指數(shù)對數(shù)函數(shù)專題

學(xué)生姓名年級授課時間教師姓名課時課題指數(shù)函數(shù)教學(xué)目標(biāo)指數(shù)函數(shù)的概念，性質(zhì)指數(shù)，函數(shù)的圖象和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用重點掌握指數(shù)函數(shù)的概念：了解指數(shù)函數(shù)中的自變量x為什么可以取任意實數(shù)，能解釋為什么。指數(shù)函數(shù)y=ax中，必須規(guī)定底數(shù)a要滿足a0且a1兩個條件，并能熟記這兩個條件。掌握指數(shù)函數(shù)的圖象：能用描點法畫出指出函數(shù)y=ax在a>1和0<a<1兩種情況下的圖像；能根據(jù)圖像說明指數(shù)函數(shù)的值域為〔0，+〕。難點掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：在指數(shù)函數(shù)的底數(shù)0<a<1或a>1兩種情況下，歸納出指數(shù)函數(shù)的一些重要性質(zhì)；能利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比擬某些函數(shù)值的大小。一、知識點1.根式的性質(zhì)〔1〕當(dāng)n為奇數(shù)時，有〔2〕當(dāng)n為偶數(shù)時，有〔3〕負(fù)數(shù)沒有偶次方根〔4〕零的任何正次方根都是零2.冪的有關(guān)概念(1)正整數(shù)指數(shù)冪：(2)零指數(shù)冪(3)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪(4)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(5)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(6)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義3.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)(2)(3)4.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0<a<1a>1圖象性質(zhì)定義域R值域(0,+∞)定點過定點〔0，1〕，即x=0時，y=1〔1〕a>1，當(dāng)x>0時，y>1；當(dāng)x<0時，0<y<1?！?〕0<a<1，當(dāng)x>0時，0<y<1；當(dāng)x<0時，y>1。單調(diào)性在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)對稱性和關(guān)于y軸對稱應(yīng)用一：根本概念考察例題講解1假設(shè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，試求出的取值范圍2判斷以下函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)：A、B、C、D、E、F、練習(xí)：1函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，那么的取值范圍2以下函數(shù)中，可以稱為指數(shù)函數(shù)的是〔〕A、B、C、D、應(yīng)用二：指數(shù)冪的運算〔熟練掌握指數(shù)式與根式的互化〕題型1根式的運算例1．求以下各式的值：〔4〕〔a>b〕題型2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念與運算〔抓住分母在外，由內(nèi)到外的原那么〕例題：用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示以下各式〔其中〕①②③練習(xí)：1.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示以下各式：①②③④⑤⑥2、化簡的結(jié)果是〔〕A、B、C、D、題型3：有理數(shù)指數(shù)冪的混合運算例題：1計算以下各式：①②2把以下根式用指數(shù)形式表示出來，并化簡

