福建省三明市大田縣第六中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

福建省三明市大田縣第六中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若對恒有，則實數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：A2.的展開式中的系數(shù)為A.4 B.6C.10 D.20參考答案：B解析：由通項公式得3.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)f/(x)的圖象是 參考答案：A略4.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D5.空間直角坐標系中，點A(－3,4,0)與點B(x，－1,6)的距離為，則x等于()A．2

B．－8

C．2或－8

D．8或2參考答案：C6.已知集合（

）A． B．

C．D．參考答案：A略7.圓的切線方程中有一個是 （

） A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x＝0 D．y＝0參考答案：C略8.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.下列不等式成立的是（）A．1.22＞1.23 B．1.2﹣3＜1.2﹣2C．log1.22＞log1.23 D．log0.22＜log0.23參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=ax，a＞1時，函數(shù)是增函數(shù)，∴1.22＞1.23不正確；1.2﹣3＜1.2﹣2正確；函數(shù)y=log1.2x，是增函數(shù)，∴l(xiāng)og1.22＞log1.23不正確；函數(shù)y=log0.2x是減函數(shù)，∴l(xiāng)og0.22＜log0.23不正確；故選：B．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查基本知識的應用．10.在一項調(diào)查中有兩個變量x（單位：千元）和y（單位：t），下圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖，那么適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型的是（

）A.

B.

C.

D.（）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一點，M是棱D1C1上一點，則三棱錐M-DEC的體積是

參考答案：12.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的最大值為

▲

．

參考答案：略13.已知拋物線C：的焦點為F，準線是，點P是曲線C上的動點，點P到準線的距離為，點，則的最小值為．參考答案：14.在等比數(shù)列{an}中，存在正整數(shù)m，有am=3，am+6=24，則am+18=

.參考答案：153615.從8名女生和4名男生中抽取3名學生參加某娛樂節(jié)目，若按性別進行分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為

.參考答案：112由分層抽樣可得，應從8名女生中抽取2人，從4名男生中抽取1人，所以不同的抽取方法共有種．

16.已知，且，則_______。參考答案：17.一個邊長為12cm的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長都為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒，要使方盒的容積最大，的值應為

.

參考答案：2cm

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知，，，試比較與的大小。參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有三個極值點。（I）證明：；（II）若存在實數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍。參考答案：解：（I）因為函數(shù)有三個極值點,所以有三個互異的實根.……1分

設(shè)則

當時，

在上為增函數(shù);

當時，

在上為減函數(shù);

當時，

在上為增函數(shù);

所以函數(shù)在時取極大值,在時取極小值.……3分

當或時,最多只有兩個不同實根.

因為有三個不同實根,所以且.

即,且,解得且故.……5分

（II）由（I）的證明可知，當時,有三個極值點.

不妨設(shè)為（），則

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,

若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則,或,……6分

若,則.由（I）知，,于是

若,則且.由（I）知，

又當時，;…………8分

當時，.

因此,當時，所以且即故或反之,當或時，總可找到使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.……11分綜上所述,的取值范圍是.………12分20.本小題滿分13分）如圖，直線：和交于點，點，以、為端點的曲線段C上的任一點到的距離與到點的距離相等.若為銳角三角形，，，且.（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并求曲線段C所在的圓錐曲線的標準方程；（2）已知點在曲線段C上，直線：，求直線被圓截得的弦長的取值范圍.參考答案：解：（1）依題意易知：曲線段C是以點N為焦點，為準線的“拋物線的一段”，其中A、B分別為C的端點.……………2分設(shè)C的方程為，易知、

由|AM|＝，|AN|＝3得：（xA＋）2＋2pxA＝17

①（xA）2＋2pxA＝9

②由①②解得xA＝，再將其代入①式并由p>0，解得或……………5分因為△AMN是銳角三角形，所以＞xA，故舍去……………6分所以p＝4，xA＝1．由點B在曲線段C上，得xB＝|BN|＝4……………7分綜上得曲線段C的方程為y2＝8x（1≤x≤4，y＞0）……………8分（2）點在曲線段C上，……………9分圓的圓心到直線的距離為則直線l2被圓截得的弦長…………11分由得

……………12分階段所以直線l2被圓截得的弦長的取值范圍為…………13分略21.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，,,,為的中點，為的中點.（1）證明：直線；（2）求點B到平面OCD的距離.參考答案：作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標系,(1)

設(shè)平面OCD的法向量為,則即取,解得

(2)設(shè)點B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對值,

由,得.所以點B到平面OCD的距離為22.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求△ABC的周長；（2）求sin（A﹣C）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用余弦定理求得c的值，可得△ABC的周長a+b+c的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式，求得sin（A﹣C）的值．【解答】解：（1）△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=，∴c===2，故△ABC的周長為a