北京和平里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

北京和平里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果命題“p∨q”為假命題，則（）A．p，q均為假命題 B．p，q中至少有一個真命題C．p，q均為真命題 D．p，q中只有一個真命題參考答案：A【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)真值表，當(dāng)p，q中都為假命題時，“p∨q”為假命題，就可得到正確選項．【解答】解：∵當(dāng)p，q中都為假命題時，“p∨q”為假命題故選A【點評】本題主要考查用連接詞“或”連接得到的命題的真假的判斷，要熟記真值表．2.在極坐標(biāo)系中，過點且與極軸平行的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題，將點化為直角坐標(biāo)，求得平行x軸的直線方程，即可得到平行極軸的極坐標(biāo)方程.【詳解】因為點P，化為直接坐標(biāo)所以過點P平行x軸的直線：即過點P平行極軸的直線：故選D【點睛】本題考查了極坐標(biāo)方程，熟悉極坐標(biāo)的公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3.已知點A是拋物線M：y2=2px（p＞0）與圓C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共點，且點A到拋物線M焦點F的距離為a，若拋物線M上一動點到其準(zhǔn)線與到點C的距離之和的最小值為2a，O為坐標(biāo)原點，則直線OA被圓C所截得的弦長為（）A．2 B．2 C． D．參考答案：C【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】求得圓的圓心和半徑，運用拋物線的定義可得A，C，F(xiàn)三點共線時取得最小值，且有A為CF的中點，設(shè)出A，C，F(xiàn)的坐標(biāo)，代入拋物線的方程可得p，由拋物線的定義可得a，求得C到直線OA的距離，運用圓的弦長公式計算即可得到所求值．【解答】解：圓C：x2+（y﹣4）2=a2的圓心C（0，4），半徑為a，|AC|+|AF|=2a，由拋物線M上一動點到其準(zhǔn)線與到點C的距離之和的最小值為2a，由拋物線的定義可得動點到焦點與到點C的距離之和的最小值為2a，可得A，C，F(xiàn)三點共線時取得最小值，且有A為CF的中點，由C（0，4），F(xiàn)（，0），可得A（，2），代入拋物線的方程可得，4=2p?，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直線OA：y=2x的距離為d==，可得直線OA被圓C所截得的弦長為2=．故選：C．【點評】本題考查圓的弦長的求法，注意運用拋物線的定義和三點共線和最小，同時考查弦長公式和點到直線的距離公式的運用，屬于中檔題．4.過兩點和的直線在x軸上的截距為 ()A．3/2 B－3/2 C．3

D．－3參考答案：B略5.用隨機數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評教，某男學(xué)生被抽到的機率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】C7：等可能事件的概率．【分析】用隨機數(shù)表法從100名學(xué)生中抽選20人，屬簡單隨機抽樣，每人被抽到的概率都相等均為【解答】解：本抽樣方法為簡單隨機抽樣，每人被抽到的概率都相等均為，故某男學(xué)生被抽到的機率是故選C【點評】本題考查簡單隨機抽樣、等可能事件的概率等知識，屬基礎(chǔ)知識的考查．6.如圖所示為某旅游區(qū)各景點的分布圖，圖中一支箭頭表示一段有方向的路，試計算順著箭頭方向，從A到H有幾條不同的旅游路線可走（

）A、15

B、16

C、17

D、18

參考答案：C略7.如圖所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合為A.

B.

C. D.參考答案：D8.在正項等比數(shù)列中，和為方程的兩根，則等于

()A．16

B．32 C．64

D．256參考答案：C略9.下列概率模型中，古典概型的個數(shù)為（）(1)從區(qū)間內(nèi)任取一個數(shù)，求取到1的概率；(2)從，，，，中任取一個整數(shù)，求取到1的概率；(3)向一個正方形內(nèi)任意投一點，求點剛好與點重合的概率；(4)向上拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率．A．B．

C．

D．

參考答案：A略10.已知復(fù)數(shù)z滿足z=i（1﹣i）（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：z=i（1﹣i）=1+i，則z的虛部為：1．故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列。(I)把算法流程圖補充完整：①處的語句應(yīng)為

；②處的語句應(yīng)為

；(Ⅱ)虛框內(nèi)的邏輯結(jié)構(gòu)為

；(Ⅲ)根據(jù)流程圖寫出程序：參考答案：12.觀察如圖中各多邊形圖案，每個圖案均由若干個全等的正六邊形組成，記第n個圖案中正六邊形的個數(shù)是.由，，，…，可推出

．參考答案：

27113.下列四個條件中，能確定一個平面的只有

▲

．（填序號）①空間中的三點

②空間中兩條直線③一條直線和一個點

④兩條平行直線參考答案：④14.雙曲線的一個焦點為,則的值為___________,雙曲線的漸近線方程

為___________.參考答案：－1;15.空間12個點,其中5個點共面,此外無任何4個點共面,這12個點可確定____個不同的平面參考答案：211【分析】把12個點分四類分別計算各自確定的平面的個數(shù)，求和即可.【詳解】分四類考慮，①5個共面點可確定1個平面；②5個共面點中任何2個點和其余7個點中任意一點確定7個平面；③5個共面點中任何1個點和其余7個點中任意2點確定5個平面；④7個點中任意3點確定個平面.所以共確定平面的個數(shù)為1+7+5+=211個.故答案為：211【點睛】本題考查空間平面?zhèn)€數(shù)的確定，利用不共線的三點確定一個平面，利用排列組合的知識進(jìn)行求解,或者使用列舉法進(jìn)行列舉．16.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列的通項公式__________．參考答案：考點：等比數(shù)列試題解析：根據(jù)題意有：或又等比數(shù)列為遞增數(shù)列，所以q=2.又由所以故答案為：17.一箱內(nèi)有十張標(biāo)有0到9的卡片,從中任取一張,則取到卡片上的數(shù)字不小于6的概率是____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓經(jīng)過點A(1，)，且離心率為，過點B(2，0)的直線與橢圓交于不同的兩點M、N．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)

…………2分

…………3分橢圓的方程為

…………4分（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)其方程為

………5分設(shè)由得…………6分，得

…………7分

…………8分……………9分…………11分

…………12分

…………13分19.已知兩定點，動點滿足。(1)求動點的軌跡方程；(2)設(shè)點的軌跡為曲線，試求出雙曲線的漸近線與曲線的交點坐標(biāo)。參考答案：解：（1）設(shè)點，由題意：得：

。。。。。。。。。。。。。。。。3分整理得到點的軌跡方程為

。。。。。。。。。。。。。。5分（1） 雙曲線的漸近線為，

。。。。。。。。。。。。。。7分解方程組，得交點坐標(biāo)為

。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略20.如圖，是佛山市一環(huán)東線的一段，其中、、分別是林上路、佛陳路、花卉大道出口，經(jīng)測量陳村花卉世界位于點的北偏東方向處，位于點的正北方向，位于點的北偏西方向上，并且．(1)求佛陳路出口與花卉世界之間的距離；（精確到0.1km）(2)求花卉大道出口與花卉世界之間的距離．（精確到0.1km）(參考數(shù)據(jù)：，，，，，，參考答案：21.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大??；(2)若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．參考答案：(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.

------------------------------------------3分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－，又A∈(0，π)，故A＝120°.

------------------------------------------6分(2)由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC.又sinB＋sinC＝1，得sinB＝sinC＝-

-----------------------------------------9分因為0°<B<90°，0°<C<90°，故B＝C.所以△ABC是等腰的鈍角三角形．

------------------------------------------12分22.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=（），求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差