①=②練習(xí)：1計算以下各式的值：(1)(2)(3)(4)2化簡應(yīng)用三：條件求值=3,求的值；例2，其中>0,，試用將以下各式分別表示出來：〔1〕；〔2〕.練習(xí)1.,求以下各式的值:〔3〕〔4〕;應(yīng)用四：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比擬大小比擬大小問題的處理方法：1：看類型2：同底用單調(diào)性3:其它類型找中間量例1、比擬以下各題中兩個值的大?。骸?〕1.52.5，1.53.2〔2〕0.5-1.2，0.5-1.5〔3〕1.50.32、假設(shè)，，，那么的大小關(guān)系為 ．3.以下關(guān)系式中正確的選項是〔〕C.4實數(shù)a、b滿足等式，以下五個關(guān)系式：①0＜b＜a;②a＜b＜0;③0＜a＜b;④b＜a＜0;⑤a=b.其中不可能成立的關(guān)系式有〔〕A.1個B.2個C.3個D.4個練習(xí)1．以下各式錯誤的選項是〔〕.A.B.C.D.2．，在以下不等式中成立的是〔〕.A.B.C.D.3．函數(shù)y=ax+1〔a＞0且a≠1〕的圖象必經(jīng)過點〔〕.A.〔0，1〕 B.〔1，0〕C.〔2，1〕 D.〔0，2〕4．設(shè)滿足，以下不等式中正確的選項是〔〕.A.B.C.D.應(yīng)用五：指數(shù)型函數(shù)過定點的問題〔令指數(shù)局部為0解出x即可〕例1.函數(shù)的圖象一定通過點2．假設(shè)a>0，那么函數(shù)的圖像經(jīng)過定點〔〕A.〔1，2〕B.〔2，1〕C.〔0，〕D.〔2，1＋a〕3.函數(shù)恒過點練習(xí)1函數(shù).〔1〕求該函數(shù)的圖象恒過的定點坐標(biāo)；〔2〕指出該函數(shù)的單調(diào)性.2．函數(shù)y＝ax－2＋1〔a＞0，a≠1〕的圖象必經(jīng)過點〔〕 A．〔0，1〕 B．〔1，1〕C．〔2，0〕 D．〔2，2〕3．函數(shù)f〔x〕＝ax－1＋3的圖象一定過定點P，那么P點的坐標(biāo)是___________．應(yīng)用六：指數(shù)函數(shù)圖象及其運用例題講解1右圖是指數(shù)函數(shù)①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的圖象,那么a、b、c、d與1的大小關(guān)系是A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c2.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=()x的圖象只可能是練習(xí)1函數(shù)〔且〕的圖象如圖，那么函數(shù)的圖象可能是________。2假設(shè)直線與函數(shù)且的圖象有兩個公共點，那么a的取值范圍是_______.3函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕.A． B．C． D．4．當(dāng)時，函數(shù)和的圖象只可能是 〔〕知識點3：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用七：利用單調(diào)性解不等式和相關(guān)問題〔看清底數(shù)大于1還是在0到1之間〕方法：兩邊換為同底的指數(shù)式，利用單調(diào)性脫去底數(shù)求解例1．假設(shè)那么m,n的關(guān)系是〔〕A.B.m=nC.m>nD.m<n2.求不等式中的取值范圍3..求不等式中的取值范圍。4.函數(shù)定義域是5.函數(shù)的定義域是多少？6.如果指數(shù)函數(shù)在R上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是___________.7．函數(shù)〔〕在上的最大值與最小值的和為3，那么的值為多少？應(yīng)用八：指數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間〔對任何復(fù)合函數(shù)：分兩層函數(shù)考慮通增異減原那么〕1．求函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)區(qū)間2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。3．函數(shù)f(x)＝(1)假設(shè)a＝－1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)f(x)有最大值3，求a的值．練習(xí)1．如果指數(shù)函數(shù)y=在x∈R上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是〔〕.A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜3C．2＜a＜3 D．2．