2022年北京懷柔縣喇叭溝門滿族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年北京懷柔縣喇叭溝門滿族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（）A． B． C．1 D．參考答案：A略2.點(diǎn)P（-1，2）到直線8x-6y+15=0的距離為（

）

（A）2

（B）

（C）1

（D）

參考答案：B3.已知，則兩圓與的位置關(guān)系是（

）

A．外切

B．外離

C．相交

D．內(nèi)含參考答案：C略4.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（

）

A．2

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：則等于A．1

B．1±

C．1－

D．1＋

參考答案：C略6.在用反證法證明命題“過一點(diǎn)只有一條直線與已知平面垂直”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．過兩點(diǎn)有一條直線與已知平面垂直B．過一點(diǎn)有一條直線與已知平面平行C．過一點(diǎn)有兩條直線與已知平面垂直D．過一點(diǎn)有一條直線與已知平面不垂直參考答案：C【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】假設(shè)的結(jié)論為原結(jié)論的否定．【解答】解：命題“過一點(diǎn)只有一條直線與已知平面垂直”的否定為：過一點(diǎn)至少有兩條直線與已知平面垂直，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反證法證明，屬于基礎(chǔ)題．7.用反證法證明“若，則中至少有一個(gè)小于1”時(shí)，應(yīng)（

）A、假設(shè)至少有一個(gè)大于1

B、假設(shè)都大于1C、假設(shè)至少有兩個(gè)大于1

D、假設(shè)都不小于1參考答案：D8.若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

參考答案：B9.命題:“x∈R,”的否定是(

)A.x∈R,

B.x∈R,C.x∈R, D.x∈R,參考答案：C略10.函數(shù)的定義域?yàn)?)A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)

C.(0,1) D.(0,1)∪(1，＋∞)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“對(duì)任何∈R，|－2|＋|－4|>3”的否定是

參考答案：存在∈R，使得|－2|＋|－4|≤3略12.橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（3，2）過點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在直線的斜率為

，直線方程為

.

參考答案：略13.．如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角余弦值是(

)．

A． B． C． D．0參考答案：D略14.函數(shù)，則的最小值是

，參考答案：略15.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

_______________參考答案：0是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，，，，，所以０．16.直線與直線垂直，則k等于______________.參考答案：.【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出.【詳解】直線與直線垂直，，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)直線垂直求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.17.由曲線y=，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°.AC=BC=a，

D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，M為棱AA1-上的點(diǎn)，二面角M—DE—A為30°.

（1）求MA的長(zhǎng)；

（2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。參考答案：解析：

（1）過點(diǎn)A作CE的平行線，交ED的延長(zhǎng)線于F，連結(jié)MF.

∵D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC.

又∵AF∥CE，CE⊥AC，

∴AF⊥DE.∵M(jìn)A⊥平面ABC.∴AF為MF在平面ABC內(nèi)的射影，∴MF⊥DE，∴∠MFA為二面角M—DE—A的平面角，∠MFA=30°.

在Rt△MAF中，，∠MFA=30°，

∴.………………6分

（2）設(shè)C到平面MDE的距離為h.

∵，

∴，………8分

又∵，

，

∴，

∴，即C到平面MDE的距離為.…12分19.（本小題滿分14分）雙曲線的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，漸近線方程為.（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線：與雙曲線交于、兩點(diǎn)，問：當(dāng)為何值時(shí)，以

為直徑的圓過原點(diǎn)。參考答案：（14分）解：（Ⅰ）易知雙曲線的方程是.

（Ⅱ）①由得，

由，得且.

設(shè)、，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過原點(diǎn)，所以，所以.

又，，所以，所以，解得.

略20.某個(gè)車間的工人已加工一種軸100件。為了了解這種軸的直徑，要從中抽出10件在同一條件下測(cè)量，如何用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法得到樣本？參考答案：解析：1）編號(hào)1到1002）寫號(hào)簽3）攪拌后逐個(gè)抽取10個(gè)21.(13分)將一枚骰子先后拋擲3次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：

（1）共有多少種不同的可能結(jié)果；

（2）向上的點(diǎn)數(shù)都相同的概率；

（3）向上點(diǎn)數(shù)之和等于6的概率。參考答案：解：（1）先后拋擲3次，事件總數(shù)答：共有216種不同的可能結(jié)果?！?分（2）記“執(zhí)擲三次點(diǎn)數(shù)都相同”為事件A。事件A共有：（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），（4，4，4），（5，5，5），（6，6，6）6種∴答（2）向上的點(diǎn)數(shù)都相同的概率為?！?分（3）記“點(diǎn)數(shù)之和等于6”為事件B，則事件B包括：

3個(gè)數(shù)字相同的（2，2，2）1種;

2個(gè)數(shù)字相同的：（1，1，4），（1，4，1），（4，1，1）3種;

3個(gè)數(shù)字都不同的：（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1）6種?！嗍录﨎共有1+3+6=10種∴答：向上點(diǎn)數(shù)之和等于6的概率為。………………13分略22.（13分）如圖，在棱長(zhǎng)均為4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分別是BC和B1C1的中點(diǎn)，(1)求證：A1D1∥平面AB1D；(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°,求三棱錐B1-ABC的體積.

參考答案：(1)如圖，連結(jié)DD1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，因?yàn)镈,D1分別是BC與B1C1的中點(diǎn)，所以B1D1∥BD，且B1D1=BD,所以四邊形B1BDD1為平行四邊形，所以BB1∥DD1,且BB1=DD1.又因?yàn)锳A1∥BB1,AA1=BB1,所以AA1∥DD1，AA1=DD1,所以四邊形AA1D1D為平行四邊形，所以A1D1∥AD.又A1D1平面AB1D,AD?平面AB1D,故A1D1∥平面AB1D.(2)方法一：在△ABC中，因?yàn)锳B=AC，D為BC的