2022年廣東省梅州市興寧華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年廣東省梅州市興寧華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=（n∈N*），則a20=(

)A．0 B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題．【分析】經(jīng)過不完全歸納，得出，…發(fā)現(xiàn)此數(shù)列以3為周期的周期數(shù)列，根據(jù)周期可以求出a20的值．【解答】解；由題意知：∵∴…故此數(shù)列的周期為3．所以a20=．

故選B【點評】本題主要考查學(xué)生的應(yīng)變能力和不完全歸納法，可能大部分人都想直接求數(shù)列的通項公式，然后求解，但是此方法不通，很難入手．屬于易錯題型．2.雙曲線與橢圓共焦點，且一條漸近線方程是，則此雙曲線方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出橢圓的焦點坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b；寫出雙曲線方程．【解答】解：橢圓方程為：，其焦點坐標(biāo)為（±2，0）設(shè)雙曲線的方程為∵橢圓與雙曲線共同的焦點∴a2+b2=4①∵一條漸近線方程是，∴②解①②組成的方程組得a=1，b=所以雙曲線方程為．故選C．3.直線截圓得的劣弧所對圓心角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.函數(shù)的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)A．

B．C． D．參考答案：B6.命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．對任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題，其否定是對應(yīng)的特稱命題，從而得出答案．【解答】解：∵命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題∴否定命題為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故選C．7.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如圖所示，則與的線性回歸方程為必過點(

)x0123y1357A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是(

)參考答案：C9.如圖是一次考試成績的樣本頻率分布直方圖（樣本容量n=200），若成績不低于60分為及格，則樣本中的及格人數(shù)是（

）A.6

B.36

C.60

D.120參考答案：D略10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D由正弦定理，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，長軸在軸上，＝，且上一點到的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為

．參考答案：12.已知an=（）n，把數(shù)列{an}的各項排成如下的三角形：記A（s，t）表示第s行的第t個數(shù)，則A（11，12）=．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：數(shù)陣由連續(xù)的項的排列構(gòu)成，且第m行有2m﹣1個數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出A（11，12）是數(shù)陣中第幾個數(shù)字，即時數(shù)列{an}中的相序，再利用通項公式求出答案．【解答】解：由數(shù)陣可知，A（11，12）是數(shù)陣當(dāng)中第1+3+5+…+17+19+12=112個數(shù)據(jù)，也是數(shù)列{an}中的第112項，而a112=，所以A（11，12）對應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是．故答案為：．13.已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點與兩焦點構(gòu)成頂角為120°的等腰三角形，則橢圓的離心率為．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件列出不等式，然后求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點與兩焦點構(gòu)成頂角為120°的等腰三角形，可得：，，解得e=．故答案為：．14.已知數(shù)列的各項如下：1,…,求它的前n項和

；參考答案：15.若tan+=4則sin2=______________.參考答案：略16.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a1?a7=2a32，a2=2，則a1的值是．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由已知列式求得q，再由求得答案．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a1?a7=2a32，得，得q2=2，∵q＞0，∴．又a2=2，∴．故答案為：．17.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正三棱柱的表面積和體積．參考答案：19.已知命題p：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)g（x）=lg（x2+ax+4）的定義域為R；若命題“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】求出命題p：a≤﹣1，命題q：﹣4＜a＜4，由命題“p∧q”為假，“p∨q”為真，得到p，q中一真一假，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵命題p：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上單調(diào)遞增，f（x）=x2﹣2ax+3的對稱軸為x=a，∴命題p：a≤﹣1…∵命題q：函數(shù)g（x）=lg（x2+ax+4）的定義域為R，∴命題q：△=a2﹣16＜0，即﹣4＜a＜4，…∵命題“p∧q”為假，“p∨q”為真，∴p，q中一真一假，………綜上：a≤﹣4或﹣1＜a＜4．…20.若是定義在上的增函數(shù)，且對一切滿足.（1）求的值;（2）若解不等式.參考答案：略21.在△ABC中，A、B、C的對邊分別是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中項．（1）求∠B的大?。唬?）若a+c=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；解三角形．【分析】（1）利用等差中項的性質(zhì)，知acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，由此結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)能夠求出∠B．（2）由（1）知B=，利用余弦定理得到=，再利用三角形面積公式，能求出△ABC的面積．【解答】解：（1）∵bcosB是acosC，ccosA的等差中項，∴acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB，∵A+C=π﹣B，0＜B＜π，∴sin（A+C）=sinB≠0，∴cosB=，B=．（2）由B=，得=，即，∴ac=2，∴．【點評】本題考查等差中項，正弦定理、余弦定理、三角形面積等公式的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)恒等變換的靈活運用．22.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex．（1）若函數(shù)φ（x）=f（x）﹣，求函數(shù)φ（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)直線l為函數(shù)f（x）的圖象上一點A（x0，f（x0））處的切線，在區(qū)間（1，+∞）上是否存在x0使得直線l與曲線y=g（x）相切，若存在，求出x0的個數(shù)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由條件求出φ（x）以及定義域，由求導(dǎo)公式和法則求出導(dǎo)函數(shù)，化簡后確定導(dǎo)數(shù)恒大于0，即可求出函數(shù)φ（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）先由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點斜式方程求出直線l的方程，再設(shè)l與曲線y=g（x）相切于點（x1，），同理表示出直線l的方程，對比后可得lnx0﹣1=（lnx0+1），求出lnx0=，由（1）中知φ（x）的單調(diào)性，求出φ（e）、φ（e2）并判斷出符號，結(jié)合零點存在性定理可得在（1，+∞）上x0存在且唯一．【解答】解：（1）由題意得，φ（x）=f（x）﹣=lnx﹣，∴φ（x）的定義域是（0，1）∪（1，+∞），且φ′（x）=﹣==＞0，∵x＞0且x≠1，∴φ'（x）＞0，∴函數(shù)φ（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（1，+∞）；（2）假設(shè)在區(qū)間（1，+∞）上存在x0滿足條件，∵f′（x）=，則f′（x0）=，∴切線l的方程為y﹣lnx0=（x﹣x0），即y=x+lnx0﹣1，①設(shè)直線l與曲線y=g（x）相切于點（x1，），∵g′（x）=ex，∴=，則x1=﹣lnx0，∴直線l方程又為y﹣=（x+lnx