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文檔簡介
2022年北京懷柔縣喇叭溝門滿族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.()A. B. C.1 D.參考答案:A略2.點P(-1,2)到直線8x-6y+15=0的距離為(
)
(A)2
(B)
(C)1
(D)
參考答案:B3.已知,則兩圓與的位置關(guān)系是(
)
A.外切
B.外離
C.相交
D.內(nèi)含參考答案:C略4.雙曲線的兩條漸近線互相垂直,那么該雙曲線的離心率是(
)
A.2
(B)
(C)
(D)參考答案:C5.設(shè)是一個離散型隨機變量,其分布列為:則等于A.1
B.1±
C.1-
D.1+
參考答案:C略6.在用反證法證明命題“過一點只有一條直線與已知平面垂直”時,應(yīng)假設(shè)()A.過兩點有一條直線與已知平面垂直B.過一點有一條直線與已知平面平行C.過一點有兩條直線與已知平面垂直D.過一點有一條直線與已知平面不垂直參考答案:C【考點】R9:反證法與放縮法.【分析】假設(shè)的結(jié)論為原結(jié)論的否定.【解答】解:命題“過一點只有一條直線與已知平面垂直”的否定為:過一點至少有兩條直線與已知平面垂直,故選C.【點評】本題考查了反證法證明,屬于基礎(chǔ)題.7.用反證法證明“若,則中至少有一個小于1”時,應(yīng)(
)A、假設(shè)至少有一個大于1
B、假設(shè)都大于1C、假設(shè)至少有兩個大于1
D、假設(shè)都不小于1參考答案:D8.若曲線表示焦點在軸上的雙曲線,則實數(shù)的取值范圍為(
)
參考答案:B9.命題:“x∈R,”的否定是(
)A.x∈R,
B.x∈R,C.x∈R, D.x∈R,參考答案:C略10.函數(shù)的定義域為()A.(0,+∞) B.(1,+∞)
C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“對任何∈R,|-2|+|-4|>3”的否定是
參考答案:存在∈R,使得|-2|+|-4|≤3略12.橢圓內(nèi)有一點P(3,2)過點P的弦恰好以P為中點,那么這弦所在直線的斜率為
,直線方程為
.
參考答案:略13..如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F(xiàn),G分別是DD1,AB,CC1的中點,則異面直線A1E與GF所成角余弦值是(
).
A. B. C. D.0參考答案:D略14.函數(shù),則的最小值是
,參考答案:略15.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對稱,則
_______________參考答案:0是定義在R上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對稱,,,,,,所以0.16.直線與直線垂直,則k等于______________.參考答案:.【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出.【詳解】直線與直線垂直,,解得.故答案為:.【點睛】本題考查了根據(jù)直線垂直求參數(shù),意在考查學(xué)生的計算能力.17.由曲線y=,直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為_________參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°.AC=BC=a,
D、E分別為棱AB、BC的中點,M為棱AA1-上的點,二面角M—DE—A為30°.
(1)求MA的長;
(2)求點C到平面MDE的距離。參考答案:解析:
(1)過點A作CE的平行線,交ED的延長線于F,連結(jié)MF.
∵D、E分別為AB、BC的中點,∴DE∥AC.
又∵AF∥CE,CE⊥AC,
∴AF⊥DE.∵MA⊥平面ABC.∴AF為MF在平面ABC內(nèi)的射影,∴MF⊥DE,∴∠MFA為二面角M—DE—A的平面角,∠MFA=30°.
在Rt△MAF中,,∠MFA=30°,
∴.………………6分
(2)設(shè)C到平面MDE的距離為h.
∵,
∴,………8分
又∵,
,
∴,
∴,即C到平面MDE的距離為.…12分19.(本小題滿分14分)雙曲線的中心在原點,右焦點為,漸近線方程為.(Ⅰ)求雙曲線的方程;(Ⅱ)設(shè)直線:與雙曲線交于、兩點,問:當(dāng)為何值時,以
為直徑的圓過原點。參考答案:(14分)解:(Ⅰ)易知雙曲線的方程是.
(Ⅱ)①由得,
由,得且.
設(shè)、,因為以為直徑的圓過原點,所以,所以.
又,,所以,所以,解得.
略20.某個車間的工人已加工一種軸100件。為了了解這種軸的直徑,要從中抽出10件在同一條件下測量,如何用簡單隨機抽樣的方法得到樣本?參考答案:解析:1)編號1到1002)寫號簽3)攪拌后逐個抽取10個21.(13分)將一枚骰子先后拋擲3次,觀察向上的點數(shù),求:
(1)共有多少種不同的可能結(jié)果;
(2)向上的點數(shù)都相同的概率;
(3)向上點數(shù)之和等于6的概率。參考答案:解:(1)先后拋擲3次,事件總數(shù)答:共有216種不同的可能結(jié)果。………………4分(2)記“執(zhí)擲三次點數(shù)都相同”為事件A。事件A共有:(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),(4,4,4),(5,5,5),(6,6,6)6種∴答(2)向上的點數(shù)都相同的概率為?!?分(3)記“點數(shù)之和等于6”為事件B,則事件B包括:
3個數(shù)字相同的(2,2,2)1種;
2個數(shù)字相同的:(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1)3種;
3個數(shù)字都不同的:(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)6種?!嗍录﨎共有1+3+6=10種∴答:向上點數(shù)之和等于6的概率為?!?3分略22.(13分)如圖,在棱長均為4的三棱柱ABC-A1B1C1中,D、D1分別是BC和B1C1的中點,(1)求證:A1D1∥平面AB1D;(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1,∠B1BC=60°,求三棱錐B1-ABC的體積.
參考答案:(1)如圖,連結(jié)DD1.在三棱柱ABC-A1B1C1中,因為D,D1分別是BC與B1C1的中點,所以B1D1∥BD,且B1D1=BD,所以四邊形B1BDD1為平行四邊形,所以BB1∥DD1,且BB1=DD1.又因為AA1∥BB1,AA1=BB1,所以AA1∥DD1,AA1=DD1,所以四邊形AA1D1D為平行四邊形,所以A1D1∥AD.又A1D1平面AB1D,AD?平面AB1D,故A1D1∥平面AB1D.(2)方法一:在△ABC中,因為AB=AC,D為BC的
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