2022年山東省萊蕪市萊城區(qū)大王莊鎮(zhèn)中心中學高二數學理摸底試卷含解析

2022年山東省萊蕪市萊城區(qū)大王莊鎮(zhèn)中心中學高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，其中表示不超過的最大整數,如，若有三個不同的根,則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.如果實數x，y滿足約束條件，那么目標函數z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出約束條件所對應的可行域，平行直線y=2x可知，當直線經過點A（0，﹣1）時直線的截距﹣z取最小值，即z取最大值，代值計算可得．解答：解：作出約束條件所對應的可行域（如圖），變形目標函數可得y=2x﹣z，平行直線y=2x（虛線）可知，當直線經過點A（0，﹣1）時直線的截距﹣z取最小值，∴z取最大值2×0﹣（﹣1）=1故選：C點評：本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．3.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是()A. B. C.1 D.參考答案：B拋物線y2＝4x的焦點坐標為F(1，0)，雙曲線x2－＝1的漸近線為x±y＝0，故點F到x±y＝0的距離d＝選B4.下列命題中，真命題的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2參考答案：D【考點】特稱命題；全稱命題．【專題】簡易邏輯．【分析】根據含有量詞的命題的判斷方法即可得到結論．【解答】解：A．當x=0時，x2＞0不成立，即A錯誤．B．當x=時，﹣1＜sinx＜1不成立，即B錯誤．C．?x∈R，2X＞0，即C錯誤．D．∵tanx的值域為R，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故選：D．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷，比較基礎．5.某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響.設隨機變量X為該射手在n次射擊中擊中目標的次數，若，，則n和p的值分別為（

）A.5， B.5， C.6， D.6，參考答案：B【分析】通過二項分布公式及可得答案.【詳解】根據題意，，因此，，解得，故選B.【點睛】本題主要考查二項分布的相關公式，難度不大.6.在中，角，，所對邊分別是，，，若，，且，滿足題意的有（

）A．0個 B．一個 C．2個 D．不能確定參考答案：B，，,為銳角，且，b，滿足題意的有一個，選B.

7.已知，，若，，且BP⊥平面ABC，則實數x、y、z分別為A．B．

C．

D．參考答案：B略8.定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的函數f(x),如果對于任意給定的等比數列{an},{f(an)}仍是等比數列,則稱f(x)為“保等比數列函數”.現有定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函數:①f(x)=x2;

②f(x)=2x;

③f(x)=;

④f(x)=ln|x|.則其中是“保等比數列函數”的f(x)的序號為 （）A．①② B．③④ C．①③ D．②④

參考答案：C9.已知等差數列的前項和為，若，則的值是()A.55

B.95

C.100

D.不確定參考答案：B略10.乒乓球運動員10人，其中男女運動員各5人，從這10名運動員中選出4人進行男女混合雙打比賽，選法種數為（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線平分圓的周長，則__________。參考答案：－512.空間直角坐標系中點A和點B的坐標分別是(1,1,2)、(2,3,4)，則_______.參考答案：略13.在等差數列中，，，則=

.參考答案：2n-314.兩人相約在7:30到8:00之間相遇，早到者應等遲到者10分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨立的，在7:30到8:00之間的任何時刻是等可能的，問兩人相遇的可能性有多大

.參考答案：15.兩個相交平面能把空間分成

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個部分參考答案：416.從4名男生4名女生中選3位代表，其中至少兩名女生的選法有

種．參考答案：28【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分2種情況討論：①若有2名女生，②若有3名女生，分別求出每一種情況的選法數目，由分類計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，從4名男生4名女生中選3位代表，“至少兩名女生”包括有2名女生、3名女生兩種情況；若有2名女生，則有1名男生，有C42×C41=24種選法，若有3名女生，則有C43=4種選法，則至少兩名女生的選法有24+4=28種；故答案為：28．17.不等式的解集是_____________________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…[80，90），[90，100]．（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，估計該企業(yè)的職工對該部門評分的平均值；（Ⅱ）從評分在[40，60）的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[40，50）的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質能求出a，由此能估計該企業(yè)的職工對該部門評分的平均值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知在[40，50）內的人數為2人，在[50，60）內的人數為3人，由此能求出此2人評分都在[40，50）的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1，∴a=0.006．估計該企業(yè)的職工對該部門評分的平均值：=0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知：在[40，50）內的人數為0.004×40×50=2（人），在[50，60）內的人數為0.006×10×50=3（人），設[40，50）內的兩人分別為a1，a2，[50，60）內的三人為A1，A2，A3．則從[40，60）的受訪職工中隨機抽取2人，基本事件有（a1，a2），（a1，A1），（a1，A2），（a1，A3），（a2，A1），（a2，A2），（a2，A3），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共10種，其中2人評分都在[40，50）內的基本事件有（a1，a2）共1種，所求的概率為p=．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．19.在△ABC中，cosA=﹣，cosB=，（1）求sinA，sinB，sinC的值

（2）設BC=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；正弦定理的應用．【分析】（1）根據cosB，cosA的值可分別求得sinA，sinB的值，繼而根據sinC=sin（A+B）利用兩角和公式求得sinC的值．（2）先根據正弦定理求得AC的值，最后根據三角形面積公式求得答案．【解答】解：（1）sinA==，sinB==，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×﹣×=．（2）由正弦定理知=，∴AC=?sinB=×=，∴S△ABC=BC?AC?sinC=×5××=．【點評】本題主要考查了正弦定理的應用，兩角和公式的化簡求值．注重了對學生綜合素質的考查．20.（本小題滿分12分）

（1）若關于x的不等式

（2）已知x,y都是正數，若參考答案：（1）解：原不等式可變?yōu)椋?）解：由當且僅當，即y=2x,又4x+y=6,解得x=1,y=2....................................................11分

所以.....................................................................12分21.設復數z滿足，且是純虛數，且復數z對應的點在第一象限．(I)求復數z；

(II)求的值．參考答案：略22.（1）若展開式中的常數項為60，求展開式中除常數項外其余各項系數之和；（2）已知二項式（i是虛數單位，）的展開的展開式中有四項的系數為實數，求n的值.參考答案：（1）－59（2）n=6或7【分析】（1）求展開式的通項，根據常數項為60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各項系數之和，進而求出結果.（