使不等式成立的的取值范圍是〔〕.A.B.C.D.3如果函數(shù)f〔x〕＝〔a2－1〕x在R上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是〔〕 A．｜a｜＞1 B．｜a｜＜2 C．｜a｜＞3 D．1＜｜a｜＜4求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間①的單調(diào)區(qū)間②課后作業(yè)一、選擇題1．化簡〔1+2〕〔1+2〕〔1+2〕(1+2-)〔1+2〕，結(jié)果是〔〕〔A〕〔1-2〕-1〔B〕〔1-2〕-1〔C〕1-2〔D〕〔1-2〕2．〔〕4〔〕4等于〔〕〔A〕a16〔B〕a8〔C〕a4〔D〕a23.假設(shè)a>1,b<0,且ab+a-b=2,那么ab-a-b的值等于〔〕〔A〕〔B〕2〔C〕-2〔D〕24．函數(shù)f〔x〕=(a2-1)x在R上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕a<〔D〕1<5.以下函數(shù)式中，滿足f(x+1)=f(x)的是()(A)(x+1)(B)x+(C)2x(D)2-x6.以下f(x)=(1+ax)2是〔〕〔A〕奇函數(shù)〔B〕偶函數(shù)〔C〕非奇非偶函數(shù)〔D〕既奇且偶函數(shù)7．a(chǎn)>b,ab以下不等式〔1〕a2>b2,(2)2a>2b,(3),(4)a>b,(5)()a<()b中恒成立的有〔〕〔A〕1個〔B〕2個〔C〕3個〔D〕4個8．函數(shù)y=是〔〕〔A〕奇函數(shù)〔B〕偶函數(shù)〔C〕既奇又偶函數(shù)〔D〕非奇非偶函數(shù)9．函數(shù)y=的值域是〔〕〔A〕〔-〕〔B〕〔-0〕〔0，+〕〔C〕〔-1，+〕〔D〕〔-，-1〕〔0，+〕10．以下函數(shù)中，值域為R+的是〔〕〔A〕y=5〔B〕y=()1-x〔C〕y=〔D〕y=11．以下關(guān)系中正確的選項是〔〕〔A〕〔〕<〔〕<〔〕〔B〕〔〕<〔〕<〔〕〔C〕〔〕<〔〕<〔〕〔D〕〔〕<〔〕<〔〕12．假設(shè)函數(shù)y=3+2x-1的反函數(shù)的圖像經(jīng)過P點，那么P點坐標(biāo)是〔〕〔A〕〔2，5〕〔B〕〔1，3〕〔C〕〔5，2〕〔D〕〔3，1〕13．函數(shù)f(x)=3x+5,那么f-1(x)的定義域是〔〕〔A〕〔０，＋〕〔B〕〔５，＋〕〔C〕〔６，＋〕〔D〕〔－，＋〕14.假設(shè)方程ax-x-a=0有兩個根，那么a的取值范圍是〔〕〔A〕〔1，+〕〔B〕〔0，1〕〔C〕〔0，+〕〔D〕15．函數(shù)f(x)=ax+k,它的圖像經(jīng)過點〔1，7〕，又知其反函數(shù)的圖像經(jīng)過點〔4，0〕，那么函數(shù)f(x)的表達(dá)式是〔〕(A)f(x)=2x+5(B)f(x)=5x+3(C)f(x)=3x+4(D)f(x)=4x+316.三個實數(shù)a,b=aa,c=a,其中0.9<a<1,那么這三個數(shù)之間的大小關(guān)系是〔〕〔A〕a<c<b〔B〕a<b<c〔C〕b<a<c〔D〕c<a<b17．0<a<1,b<-1,那么函數(shù)y=ax+b的圖像必定不經(jīng)過〔〕(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限18．F(x)=(1+是偶函數(shù)，且f(x)不恒等于零，那么f(x)()〔A〕是奇函數(shù)〔B〕可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)〔C〕是偶函數(shù)〔D〕不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)19．一批設(shè)備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，那么n年后這批設(shè)備的價值為〔〕〔A〕na(1-b%)〔B〕a(1-nb%)〔C〕a[(1-(b%))n〔D〕a(1-b%)n二、填空題1．假設(shè)a<a,那么a的取值范圍是。2．假設(shè)10x=3,10y=4,那么10x-y=。3．化簡×=。4．函數(shù)y=的定義域是。5．函數(shù)y=()(-3)的值域是。6．直線x=a(a>0)與函數(shù)y=()x,y=()x,y=2x,y=10x的圖像依次交于A、B、C、D四點，那么這四點從上到下的排列次序是。7．函數(shù)y=3的單調(diào)遞減區(qū)間是。8．假設(shè)f(52x-1)=x-2,那么f(125)=.9．函數(shù)y=m2x+2mx-1(m>0且m1)，在區(qū)間[-1，1]上的最大值是14，那么m的值是.10．f(x)=2x,g(x)是一次函數(shù)，記F〔x〕=f[g(x)