40海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東方向上．（，，）

(1)求的度數(shù)；

(2)已知在燈塔P的周圍30海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？

26.如圖，已知直線與x軸的正半軸交于點A，與y軸交于點B，．

(1)求k的值；

(2)D、E兩點同時從坐標原點O出發(fā)，其中